Методы решения нелинейных уравнений

1. Выберем вариант задания для решения нелинейных уравнений:

Уравнение f (x) = sin (1−0.2×2) x = 0

Методы решения нелинейных уравнений для ручного расчета половинного деления, итерации, Ньютона.

Методы решения нелинейных уравнений для расчета на ПК половинного деления, итерации, Ньютона.

2. Отделим корни уравнения

а) Сделаем это сначала графически.

При графическом способе отделения корней следует построить график функции f (x) = sin (1−0.2×2) x

Метод половинного деления

3. 1. Проведем исследование индивидуального варианта задания.

Проверка выполнения условия сходимости: так как на отрезке [0;1] функция f (x) = sin (1−0.2×2) x меняет знак (f (0) f (1) < 0) и монотонна f (x) < 0, то условие сходимости выполняется.

Выбор начального приближения: в качестве начального приближения можно выбрать любую точку отрезка. Пусть это будет середина отрезка

x0 = (a+b)/2 = 0.5

Метод итераций

3.2. Проведем исследование индивидуального варианта задания

Проверка выполнения условия сходимости: при уточнения корня методом итерации приводим уравнение f (x) = 0 к виду x = φ (x).

x = sin (1−0.2×2)

Тогда реккурентная формула xn+1 = φ(xn), n = 0,1,.

Для сходимости процесса итерации необходимо, чтобы |φ(x)|