Π Π°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄Π°ΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π±Π΅Π·ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ
ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ° Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ°ΠΏΠ°Ρ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ ΠΆΠΈΠ·Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΊΠ»Π° ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ³Π°ΡΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΌ ΠΈ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠ°Π·ΡΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΌ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠΌ. ΠΠ»Ρ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ ΠΈΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π·Π°ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡ ΠΈΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, Π½ΠΎ ΠΈ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈ ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΡΠΈ ΠΈΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π£ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
Π Π°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄Π°ΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π±Π΅Π·ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
- Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅
- ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
- 1. ΠΠ±ΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π±Π΅Π·ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ
- 1.1 ΠΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΠΊΡΠΈΠΏΡΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ
- 1.2 ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠ° Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΡΠΈΠΏΡΠΎΠ°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ²
- 1.3 ΠΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ
- 1.4 ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈΠΉ ΡΠΈΡΡ
- 1.5 ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° Π°ΡΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ
- 1.6 ΠΠ°ΡΠΈΡΠ° ΠΎΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ ΠΈΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
- 1.7 ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΡΠΈΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ²
- 1.8 ΠΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ
- 2. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π°
- 2.1 ΠΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ
- 2.2 ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
- 2.3 ΠΠ΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π΅
- 2.4 ΠΡΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² Ρ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·ΠΎΠΉ
- 2.5 ΠΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ
- 3. ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ ΡΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
- 3.1 ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΅ΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ°
- 3.2 ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΠ³Π΅ΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ°
- 3.3 ΠΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ
- ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
- Π‘ΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²
ΠΠ΅ΡΠ°Π½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏ ΠΊ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π² ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠΈΠ»ΡΡ ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ Π² ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΡΡΠ΅Π·Π½Π΅ΠΉΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎΡΡΠΈΡ Π½Π° ΠΏΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π΅ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Ρ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΡΠ°ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²Π°. Π‘ΡΡΠ°Π½Ρ, Π³Π΄Π΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ½ΠΈΠΊΠ»ΠΈ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΡΠ°Π΄Π°ΡΡ ΠΎΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π·Π»ΠΎΡΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ.
Π Π ΠΎΡΡΠΈΠΈ, Ρ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , ΡΠΎΠΆΠ΅ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅Ρ ΠΎΡΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ² ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ Π±Π΅Π·ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ Π±Π΅Π·ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π² Π·Π°ΠΊΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Π΅Π·ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π² ΠΎΡΠΊΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡ , ΡΠ°ΠΊΠΈΡ , ΠΊΠ°ΠΊ Internet, Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎΠΉ ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΎΠΉ Π±Π°Π·Ρ. ΠΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΊ Π±Π΅Π·ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ (ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΡΡΠΈ Π·Π°ΠΊΡΡΡΡΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΠΌ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠΌ Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ), ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΠΎΠΌΠΈΡΡΠ½ΡΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π±Π΅Π·ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π² ΠΎΡΠΊΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡ , Π²ΡΠ·Π²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΊ Π½ΠΈΠΌ, ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ — Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π»ΠΈ ΠΊ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±Π΅Π·ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π² ΠΎΡΠΊΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡ .
ΠΠ°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΎΠΉ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Π±Π΅Π·ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΠΊΡΠ»ΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΉ Π² Π½Π΅ΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ. Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΡΡΡΠΈΠΌΠΈΡΡ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ°ΠΌΠΈ Π½Π°ΡΡΠ½ΠΎ-ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΡΠ°, ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ. ΠΡ ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠ°Π²ΠΈΡ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±Π΅Π·ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ, ΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΎΡΡ Π±Ρ, ΡΠΆΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ Π² ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΊΡΡΡΠ΅ [3, 12]. ΠΠ°ΠΊ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² [4, 10, 16, 17], ΡΡΡΠ΄ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π·Π°ΡΠΈΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΡΡΠ²ΡΡΡ:
ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ² ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, Π½Π°ΠΊΠ°ΠΏΠ»ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ, Ρ ΡΠ°Π½ΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠΈ;
ΡΠΎΡΡΠ΅Π΄ΠΎΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡ Π±Π°Π·Π°Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ;
ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΡΠ³Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏ ΠΊ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠ°ΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΌΡΡ Π² Π½Π΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ;
ΡΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ² ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ;
ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ² ΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Π΅ΠΉ Π² ΠΠ‘ΠΠ;
Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΈΠ»Π΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π·Π°ΡΡΡΠ΄Π½ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΡ, ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΎΠ².
Π Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π±ΡΡΡΡΡΠΌΠΈ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ Π²Π½ΠΎΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² Π½Π°ΡΡ ΠΆΠΈΠ·Π½Ρ. ΠΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ — ΡΠΎΠ²Π°Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠΈ, ΠΏΡΠΎΠ΄Π°ΡΡ, ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ, Π° Π΅Π΅ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π² ΡΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΠ°Π· ΠΏΡΠ΅Π²ΠΎΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠ½Π° Ρ ΡΠ°Π½ΠΈΡΡΡ.
ΠΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π±Π΅Π·ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ Π² Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ΅, Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈ ΠΆΠΈΠ·Π½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ Π»ΡΠ΄Π΅ΠΉ. ΠΡΠΎ ΠΏΠ»Π°ΡΠ° Π·Π° ΡΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ.
ΠΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ Π±Π΅Π·ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π² Π½Π°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π½Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ Π½ΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎ-ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π±Π°Π·Π°, ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠΉ, ΡΠΎΡΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π²ΡΠΈΡ ΡΡ ΡΠ°Π½Π΅Π΅ Π»ΠΈΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π±Π΅Π·ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠ³ΡΠΎΠ·Π°ΠΌ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, ΡΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ±Π»Π΅Π³ΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΏΠΎ Π°Π΄ΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π±Π΅Π·ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Ρ, ΡΡΠ°Π²ΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΡΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π·Π°ΡΠΈΡΡ ΠΎΠΏΡΡΠ° ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠ»ΡΠ°ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ.
Π¦Π΅Π»ΡΡ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π±Π΅Π·ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ (ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ) ΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π΄Π΅ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π·ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠΊΠ° ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Π΅Π·ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ [10, 15]. Π ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ Π°ΡΠ°ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΈΠΊΠ° — ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-ΡΠΎ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΠ), ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ΅Π½, ΡΠ΅ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΎΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΡΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΡΠ°ΠΆΠΈ; ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ Π²Π°ΡΠ΅ ΠΈ/ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏ ΠΊ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ ΠΈ/ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠΌ; ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Π»ΠΊΠ΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΈΠΊΡ ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ (ΡΠ°Π·ΡΡΡΠ°ΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅), ΡΠ°ΠΉΠ»Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ Π² Π½ΠΈΡ . ΠΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π±Π΅Π·ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡ [10]:
ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠΉ Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ;
Π΄ΠΎΡΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ (ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ, ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ, Π°Π΄Π΅ΠΊΠ²Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΡΠ΅Π»ΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ, Π°ΡΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ) ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΎΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ;
ΡΠ²ΠΎΠ΅Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΊ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΈΠΌ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠ°ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ;
Π·Π°ΡΠΈΡΡ Π°Π²ΡΠΎΡΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π², ΠΏΡΠ°Π² ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ»ΠΈΠΊΡΠΎΠ²;
ΡΠ°Π·Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π·Π° Π½Π°ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ;
ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Ρ Π·Π° ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ, ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Ρ Π±Π΅Π·ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
Π ΡΠ°ΠΌΠΊΠ°Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄Π°ΡΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ² Π·Π°ΡΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
ΠΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌΡ
Π² ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ Π½Π΅Π΄ΠΎΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ. ΠΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , Ρ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠΊ Π½Π°ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ. ΠΠΎ-Π²ΡΠΎΡΡΡ , ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ°, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ ΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π±Π΅Π·ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΡ ΡΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄Π°ΡΠΈΠΉ, Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π°ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ³ΡΠΎΠ·.
ΠΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠΌ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π±Π΅Π·ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
ΠΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ — ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π±Π΅Π·ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
Π¦Π΅Π»Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ — ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄Π°ΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π±Π΅Π·ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
ΠΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠΎΠΏΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π² ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ:
ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π±Π΅Π·ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ;
Π²ΡΡΠ²ΠΈΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π°;
ΠΏΡΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ ΡΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ;
ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π±Π΅Π·ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
Π Π°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠ΅Ρ Π³Π»Π°Π², Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ° Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ.
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π° ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π°ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ.
ΠΠ΅ΡΠ²Π°Ρ Π³Π»Π°Π²Π° ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π±Π΅Π·ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ. Π Π°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΡΠΈΠΏΡΠΎΠ°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°, ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ .
ΠΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π³Π»Π°Π²Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Ρ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π°.
Π ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ Π³Π»Π°Π²Π΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ ΡΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π±Π΅Π·ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΈΡΠΎΠ³ ΠΏΡΠΎΠ΄Π΅Π»Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ.
1. ΠΠ±ΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π±Π΅Π·ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ
1.1 ΠΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΠΊΡΠΈΠΏΡΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΊΡΠΈΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π·Π°ΡΠΈΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΡΠΈΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΡΡΡΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π°ΡΠΈΡΠ° ΠΎΡ ΡΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ ΡΠ°Π½ΡΡΠΈΡ ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΡ, Π½Π΅ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΡ , ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Π°Π²ΡΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Π»ΠΈΡ. ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠ΅Π΅ ΠΊΡΠΈΠΏΡΠΎΠ·Π°ΡΠΈΡΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΠ°ΡΠΈΡΠ° ΠΎΡ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈ Π½Π°Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , Ρ. Π΅. ΠΈΠΌΠΈΡΠΎΠ·Π°ΡΠΈΡΠ°, ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠΌΠΈΡΠΎΠΏΡΠΈΡΡΠ°Π²ΠΊΠΈ. ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ ΠΈΠ· ΠΎΡΠΊΡΡΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΈ ΠΊΠ»ΡΡΠ°.
ΠΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π°Π»ΡΠ°Π²ΠΈΡΠ°, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ². ΠΡΠΈΠΏΡΠΎΠ°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΡΠΎΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΎΡΠΊΡΡΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π°ΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠΌ ΠΊΡΠΈΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ [7, 12].
ΠΡΠΈΠΏΡΠΎΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° ΠΊΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° ΠΎΡΠΊΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ², ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° ΡΠΈΡΡΠΎΡΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ² ΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² Π·Π°ΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. Π Π°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΡΠΈΠΏΡΠΎΠ°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΊΡΠΈΠΏΡΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΊΠ°, ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΉ ΠΊ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ°. Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°ΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ, Ρ. Π΅. Π°ΡΠ°ΠΊΠ°ΠΌ Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΎΡΡΡ ΠΊΡΠΈΠΏΡΠΎΠ°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°.
1.2 ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠ° Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΡΠΈΠΏΡΠΎΠ°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ²
ΠΡΠ΅ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΡ Π±Π°Π·ΠΈΡΡΡΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ΅ ΠΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ°, ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ° ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΊΠ»ΡΡΠ°, Π° Π½Π΅ ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. Π Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡΡ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΡΡ , ΡΠ°Π·Π²Π΅Π΄ΡΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²Π΅Π΄ΠΎΠΌΡΡΠ²Π°Ρ ) Π½Π΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΡΠΌ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠΈ ΠΊΡΠΈΠΏΡΠΎΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. Π‘ΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π² ΡΠ°ΠΉΠ½Π΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠΈΡΡ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ°. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡΡΡ Π½Π° ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π΄Π½ΠΎ ΠΎΠ½Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΊΠΎΠΌΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π°. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΈΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΌ ΠΊΡΠΈΠΏΡΠΎΠ°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ΅, Π΅ΠΌΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠ»ΡΡ. Π ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Ρ Π²ΡΡΠ΅ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ: ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΊΡΠΈΠΏΡΠΎΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π½Π΅Π΄ΠΎΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΈΠΊΠ°. ΠΡ Π»ΡΡΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ, ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅Π΄ΠΎΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ.
Π‘ΡΠΎΠΉΠΊΠΎΡΡΡ ΠΊΡΠΈΠΏΡΠΎΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΊΠ»ΡΡΠ°, Π° ΡΠΎΡΠ½Π΅Π΅, ΠΎΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ, ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ: ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠ°Π·ΡΡΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΡΡ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ — Π·Π°ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΎΠΊ, Π²ΠΈΡΡΡΠΎΠ² ΠΈ Ρ. ΠΏ. Π₯ΠΎΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π² ΠΊΡΠΈΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΠΊΡΠΈΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉΠΊΠΎΡΡΠΈ — ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° Π΄ΠΎ ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΊΡΠΈΠΏΡΠΎΠ°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ², ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π½Π° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ [7, 9]:
1) Π²ΡΠ΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠΊΠΈ ΠΈΡ Π²ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ;
2) Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° Π΄Π΅ΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ;
Π) ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π±Π΅Π·ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠ°.
Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΊΠ²Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΎΠΏΡΡΠ°, ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΠΈΠΈ ΠΊΡΠΈΠΏΡΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΎΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΈΠΊ Π·Π½Π°Π΅Ρ ΡΠΈΡΡ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π·Π½Π°Π΅Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΎΡΠΊΡΡΡΡΡ Π·Π°ΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ»Ρ, ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΡ, ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΡ ΠΈ Ρ. ΠΏ. Π ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΈΠΊΠ°:
ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΈΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ Π²Π°ΡΡΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΠ΅ Π·Π°ΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΠΈΠΌ ΠΎΡΠΊΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ²;
ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΈΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ Π²Π°ΡΡΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΠ΅ Π·Π°ΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄ΠΎΠ±ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠΌ ΠΎΡΠΊΡΡΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡ;
ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΈΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏ ΠΊ ΡΠΈΡΡΡ (Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΠΌ) ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π·Π°ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡ Π»ΡΠ±ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ.
ΠΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΡ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠ° Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° Π΅Π³ΠΎ Π²ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ° Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ. ΠΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Π° ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π²ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ°, ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ, ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΌΡΠΌ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ.
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ, Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΈ Π·Π°ΡΡΠ°ΡΡ Π½Π° ΠΈΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΡΠΎΠ³ΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΡ ΠΈ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π·Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ. ΠΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΈΡΡ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π±ΠΎΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π²ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Ρ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΡΠΈΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΈΠΊΠ° Π½Π΅ Ρ Π²Π°ΡΠΈΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ², ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ.
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π±ΠΎΡΠ° ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π²ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Ρ — ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ (ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠΌ) ΠΎΡ n, Π³Π΄Π΅ ΠΏ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ, ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π½ΠΎΡΠΈΡ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° — Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ»Π±ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π΄Π²ΡΡ ΠΏ -ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄Π½ΡΡ Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΡΡΠ΅Π±ΡΡΡΠΈΠΉ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏ2 ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ , Π±ΠΈΡΠΎΠ²ΡΡ , ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½Π°Ρ ΠΊΡΠΈΠΏΡΠΎΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ «ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠΈΠΊΠΎΠΌ», Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΈ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π·Π°ΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π²Π΄ΠΎΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΈΡΠΏΡΡΠ°Π½ΠΈΠΉ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΡΡΠΎΠ², ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² Π·Π°ΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ ΠΎΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΈΡΠΎΠ² Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ»ΡΡΠ΅, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΡΡΠΈΡ , Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π·Π°ΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ° ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ Π΅Π΅ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΠ΅ΠΌΠΏΠ΅Π»Π°—ΠΠΈΠ²Π°, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π² Π°ΡΡ ΠΈΠ²Π°ΡΠΎΡΠ°Ρ IΠΠ Π Π‘. ΠΠ°ΠΊ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² [9], Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ 10% ΠΊΡΠΈΠΏΡΠΎΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π½Π΅ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°.
ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΊΡΠΈΠΏΡΠΎΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ:
ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠ° Π½Π° ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ;
ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ»ΡΡΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΊ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ;
ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠ»ΡΡΠ΅ Π½Π΅Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΊ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ;
ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΈ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
Π ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡ ΠΊΡΠΈΠΏΡΠΎΠ°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ:
ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡΡ Π·Π°ΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ;
ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Ρ Ρ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ;
ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΎΠΌ Π·Π°ΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΠΎΠ², Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ;
ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ Π΅Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ, ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ;
Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, Π²Π»Π°Π΄Π΅Π»ΡΡΠ΅Π² ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ² ΡΠ±ΠΎΡΠ°, ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ, Ρ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Π΅Π΅ Π·Π°ΡΠΈΡΠ΅;
Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠ³ΡΠΎΠ·, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΈΠΊΠ°.
1.3 ΠΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 1.1 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, Π³Π΄Π΅ Π ΠΈ Π — Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ, W — ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΈΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΡΠΈΠΏΡΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΊ. Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ, ΡΡΠΎ ΡΡ Π΅ΠΌΠ° Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 1.1,Π° ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡ Π΅ΠΌΡ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 1.1,Π± ΠΏΡΠΈ Π=Π, Π² Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ½Π°.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 1.1
ΠΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ Π·Π°ΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ (encryption) ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ (decryption) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅:
Ρ=Ek(p);
p=Dk(c);
Π³Π΄Π΅ p ΠΈ Ρ — ΠΎΡΠΊΡΡΡΡΠΉ (Ρ1Π°intΠ΅xt) ΠΈ Π·Π°ΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ (ΡiΡhertext) ΡΠ΅ΠΊΡΡΡ,
ke ΠΈ kd — ΠΊΠ»ΡΡΠΈ Π·Π°ΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ; Ek ΠΈ Dk ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π·Π°ΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Ρ ΠΊΠ»ΡΡΠΎΠΌ ke ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Ρ ΠΊΠ»ΡΡΠΎΠΌ kd ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ° p ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ
Dk(Ek(p))=p.
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 1.2 ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ. Π Π°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠΈΠΏΠ° Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ: ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ (Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠ»ΡΡΠΎΠΌ) ΠΈ Π°ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ (Ρ ΠΎΡΠΊΡΡΡΡΠΌ ΠΊΠ»ΡΡΠΎΠΌ). Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΊΠ»ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΠΊΠ»ΡΡΠΎΠΌ Π·Π°ΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Ρ. Π΅.
ke=kd=k
Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ»ΡΡΠ° Π·Π°ΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΊΠ»ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. Π Π°ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°Ρ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ: Π΄Π»Ρ Π·Π°ΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ»ΡΡΠΈ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ Π½Π΅ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ Π ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅Ρ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΊΠ»ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΊΠ»ΡΡ Π·Π°ΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π½ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΡΠΌ.
Π ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΠΏΠΎΡΡΠΈΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅Π½ Π±ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠΈΡΡΡΡ Ρ Π±ΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π·Π°ΠΊΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ², Π° Π±Π»ΠΎΡΠ½ΡΠ΅ — Ρ Π±Π»ΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ. ΠΠΎ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠΈΠΌΠΈ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π² Π±Π»ΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ°Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΈΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΠΊΠ»ΡΡ, Π° Π² ΠΏΠΎΡΠΎΡΠ½ΡΡ — Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠΈΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠ»ΡΡ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ½Π°ΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, Π² ΠΏΠΎΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ°Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ° ΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠΈΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎΡ Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅, Π° Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΈ ΠΎΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² ΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠΈΠΉ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ°. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠΏΡΠΎΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π² ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Ρ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ (ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ) ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ. ΠΠ»ΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΆΠ΅ ΠΊΡΠΈΠΏΡΠΎΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡΡΡ ΠΎΡ ΠΊΠ»ΡΡΠ°.
1.4 ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈΠΉ ΡΠΈΡΡ
ΠΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ΅ΠΉ ΠΈ Π² ΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ·ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡ Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΡΡ Π΅ΠΌΠ° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡ Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ Π. Π‘. ΠΠ΅ΡΠ½Π°ΠΌΠ°. Π€ΠΎΡΠΌΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ m-ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρ Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ — ΠΊΠ»ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ°, ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ±ΠΈΡΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ 2 ΠΊΠ»ΡΡΠ° ΠΈ m-ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌΡ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
Ρi=pi?ki, i=1,…, m.
Π³Π΄Π΅ pi, ki ΠΈ Ρi — ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Π½ΠΎΠΉ i-ΠΉ Π±ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠ»ΡΡΠ° ΠΈ Π·Π°ΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, m — ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π±ΠΈΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ°. ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΅Π΅ Π½Π° Π·Π°ΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄
pi=ciΠki, i=1,…, m.
Π. Π¨Π΅Π½Π½ΠΎΠ½ΠΎΠΌ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠ»ΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΊΠ»ΡΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΎΡ ΠΊΠ»ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ°Π·, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ½ΠΈΡΡΠΎΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈΠΌ, Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΡ, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΡΠΈΠΏΡΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΊ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ Π½Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ Π·Π°ΠΏΠ°ΡΠΎΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ Π½Π°Π±ΠΎΡΠΎΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ². ΠΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΈΠΊΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π·Π°ΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π²ΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½Ρ, Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ ΠΈ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Ρ. Π΅. ΠΊΡΠΈΠΏΡΠΎΠ°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π½Π΅ Π΄Π°Π΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎΠ± ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅.
Π¦Π΅Π»ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΡΠΈΠΏΡΠΎΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ»ΡΡΠ°, Π² ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΄Π΅ΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π·Π°ΠΊΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎ Π. Π¨Π΅Π½Π½ΠΎΠ½Ρ, Π² ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΊΡΠΈΠΏΡΠΎΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π·Π°ΠΊΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ² Π°ΠΏΠΎΡΡΠ΅ΡΠΈΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΎΡΠΊΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ² ΠΎΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΈΡ Π°ΠΏΡΠΈΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠ°:
ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠ»ΡΡΠ°;
ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½ ΠΊΠ»ΡΡΠ° ΠΈ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ°;
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ»ΡΡΠ°.
ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΡ ΠΎΠΏΠ»Π°ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»ΠΈΡΠΊΠΎΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅Π½ΠΎΠΉ: ΠΎΠ½Π° ΡΡΠ΅Π·Π²ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΡΠΎΠ³Π°Ρ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ½Π°Ρ. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ Π΅Π΅ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ — ΡΡΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΡ, Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π° Π½Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π±Π»ΠΎΠΊΠ½ΠΎΡΠΎΠ².
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΠΊΡΠΈΠΏΡΠΎΠ°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π»ΠΈΡΡ ΠΎΡΠΊΠ°Π·Π°Π²ΡΠΈΡΡ ΠΎΡ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π΅ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΡΠ°, Π΄Π»Ρ Π²ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΈΠΊΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ Π±Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π½Π΅ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΈΠΌΠΎ Π½Π° ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΈ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΡ Π² Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠ΅ΡΡΠΏΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π°Ρ Π·Π° ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ. Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Ρ ΡΡ Π΅ΠΌΠ°, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΠ°Ρ ΠΊΠ»ΡΡ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π² Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ «Π·Π°ΡΠΎΠ΄ΡΡΠ°», ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΡΡ ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π²ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ — Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΠ΅Π²Π΄ΠΎΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ². ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π²Π΄ΠΎΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌ ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠΌΠ° ΠΎΡ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π½ΠΎ Π² ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ, Ρ. Π΅. Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π·. Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»ΡΠ°Π²ΠΈΡΠ° Π² ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ Π³Π°ΠΌΠΌΡ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π°Π»ΡΠ°Π²ΠΈΡΠ°. ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ Π³Π°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ.
1.5 ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° Π°ΡΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° Π°ΡΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²ΠΎΠ² Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡΡ Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΠΈ, Π²ΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , ΡΠ΅Π»ΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈ, Π²ΠΎ-Π²ΡΠΎΡΡΡ , Π΅Π΅ Π°Π²ΡΠΎΡΡΡΠ²Π°. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π°ΡΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π²Π½Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² Π·Π°ΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅, ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΡΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΠΈΠ·Π±ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ . Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·Π±ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ, Π° ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠΎ-ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½Π΅ΠΌΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π°Π²Π°ΡΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ. ΠΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠΏΡΠΎΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°ΠΊΡ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , Π·Π°ΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Π½Π° ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠ»ΡΡΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΈΡΡ ΠΈΡ Π°Π²ΡΠΎΡΡΡΠ²ΠΎ Π»ΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ. Π’ΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½Π°, Π°ΡΠ±ΠΈΡΡ, ΠΏΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ² Π½Π΅ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π° ΠΎΠ± Π°Π²ΡΠΎΡΡΡΠ²Π΅ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π³ΠΎ Π°Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ»ΡΡΠ°, Π° ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ, Π΄Π²ΠΎΠ΅.
ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ° Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ°ΠΏΠ°Ρ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ ΠΆΠΈΠ·Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΊΠ»Π° ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ³Π°ΡΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΌ ΠΈ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠ°Π·ΡΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΌ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠΌ. ΠΠ»Ρ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ ΠΈΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π·Π°ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡ ΠΈΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, Π½ΠΎ ΠΈ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈ ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΡΠΈ ΠΈΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π£ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π΅ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Ρ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π² ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΈ ΠΏΡΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π°ΠΌ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ. ΠΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠ΅ΡΠ±, Π½Π°Π½Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌ, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ. Π¦Π΅Π»ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΈΠΊΠ°, Π½Π°Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΠ΄Π°ΡΠ° Π΅Π΅ Π·Π° ΠΏΠΎΠ΄Π»ΠΈΠ½Π½ΡΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΈΠΊΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠ° Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡ ΠΈΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π½Π° Π½Π΅Ρ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡ Π·Π»ΠΎΡΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΈΠΊΠ°. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΠ΄ ΠΈΠΌΠΈΡΡΠΎΠ·Π°ΡΠΈΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π½Π΅ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, Π° ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠΈΡ Π΄ΠΎΡΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ.
ΠΠ»Ρ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠ°ΡΠΏΠΎΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ T(p), Π΄Π°ΡΡΠ°Ρ Π½Π° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π΅ 1, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ p ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΈΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΈΠ»ΠΈ 0, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ. ΠΠ»Ρ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΎΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ pΡ, pΡβ p, ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ, ΡΡΠΎ T(pΡ)=1, ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ° ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ:
Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ pΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ, ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π±ΠΎΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ p;
Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΡ Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ pΡ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°ΡΡ Π·Π°ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ p ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΠΌΠΈ, Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ Π²Π½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·Π±ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π² Π·Π°ΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ² Π΄Π°Π½Π½ΡΡ . ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ° N ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·Π±ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ p* ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²ΠΎΠ² p, ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡ ΠΈΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π° ΠΏΠΎΠ΄Π»ΠΈΠ½Π½ΡΠ΅. ΠΠ½Π° ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ 2-N.
ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ Π²Π½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·Π±ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ (ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 1.2), Ρ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π° (ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 1.3) ΠΈ Ρ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π° ΠΈ Π·Π°ΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 1.4) ΡΡ Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 1.2−1.4.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 1.2
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 1.3
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 1.4
Π ΡΠΎΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ Π±Π»ΠΎΠΊΠ° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ nrb ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΡΡΡΡΠΏΠ°ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΊΠ° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ²ΡΠΉ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Ρ. ΠΏ. Π ΡΠΎΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π° ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π²ΡΡΡΡΠΏΠ°ΡΡ ΠΈΠΌΠΈΡΠΎΠΏΡΠΈΡΡΠ°Π²ΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΡ. ΠΠΌΠΈΡΠΎΠΏΡΠΈΡΡΠ°Π²ΠΊΠΎΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ΄, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ»ΡΡΠ°. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π±Π»ΠΎΠΊΠ° nrb ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π·Π°ΡΠΈΡΠ°Ρ ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ°, Π·Π°Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠΈ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΡ ΡΡΡΠ°ΡΡ. Π¦Π΅Π»ΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π·Π°ΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
Π‘Π°ΠΌΡΠΉ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Ρ Π²Π½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·Π±ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ — ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π° s ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ N, Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΡΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ· ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π° p* ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ ΠΎΡΠ±ΡΠ°ΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π° s. ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° ΡΠ΅Π»ΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ p* ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π° s?=f(p?) ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ s. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ, ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π»ΠΈΠ½Π½ΡΠΌ, Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ — Π»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ:
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌ:
ΠΎΠ½Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΠΎΠΉ;
Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΈΠΊΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ² Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠΌ.
ΠΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡΡ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ: Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΎΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° (ΠΊΠ»ΡΡΠ°), Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ»Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡ Π·Π°ΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ . ΠΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ΄Π° s ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π±Π»ΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΏΡΠΈΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠΎΠ·Π°ΡΠΈΡΡ, Ρ.ΠΊ. ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π±Π»ΠΎΠΊΠΎΠ².
1.6 ΠΠ°ΡΠΈΡΠ° ΠΎΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ ΠΈΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π·Π°ΡΠΈΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ ΠΈΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄Ρ. ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ CRC— ΠΊΠΎΠ΄Ρ (cyclic redundancy code). Π¦ΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ Π΄ΠΎΡΡΠΎΠΈΠ½ΡΡΠ²:
Π²ΡΡΠΎΠΊΠ°Ρ Π΄ΠΎΡΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ;
Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π° Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅Ρ Π±ΠΈΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΎΡ ΠΈΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ;
Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠ΅ Π±ΡΡΡΡΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π° Π² ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ;
ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΡΠ° Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠ΄ΠΎΠ±ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ;
ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ.
Π¦ΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°Π΅Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠΈΠ³ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ Π΄Π»Ρ Π·Π°ΡΠΈΡΡ ΠΎΡ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΈΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ.
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° CRC -ΠΊΠΎΠ΄Π°, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠ° ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π° Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ²ΡΠ·ΡΠΌΠΈ, ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ. ΠΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π΅ΠΊ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠ° Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌ. ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΈΠΉ (ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π² 16- ΠΈΠ»ΠΈ 32-ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄Π½ΡΠΉ) Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ — CRC -ΠΊΠΎΠ΄. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ CRC -ΠΊΠΎΠ΄Π° ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Ρ ΡΡΠ°Π»ΠΎΠ½Π½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ Π·Π°ΡΠ°Π½Π΅Π΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π±Π΅Π· ΠΈΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ ΠΎ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ ΠΈΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡ Π΅ΠΌΡ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° CRC-ΠΊΠΎΠ΄Π° Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ. ΠΠΎΠ΄ ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠΎΠΌ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π° ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌΡ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΡΡ Π²ΡΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π€ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². ΠΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠΎΡΠΎΠΌ, Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ — Π·Π°Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ (ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 1.5)
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 1.5
Π‘ΡΠΌΠΌΠ°ΡΠΎΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π° Π²Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄. ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π° ΠΎΠ±Π° Π²Ρ ΠΎΠ΄Π° ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΎΠ΄Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ (0 ΠΈ 0 ΠΈΠ»ΠΈ 1 ΠΈ 1), ΡΠΎ Π½Π° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ 0; Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π° Π²Ρ ΠΎΠ΄Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ (0 ΠΈ 1 ΠΈΠ»ΠΈ 1 ΠΈ 0), ΡΠΎ Π½Π° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π΅ΡΡΡ 1. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠΎΡ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ — ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ 2. ΠΠ°Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π²Ρ ΠΎΠ΄ ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄. Π―ΡΠ΅ΠΉΠΊΠ° ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°ΠΌ: ΠΎΠ½Π° Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΡΡΡ Π½Π° Π΅Π΅ Π²Ρ ΠΎΠ΄, Π½Π° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°Π΅Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ, Π·Π°Π΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½Π½Π°Ρ Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ°ΠΊΡ (ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ).
Π‘Π°ΠΌΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΡΡ Π΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΈ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ , Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈΡ , ΠΏΠΎΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠΎΠ², ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΡ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π° (ΠΠ Π‘), ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠ΅Π±Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ (ΠΎΡ 20 Π΄ΠΎ 100) ΡΡΠ΅Π΅ΠΊ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ, Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Ρ ΡΠ°Π½ΠΈΡΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π±ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ. Π‘ΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ Π±ΠΈΡ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ ΡΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π² ΠΠ Π‘, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΠ»Ρ Π²ΡΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π±ΠΈΡΠ° ΡΠΈΡΠΊΡΠ»ΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Ρ. Π΅. Π³Π°ΠΌΠΌΡ, ΠΠ Π‘ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠΈΠΊΠ» ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΠΌ. Π‘Ρ Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 1.6.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 1.6
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ Π±ΠΈΡ, ΠΎΡ Π²Π°ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² ΠΠ Π‘ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΡΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΡΡ. ΠΠ° Π²Ρ ΠΎΠ΄ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°Π΅Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ m
ΠΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ CRC-ΠΊΠΎΠ΄Π° ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ΅Π½ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° A(x) Π½Π° Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° CRC-ΠΊΠΎΠ΄Π° j (x). ΠΡΠ»ΠΈ
Π³Π΄Π΅ ΠΈ — ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ, ΡΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠ°, Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΠΎΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠ΅ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ A. ΠΠ½Π°ΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, CRC-ΠΊΠΎΠ΄ s Π² ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΊΠΎΠ΄Ρ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠ° R, Ρ. Π΅. s(x)=R(x).
Π‘ΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΎΡ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠ° Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Ρ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΠ Π‘, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 1.5, ΠΏΡΠΈ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅ «100 110 101 111 000» ΠΈ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ «0000» ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ 1.1
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 1.1
β ΡΠ°ΠΊΡΠ° | ΠΡ ΠΎΠ΄ | Π―Ρ 1 | Π―Ρ 2 | Π―Ρ 3 | Π―Ρ 4 | ΠΡΡ ΠΎΠ΄ | |
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π΅ΠΊ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ΅, ΡΠΎ Π² ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ.
ΠΠ»Ρ CRC-Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ² ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ: ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄Π²ΡΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΉ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π² ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ 2 ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ B ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ e:
A=B+e.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ
sA=sB+se.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΌ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΠΊΠ° ΠΈΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ se=0, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ e(x) Π½Π°ΡΠ΅Π»ΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ j (x).
ΠΡΡΡΡ N — ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΡ CRC-ΠΊΠΎΠ΄Π° ΠΈ e№ 0, Ρ. Π΅. Π² Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ m Π΅ΡΡΡ ΠΈΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΄ΠΎΡΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°, Ρ. Π΅. ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ se=0. ΠΡΠΈ m=N+1, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° e(x) ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Π° N, ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ e(x), Π½Π°ΡΠ΅Π»ΠΎ Π΄Π΅Π»ΡΡΠΈΠΉΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ j (x), ΡΡΠΎ e(x)=j (x), Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Ne=1. ΠΡΠΈ m=N+2 ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΆΠ΅ 3 ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° e(x) ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ N+1 Π½Π°ΡΠ΅Π»ΠΎ Π΄Π΅Π»ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ j (x), ΡΡΠΎ e(x)=j (x), e(x)=j (x)Π§x, e(x)=j (x)Π§ (x+1), Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡ Ne=3. Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΡΠΈ m>N ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ
.
Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ m ΡΠ°Π²Π½ΠΎ, Π΄Π»Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΈΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Pd ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ m>>N, 2m>>1, 2m-N>>1. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°
(ΠΏΡΠΈ N=16 Pd=0,99 998).
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΈΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π°.
1.7 ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΡΠΈΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ²
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π΄Π²Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΠΊΡΠΈΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π·Π°ΡΠΈΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎΡ Π½Π΅ΡΠ°Π½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ :
ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π·Π°ΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Ek Π±Π»ΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΡΠ° ΠΊΠΎΠ΄Π° Π°ΡΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ — MAC (Message Authentification Code);
ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ h(x) (Ρ Π΅Ρ-ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ) ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ΄Π° ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΠΉ Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ — MDC (Manipulation Detection Code).
ΠΠΎΠ΄ Π°ΡΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (MAC) ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π·Π°ΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ»ΡΡΠ°, ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ Ρ ΡΠ°Π½ΠΈΡΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ Π·Π°ΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΡΠΌΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈ Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΌΠΈΡΠΎΠΏΡΠΈΡΡΠ°Π²ΠΊΠ° ΠΠΠ‘Π’ 28 147–89 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ΄Π° MAC. ΠΠΎΠ΄ Π°ΡΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ°Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π±Π»ΠΎΠΊΠΎΠ² ΡΠΈΡΡΠΎΡΠ΅ΠΊΡΡΠ° CBC (Ciphertext Block Chaining) ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΈΡΡΠΎΡΠ΅ΠΊΡΡΡ CBF (Ciphertext Feedback), ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ Π±Π»ΠΎΠΊΠ° ΡΠΈΡΡΠΎΡΠ΅ΠΊΡΡΠ° ΠΎΡ Π²ΡΠ΅Ρ Π±Π»ΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ°. Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Ek Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ° ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΡ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ Π·Π°ΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π½Π΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΊΡΠΈΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉΠΊΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ½ΠΈΠΆΠ΅Π½Π°, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ°ΡΠ½Π΄ΠΎΠ² ΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²ΡΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠ΄Π° MAC ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π² ΡΠ°ΡΠΏΠΎΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΈΠΊΠ° Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡΠΈΠΉ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅Ρ Π±Π»ΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ΄, Π² ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈ Π·Π°ΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Ρ Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ Π½Π°Π±ΠΎΡ Π±Π»ΠΎΠΊΠΎΠ² ΡΠΈΡΡΠΎΡΠ΅ΠΊΡΡΠ°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ»ΡΡΠ°. Π‘Ρ Π΅ΠΌΠ° Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ MAC ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 1.7.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 1.7
ΠΠΎΠ΄ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΠΉ Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ — MDC ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Ρ ΡΠ°Π½ΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡ Π·Π°ΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π°ΡΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ°Π½Π°Π» Π΄Π»Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π΅Ρ, ΡΠΎ Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π°.
MDC Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Ρ Π΅Ρ-ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ½Π°ΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, MDC ΡΡΠΎ Ρ Π΅Ρ-ΠΎΠ±ΡΠ°Π· ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ p, ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ»ΠΈ Ρ Π΅Ρ-ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Ρ. Π΅. s=h(p). ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Ρ Π΅Ρ-ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ p, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π΅Ρ-ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π° h(p), ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π±ΠΎΡΠ° ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ p. ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ Π΅Ρ-ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ Π½Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠ»ΡΡΠ° k ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π·Π°ΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Ek Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π±Π»ΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΡΠ°. ΠΠ°ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ Π±Π»ΠΎΠΊΠ°Ρ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ p ΠΈ Π·Π°ΠΊΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ² c= Ek (p) ΠΊΠ»ΡΡ k Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π±ΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡ Π΅ΠΌΠ° ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Ρ Π΅Ρ-ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π° ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ p, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡΠ°Ρ Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΎΡΡΡΡ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΡΠ°, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ:
1) ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ² Π΄Π°Π½Π½ΡΡ p ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° Π±Π»ΠΎΠΊΠΈ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠ»ΡΡΠ° Π·kΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π±Π»ΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΡΠ°, Ρ. Π΅.
;
2) Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ Π±Π»ΠΎΠΊ pm Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ, ΠΎΠ½ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π΄ΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° Π·kΡ;
3) Ρ Π΅Ρ-ΠΎΠ±ΡΠ°Π· ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ
Π³Π΄Π΅ s0 — ΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ»ΠΊΠ°, ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ s0=0.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΎΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ s ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ»ΡΡΠ° Π΄Π»Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π±Π»ΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π·Π°ΠΊΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ (Π² ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ) ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π² ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π΅Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π²ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ
, …, ;
Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π±Π»ΠΎΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π° ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΠΎ ΠΈ ΡΡΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ek Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠΈΠΌΠ°.
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡ Π΅ΠΌΠ° ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ MDC Π½Π΅ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΏΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΊΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΡΠ°. ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ
Π³Π΄Π΅ pi — Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π±Π»ΠΎΠΊ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ°, ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ k? ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠ»ΡΡΠΎΠΌ, Ρ. Π΅. ΠΊΠ»ΡΡΠΎΠΌ, Π΄Π°ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈ Π·Π°ΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π±Π»ΠΎΠΊΠ° pi ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΡΠΉ ΠΊΠ»ΡΡ k. ΠΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ»ΡΡΠ° ΠΏΡΠΈ Π΄Π΅ΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠΌ ΡΡΠΏΠ΅Ρ ΠΎΠΌ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠ»ΡΡΠ΅ ΠΎΠ½ Π½Π΅ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π±Π»ΠΎΠΊΠΈ Π·Π°ΠΊΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ°, ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π±Π»ΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠ»ΡΡΠΈ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½Ρ. Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²ΡΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠ΄Π° MDC ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Π°: ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ»ΡΡΠ° ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΈΠΊ Π½Π°ΡΠ΅Π» ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ Π±Π»ΠΎΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ pΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π°.
ΠΠ»Ρ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π°Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΊΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΌΠΈ Π±Π»ΠΎΠΊΠΈ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π° ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ. ΠΠΎΠ΄ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ext(pi) ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±Π»ΠΎΠΊΠ° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΈΠ· Π±Π»ΠΎΠΊΠ° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°. Π‘Ρ Π΅ΠΌΠ° Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ MDC (Ρ Π΅Ρ-ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π° ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ p) ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 1.8.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 1.8
1.8 ΠΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ
ΠΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π·Π°ΡΠΈΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π° Π°ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΠ°: ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΡ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ², ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡΡΡΠΈΡ ΠΊΡΠΈΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ, ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΊΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ².
ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΡΠΈΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΡΠΌ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ.
ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ»Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΊΡΠΈΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½Ρ ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ.
ΠΡΠΈ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄Π΅ΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΡ Π΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈ, ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠΌ Π²ΡΠ΅Ρ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π³Π°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π³Π°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ΄Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠ΅Π±Π΅ Π²ΡΡΠΎΠΊΡΡ ΠΊΡΠΈΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉΠΊΠΎΡΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΡΡ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌ Π΄ΠΎΡΡΠΎΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π·Π°ΡΠΈΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΡ Π³ΠΈΠ±ΠΊΠΎΡΡΡ, Ρ. Π΅. Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π±ΡΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌ ΠΆΠ΅ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π±ΡΡΡΡΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ (ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ Π² 10 ΡΠ°Π·).
Π ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π»ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π° ΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎ-Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π°. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π² ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΠΉ «ΠΊΡΠΈΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡ» — Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ, ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠΈΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ (ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ, ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ ΠΈ Ρ. Π΄.). ΠΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π°, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠ΅Ρ Π² ΡΠ΅Π±Π΅ Π΄ΠΎΡΡΠΎΠΈΠ½ΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΡΡ ΠΈ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ².
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π²ΡΠ±ΠΎΡ ΡΠΈΠΏΠ° ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΊΡΠΈΠΏΡΠΎΠ·Π°ΡΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΠ‘ Π² ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π΅Π΅ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π° Π²ΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΊ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π·Π°ΡΠΈΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° Π°ΡΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²ΠΎΠ² Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡΡ Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈ Π΅Π΅ Π°Π²ΡΠΎΡΡΡΠ²Π°. Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ. ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ° Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ°ΠΏΠ°Ρ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ ΠΆΠΈΠ·Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΊΠ»Π° ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ³Π°ΡΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΌ ΠΈ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠ°Π·ΡΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΌ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠΌ.
ΠΠ»Ρ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ ΠΈΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π·Π°ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡ ΠΈΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, Π½ΠΎ ΠΈ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈ ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΡΠΈ ΠΈΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠ΅ΡΠ±, Π½Π°Π½Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌ, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ. ΠΠΎΠ΄ ΠΈΠΌΠΈΡΡΠΎΠ·Π°ΡΠΈΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π½Π΅ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, Π° ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠΈΡ Π΄ΠΎΡΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·Π±ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π² Π·Π°ΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ² Π΄Π°Π½Π½ΡΡ .
2. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π°
2.1 ΠΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ
ΠΡΠΈ ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½Π΅ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π°Π±ΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎ Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Ρ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ° ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ. ΠΠ΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π°, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΈΠ·Π±ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ.
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π° ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π° ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ [11, 21]. ΠΠ»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π½Π° Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ ΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π° (0 ΠΈΠ»ΠΈ 1). ΠΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΠΊΠ°Π½Π°Π»Π° ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ [0, T] ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°ΠΌΠΈ [20]
(2.1)
Π³Π΄Π΅ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° (Si), Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½Π΅ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° (Ρi), Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π·Π° (Ρi). ΠΠ°ΡΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
. (2.2)
ΠΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ° ΡΠ΅ΠΌ Π»ΡΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π·Π°ΡΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ. ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ E1=E2=E. ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΈΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
(2.3)
Π³Π΄Π΅ Ρ=-1 ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°Ρ ΠΈ Ρ=0 ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎ-ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°Ρ . ΠΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΈ Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΈ ΡΠΈΠΏΠ° «Π±Π΅Π»ΡΠΉ ΡΡΠΌ» ΡΠΎ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ΅ y(T), Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΈ ΡΡ Π΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ [20, 21]
(2.4)
Π³Π΄Π΅ — - ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ°Π²Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ².
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°. Π§Π΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ ΠΎ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π΅, ΡΠ΅ΠΌ Π»ΡΡΡΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ°. ΠΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ Π² ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π°Ρ ΡΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π° ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π½Π΅ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
2.2 ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
ΠΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ·Π±ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ [5, 8]. ΠΠΎΠ΄ ΠΈΠ·Π±ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ Π² ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΡΠ½ΡΡ (ΠΈΠ·Π±ΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ ) ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ², ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΌΠΈ. ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ΅ΡΠΊΠ½ΡΡΡ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ .
ΠΠ»Ρ ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ Π² n— ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅ 2n Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π’Π°ΠΊ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π — ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π°Π»ΡΠ°Π²ΠΈΡΠ°, k=log2Π — ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ², r — ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ², n=k+r — ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π°, ΡΠΎ Π=2k — ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ (ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ) Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ, Π° ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ 2n-2k Π½Π΅ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΏΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅. Π ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Ρ ΡΡΠΈΠΌ, ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ (n, k) ΠΊΠΎΠ΄Ρ. ΠΠ΅ΡΠ° ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ R=k/n ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ΄Π°. ΠΠΎΠ»Ρ ΠΈΠ·Π±ΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² Π² ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ΄Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ 1-R.
ΠΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠ΅ ΠΏΠΎ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ ΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠΈΡΡΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈΠ· Π·Π°ΠΏΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ , ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄Π΅ΡΡ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ. Π‘ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»ΡΡ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΎ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° 2n ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ Π½Π° 2k Π½Π΅ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠΈΠΌΠΈ Ρ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΠ»Ρ ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠ°Ρ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°. ΠΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π½Π΅ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ , Π° ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ Π² Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠ°Ρ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅, ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠ°Ρ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, ΡΠΎ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ. ΠΡΠ°ΠΊ, Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ Π½Π° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π° Π·Π°ΠΏΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ± ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ°Ρ , Π° ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π΅Π΅ ΠΊ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΡ.
ΠΡΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ dΠΌΠΈΠ½. Π Π°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°ΠΌΠΈ (ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Π₯Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π°) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄ΠΎΠ², Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³Π°. ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ, ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ Π₯Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π»ΡΠ±ΡΠΌΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ. ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π° (Π½Π΅ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ) dΠΌΠΈΠ½=1.
ΠΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ.
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ Ρ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ Π½Π΅ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π»Π°ΡΡ Π² Π΄ΡΡΠ³ΡΡ, ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ t — ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ. ΠΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ g. Π£ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ dΠΌΠΈΠ½ ΠΈ t, ΠΈΠ»ΠΈ g. ΠΡΠ»ΠΈ dΠΌΠΈΠ½ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΎ, Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΡΠ»ΠΎ t=dΠΌΠΈΠ½ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ, ΡΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Π° ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π² Π΄ΡΡΠ³ΡΡ. ΠΡΠΈ t<dΠΌΠΈΠ½ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ dΠΌΠΈΠ½ ΠΈ t ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ
dΠΌΠΈΠ½Ρt+1. (2.5)
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΡΠ»ΠΎ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ, ΡΠΎ ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΡΠΎΡΡΠ΅Π΄ΠΎΡΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠΌ dΠΌΠΈΠ½ ΠΈ g, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ
dΠΌΠΈΠ½Ρ2g+1. (2.6)
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ dΠΌΠΈΠ½ t ΠΈ ?, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 2.1:
— Π·Π°ΠΏΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ; - ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 2.1 -ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡΡΡΠΈΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΠ΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ n-ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΈΠ· i ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ ΡΠ°Π²Π½Π° p0i(1-p0)n-i. p0 — Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π°. ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ p0<0,5 Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ
(1-p0)n>p0(1-p0)n-1>p02(1-p0)n-2>…. (2.7)
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎ, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ, ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅. ΠΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·Ρ Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ Π₯Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ, Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°. ΠΠ΅ΠΊΠΎΠ΄Π΅Ρ, ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄Π΅ΡΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ, ΠΈ Π² ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΎΠ½ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄Π΅Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ.
ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ (ΡΠΌ. ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ 1.1). Π Π°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ± ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ΅, ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄Π΅ΡΠΎΠΌ, Π·Π°Π΄Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½Π΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠ½ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»ΡΡΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ. Π₯Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΡ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ 1, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ Π΅, Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ, ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΡΠ»Π° ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ°.
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ Π²ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Ρ:
B1 — 0; B2 — 111; B3 — 1 001; B4 — 1 110.
B5 — 10 010; B6 — 10 101; B7 — 11 011; B8 — 11 100.
Π ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ dΠΌΠΈΠ½=2, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 1 — Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
0 111 1 001 1 110 10 010 10 101 11 011 11 100
1 110 1 000 1 111 10 011 10 100 11 010 11 101
10 101 1 011 1 100 10 000 10 111 11 001 11 110