Расчет параметров потока и потерь в дозвуковых диффузорах

Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана Кафедра «Газотурбинные и нетрадиционные энергоустановки»

Курсовая работа «Применение основных уравнений механики жидкости и газа при решении инженерно-технических задач» по курсу «Механика жидкости и газа»

Тема: «Расчет параметров потока и потерь в дозвуковых диффузорах»

Студент_______________________________(Кужагалиев Н.А.) группа Э3−52

Консультант___________________________(Гасилов А.В.) каф. Э3

Москва 2012

1) Задача исследования

2) Исходные положения и принятые допущения

3) Исходная система всех основных уравнений

4) Преобразование исходной системы уравнений к форме записи, отвечающей задаче исследования

5) Преобразование до конечного результата полученной системы уравнений

6) Анализ полученных результатов

7) Численный пример

8) Список использованной литературы

1. Задача исследования Получить формулы для расчета параметров потока, а также формулы для нахождения потерь в дозвуковых диффузорах.

2. Исходные положения и принятые допущения Канал с увеличивающимся поперечным сечением называется геометрическим диффузором. Он служит для торможения потока.

Выделим объем, ограниченный поверхностью диффузора и двумя сечениями 1 и 2, и примем следующие допущения:

а) движение потока одномерное;

б) стационарное;

в) установившееся;

г) газ невязкий, совершенный, сжимаемый, невесомый;

д) процесс изоинтропический;

e) учитываем только геометрическое воздействие (отсутствуют силы трения, тепловое, расходное и механическое воздействия).

3. Исходная система всех основных уравнений Для определения параметров потока воспользуемся следующими уравнениями.

Уравнение движения Навье-Стокса (уравнение изменения количества движения)

. (1)

Где — скорость [м/с], — массовые силы [Н/кг], с — плотность [кг/м³], p — давление [Н/м²], — координата [м], µ - динамическая вязкость [Па*с].

Уравнение расхода

. (2)

Где — расход газа [кг/с], — площадь сечения канала [м²].

Уравнение состояния

. (3)

Где R — газовая постоянная [кДж/кг*К], T — температура газа [К].

Уравнение сохранения энергии

. (4)

Где — диссипативная функция, — поток теплоты извне, — теплота выделяющаяся внутри объема [Дж].

Для нахождения потерь используем формулу Борда — Карно для внезапного расширения канала

. (5)

где коэффициенты потерь при внезапном расширении, , n — отношение площадей.

4. Преобразование исходной системы уравнений к форме записи, отвечающей задаче исследования Преобразуем уравнение (1) с учетом допущений.

так как движение одномерное.

.

Так же в правой части обнуляются все слагаемые, кроме второго, получим

.

Сократим на. Окончательно:

. (6)

В уравнении (4) правая часть обнуляется, так как вязкость равна нулю, массовые силы и теплоту не учитываем, получим:

или. (7)

Имеем систему уравнений для расчета параметров потока:

5. Преобразование до конечного результата полученной системы уравнений Систему уравнений (2), (6), (7), (3) можно преобразовать к безразмерной форме записи через относительные приращения входящих в нее параметров.

Уравнение расхода (2):

После сокращения окончательно получим:

.

Выразим и учтем отсутствие изменения расхода :

. (8)

Уравнение состояния (3):

. (9)

Уравнение сохранения энергии (7):

так как (скорость звука)

.

Окончательно получим:

. (10)

Из уравнения (6) найти, с учетом

:

(11)

Из (9) с учетом (8) и (11), получим:

(12)

Подставим выражение (12) и (11) в (10):

делим на ,

.

Окончательно получаем зависимость изменения скорости потока от изменения площади поперечного сечения канала:

(13)

Подставляя выражение (13) в выражения (8), (9) и (11) получим систему уравнений, выражающую в явном виде зависимость относительных приращений параметров потока V, p, с, T от относительного изменения площади A поперечного сечения канала:

Для расчета потерь рассмотрим T-S диаграмму течения в диффузоре.

допущение уравнение результат Реальный процесс 1 — 2 повышения статического давления в диффузоре отклоняется от изоэнтропийного 1- 2_из за счет различных потерь, в результате этого давление торможения на выходе из диффузора меньше, чем давление торможения при входе. При адиабатичности сопоставляемых процессов () это приводит к уменьшению действительного выходного скоростного напора в сравнении с изоэнтропийным на величину Величина может рассматриваться как потеря скоростного напора. Преобразуется в статическое давление величина Эффективность процесса повышения статического давления в диффузорах оценивают при помощи следующих коэффициентов:

коэффициента восстановления статического давления коэффициента внутренних потерь Коэффициента потерь с выходной скоростью Очевидно, что, так как .

Отношение Называется коэффициентом полных потерь;

Коэффициентом полезного действия диффузора называют соотношение Потери в диффузорах оценивают при помощи коэффициента восстановления полного давления. Найдем его связь со скоростным напором. Выразим потери полного давления в зависимости от скоростного напора подобно формуле (5) для внезапного расширения канала Рассмотрим в качестве определяющего скоростной напор при выходе из диффузора. Установим связь между коэффициентом потерь в диффузоре и величиной :

Обычно относительные потери полного давления в диффузоре составляют несколько процентов, и поэтому при условии можно считать, что. С учетом того, что Получим Коэффициент потерь в диффузоре учитывает как потери на отрыв потока от стенок, так и потери на трение. Потери на отрыв могут быть оценены в долях ш от коэффициента. Величина ш называется коэффициентом смягчения (полноты) удара. Согласно экспериментам, ш зависит от угла раскрытия диффузора б, и для конического диффузора при б=0 коэффициент ш=0, при б=60? коэффициент ш достигает максимального значения 1,2 и далее уменьшается до единицы с ростом б.

6. Анализ полученных результатов Проанализируем систему уравнений (14) — (17) для расчета параметров потока.

Течение дозвуковое, следовательно M < 1, так же имеем расширяющийся канал (диффузор), т. е. площадь увеличивается. Знак изменения скорости противоположен знаку изменения площади поперечного сечения. Это означает, что скорость потока уменьшается при прохождении по каналу диффузора. Знаки изменения давления, плотности и температуры в этом случае одинаковы со знаком изменения площади поперечного сечения, откуда следует, что эти параметры возрастают по каналу диффузора.

Потери в дозвуковом диффузоре вызываются трением и отрывом потока от стенки. Существование зон отрыва связано с возникновением условий отрыва пограничного слоя. Определяющими факторами для возникновения этих условий являются числа Маха и Рейнольдса при входе в диффузор, характер пограничного слоя (ламинарный или турбулентный), закон изменения градиента давления вдоль оси диффузора (закон изменения его поперечного сечения), форма эпюры скорости при входе в диффузор, шероховатость стенок.

На рисунке показана экспериментальная зависимость, определяющая возможности безотрывного течения в конических дозвуковых диффузорах, в виде угла раскрытия диффузора б и отношения площадей поперечного сечения при входе и выходе.

Для уменьшения потерь в диффузорах необходимо прежде всего обеспечить безотрывность течения по всей его длине на расчетном режиме. С этой целью основное торможение потока должно осуществляться на начальном участке диффузора, где пограничный слой еще достаточно тонок и устойчив к отрыву. Далее продольный градиент давления должен непрерывно уменьшаться. Существуют различные способы управления потоком в диффузорах для увеличения их эффективности (промежуточные перегородки, пристеночный вдув потока, отсос пограничного слоя, профилирование обвода стенки и т. п.).

При изменении расчетных условий на входе или на выходе из дозвукового диффузора характер течения в нем будет изменяться чаще всего в сторону снижения эффективности вследствие образования стационарных и нестационарных отрывных зон или возникновения струйного течения с отделением потока от стенок.

7. Численный пример Список использованной литературы

1. Бекнев В. С., Панков О. М., Янсон Р. А. «Газовая динамика». МГТУ им. Н. Э. Баумана 1997. 670с.

2. Лекции по курсу «Механика жидкости и газа»