Расчет параметров фильтра

1. Нормирование ФНЧ прототипа для ФВЧ

фильтр дарлингтон частотный

Рисунок 1 — ФНЧ-прототип

Нормирование частот для ФНЧ-прототипа:

;

;

;

.

2. Аппроксимация частотной характеристики рабочего ослабления фильтра

Аппроксимация по Баттерворту

;

Найдем порядок полинома Баттерворта:

Корни полинома Гурвица:

Определим передаточную функцию T(p):

Подставив p=j, получаем:

;

Выполним проверку, подставив в функцию А () частоты: 0; 1; ;

;

;

А_мин3), что отвечает требованиям к ФНЧ при исходных данных.

Аппроксимация по Чебышеву

;

Найдем порядок полинома Чебышева:

Найдем корни полинома Гурвица:

;

;

;

Определим передаточную функцию T(p):

Подставив p = j, получаем:

;

;

Выполним проверку, подставив в функцию А () частоты: 0; 1; ;

А_мин

3. Реализация схемы ФНЧ-прототипа методом Дарлингтона

По Баттерворту

Сформируем коэффициент отражения с (p):

— полином Баттерворта четвертого порядка (n=4).

Составим, выбирая знак «-» функции с (p):

Разложим функцию в цепную дробь (по Кауэру):

Цепная дробь будет иметь вид:

Полученной функции соответствует нормированная схема:

Рисунок 2 — Нормированная схема по Баттерворту Если выбрать противоположные знаки «+» и «-» у функции, то получим дуальную нормированную схему фильтра, которой соответствует схема ФНЧ-прототипа:

Рисунок 3 — Нормированная дуальная схема по Баттерворту

По Чебышеву

Сформируем коэффициент отражения с (p):

;

— полином Чебышева третьего порядка при n=3;

Составим, выбирая знак «-» функции с (p):

Разложим функцию в цепную дробь (по Кауэру):

Цепная дробь будет иметь вид:

Полученной функции соответствует нормированная схема:

Рисунок 4 — Нормированная схема по Чебышеву Если выбрать противоположные знаки «+» и «-» у функции, то получим дуальную нормированную схему фильтра, которой соответствует схема ФНЧ-прототипа:

Рисунок 5 — Нормированная дуальная схема по Чебышеву

4. Переход от ФНЧ-прототипа к ФВЧ. Денормирование и расчет элементов схемы заданного фильтра

При переходе от ФНЧ-прототипа к ФВЧ, нормированные элементы схемы ФНЧ-прототипа заменяются на нормированные элементы схемы ФВЧ, индуктивность заменяется на ёмкость, а ёмкость — на индуктивность.

По Баттерворту

А) Денормирование схемы:

r₂ = 1;

l₁ = 0.664;

c₂ = 1.629;

l₃ = 1.626;

c₄ = 0.643;

Расчет:

с_1н = 1.506;

l_2н = 0.614;

с_3н = 0.615

l_4н = 1.555

Найдем преобразующие множители:

Рисунок 6 — Денормированная схема по Баттерворту

Б) Денормирование дуальной схемы:

r₂ = 1;

c₁ = 0.664;

l₂ = 1.629;

c₃ = 1.626;

l₄ = 0.643;

Расчет:

l_1н = 1.506;

c_2н = 0.614;

l_3н = 0.615

c_4н = 1.555

Рисунок 7 — Денормированная дуальная схема по Баттерворту

По Чебышеву

А) Денормирование схемы:

r₂ = 1;

l₁ = l₃ = 2.171;

c₂ = 0.958;

Расчет:

c_1н = c_3н = 0.461;

l_2н = 1.044;

Рисунок 8 — Денормированная схема по Чебышеву

Б) Денормирование дуальной схемы:

r₂ = 1;

c₁ = c₃ = 2.171;

l₂ = 0.958;

Расчет:

l_1н = l_3н = 0.461;

c_2н = 1.044;

Рисунок 9 — Денормированная дуальная схема по Чебышеву

5. Расчет частотных характеристик фильтра

Найдем зависимость рабочего ослабления от частоты А (f) и фазового ослабления от частоты В (f). Построим графики.

По Баттерворту

Рассчитаем частоты

Таблица 1 - Частотные характеристики по Баттерворту

Для построения совмещенного графика воспользуемся возможностями Microsoft Office Excel 2013.

Таблица 2 — АЧХ и ФЧХ фильтра по Баттерворту

По Чебышеву

Рассчитаем частоты

Число экстремальных точек равно (n+1) (n — порядок фильтра). В нашем случае .

; ;

;

Таблица 3 - Частотные характеристики по Чебышеву

Для построения совмещенного графика воспользуемся возможностями Microsoft Office Excel 2013:

Таблица 4 — АЧХ и ФЧХ фильтра по Чебышеву

6. Анализ частотных характеристик высокочастотного фильтра с помощью пакета NI Multisim 12.0

Анализ проводится с помощью встроенного в NI Multisim 12.0 анализатора Single frequency AC analysis. Приводятся показания осциллографа, плоттеров Боде с линейной и логарифмической вертикальной шкалой (вид шкалы указывается в скобках).

Фильтр по Баттерворту

При частоте 1 МГц

Рисунок 10 — Схема фильтра и показания приборов

Рисунок 11 — Составные элементы фильтра

Рисунок 12 — Показания осциллографа

Рисунок 13 — Показания (шкала линейная) плоттера Боде

Рисунок 14 — Показания (шкала логарифмическая) плоттера Боде

При частоте 18 000 Гц

Рисунок 15 — Показания приборов

Рисунок 16 — Показания осциллографа

Рисунок 17 — Показания (шкала линейная) плоттера Боде

Рисунок 18 — Показания (шкала логарифмическая) плоттера Боде

При частоте 3000 Гц

Рисунок 19 — Показания приборов

Рисунок 20 — Показания осциллографа

Рисунок 21 — Показания (шкала линейная) плоттера Боде

Рисунок 22 — Показания (шкала логарифмическая) плоттера Боде

Фильтр по Чебышеву П-типа

При частоте 1 МГц

Рисунок 23 — Показания приборов

Рисунок 24 — Составные элементы фильтра

Рисунок 25 — Показания осциллографа

Рисунок 26 — Показания (шкала линейная) плоттера Боде

Рисунок 27 — Показания (шкала логарифмическая) плоттера Боде

При частоте 18000 Гц

Рисунок 28 — Показания приборов

Рисунок 29 — Показания осциллографа

Рисунок 30 — Показания (шкала линейная) плоттера Боде

Рисунок 31 — Показания (шкала логарифмическая) плоттера Боде

При частоте 3000 Гц

Рисунок 32 — Показания приборов

Рисунок 33 — Показания осциллографа

Рисунок 34 — Показания (шкала линейная) плоттера Боде

Рисунок 35 — Показания (шкала логарифмическая) плоттера Боде

Фильтр по Чебышеву T-типа

При частоте 1 МГц

Рисунок 36 — Показания приборов

Рисунок 37 — Составные элементы фильтра

Рисунок 38 — Показания осциллографа

Рисунок 39 — Показания (шкала линейная) плоттера Боде

Рисунок 40 — Показания (шкала логарифмическая) плоттера Боде

При частоте 18000 Гц

Рисунок 41 — Показания приборов

Рисунок 42 — Показания осциллографа

Рисунок 43 — Показания (шкала линейная) плоттера Боде

Рисунок 44 — Показания (шкала логарифмическая) плоттера Боде

При частоте 3700 Гц

Рисунок 45 — Показания приборов

Рисунок 46 — Показания осциллографа

Рисунок 47 — Показания (шкала линейная) плоттера Боде

Рисунок 48 — Показания (шкала логарифмическая) плоттера Боде

Вывод

В данной работе рассматривается синтез двусторонних нагруженных на активные сопротивления лестничных реактивных фильтров.

Частотные электрические фильтры — пассивные четырехполюсники, предназначенные для пропускания определенной полосы частот с возможно малым затуханием. В остальном диапазоне частот затухание велико.

Диапазон частот с малым затуханием называется полосой пропускания (ПП), а диапазон частот с большим затуханием — полосой задерживания (ПЗ).

Задачей синтеза электрического фильтра является реализация схемы фильтра, содержащей минимально возможное число элементов, которая удовлетворяла бы заданным техническим требованиям.

Метод синтеза по рабочим параметрам позволяет получить электрический фильтр с меньшим числом элементов, чем расчет по характеристическим параметрам.

В пакете NI Multisim 12.0 удалось исследовать полученный высокочастотный фильтр. Частотные характеристики (рабочее ослабление и рабочая фаза) данного фильтра, полученные в результате исследований с помощью приложения NI Multisim 12.0, совпадают с частотными характеристиками, рассчитанными в ходе работы.

В синтезе фильтров широко используется преобразование частоты и нормирование сопротивлений и частот. Использование преобразования частоты позволяет свести расчет всех классов фильтров (ФНЧ, ФВЧ, ПФ, ЗФ) к расчету фильтра нижних частот (фильтр-прототип или ФП — ФНЧ с нормированными значениями сопротивления и частоты, равными единице).

Фильтры Чебышева целесообразно использовать в тех случаях, когда наиболее важным является равномерное прохождение частот во всей полосе пропускания. К тому же число элементов в таком фильтре меньше, чем в фильтре Баттерворта. Однако эти фильтры обладают существенно нелинейной фазовой характеристикой и непостоянным временем задержки.

Фильтры Чебышева имеют равномерно-колебательную характеристику в полосе пропускания и монотонное возрастание в полосе задерживания.

Фильтры Баттерворта имеет в полосе пропускания максимально плоскую характеристику (монотонная аппроксимация).

1) Синтез электрических фильтров по рабочим параметрам: Методические указания к курсовой работе по дисциплине «Теория электрических цепей» /Уфимск. гос. авиац. техн. ун-т; Сост. Т. М. Крайнова, Л. С. Медведева, А. З. Тлявлин. — Уфа, 2009. — с. 66

2) Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи: Учеб. для электротехн., энерг., приборостроит., спец. вузов — 9-е изд., перераб. и доп. — М.: Высш. Шк., 1996. — 638 с.:ил.

3) Соколов В. Ф. и др. Расчет фильтров по рабочим параметрам. Методическая разработка. Самара, 1991.

4) Основы теории цепей/Г.В. Звеке, П. А. Ионкин, А. В. Нетушил, С. В. Страхов. — М.: Энергия, 1972 — 239 с.