Селектирующие морфизмы. 
Классификация операций в пространствах знаний

Данный класс составляют аналоги известных теоретико-множественных операций, включающие морфизмы пересечения, объединения, и разности, а также произведения и фильтры.

Определение. Пересечением называется отображение, для которого выполнено условие:

.

Пересечение вычислимо и является морфизмом K-пространств. Ограничение пересечения на одноэлементные множества назовём полной унификацией.

Определение. Объединением называется морфизм, для которого выполняется соотношение:

.

Определение. Разностью называется отображение, для которого .

Разность множеств эффективно не расширяема на.

Определение. Произведением называется морфизм, для которого.

.

Определение. Морфизм называется фильтром, если.

и .

Каждому фильтру можно сопоставить вычислимый унарный предикат на M, определяемый условием.

.

Фильтры составляют подкласс общего класса отображений, для которых выполнено условие, содержащий как невычислимые отображения, так и отображения, интерпретируемые как уменьшающие избыточность в системах знаний.

Обобщающие морфизмы

Морфизмами данного класса представляются преобразования, порождающие семейства конфигураций, не трассируемые (вложенные) во множества конфигураций, являющиеся начальными данными.

Определение.Морфизм называется замыкающим, если.

.

Такие морфизмы моделируют схемы генерации новых знаний.

Определение. Морфизм называется факторизацией, если.

.

Факторизации позволяют группировать конфигурации в классы и являются аналогом определений виртуальных классов в онтологиях. Определение. Расширением B M* называется множество P (M), образованное всеми такими конфигурациями, для которых существуют разбиения, составленные из конфигураций множества B.