Моделирование стоимости акционерного капитала (модель CAPM)

Моделирование стоимости акционерного капитала (модель CAPM)

Акционерное общество может привлечь средства двумя способами: через собственный и заемный капитал. Заемный капитал дешевле обходится для компании, но он должен быть возвращен полностью (тело кредита/номинал, а также начисленные проценты). Вложенные акционерами средства в собственный капитал не должны быть возвращены, но собственный капитал дороже заемного. Однако, в целом, собственный капитал обеспечивает большую рентабельность вложений, нежели заемный.

Для фирмы оценка стоимости акционерного капитала (costofequity, COE) очень важна, так как она показывает минимальную годовую ставку дохода для инвестора (держателя обыкновенной акции), чтобы мотивировать его купить акцию компании и держать ее у себя. Стоимость акционерного капитала — это своего рода «компенсация» акционерам (держателям обыкновенных акций) за ожидание прибыли и риск владения акцией. Так как дивиденды по обыкновенным акциям выплачиваются в последнюю очередь (или не выплачиваются вообще), держатели обыкновенных акций несут наивысший риск. акционерный капитал оценка стоимость В наиболее простом виде стоимость акционерного капитала можно выразить следующей формулой:

Другими словами, это отношение ожидаемого дивиденда на одну обыкновенную акцию к рыночной стоимости этой акции с учетом прироста дивиденда.

Следует отметить, что для расчета используют ожидаемую, а не историческую прибыль. Поэтому эту формулу можно рассматривать как ожидаемые ежегодные дивиденды на одну акцию на неограниченный срок.

Представленная формула является моделью роста дивидендов (DividendGrowthModel), требующей от компании ежегодную выплату дивидендов, так как эта формула исходит из предположения, что дивиденды держателям обыкновенных акций будут выплачиваться ежегодно.

Стоимость акционерного капитала относится к двум различным концепциям в зависимости от участвующих сторон. Для инвестора стоимость акционерного капитала — это требуемая норма прибыли для инвестиций в собственный капитал, для компании — требуемая норма прибыли для определенного инвестиционного проекта [5]. Стоимость акционерного капитала для инвестора определяется исходя из альтернативного вложения денежных средств. Другими словами, для инвестора COE — это норма прибыли, которую он ожидает получить от владения акцией данной компаний, при этом он также учитывает прирост стоимости акции (курса акции) при ее перепродаже.

Рассмотрим задачу для расчета стоимости акционерного капитала для инвестора.

Предположим, Вы как акционер при покупке акции ожидаете норму прибыли на уровне 10%. В настоящее время акция торгуется по цене 10 долл., по которой будет выплачен дивиденд в размере 0,3 долл. Таким образом, Вы ожидаете возврат в размере 1 долл. на вложенные вами 10 долл. с учетом дивидендов и прироста стоимости капитала. Поэтому увеличение курса акции на 0,7 долл. в сочетании с дивидендом на 0,3 долл. дает Вам 10% стоимость капитала, или норму прибыли.

Помимо приведенной выше формулы для расчета стоимости акционерного капитала также используют модель дисконтированных денежных потоков (DividendDiscountedModel), или модель Гордона, которая рассчитывается на основе дисконтирования денежных потоков с учетом доходности дивидендов и возможного возвращения капитала от продажи акций. Классическая формула модели Гордона имеет следующий вид:

Эта модель используется для расчета внутренней стоимости акций компании без учета конъюнктуры рынка. Модель также соответствует оценке текущей стоимости будущих дивидендов, которые выплатит компания.

Данная модель предполагает, что показатель k всегда должен быть больше g, в противном случае цена акции становится неопределенной. Это условие исходит из предположения, что срок дисконтирования бесконечен и превышением g над k невозможно.

Также эта модель может применятся только в случае, если компании выплачивает дивиденды регулярно и направляет на выплату дивидендов одну и ту же долю своей чистой прибыли.

Требования неизменности показателей k и g ограничивает структуру капитал компании, предполагается, что единственным источником финансирования деятельности фирмы являются собственные средства.

Однако эта формула применима в случае если дивиденды растут одинаковыми темпами ежегодно. В случае, если мы оцениваем дивиденды за каждый год, используя разные темпы роста, то формула (MultistageGrowthModel) будет иметь следующий вид:

Стоит отметить, что для расчета терминальной стоимости акций применение значения дивиденда на последний прогнозный год возможно в том случае, если дивиденды весь этот период росли. В противном случае, необходимо брать средний показатель дивиденда в прогнозируемом периоде.

Наиболее распространенным методом оценки стоимости акционерного капитал является модель CAPM (CapitalAssetPricingModel), или модель ценообразования на рыке капитальных активов, которая в то же время является самой сложной для расчета.

Эта модель была разработана американским экономистом Гари Марковицем В 1950;х гг. и усовершенствована Уилямом Шарпом в 1964 г., за которую он получил Нобелевскую премию. Зачастую эту модель называют моделью Шарпа.

Для расчета стоимости капитала в данной модели необходимы три показателя: средняя доходность акций на фондовом рынке, коэффициент «бета» стоимости акций и безрисковая ставка.

Исходя из этого стоимость акционерного капитала определяется по формуле:

Рассмотрим каждый показатель подробнее.

Безрисковая доходность r_{f (risk-freerate). Эта величина показывает доходность от вложения в ценные бумаги, свободные от кредитного риска, а именно государственные облигации. В США за безрисковую доходность принимают процентную ставку по казначейским облигациям, в Великобритании — процентные ставки по бессрочным государственным облигациям (console). В России могут быть использованы облигации федерального займа или еврооблигации.}

Коэффициент-бета в показывает связь между доходностью акции и средней доходностью на фондовом рынке. Бета, равная единице, показывает, что компания движется в одном направлении, что и рынок, то есть рост фондового рынка приводит к росту доходности акций и наоборот. Если бета превышает единицу, то доходность акций компаний меняется значительно чаще, нежели колеблется общая доходность рынка. Такие акции принято называть агрессивными. Если бета меньше единицы, то акции компании изменяются незначительно в ответ на изменение доходности рынка. Иногда компании имеют отрицательный коэффициент бета (например, золотодобывающие компании), что означает, что доходность акций движется в противоположном направлении по отношению к рынку. Бета-коэффициент, равный нулю, говорит об отсутствии связи между доходностями акции компании и фондового рынка.

Иначе, бета-коэффициент показывает волатильность доходности акции компании по отношению к изменениям доходности рынка, чем выше бета — тем выше волатильность цен на акции компании и наоборот.

Формула для расчета коэффициента бета:

В мировой практике расчет бета-коэффициент производится на основании статистической информации, предоставленной фондовым рынком.

Недостатком данного коэффициента является то, что он рассчитывается на основании исторических данных. Это означает, о при изменении результативности компании применение старого коэффициента может привести к погрешностям полученных результатов. Для компаний, акции которых не торгуются на фондовой бирже, бета рассчитывается на основе сравнительной характеристики с компаниями-конкурентами.

Премия за риск рынка акционерного капитала (r_{m— rf) представляет собой отдачу, которую инвесторы ожидают для компенсации риска вложения на фондовой бирже сверх безрисковой ставки. Другими словами, это разница между рыночной и безрисковой ставки.}

Рассмотрим пример. Безрисковая ставка доходности равна 2%, а бета равна 2. Ожидаемая доходность рынка за период составляет 10%. Отсюда следует, что премия за риск будет равняется 8% (10%-2%). По формуле CAPM мы имеет доходность акции на уровне 18%: 18%=2%+2(10%-2%).

Автор данной модели Уильям Шарп выделял два вида рисков, влияющих на стоимость актива:

• 1) систематические (недиверсифицируемые) риски.
• 2) несистематические (диверсифицируемые), который можно устранить путем комбинаций активов с разными доходностями и рисками. Эти риски связаны с финансовым положением эмитента конкретной ценной бумаги (акции).

Коэффициент-бета является мерой систематических, общерыночных рисков, свойственных для всех компаний, акции которых обращаются на рынке. К таким рискам относятся макроэкономические и политические факторы.

После того, как стоимость акционерного капитала была рассчитана с помощью данной формулы, могут быть сделаны корректировки для учета факторов, характерных для конкретной компании (несистематические риски). В таком случае, для расчета стоимости компании используется модифицированный модели CAPM [2]:

Модель CAPM исходит из той логики, что акционер, желая инвестировать средства в акции компании, требует определенного уровня доходности, сравнивая его с безрисковой доходностью, который он мог бы получить от инвестирования в безрисковые активы (государственные облигации). Поэтому для компенсации возникающих рисков используется надбавка — премия за риск вложений в акционерный капитал.

При умножении премии за риск на бета-коэффициент, можно получить размер надбавки за риск владения определенным количеством акций данной компании [4].

Модель CAPM исходит из утверждения о том, что главное влияние на стоимость акций оказывает движение фондового рынка — рыночный риск. Также данная модель исходит из предположения, что финансовые рынки совершенны, т. е. все инвесторы располагают одинаковым доступом к информации и в равной степени оценивают доходность и риск каждого актива. Следовательно, модель CAPM исходит из следующих допущений [3]:

• · все инвесторы стремятся к максимизации прибыли от вложений в данную ценную бумагу (в нашем случае, акцию);
• · рассматриваемый период одинаковый для всех инвесторов;
• · выбор вариантов для осуществления инвестиций происходит из сопоставления ожидаемой доходности и риска (измеряемого стандартным отклонением);
• · инвесторы стремятся к минимальному показателю риска;
• · все инвесторы облают равным доступом к информации об изменение доходности по активам;
• · рынок защищен от возможного влияния со стороны крупных инвесторов;
• · рынок дает неограниченную возможность для инвестирования и привлечения денежных средств по единой безрисковой процентной ставке;
• · доходы в виде дивидендов и прироста капитала облагаются по одинаковым налоговым ставкам;
• · все активы, торгуемые на рыке, высоколиквидные и обладают бесконечной делимостью (дробление акций).

Основой модели и в то же время ее недостатком является то, что она исходит из рационального поведения всех инвесторов на рынке, т. е. равный доступ к информации и активам на рынке, одинаковые целевые установки и идентичные ожидания. Любой рынок несовершенен. Однако это никак не преуменьшает полезность данной модели.

Также в качестве минуса данной модели можно выделить то, что для расчета стоимости акционерного капитал используется величины на определенный момент времени, то в таком подходе не учитывается меняющий характер экономических процессов, особенно этот фактор имеет сильное время в последнее время. Но влияние данного фактора незначительно, в случае если инвестор предполагает владеть акцией краткосрочный период.

Для российской практики весьма проблематичным является выбор ценных бумаг для определения «безрисковой» нормы доходности r_{f. Применение для расчета российских государственных ценных бумаг затрудняется недостаточным историческим периодом их существования, а также высокой зависимость от других величин. Отсюда делается вывод, что именно эти «другие величины» следуют принять за «точку отчета».}

Общепринятым считается, что безрисковыми ценными бумагами являются долгосрочные казначейские облигации США, доходность которых в свою очередь напрямую связана со ставкой рефинансирования Федеральной резервной службы США. Но для российской практики на сегодняшний день применение этого показателя весьма затруднительно. Если раньше наибольшую долю (30%) [1] в международных резервах России составляли государственные облигации США, то сегодня доступ России на этот рынок закрыт, ввиду введенных США санкций.

Для российской практики при оценке стоимости акционерного капитала методом CAPM возможно использовать следующие финансовые инструменты [6]:

• · депозиты Сбербанка России и других надежных банков;
• · западные финансовые инструменты (государственные ценные бумаги развитых стран, LIBOR) с учетом странового риска;
• · ставки по межбанковским кредитам (MIBID, MIBOR, MIACR);
• · ключевая ставка Банка России;
• · государственные облигации Российской Федерации.

Однако общим для большинства этих финансовых инструментов является их малый срок и небольшой объем сделок по каждой из них. Наиболее приемлемым из предлагаемых инструментов являются еврооблигации, которые имеют оценку крупных рейтинговых компаний и обладают меньшим риском по сравнению в другими инструментами. В нашем случае, это еврооблигации, выпушенные от имени Российской Федерации, обладающие следующими качествами:

• · наличие достаточно большого количества траншей;
• · максимальный объем выпуска;
• · доступность и легкость получения информации о характеристиках ценной бумаги.

Рассмотренные в данной работе методы оценки стоимости акционерного капитала не единственные, применяемые на практике. Также существуют такие методы, как мультипликативный и опционный. Суть первого метода заключается в оценке среднего значения коэффициента (мультипликатора), который показывает связь цены и фундаментальных показателей. Этот метод применяется в рамках фундаментального анализа. Наиболее распространенными мультипликаторами являются:

• · EPS (earningspershare) — отношение прибыли к распределению компании к числу обыкновенных акций.
• · P/E (price/erningsratio) — отношение цены к акции к прибыли на одну акцию (EPS).
• · BVPS (price/bookvaluepershare) — отношение балансовой стоимости собственного капитала к числу акций в обращение.
• · иные.

Опционный метод рассматривает акционерный капитал как опцион колл (optioncall) на покупку возможности получения всех чистых денежных потоков, создаваемых активами компании.

Но наиболее точным инструментом оценки стоимости акционерного капитала, на сегодняшний день, остается именно модель Шарпа. Эта модель очень популярна среди инвесторов — с помощью нее можно оценивать доходность и риски не только акций, но и других финансовых инструментов.

• 1. Ковалев М. М., Осмоловский А. Оптимальная структура портфеля банка // Белорусский банковский бюллетень, № 12, 2002
• 2. Малмыгин М. В. Применение модифицированной модели CAPM // Российский экономический интернет-журнал, № 1, 2013. [Электронный ресурс]. — Режим доступа. — URL: http://www.cfin.ru/appraisal/business/longterm_energy_investment_CAPM.shtml
• 3. Zhi Da, Re-Jin Guo, Ravi Jagannathan. CAPM for estimating the cost of equity capital: Interpreting the empirical evidence // Journal of Financial Economics. [Электронный ресурс]. — Режим доступа. — URL: http://www.jou nals.elsevier.com/journal-of-financial-economics
• 4. UTMagazine. [Электронный ресурс]. — Режим доступа. — URL: http://utmagazine.ru/
• 5. Investopedia. [Электронный ресурс]. — Режим доступа. — URL: http://www.ivestopedia.com/
• 6. Официальный сайт Банка России. [Электронный ресурс]. — Режим доступа. — URL: https://www.cbr.ru