Разработка дистанционной следящей системы передачи угла поворота

Задание

Дистанционная следящая система передачи угла поворота предназначена для поворота некоторой оси, называемой исполнительной или выходной, осью, по закону, определяемому другой — командной, или входной осью.

Принципиальная схема дистанционной следящей системы передачи угла поворота приведена на рис. 1.

Входная и выходная ось следящей системы связаны соответственно с движками задающего П1 и отрабатывающего П2 потенциометров.

Разность снимаемых с них напряжений, пропорциональная ошибке = 1 — 2 поступает на вход усилителя. Последний управляет работой электрического исполнительного двигателя Д. Выходной вал двигателя механически связан через редуктор Р с объектом управления ОУ и движком потенциометра П2.

Элементы системы управления описываются следующими уравнениями:

элемент сравнения = 1 — 2;

потенциометрический преобразователь U = k1 ;

усилитель Tу dU1/dt + U1 = k2 U;

двигатель Tм d2 /dt2 + d /dt = k3 U1 — k4 Мн;

редуктор 2 = k5 ;

где k1, k2 — коэффициенты передачи соответственно потенциометрического преобразователя, усилителя;

k3 = хх/ Uн = nхх /30Uн — коэффициент передачи двигателя;

k5 = 1/i — коэффициент передачи редуктора;

k4 = хх/ Мп — коэффициент наклона механической характеристики двигателя;

Tу — постоянная времени усилителя;

Tм — постоянная времени двигателя.

Исходные данные

Рис. 1 — Дистанционная следящая система передачи угла поворота

Данная система автоматического управления может применяются на следящих приводах авиационных турелей.

Следящий привод приходит в действие за счет возникшей разницы положений между управляющим и исполнительным органами, причем процесс работы его направлен к устранению указанной разницы. Таким образом, поворот управляющей оси на некоторый угол вызывает движение элементов следящей системы, благодаря чему непосредственно или через автоматическую аппаратуру включается электродвигатель, который, выполняя заданный поворот, возвращает следящую систему в равновесие (исходное положение) и вследствие этого вновь приходит в положение покоя.

Этапы выполнения

Составление функциональной и структурной схем САУ.

Функциональная схема системы представлена на рис. 2. Задающее воздействие g (t) — угол поворота 1, возмущающее воздействие f (t) — момент нагрузки MH.

Рис. 2

СУ — следящее устройство (потенциометр П2)

ПУ — преобразующее устройство (потенциометрический преобразователь) ИУ — исполнительное устройство (двигатель с редуктором) ОУ — объект управления

Определение коэффициентов передачи отдельных звеньев

Найдем коэффициенты передачи отдельных звеньев схемы:

1) коэффициент передачи двигателя

рад/с.В

2) коэффициент наклона механической характеристики двигателя

рад/с.Н.м

3) коэффициент передачи редуктора

k5 = 1/i = 1/750 = 1,33 10−3

где i — передаточное отношение редуктора.

Алгоритмическая схема САУ

Определим передаточные функции звеньев системы из уравнений как отношение изображения выходной величины к изображению входной величины

W (p) = XВЫХ (p)/ XВХ (p).

Передаточная характеристика потенциометрического преобразователя

W1(p) = U (p)/ (p) = k1 = 70

Передаточная характеристика усилителя

W2(p) = U1(p)/ U (p) =

Передаточная характеристика двигателя

W3(p) = (p)/ U1 (p) =

W4(p) = (p)/ МН (p) =

Передаточная характеристика редуктора

W5(p) = 2(p)/ (p) = k5 = 1,33. 10 -3

По полученным передаточным функциям и функциональной схеме составим структурную схему следящей системы.

Рис. 3

Передаточная функция разомкнутой системы

W (p) = W1W2W3W5 =

где k0 = k1k2k3k5 = 212

Передаточная функция замкнутой системы относительно управляемой величины по задающему воздействию Ф (р) (полагаем f (t) = 0).

Рис. 4 — Передаточная функция замкнутой системы относительно управляемой величины по возмущающему воздействию Y (р) (полагаем g (t) = 0).

Передаточная функция замкнутой системы относительно ошибки по задающему воздействию Ф (р) (полагаем f (t) = 0).

Передаточная функция замкнутой системы относительно ошибки по возмущающему воздействию Y (р) (полагаем g (t) = 0).

По передаточной функции разомкнутой системы построим ЛАЧХ и ЛФЧХ. Предварительно определим сопрягающие частоты: w1 = 1/TM =1/0,08= 12,5 c-1, w2 = 1/TУ = 1/0,008 = 125 c-1.

Для интегрирующего звена проводим асимптоту с наклоном -20 дБ/дек через точку w = 1 c-1 и L (w) = 20 log (k0) = 46,5 дБ. В точке w = w1 находится сопрягающая частота инерционного звена с постоянной времени ТМ = 0,08 с, поэтому в интервале частот w1 и w2 проводим прямую с наклоном -40 дБ/дек. В точке w = w2 = 125 c-1 находится сопрягающая частота второго инерционного звена с постоянной времени ТУ = 0,008 с, поэтому в интервале частот от w1 до и w = проводим прямую с наклоном -60 дБ/дек.

Фазовую характеристику определим по формуле

Анализ устойчивости исходной САУ

По логарифмическому критерию устойчивости мы ЛФЧХ должна пересекать линию -180є на более высокой частоте чем ЛАЧХ пересечет линию 0 дБ, тогда система устойчива, в нашем случае ЛФЧХ пересекает линию -180є на более низкой частоте, чем ЛАЧХ пересекает линию 0 дБ, следовательно система не устойчива.

Синтез корректирующего устройства САУ

Определим параметры корректирующего устройства, которое позволит обеспечить перерегулирование = 40% и время переходного процесса tР = 0,2 с.

По заданному tР находим частоту среза wср = в/tP. Для = 40% в = 2,5.

Тогда wср = 2,5./0,2 = 39,25 с-1. Через данную точку проводим среднечастотную характеристику (имеющую наклон -20 дБ/дек). Частоты, ограничивающие среднечастотную асимптоту выбираем из соотношений

wк2 = (2…4)wср = (2…4)39,25 = 78,5…157 с-1. Выбираем wк2 = 90 с-1

wк1 = wср2/wк2 = 39,252/90 = 17,1 с-1

Через точку с частотой wк1 проводим прямую с наклоном -40 дБ/дек для сопряжения с низкочастотной асимптотой. Она пересекает низкочастотную асимптоту на частоте w3 = 1,5 с-1.

Через точку с частотой wк2 проводим прямую с наклоном -40 дБ/дек, а на частоте w2 — с наклоном -60 дБ/дек.

Вычитая из исходной ЛАЧХ LН (w) желаемую ЛАЧХ Lg (w), получим ЛАЧХ последовательного корректирующего устройства:

LК (w) = LН (w) — Lg (w)

Передаточная характеристика корректирующего звена имеет вид

=

где ТК1 = 1/wК1 = 1/17,1 = 0,05 с; ТМ = 0,08 с; Т3 = 1/w3 = 1/1,5 = 0,66 с; ТК2 = 1/wК2 = 1/90 = 0,01 с Желаемую передаточную функцию корректирующего устройства можно реализовать дифференцирующим и интегрирующим четырехполюсниками с разделительным усилителем.

Рис. 5 — Реализация корректирующего звена Передаточная функция дифференцирующего четырехполюсника

WK1(p) = kK1(T1p+1)/ (T2p+1)

где T1 = 0,05 = R1C1; T2 = 0,01 = R2T1/(R1 + R2)

Выбираем R2 = 1 кОм.

Тогда R1 = R2(T1 — T2)/T2 = 4 кОм С1 = T1/R1 = 200 мкФ

kK1 = R2/(R1+R2) = 0,2

Передаточная функция интегрирующего четырехполюсника

WK2(p) = (T3p+1)/ (T4p+1)

где T3 = 0,66 = R4C2; T4 = 0,08 = (R3 + R4) C2

Выбираем С2 = 10 мкФ. Тогда R4 = 66 кОм и R3 = 58 кОм Усилитель должен иметь коэффициент усиления КУ = 1/ kK1 = 5

Окончательная структурная схема выглядит так Рис. 6 — Скорректированная структурная схема системы

Анализ характеристик скорректированной системы

Фазовую характеристику скорректированной системы определим по формуле

При (М) = - ЛАЧХ имеет запас по модулю LМ = дБ. На частоту среза запас по фазе градусов.

Построим переходную характеристику спроектированной системы.

Рис. 7 — Переходная характеристика скорректированной системы поворот угол дистанционный система

По переходной характеристики определяем, что за время tp = 0,2 с при отклонении выходной величины от установившегося значения на 2% и перерегулирование у = 24%.

Заключение

За счет введения в состав исходной системы корректирующего звена получена устойчивая система. Система имеет запас по модулю LМ = дБ и запас по фазе градусов. Показатели перерегулирования полученной системы у = 24%. Выходной сигнал отличается от установившегося значения на 2% за время tp = 0,2 с. Т. е. исходные требования выполнены.

1. Теория автоматического управления: Учеб. для вузов. Ч.1. Теория линейных систем автоматического управления / Под ред. А. А. Воронова. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Высшая школа, 1986. — 367 с.

2. Задачник по теории автоматического управления: Учеб пособие для вузов / Под ред. А. С. Шаталова. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Энергия, 1979.

3. Ким Д. П. Теория автоматического управления. Т.1. Линейные системы.- М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. — 288 с.

4. Теория автоматического управления: Учеб. для вузов. Ч.1. Теория линейных систем автоматического управления / Под ред. А. А. Воронова. — М.: Высшая школа, 1986. -367 с.