Расчет статически определимых стержневых систем на неподвижную нагрузку

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ НА НЕПОДВИЖНУЮ НАГРУЗКУ

ЗАДАНИЕ

Для заданного варианта № 10 при размерах по строке 19 и нагрузке по строке 19 требуется:

1. Произвести кинематический анализ систем и, если необходимо, построить поэтажные схемы.

2. Определить опорные реакции и построить эпюры внутренних усилий.

СХЕМА 1

Дано:

Решение:

Заданная система представлена консольным ломаным стержнем с жесткой заделкой.

Система статически определима, так как имеет три неизвестных опорных реакции (), которые можно определить, составив три уравнения равновесия.

Эпюру М можно построить без определения опорных реакций. Для этого необходимо найти значение изгибающих моментов лишь в нескольких характерных сечениях.

Проводим сечение через точку 2, мысленно отбрасываем нижнюю часть стержня с заделкой и рассматриваем участок 1−2 как консольную балку с жесткой заделкой.

Сила F растягивает верхние волокна балки Момент в точке 3 определим из условия равновесия узла Е:

Участок 4−5 также рассматриваем как консольную балку с жесткой заделкой. В точке 2 к балке приложен момент. других нагрузок нет, поэтому эпюра прямолинейна имеет одну ординату на всем участке.

Под действием момента растянуты верхние волокна участка балки Через точку 6 проводим сечение и, отбросив мысленно правую часть с заделкой, помещаем жесткую заделку в точку 6.

Рассматриваем участок балки 3−6 как консольную балку нагруженную равномерно-распределенной нагрузкой и двумя моментами м.

Растянуты нижние волокна В точке 4 приложен момент м (растягивающий верхние волокна балки), поэтому на эпюре будет скачок:

Чтобы определить момент в заделке заданной балки нужно сложить моменты от всех сил, приложенных к балке:

Растянуты верхние волокна участка АВ.

Соединив эпюры участков, получим общую эпюру моментов:

Построение эпюры поперечных сил:

Эпюру поперечных сил Q будем строить по эпюре изгибающих моментов М, используя зависимость Численное значение Q на участках с линейной эпюрой М будем определять по формуле, а знак — по направлению вращения оси стержня до совмещения с эпюрой М.

Стержень 1−2:

Стержень 4−5: здесь нет сосредоточенной силы, приложен только момент, поэтому .

Стержень 7−8:

Поперечные силы в стержне 4−6 будем определять по участкам 6−4 и 4−3ю

Построение эпюры продольных сил N

Эпюру продольных сил строим по эпюре Q, вырезая узлы.

Узел Е: на стержень 1−2 действует сила. Узел должен уравновешиваться силой .

Стержень 3−4 будет сжат.

Узел В:

Стержни 6−4 и 7−8 сжаты.

Опорные реакции:

СХЕМА 2

Дано:

Степень статической неопределимости вычисляется по формуле Д=3 — количество дисков, Ш=6 — количество шарниров

Следовательно рама статически определима.

1. Определение опорных реакций.

Проверка:

Построение эпюры моментов М:

Разбиваем раму сечениями на участки и строим эпюру моментов по участкам.

Участок А-1:

Отбрасываем мысленно правую часть рамы, а сечение 1 ставим жесткую заделку

Участок 2−3:

ставим заделку в сечение 3

Участок D-4:

заделка в сечении 4

Участок 5-С: заделка в сечении 5

Выполним проверку, составив уравнение равновесия узла В:

Общий вид эпюры моментов:

Построение эпюры Q.

Построение эпюры продольных сил.

Вырежем узел 1: опора, А шарнирно-подвижная, поэтому продольного усилия в стержне А-1 нет.

Вырежем узел В: стержень DB консольный, поэтому продольного усилия в нем нет.

Эпюры Q и N:

СХЕМА 3

дано:

Степень статической неопределимости вычисляется по формуле Д=3 — дисков, Ш=3 — количество шарниров, число опорных стержней

Следовательно рама статически определима.

1. Определение опорных реакций.

Проверка:

Опорные реакции определены правильно.

Усилие в затяжке определим, составив уравнение моментов правой или левой частей рамы частей рамы относительно шарнира К:

Для проверки составим уравнение равновесия правой части рамы:

2. Построение эпюры моментов М.

Разбиваем раму сечениями на участки и строим эпюру моментов по участкам.

— участок А3:

— участок Z4:

— участок 5−6:

— участок В-7:

Эпюра поперечных сил Q:

стойки:

Консоль ЕК:

Ригель КZ:

3. Построение эпюры N. Эпюру продольных усилий будем строить по эпюре Q, рассматривая равновесие узлов

Узел К:

Узел Z:

Эпюра продольных сил N

СХЕМА 4

дано:

Степень статической неопределимости вычисляется по формуле Д=3- дисков, Ш=2 — количество шарниров, число опорных стержней

Следовательно рама статически определима.

Строим поэтажную схему, для чего разделим систему на балку и две рамы.

Решаем рамы и балку каждую в отдельности, начиная с верхней балки.

1. Балка ЕК:

Опорные реакции Эпюры М и Q:

2. Рама ACDE:

На эту раму кроме заданных нагрузок действует еще и реактивная сила от веса верхней балки.

Вычисляем опорные реакции:

Проверка:

Строим эпюры M и Q.

3. Рама BKZS:

На раму, кроме заданных нагрузок, действует еще и реактивная сила ,

Определим опорные реакции рамы:

Проверим правильность определения опорных реакций, составив уравнение равновесия. Моментную точку нужно выбрать так, чтобы в уравнение вошли все проверяемые силы — это будет точка S:

Опорные реакции определены верно.

Строим эпюры М и Q.

Соединяем эпюры:

Эпюру продольных сил N строим по эпюре Q, рассматривая равновесие узлов:

Узел С:

Узел Z:

Эпюра продольных усилий:

СХЕМА 5

дано:

Степень статической неопределимости вычисляется по формуле Д=3- дисков, Ш=2 — количество шарниров, число опорных стержней

Следовательно балка статически определима.

Строим поэтажную схему. В результате получаем три балки: две вспомогательные — двухопорная DE и консольная EK и двухопорная с консолями AD.

статический стержневой опорный эпюра

1. Определение опорных реакций.

Опорные реакции определяем для каждой балки отдельно.

Балка DE:

Эпюры М и Q:

Балка AD: в точке D на балку действует реактивная сила от веса верхней балки Опорные реакции:

Проверка:

Эпюра М:

Эпюрa Q:

Балка ЕК:

Консольная. На балку действует только одна реактивная сила от веса верхней балки. Эпюры можно построить, не определяя опорных реакций:

Общий вид эпюры:

СХЕМА 6

дано: м Степень статической неопределимости вычисляется по формуле Д=3- дисков, Ш=1 — количество шарниров, число опорных стержней

Следовательно арка статически определима.

1. Расчет геометрии арки

Пролет арки

Радиус окружности Разбиваем арку сечениями через 4,5 м.

Координаты сечений:

2. Определение реакций опор.

Выполним проверки правильности определения реакций:

Под схемой арки чертим замещающую балку с теми же нагрузками. Опорные реакции останутся такими же, как и у арки, нет только распора. Строим балочные эпюры .

Эпюра :

Эпюра

Расчет усилий в сечениях арки ведем в таблице:

СХЕМА 7

дано:

ширина панели d не задана, но в таблице есть t=2 м. Принимаю её за d. Нагрузка тоже не показана, поэтому загружаю каждый узел верхнего пояса.

ЕЩЕ: в подобных задачах задают определить усилие в нескольких стержнях, обычно от 4 до 6, либо в стержнях какой-то панели. Поэтому определяю усилия в шести стержнях по своему выбору.

Степень статической неопределимости вычисляется по формуле Д=1- дисков, Ш=0 — количество шарниров, число опорных стержней

Следовательно ферма статически определима.

1. Определение опорных реакций:

Проверка:

Реакции определены правильно.

2. Определение усилий в стержнях.

Стержень

Стержень

Проводим сечение 1−1 и составляем уравнение равновесия правой (или левой) частей фермы относительно моментной точки 3

Стержень

Воспользуемся сечением 1−1. Составим уравнение равновесия левой части фермы относительно узла 11

Стержень

Проведем сечение 2−2 и составим уравнение равновесия правой (можно и левой) от сечения части фермы — относительно узла 5

Угол (можно определить по чертежу)

Стержень

Воспользуемся сечением 2−2. Составим уравнение равновесия правой части фермы относительно моментной точки 3

Стержень

Проводим сечение 3−3 и составляем уравнение равновесия для правой части фермы относительно моментной точки 15.