Расчет структурной надежности системы
P`` — вероятность безотказной работы системы со структурным резервированием По графику находим время, где вероятность безотказной работы исходной системы равна 90%, это 79 738,04 ч. Для увеличения г-% наработки, необходимо снизить интенсивность отказов элементов 1, 2, 3, 4 в 1,519 раза, элементов 5,6,7,8 в 1,139 раза, элементов 9, 10, 11, 12 в 1,898 раза. Построить график изменения вероятности… Читать ещё >
Расчет структурной надежности системы (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Федеральное агентство по образованию РФ ГОУ ВПО «Российский химико-технологический университет
им. Д.И. Менделеева"
Новомосковский институт (филиал)
Кафедра «ВТИТ»
Предмет «Надежность, эргономика, качество»
Расчетное задание
" РАСЧЕТ СТРУКТУРНОЙ НАДЕЖНОСТИ СИСТЕМЫ"
Вариант № 39
Студент: Голубков Д.С.
Группа: АС-05−2
Преподаватель: Прохоров В.С.
Новомосковск, 2009 год
Исходные данные
По структурной схеме надежности технической системы в соответствии с вариантом задания, требуемому значению вероятности безотказной работы системы и значениям интенсивностей отказов ее элементов (табл.6.1) требуется:
1. Построить график изменения вероятности безотказной работы системы от времени наработки в диапазоне снижения вероятности до уровня 0.1 — 0.2.
2. Определить — процентную наработку технической системы.
3. Обеспечить увеличение — процентной наработки не менее, чем в 1.5 раза за счет:
а) повышения надежности элементов;
б) структурного резервирования элементов системы.
Все элементы системы работают в режиме нормальной эксплуатации (простейший поток отказов). Резервирование отдельных элементов или групп элементов осуществляется идентичными по надежности резервными элементами или группами элементов. Переключатели при резервировании считаются идеальными.
На схемах обведенные пунктиром m элементов являются функционально необходимыми из n параллельных ветвей.
Вариант 39
№ | ?, | Интенсивности отказов элементов, ???, x10−6 1/ч | |||||||||||||||
вар. | % | ||||||||||||||||
8.0 | 3.0 | 5.0 | 2.0 | ||||||||||||||
Выполнение
1. В исходной схеме элементы 2 и 3 образуют параллельное соединение. Заменяем их квазиэлементом А. Учитывая, что, получим
.
2. Элементы 3 и 4 также образуют параллельное соединение, заменив которое элементом В и учитывая, что, получим
3. Элементы 5 и 9 исходной схеме соединены последовательно. Заменяем их элементом С1 .
4. Элементы 6 и 10 исходной схеме соединены последовательно. Заменяем их элементом С2 .
5. Элементы С1 и С2 с параллельным соединением заменяем элементом С, причем, так как, то
6. Так как, то заменяем элементы 7, 8, 11, 12 элементом D, равным элементу С.
7. Элементы 13, 14 и 15 образуют соединение «2 из 3», которое заменяем элементом E. Так как, то для определения вероятности безотказной работы элемента E можно воспользоваться методом прямого перебора:
№ состояния | Состояние элемента | Состояние системы | Вероят. состояния системы | |||
; | ||||||
; | ||||||
; | ||||||
; | ; | |||||
; | ; | |||||
; | ; | |||||
; | ; | ; | ; | |||
8. Элементы A, B, C, D и Е образуют мостиковую систему, которую можно заменить квазиэлементом G. Для расчета вероятности безотказной работы воспользуемся методом разложения относительно особого элемента, в качестве которого выберем элемент E. Тогда
(7.7)
где — вероятность безотказной работы мостиковой схемы при абсолютно надежном элементе E:
— вероятность безотказной работы мостиковой схемы при отказавшем элементе E:.
9. Таблица 1.
Элемент | ??i, | Наработка t, x 106 ч | |||||||
x10−6 ч-1 | 0,01 | 0,03 | 0,05 | 0,07 | 0,09 | 0,11 | 0,13 | ||
1,2,3,4 | 0,923 116 347 | 0,78 662 786 | 0,67 032 | 0,57 121 | 0,48 675 | 0,41 478 | 0,35 345 | ||
5,6,7,8 | 0,970 445 534 | 0,91 393 119 | 0,86 071 | 0,81 058 | 0,76 338 | 0,71 892 | 0,67 706 | ||
9,10,11,12 | 0,951 229 425 | 0,86 070 798 | 0,7788 | 0,70 469 | 0,63 763 | 0,57 695 | 0,52 205 | ||
13,14,15 | 0,980 198 674 | 0,94 176 453 | 0,90 484 | 0,86 936 | 0,83 527 | 0,80 252 | 0,77 105 | ||
A, B | ; | 0,994 088 904 | 0,95 447 233 | 0,89 131 | 0,81 614 | 0,73 658 | 0,65 752 | 0,58 198 | |
C1, С2 | ; | 0,923 116 347 | 0,78 662 786 | 0,67 032 | 0,57 121 | 0,48 675 | 0,41 478 | 0,35 345 | |
C, D | ; | 0,994 088 904 | 0,95 447 233 | 0,89 131 | 0,81 614 | 0,73 658 | 0,65 752 | 0,58 198 | |
E | ; | 0,99 883 925 | 0,99 022 089 | 0,97 456 | 0,95 326 | 0,92 753 | 0,89 841 | 0,86 675 | |
P | ; | 0,999 930 039 | 0,99 582 183 | 0,97 604 | 0,93 143 | 0,86 058 | 0,76 887 | 0,66 528 | |
1−4` | 5,267 | 0,94 869 303 | 0,85 384 124 | 0,76 847 | 0,69 164 | 0,62 249 | 0,56 025 | 0,50 424 | |
5−12` | 2,634 | 0,974 003 872 | 0,92 402 144 | 0,8766 | 0,83 162 | 0,78 894 | 0,74 846 | 0,71 005 | |
P` | ; | 0,999 986 125 | 0,99 907 896 | 0,99 413 | 0,98 131 | 0,95 763 | 0,92 166 | 0,87 367 | |
A``, B``, C``, D`` | 0,999 965 059 | 0,99 792 723 | 0,98 819 | 0,96 619 | 0,93 061 | 0,88 271 | 0,82 526 | ||
P`` | 0,999 999 792 | 0,99 990 038 | 0,99 854 | 0,99 234 | 0,97 561 | 0,94 263 | 0,89 007 | ||
Элемент | T и P | T, P`, P`` | ||||||||
0,15 | 0,17 | 0, 19 | 0,21 | 0,23 | 0,25 | 0,27 | 0,7 973 804 | 0,11 960 706 | ||
1,2,3,4 | 0,30 119 | 0,25 666 | 0,21 871 189 | 0,18 637 | 0,15 881 743 | 0,135 335 286 | 0,115 325 124 | 0,528 398 622 | 0,384 098 415 | |
5,6,7,8 | 0,63 763 | 0,6005 | 0,565 525 442 | 0,53 259 | 0,50 157 607 | 0,472 366 556 | 0,44 485 807 | 0,787 246 301 | 0,698 499 248 | |
9,10,11,12 | 0,47 237 | 0,42 741 | 0,386 741 027 | 0,34 994 | 0,31 663 677 | 0,286 504 801 | 0,259 240 264 | 0,671 198 609 | 0,54 989 095 | |
13,14,15 | 0,74 082 | 0,71 177 | 0,683 861 412 | 0,65 705 | 0,63 128 365 | 0,606 530 663 | 0,582 748 256 | 0,852 590 363 | 0,787 246 301 | |
A, B | 0,51 167 | 0,44 745 | 0,38 958 889 | 0,33 801 | 0,29 241 188 | 0,252 354 932 | 0,217 350 363 | 0,777 592 141 | 0,620 665 238 | |
C1, С2 | 0,30 119 | 0,25 666 | 0,21 871 189 | 0,18 637 | 0,15 881 743 | 0,135 335 286 | 0,115 325 124 | 0,528 398 622 | 0,384 098 415 | |
C, D | 0,51 167 | 0,44 745 | 0,38 958 889 | 0,33 801 | 0,29 241 188 | 0,252 354 932 | 0,217 350 363 | 0,777 592 141 | 0,620 665 238 | |
E | 0,8333 | 0,79 866 | 0,763 361 241 | 0,72 782 | 0,69 240 002 | 0,657 378 008 | 0,622 989 184 | 0,941 217 502 | 0,883 467 816 | |
P | 0,55 912 | 0,45 797 | 0,36 686 319 | 0,28 833 | 0,22 298 245 | 0,170 111 991 | 0,128 305 675 | 0,900 000 031 | 0,719 996 796 | |
1−4` | 0,45 382 | 0,40 845 | 0,367 610 991 | 0,33 086 | 0,29 777 712 | 0,268 004 908 | 0,241 209 366 | 0,657 059 795 | 0,532 607 577 | |
5−12` | 0,67 361 | 0,63 905 | 0,606 251 723 | 0,57 514 | 0,54 562 683 | 0,517 627 197 | 0,491 064 403 | 0,810 559 933 | 0,72 975 604 | |
P` | 0,81 533 | 0,74 925 | 0,678 456 118 | 0,60 595 | 0,53 436 478 | 0,46 583 755 | 0,401 900 718 | 0,971 261 919 | 0,900 037 955 | |
A``, B``, C``, D`` | 0,76 153 | 0,69 468 | 0,627 398 277 | 0,56 177 | 0,49 931 906 | 0,441 026 853 | 0,387 459 546 | 0,950 534 744 | 0,856 105 138 | |
P`` | 0,81 835 | 0,73 158 | 0,636 087 979 | 0,53 872 | 0,4 454 249 | 0,360 448 125 | 0,286 218 627 | 0,985 888 039 | 0,919 896 102 | |
10. График 1
P-вероятность безотказной работы исходной системы
P` - вероятность безотказной работы системы с повышенной надежностью
P`` - вероятность безотказной работы системы со структурным резервированием По графику находим время, где вероятность безотказной работы исходной системы равна 90%, это 79 738,04 ч.
11. Расчет показывает (таблица 1), что наименьшее значение вероятности безотказной работы имеют элементы A, B, C, D. Поэтому увеличение надежности работы этих элементов даст наибольшие увеличение надежности всей системы в целом.
Для того чтобы система при ч система в целом имела вероятность безотказной работы, необходимо, чтобы элементы A, B, C, D имели вероятность безотказной работы найденную из формулы.
Т. к. ,
то, решив данное уравнение в Excel получим.
= 0,781 502
A, B, C, D являются квазиэлементами, найдем вероятности элементов:
Т. к. в уравнении появились 2 неизвестные, и будем считать равными.
Т. к. по условию все элементы работают в периоде нормальной эксплуатации и подчиняются экспотенциальному закону, то л1−4=5,267
л5−12=2,634
Для увеличения г-% наработки, необходимо снизить интенсивность отказов элементов 1, 2, 3, 4 в 1,519 раза, элементов 5,6,7,8 в 1,139 раза, элементов 9, 10, 11, 12 в 1,898 раза.
12. Увелим вероятность безотказа исходной системы методом структурного резервирования, выбирая те же элементы, что и в предыдущем случае. Для повышения надежности, добавляем следующие элементы:
Где элементы A, B, C, D, F, G, H равны.
Вновь упростив схему до мостиковой, и подставив в формулу
новые значения, посчитаем с помощью Excel г-% наработку, при заданном времени.
Из Таблицы 1 видно, что при 119 607,06 часах работы, вероятость безотказной работы будет равна? 92%, что нас устраивает.
Таким образом образом для увеличения надежности системы, нужно ввести следующие элементы:
1=2=3=4=20=21
5=6=16=18=7=8=22=24
9=10=17=19=11=12=23=25
13=14=15
Анализ зависимостей вероятностей безотказной работы показал, что способ структурного резервирования предпочтительнее, т. к в период наработки до 119 607,06 часов вероятность безотказной работы системы при структурном резервировании выше, чем при увеличении надежности элементов. С точки зрения технической реализации системы, метод структурного резервирования также предпочтительнее, т. к не всегда технически возможно увеличить надежность элемента.