Экскурс в историю развития целей математического образования в российской школе

Проблема целеобразования и целеполагания является одной из фундаментальных проблем педагогической науки и практики.

Небезынтересно будет проследить путь развития процесса целеобразования и целеполагания математического образования в школе. Для этого проведем экскурс в историю развития отечественного и зарубежного школьного математического образования.

Впервые вопрос о целях обучения математике был поставлен в отечественном образовании в 1856 г. в связи с подготовкой нового Устава средних учебных заведений. Принявший участие в этой работе П. Л. Чебышев сформулировал свою позицию в следующем высказывании: «Преподавание математики… имеет три различные цели:

• 1) развитие умственных способностей;
• 2) доставление сведений, необходимых для высокообразованного человека;
• 3) приготовление к специальным занятиям физико-математическими науками и приложениями их к практической деятельности" [6. С. 326].

Вспомним далекие 50-е годы ХХ века. В 1956 г. 9 июля Организацией Объединенных Наций по просвещению, науке и культуре (ЮНЕСКО) и Международным бюро по просвещению (БИЕ) в Женеве была созвана Международная конференция по народному образованию на XIX сессию. Эта конференция работала с 9 июля по 17 июля 1956 г. В ней принимали участие 74 делегации, в том числе от Советского Союза в целом, от Украины и от Белоруссии. Конференция приняла ряд рекомендаций, адресованных министерствам народного образования и рекомендации по вопросам обучения математике в средней школе.

Рекомендации по вопросам обучения математике в средней школе (цели обучения математике в школе) приведем в переводе А. И. Маркушевича, одного из делегатов названной конференции [2].

«Цели обучения математике

• 1) За время общего и продолжительного обучения в средней школе следует достигнуть в возможно большей мере воспитательных целей изучения математики, относящихся к интеллектуальной деятельности и формированию характера. Эти цели сводятся к процессам логического мышления (рассуждать, анализировать, абстрагировать, схематизировать, мыслить дедуктивно, обобщать, специализировать, применять, критиковать и т. п.), к рациональным качествам мысли и ее выражения (порядок, точность, ясность, сжатость и т. д.), к духу наблюдения, пространственным и количественным представлениям, к интуиции и воображению в абстрактной области, к развитию внимания и способности сосредоточиваться, к воспитанию настойчивости и привычки работать упорядоченно и, наконец, к формированию научного духа (объективность, интеллектуальная честность, вкус к исследованию и т. д.).
• 2) Операции практического порядка, приспособление к природным условиям и необходимость понимать проблемы, выдвигаемые технической, экономической и социальной жизнью, все более и более требуют элементарных математических знаний (вычисления, практическая геометрия, геометрические представления, формулы, уравнения, функции, таблицы и графики). Эти основные понятия и средства также играют роль в возрастающем количестве профессий.
• 3) Математика и свойственный ей стиль мышления должны рассматриваться как существенный элемент общей культуры современного человека, даже если он не занимается деятельностью в области точных наук или техники; обучение математике, тесно связанное с обучением другим предметам, должно приводить учащихся к пониманию роли, которую математика играет в научной и философской концепции современного мира.
• 4) Одной из главных целей повышенного курса математики в последние годы обучения в средней школе должна быть подготовка к занятиям в высшей школе точными или инженерными науками, математическая основа которых растет изо дня в день".

Председателем комиссии по выработке рекомендаций по преподаванию математики был профессор В. Сервэ (W. Servais) из Бельгии, который выступил на этой конференции с докладом на тему «Преподавание математики в средних школах», опубликованном в выпуске 1 «Математического просвещения» [5]. Приведем из его доклада материал по тем же аспектам (место математики и цель обучения математике), которые затронуты в рекомендациях конференции.

«Цели преподавания математики многообразны. Они соответствуют различным аспектам самой математики, личным свойствам, которые развивает изучение ее дисциплин и ее практическое применение.

Если учесть, что ответы, данные по этому поводу 62 странами, составляют как бы референдум, то мы должны признать, что преобладающее значение уделяется утилитарному аспекту и роли математики в логическом развитии.

Утилитарные цели суть двоякого рода: наиболее непосредственной является практическая повседневная потребность каждого человека в необходимых знаниях математики, относящихся к вычислению, геометрическим представлениям, формулам, функциям, графикам. Эти основные понятия встречаются во все возрастающем числе профессий. Они необходимы для понимания окружающей природы, а также вопросов экономических и общественных. Далее, одной из главных целей преподавания математики в средней школе является подготовка к последующему изучению научных и технических дисциплин, в которых роль математики непрестанно возрастает.

Воспитательные и культурные цели объединяются в несколько категорий, относящихся к интеллектуальным качествам, формированию характера и общей культуре.

Среди интеллектуальных свойств, развиваемых математикой, наиболее часто упоминаются те, которые относятся к логическому мышлению: дедуктивное рассуждение, способность к абстрагированию, обобщению, специализации, способность мыслить, анализировать, критиковать. Упражнение в математике содействует приобретению рациональных качеств мысли и ее выражения: порядок, точность, ясность, сжатость. Оно требует воображения и интуиции. Оно дает чутье объективности, интеллектуальную честность, вкус к исследованию и тем самым содействует образованию научного ума.

Изучение математики требует постоянного напряжения внимания, способности сосредоточиться; оно требует настойчивости и закрепляет хорошие навыки работы.

Таким образом, математика выполняет важную роль как в развитии интеллекта, так и в формировании характера.

Эти суждения выражены в разной форме в большинстве ответов. Они ставят перед психологом задачу перенесения этих приобретений на другие сферы деятельности.

К воспитательным достоинствам математики, относительно которых все согласны, прибавляется еще один вклад ее в общую культуру, более специфический, который — удивительная вещь — упоминается во многих ответах: я имею в виду математическую мысль как таковую. То, что целью преподавания математики является приобретение стиля мышления особого рода, является, быть может, для всех само собой разумеющимся и не нуждающимся в явной формулировке.

В общем, при преподавании математики в средней школе во многих странах сохраняется забота об общем образовании. Однако под давлением непосредственных нужд текущей жизни и требований высшего образования все большее место уделяется прагматическим целям.

Та отвлеченная культура, которая долгое время была идеалом обучения в средней школе, должна, следовательно, сочетаться с реальной потребностью в образовании, полезном более непосредственно. У тех, кто сохраняет привязанность к традиции, это вызовет, несомненно, сожаление; те, кто обращены к будущему, с доверием ожидают прихода более живой культуры.

Несмотря на различие во мнениях, объективное исследование фактов приведет нас к согласию в целях, которые должно ставить преподавание математики" [5. С. 25−27].

В девяностые годы XX века цели обучения математике в школе сводились к следующему [3]:

• 1) Обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися математическими знаниями, умениями и навыками, нужными в повседневной жизни, в профессиональной деятельности, достаточными для изучения в школе других предметов, для продолжения образования.
• 2) Способствовать формированию у учащихся правильных представлений о природе математики, сущности и специфике ее методов, о месте математики в системе наук и ее роли в науке, технике, производстве.
• 3) Вносить вклад в формирование научного мировоззрения учащихся, содействуя пониманию строения всей системы наук и роли научного познания в практике, своеобразия отражения математикой закономерностей действительности, особенностей применения математики к изучению реального мира.
• 4) Содействовать нравственному воспитанию учащихся, общему их развитию, в том числе развитию пространственных представлений, воображения, творческих способностей.
• 5) Обеспечить прикладную и политехническую подготовку учащихся, формирование у них умений и навыков, необходимых в практической деятельности человека, а также трудовых навыков, навыков учебной работы.

Лаборатория обучения математике НИИ СиМО АПН СССР предложила в свое время классифицировать эти цели по следующим направлениям:

• • формирование научного мировоззрения;
• • развитие мышления и речи;
• • формирование общеучебных умений;
• • реализация прикладной и политехнической направленности.

Роль математической подготовки в общем образовании современного человека ставит следующие цели обучения математике в школе [4]:

• • овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования;
• • интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для полноценной жизни в обществе;
• • формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности;
• • формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Укажем цели обучения математическим дисциплинам [4].

Целью изучения курса математики в V-V1 классах является систематическое развитие понятия числа, выработка умений выполнять устно и письменно арифметические действия над числами, переводить практические задачи на язык математики, подготовка учащихся к изучению систематических курсов алгебры и геометрии.

Курс строится на индуктивной основе с привлечением элементов дедуктивных рассуждений. Теоретический материал курса излагается на наглядно-интуитивном уровне, математические методы и законы формулируются в виде правил.

В ходе изучения курса учащиеся развивают навыки вычислений с натуральными числами, овладевают навыками действий с обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами, получают начальные представления об использовании букв для записи выражений и свойств, учатся составлять по условию текстовой задачи несложные линейные уравнения и решать их, продолжают знакомство с геометрическими понятиями, приобретают навыки построения геометрических фигур и измерения геометрических величин.

Целью изучения курса алгебры в VIIX классах является развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов (физика, химия, основы информатики и вычислительной техники и др.), усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач, осуществление функциональной подготовки школьников. В ходе изучения курса учащиеся овладевают приемами вычислений на калькуляторе.

Курс характеризуется повышением теоретического уровня обучения, постепенным усилением роли теоретических обобщений и дедуктивных заключений. Прикладная направленность курса обеспечивается систематическим обращением к примерам, раскрывающим возможности применения математики к изучению действительности и решению практических задач.

Целью изучения курса геометрии в У11−1Х классах является систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, формирование пространственных представлений, развитие логического мышления и подготовка аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин (физика, черчение и т. д.) и курса стереометрии в старших классах.

Курс характеризуется рациональным сочетанием логической строгости и геометрической наглядности. Увеличивается теоретическая значимость изучаемого материала, расширяются внутренние логические связи курса, повышается роль дедукции, степень абстрактности изучаемого материала. Учащиеся овладевают приемами аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теорем и решении задач. Систематическое изложение курса позволяет начать работу по формированию представлений учащихся о строении математической теории, обеспечивает развитие логического мышления школьников. Изложение материала характеризуется постоянным обращением к наглядности, использованием рисунков и чертежей на всех этапах обучения и развитием геометрической интуиции на этой основе. Целенаправленное обращение к примерам из практики развивает умения учащихся вычленять геометрические факты, формы и отношения в предметах и явлениях действительности, использовать язык геометрии для их описания.

Цель изучения курса алгебры и начал анализа в Х-Х1 классах — систематическое изучение функций как важнейшего математического объекта средствами алгебры и математического анализа, раскрытие политехнического и прикладного значения общих методов математики, связанных с исследованием функций, подготовка необходимого аппарата для изучения геометрии и физики.

Курс характеризуется содержательным раскрытием понятий, утверждений и методов, относящихся к началам анализа, выявлением их практической значимости. При изучении вопросов анализа широко используются наглядные соображения. Уровень строгости изложения определяется с учетом общеобразовательной направленности изучения начал анализа и согласуется с уровнем строгости приложений изучаемого материала в смежных дисциплинах. Характерной особенностью курса являются систематизация и обобщение знаний учащихся, закрепление и развитие умений и навыков, полученных в курсе алгебры, что осуществляется как при изучении нового материала, так и при проведении обобщающего повторения.

Учащиеся систематически изучают тригонометрические, показательную и логарифмическую функции и их свойства, тождественные преобразования тригонометрических, показательных и логарифмических выражений и их применение к решению соответствующих уравнений и неравенств, знакомятся с основными понятиями, утверждениями, аппаратом математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи.

Цель изучения курса геометрии в Х-Х1 классах — систематическое изучение свойств геометрических тел в пространстве, развитие пространственных представлений учащихся, освоение способов вычисления практически важных геометрических величин и дальнейшее развитие логического мышления учащихся.

Курсу присущи систематизирующий и обобщающий характер изложения, направленность на закрепление и развитие умений и навыков, полученных в неполной средней школе. При доказательстве теорем и решении задач активно используются изученные в курсе планиметрии свойства геометрических фигур, применяются геометрические преобразования, векторы и координаты. Высокий уровень абстрактности изучаемого материала, логическая строгость систематического изложения соединяются с привлечением наглядности на всех этапах учебного процесса и постоянным обращением к опыту учащихся. Умения изображать важнейшие геометрические тела, вычислять их объемы и площади поверхностей имеют большую практическую значимость.

Начало XXI века ознаменовано сменой предметно-знаниевой парадигмы образования на компетентностную.

При традиционном подходе под образовательными целями понимаются личностные новообразования, которые формируются у учащихся.

Традиционный подход к определению целей образования ориентирует на сохранение экстенсивного пути развития школы (чем больше знаний приобрел ученик, тем лучше, тем выше уровень его образованности).

Рассмотрим процесс целеобразования с позиций компетентностного подхода [1].

С позиций компетентностного подхода уровень образованности определяется способностью решения проблем различной сложности на основе имеющихся знаний.

Компетентностный подход не отрицает значимости знаний, но он акцентирует внимание на способности использовать полученные знания.

При традиционном подходе цели образования моделируют результат, который можно описать, ответив на вопрос: что нового узнает ученик в школе? Компетентностный подход предполагает ответ на вопрос — чему научится ученик за годы обучения в школе? (опыт самостоятельного решения проблем).

При традиционном подходе решение проблем рассматривается как способ закрепления знаний, при компетентностном подходе — как смысл образовательной деятельности.

С позиций компетентностного подхода основной результат образовательной деятельности — формирование у учащихся ключевых компетентностей.

Компетентность — это способность действовать в ситуации неопределенности.

Уровень образованности человека тем выше, чем шире сфера деятельности и выше степень неопределенности ситуации, в которых он способен действовать самостоятельно, чем более широким спектром возможных способов деятельности он владеет, чем основательнее выбор одного из этих способов.

Цель школы — формирование ключевых компетентностей. Цели школьного образования с позиции компетентностного подхода следующие:

• 1) Научить учиться, т. е. научить решать проблемы в сфере учебной деятельности, в том числе определять цели познавательной деятельности, выбирать необходимые источники информации, находить оптимальные способы реализации поставленных целей, оценивать полученные результаты, организовывать свою деятельность, сотрудничать с другими учащимися.
• 2) Научить объяснять явления действительности, их сущность, причины, взаимосвязи, используя соответствующий научный аппарат, т. е. решать познавательные проблемы.
• 3) Научить ориентироваться в ключевых проблемах современной жизни — экологических, политических, межкультурного взаимодействия и иных, т. е. решать аналитические проблемы.
• 4) Научить ориентироваться в мире духовных ценностей, отражающих разные культуры и мировоззрения, т. е. решать аксиологические проблемы.
• 5) Научить решать проблемы, связанные с реализацией определенных социальных ролей (избирателя, гражданина, потребителя, пациента, организатора, члена семьи и т. д.).
• 6) Научить решать проблемы, общие для различных видов профессиональной и иной деятельности (коммуникативные, поиска и анализа информации, принятия решений, организации совместной деятельности и т. д.).
• 7) Научить решать проблемы профессионального выбора, включая подготовку к продолжению образования в учебных заведениях системы профессионального образования.

Повышение уровня образованности, которое соответствовало бы современным социальным ожиданиям в сфере образования, должно заключаться:

• • в рассмотрении круга проблем, к решению которых подготовлены выпускники школы;
• • в повышении сложности проблем, к решению которых подготовлен выпускник школы, в том числе обусловленной новизной проблем;
• • в расширении возможностей выбора эффективных способов решения проблем. Способность решения проблемы не сводится к освоению определенной совокупности умений. Данная способность имеет несколько составляющих: мотивы деятельности; умение ориентироваться в источниках информации; умения, необходимые для осуществления определенных видов деятельности; теоретические и практические знания, необходимые для понимания сущности проблемы и выбора путей ее решения.

Библиография

педагогический математика целеполагание школа.

• 1. Акулова О. В. Проблемы формирования нового поколения учебных изданий: Аналитический доклад (О.В. Акулова, А. Н. Бакушина, Н. Ю. Конасова, О. Е. Лебедев, Н. И. Неупокоева, С. А. Писарева / Под ред. О. Е. Лебедева. — М.: ЗАО «МТО ХОЛДИНГ», 2004. — 216 с.
• 2. Маркушевич А. И. На XIX международной конференции по народному образованию // Математическое просвещение. Выпуск 1. — М.: Изд-во технико-теоретической литературы, 1957. — С. 9−22.
• 3. Программы средней образовательной школы: Математика. — М.: Просвещение, 1992. — 127 с.
• 4. Программы средней общеобразовательной школы: Математика М.: Просвещение, 1994. — 239 с.
• 5. Сервэ В. Преподавание математики в средних школах // Математическое просвещение. Выпуск 1. — М.: Изд-во технико-теоретической литературы, 1957. — С. 22−31.
• 6. Чебышев П. Л. Полное собрание сочинений. Т. 5.