Расчет установившихся режимов в линейных электрических цепях

Кафедра: теоретическая электротехника Курсовая работа

«Расчет установившихся режимов в линейных электрических цепях»

Реферат Ключевые слова: напряжение, ток, потенциал, активное сопротивление, реактивное сопротивление, мощность, начальная фаза, резонанс токов, резонанс напряжений, диаграмма.

Краткое описание работы В курсовой работе «Расчет установившихся режимов линейных электрических цепей» рассматриваются методы расчета линейных электрических цепей при постоянных, синусоидальных напряжениях и токах, однофазных цепей при несинусоидальном питающем напряжении и трехфазных цепей. Курсовая работа содержит теоретические сведения по каждому разделу, пример расчета установившихся режимов и примеры решения задач. Кроме того, в ней содержатся примеры решения задач по теме «Четырехполюсники».

Содержание Введение

1. Исследование и расчет цепей постоянного тока

1.1 Цель работы

1.2 Задания

1.3 Описание лабораторной установки

1.4 Особенности выполнения работы

1.5 Параметры схемы

1.6 Сравнение значений токов, полученных расчетами и в опыте

1.6.1 Метод расчета по законам Кирхгофа

1.6.2 Баланс мощностей

1.6.3 Метод Контурных токов

1.6.4 Метод узловых потенциалов

1.6.5 Метод эквивалентного генератора

1.6.6 Метод наложения

1.7 Результаты проведённых экспериментов

1.8 Вывод

2. Исследование и расчет цепей синусоидального тока

2.1 Цель работы

2.2 Задания

2.3 Расчетная часть

2.3.1 Расчет параметров элементов: 2 катушек, реостата и конденсатора

2.3.2 Измерения значений электрических величин при последовательном соединении конденсатора, реостата, и 2 катушек индуктивности

2.3.2 Исследование цепи при смешанном соединении элементов

2.3.3 Измерение значений электрических величин при смешанном соединении конденсатора, и 2-ух катушек индуктивности

2.3.4 Исследование цепей с взаимной индукцией

2.3.5 Исследование явления резонанса в электрических цепях

2.4 Расчетная часть к таблице 2.4

2.4.1 Согласное включение

2.4.2 Встречное включение

2.4.3 Отсутствие магнитной связи

2.4.4 Расчет таблицы 2.4 по значениям таблицы 2.1

2.5.1 Векторные диаграммы, расчет токов и напряжений

2.6. Вывод

3. Исследование линейной электрической цепи при несинусоидальном входном напряжении

3.1 Цель работы

3.2 Задания

3.3 Экспериментальная часть

3.3.1 Исследуемая схема

3.3.2 Порядок проведения эксперимента

3.4 Расчетная часть

3.4.1 Разложение входного напряжения в ряд Фурье

3.4.2 Расчет мгновенных значений гармоник входного тока

3.4.3 Действующие значения входных напряжения и тока

3.4.4 Значения активной, реактивной и полной мощности цепи, коэффициентов мощности и несинусоидальности напряжения и тока

3.4.5 Зависимости амплитуд и начальных фаз от частоты для входных напряжения и тока

3.5 Вывод

3.6 Расчет цепей с несинусоидальными напряжениями и токами

4. Исследование трехфазной цепи соединенной звездой

4.1 Цель работы

4.2 Измерения режимов трехфазной цепи

4.3 Векторные диаграммы напряжений по результатам замеров

4.3.1 Симметричная нагрузка с нейтральным проводом

4.3.2 Симметричная нагрузка без нейтрального провода

4.3.3 Увеличение активной нагрузки фазы, А по сравнению с другими с нейтральным проводом

4.3.4 Увеличение активной нагрузки фазы по сравнению с другими без нейтрального провода

4.3.5 Неравномерная нагрузка всех фаз с нейтральным проводом

4.3.6 Неравномерная нагрузка всех фаз без нейтрального провода

4.3.7 Отключение фазы, А с нейтральным проводом

4.3.8 Отключение фазы, А без нейтрального провода

4.3.9 В фазу, А включена емкость вместо активной нагрузки с нейтральным проводом

4.3.10 В фазу, А включена емкость вместо активной нагрузки без нейтрального провода

4.3.11 Короткое замыкание фазы, А без нейтрального провода

4.4 Вывод

4.5 Расчет симметричной трехфазной электрической цепи при синусоидальном напряжении источника

4.6 Расчет несимметричной трёхфазной электрической цепи

5. Четырехполюсники Заключение Список используемой литературы

Введение

Данная работа представляет собой итог работы, проведенной за время обучения теоретических основ электротехники. Фактически всю работу можно разделить на четыре части, каждая из которых состоит из разделов, посвященных соответствующей теме. В каждом разделе имеются теоретические сведения, которые помогают легче освоить изложенный далее материал.

Первая часть посвящена исследованию и расчету цепей постоянного тока, где рассматриваются вопросы по решению задач различными методами:

Методом контурных токов Методом узловых потенциалов Методом наложения Методом эквивалентного генератора Также приведено сравнение вышеуказанных методов.

Вторая часть описывает исследования и расчет цепей синусоидального тока. Дается представление резонанса, причины и необходимые условия его возникновения. Решены задачи по расчету установившихся режимов в цепях синусоидального тока.

Третья часть предусматривает исследование и расчет линейных однофазных цепей при несинусоидальном питающем напряжении. Большое внимание уделялось на теоретические сведения.

Четвертый раздел посвящен исследованию трехфазных цепей, наиболее сложной теме курса. Решены и разобраны конкретные задачи.

Все расчеты подтверждены лабораторными исследованиями.

1. Исследование и расчет цепей постоянного тока

1.1 Цель работы

1.1.1 Освоение методики измерения токов, напряжений, потенциалов Опытная проверка законов Кирхгофа и принципа наложения.

Расчет токов в ветвях заданной электрической цепи методами контурных токов, узловых потенциалов, эквивалентного генератора.

Построение потенциальной диаграммы.

Составление баланса мощностей.

Сравнение результатов опыта и расчета.

1.2 Задания Составить уравнения по первому и второму закону Кирхгофа.

Построить потенциальную диаграмму.

Выполнить расчет методом контурных токов, значения занести в таблицу.

Выполнить расчет методом узловых потенциалов, значения потенциалов занести в таблицу 1.3, значения токов — в таблицу 1.2.

Определить токи методом наложения, результаты занести в таблицу1.4

Составить баланс мощностей Рассчитать ток в сопротивлении R3 методом эквивалентного генератора, значение тока занести в таблицу, ЭДС и сопротивление эквивалентного генератора в таблицу 1.5.

1.3 Описание лабораторной установки Лабораторная установка содержит: Панель, на которой установлены приборы магнитоэлектрической системы: три миллиамперметра и вольтметр.

Два источника регулируемой ЭДС.

Два магазина сопротивлений

Ключ S, соединительные провода.

1.4 Особенности выполнения работы Проверка методов расчёта цепей постоянного тока состоит в измерении токов, напряжений, потенциалов и сравнение их с результатами расчётов. На первом занятии необходимо освоить методику измерения ЭДС, токов, напряжений, потенциалов и провести измерения по программе из задания на расчётно-экспериментальную работу (РЭР).

На последующих занятиях экспериментальные данные сравнивают с результатами расчётов, полученных различными методами. Поскольку макеты установок находятся в лаборатории в течение всего времени выполнения РЭР, при необходимости эксперимент можно повторить и уточнить данные опыта.

Рисунок 1 — Схема испытаний

1.5 Параметры схемы Таблица 1.1 — Параметры схемы

1.6 Сравнение значений токов, полученных расчетами и в опыте

1.6.1 Метод расчета по законам Кирхгофа а) Порядок сложности электрической цепи: в испытательной схеме (рисунок 1) 5 ветвей, по ним протекает 5 токов, которые мы должны определить. Количество уравнений, составленных по законам Кирхгофа, равно количеству ветвей в схеме, то есть равно 5.

б) Расставляем направления, в которых протекают токи (рисунок 1)

в) Подходящие к узлу токи записываются с положительным знаком, отходящие — с отрицательным.

г) В схеме 3 узла, значит, по первому закону Кирхгофа составляем 2 уравнения (на единицу меньше числа узлов схемы), а по второму закону Кирхгофа составляем 3 уравнения.

д) Выбираем узлы, для которых будут составлены уравнения и составляем их.

Замечание: Сумма втекающих в узел токов равна сумме из него вытекающих.

е) Определяем количество уравнений, составленных по второму закону Кирхгофа:

=b-(y-1)

где b — количество ветвей, у — количество узлов в схеме (рисунок 1)

=5-(3−1) =5−2=3, где b=5

ж) Выбираем независимые контуры и направления их обхода (рисунок 2)

Рисунок 2 — Схема с обозначенными контурными токами з) Составляем уравнения по второму закону Кирхгофа и) Составляем общую систему уравнений к) Решение полученной системы уравнений, дает значения неизвестных токов.

л) Делаем проверку. Проверка по уравнению для первого узла:

;

проверка по уравнению для третьего контура:

;

1.6.2 Баланс мощностей Количество теплоты, выделяющейся в единицу времени в сопротивлениях цепи, должно равняться энергии, доставляемой за то же время источниками питания.

а) Уравнение баланса имеет вид:

б) Подставим полученные данные в равенство и проверим, действительно ли сходится баланс мощностей:

в) Баланс мощностей сходится, следовательно, можно сделать вывод о том, что результаты, занесенные в таблицу 6.2, оказались верными.

1.6.3 Метод Контурных токов б) Составим систему уравнений по второму закону Кирхгофа для контурных токов. Количество уравнений — три:

в) Подставим числовые данные в систему уравнений:

г) Решив систему уравнений (методом определителя), найдем контурные токи:

;; .

=

=

Теперь выражаем и подсчитываем необходимые токи через контурные

д) Вывод: в результате расчета методом контурных токов расчетные значения совпадают с экспериментальными с разностью в погрешности измерения приборами.

1.6.4 Метод узловых потенциалов а) Заземляем узел ();

Составляем систему уравнений по методу узловых потенциалов, т. к ветвь 1−6 содержит только источник, то узел, т. к направлена к узлу 1 (рисунок 1)

б) Следовательно, неизвестными являются и, и нужно составить систему из двух уравнений для двух неизвестных потенциалов

;

.

в) Выразим токи ветвей через потенциалы ветвей:

;

;

;

;

.

г) Подставим токи в систему уравнений:

;

;

д) Преобразуем данную систему уравнений:

;

;

;

е) Из первого уравнения выражаем и подставляем во второе уравнение:

;

Находим :

Итак, получим:

ж) Определим токи в ветвях, подставив полученные потенциалы:

з) Итак, значения токов, полученные методом узловых потенциалов и опытным путем, примерно равны друг другу, что доказывает правильность наших расчетов, ведь опыт является их проверкой.

1.6.5 Метод эквивалентного генератора В любой электрической схеме можно мысленно выделить какую-то одну ветвь, а всю остальную часть схемы независимо от ее структуры и сложности условно изобразить некоторым прямоугольником, представляет собой так называемый двухполюсник.

По отношению к выделенной ветви двухполюсник можно заменить эквивалентным генератором, ЭДС которого равна напряжению холостого хода на зажимах выделенной цепи, а внутреннее сопротивление равно входному сопротивлению двухполюсника.

Расчетная часть.

Рисунок 3 — Схема эквивалентного генератора Замечание: Узел 2 и 3 являются выходными зажимами схемы эквивалентного генератора.

Эквивалентную ЭДС найдем из расчетной схемы (рисунок 3), в которой в ветви с создан режим холостого хода.

а) В данном случае Потенциалы узлов 2 и 3 находим с помощью метода узловых потенциалов:

задающий ток, A, определяется по формуле

где — потенциал в узле 3, В;

— собственная проводимость узла 3, См.

б) По схеме эквивалентного генератора (рисунок 3) находим :

;

в) Записываем алгебраическую сумму токов источников тока, подключенных к узлу 3:

;

;

г) Рассчитываем потенциал в узле 3:

;

;

д) Подсчитаем значение тока в получившемся двухполюснике:

e) Рассчитаем потенциал в узле 2:

ж) Путем эквивалентных преобразований находим внутреннее сопротивление эквивалентного генератора:

;

з) Ток рассчитаем по закону Ома:

и) Итак, значения тока, полученные методом эквивалентного генератора и опытным путем, имеют незначительное отличие, что доказывает правильность наших расчетов.

1.6.6 Метод наложения Метод наложения (суперпозиции) справедлив только для линейных цепей. Считается, что в линейных цепях каждый источник действует независимо от другого. Можно определить составляющие токи от действия каждой ЭДС в отдельности и результаты сложить с учетом направления составляющих.

Для расчета токов методом наложения, то есть по очереди исключая сначала Е1, а затем Е2, воспользуемся уравнениями, составленными нами ранее в методе контурных токов.

Рисунок 4 — Схема с выключенным вторым источником ЭДС а) Рассчитаем вспомогательные сопротивления (между узлами схемы):

б) Теперь рассчитаем токи в ветвях схемы с учетом принятых для них направлений.

Проведем аналогичный расчет, исключив первый источник.

Рисунок 5 — Схема с выключенным первым источником ЭДС в) Межузловые сопротивления и токи в данной схеме находятся следующим образом:

г) Теперь «накладываем» токи друг на друга, учитывая направления отдельных токов:

д) Значения токов, полученные методом наложения и опытным путем, примерно равны друг другу, что доказывает правильность наших расчетов, ведь опыт является их проверкой.

1.7 Потенциальная диаграмма для внешнего контура Потенциальная диаграмма — это график распределения потенциала вдоль участка цепи или контура (графическое отображение второго закона Кирхгофа). По оси ординат откладываем величину потенциала, по оси абсцисс — сопротивления участка контура в нарастающем порядке. Перед построением диаграммы выбираем масштабы потенциалов и сопротивлений.

Рисунок 6 — Потенциальная диаграмма для внешнего контура

1.7 Результаты проведённых экспериментов Таблица 1.2 — Токи в ветвях

Таблица 1.3 — Потенциалы точек

Таблица 1.4 — Токи в ветвях цепи по методу наложения

Таблица 1.5 — Параметры эквивалентного генератора

1.8 Вывод В результате проведения опытов в лаборатории и измерений были получены значения токов, потенциалов, сопротивлений. При измерении и расчёте имеет место незначительное расхождение в значениях. Это объясняется тем, что соединительные провода и источники ЭДС обладают сопротивлением в отличие от идеальных, используемых в расчётах. Не возможно идеально точно установить параметры схемы: сопротивления, значения ЭДС.

2. Исследование и расчет цепей синусоидального тока

2.1 Цель работы Экспериментальное и расчетное определение эквивалентных параметров цепей переменного тока, состоящих из различных соединений активных, реактивных и индуктивно связанных элементов.

Применение символического метода для расчета цепей переменного тока.

Расчет цепей с взаимной индукцией.

Проверка баланса мощностей.

Исследование резонансных явлений в электрических цепях.

Построение векторных топографических диаграмм.

2.2 Задания По измеренным значениям U, I, P (таблица 2.1) для каждого элемента определить полное Z, активное R и реактивное X сопротивления, угол сдвига фаз между напряжением и током, параметры реактивных элементов L и C.

По значениям определить комплексное входное сопротивление Z, при последовательном соединении элементов 4,1,2,3, а также полную S, активную P и реактивную Q мощности.

По значениям определить комплексное входное сопротивление при смешанном соединении элементов 2, 3, 4 (рисунок 11).Определить символическим методом токи ветвей и напряжение на параллельно включенных элементах 3 и 4, рассчитать полную S, активную P, реактивную Q мощности цепи, составить баланс мощностей.

По опытным данным определить эквивалентные параметры и угол сдвига фаз между напряжением и током для трех видов включения катушек (согласно, встречное, отсутствие магнитной связи).

Определить взаимную индуктивность М и коэффициент связи К.

По значениям (таблица 2.1) определить для трех видов включения индуктивно связанных катушек символическим методом ток и активную мощность.

Построить векторные топографические диаграммы напряжений и показать на них токи для последовательного и смешанного соединений элементов, а также трех видов включения индуктивно связанных катушек.

Построить векторные диаграммы напряжений для случаев ССрез. Для схемы по данным опыта (таблица 2.5)

2.3 Расчетная часть

2.3.1 Расчет параметров элементов: 2 катушек, реостата и конденсатора

Рисунок 7 — Исследуемая схема

Рисунок 8 — Элементы, включаемые в схему, изображенную на рисунке 7

Расчет полного Z, активного R и реактивного X сопротивлений, углов сдвига фаз между напряжением и током, параметров реактивных элементов L, C по схеме, изображенной на рисунке 7

а) Формулы для расчета указанных величин в общем виде

Полное сопротивление необходимо найти по формуле:

где U — напряжение, В; I — ток, А.

Активное сопротивление:

где Р — мощность, Вт;

Реактивное сопротивление:

Абсолютное значение угла сдвига фаз между напряжением и током определяется по формуле:

;

при этом для индуктивных элементов ц>0, а для емкостных ц<0.

Угловая частота напряжения и тока в цепи, :

где f = 50 Гц — частота напряжения и тока.

Индуктивность L, Гн:

где XL — индуктивное сопротивление элемента, Ом;

Электроёмкость конденсатора C, Ф:

где XC — ёмкостное сопротивление элемента, Ом.

Комплексное сопротивление цепи в показательной и алгебраической форме:

линейная электрическая цепь четырехполюсник

;

б) Расчет указанных величин для реостата:

в) Расчет указанных величин для катушки 1 (№ 1):

г) Расчет указанных величин для катушки 2 (№ 22):

д) Расчет указанных величин для конденсатора:

е) Результаты расчета и измерения занесены в таблицу 2.1:

Таблица 2.1 — Параметры элементов

ж) Вывод Результаты, полученные опытным путем и в расчетах, совпадают, что свидетельствует о правильности расчетов.

2.3.2 Измерения значений электрических величин при последовательном соединении конденсатора, реостата, и 2 катушек индуктивности

Рисунок 9 — Исследуемая схема при последовательном соединении конденсатора, реостата и 2 катушек индуктивности

С помощью осциллографа определяем действующее значение тока I и заносим полученное значение в таблицу 2.2.

Вычисляем амплитуду тока по известным значениям амплитуды напряжения и сопротивления R1:, а затем и действующее его значение: .

Определяем с помощью осциллографа максимальное значение напряжения на первой катушке (канал II) и заносим полученное значение в таблицу: .

Определяем период T, частоту f тока в цепи, фазовый сдвиг ц между напряжением и током катушки 1. Результат измерения угла ц заносим в таблицу.

Таблица 2.2 — Значения электрических величин при последовательном соединении элементов

2.3.3 Исследование цепи со смешанно соединенными элементами Собираем схему смешанного соединения элементов (рис. 10)

Рисунок 10 — Схема смешанного соединения элементов и подключаем ее к зажимам 2 — 2/ схемы, приведённой на рис. 7. Измеряем ток, напряжение и активную мощность, результаты заносим в таблицу.

Таблица 2.3 — Значения электрических величин при смешанном соединении элементов

2.3.4 Исследование цепей с взаимной индукцией Подключаем к зажимам 2 — 2/ схемы, приведённой на рис. 7 последовательно включенные катушки индуктивности (рис. 11). При одном и том же напряжении проводим измерения тока и активной мощности для трех случаев:

согласное включение;

встречное включение;

отсутствие магнитной связи (М = 0) — катушки разнесены или их оси перпендикулярны.

Рисунок 11- Схема включения катушек со взаимной индуктивностью При встречном включении ток по величине больше, чем при согласном. Измеренные значения токов, напряжений и мощностей заносим в таблицу.

Таблица 2.4 — Параметры элементов

2.3.5 Исследование явления резонанса в электрических цепях Исследование явления резонанса напряжений в электрических цепях.

Подключаем к зажимам 2 — 2/ схемы, приведённой на рис. 3.1 последовательно включенные конденсатор и реостат с катушкой индуктивности (рис. 12).

Из условия для входного реактивного сопротивления находим величину резонансной емкости Срез.

Рисунок 12 — Схема для исследования явления резонанса напряжений в электрических цепях При одном и том же входном напряжении измеряем ток и мощность для трех значений емкости: С < С рез, С = С рез, С > С рез.

Если С = С рез:

Рисунок 13 — осциллограмма резонанс.

Если С > С рез:

Рисунок 14- осциллограмма при сдвиге Если С < С рез:

Рисунок 15 — осциллограмма при сдвиге

Таблица 2.5 — Значения электрических величин при резонансе напряжений

Определим комплексное входное сопротивление цепи на рис. 9:

Найдем ток в цепи, полную, активную, реактивную мощность и напряжения на зажимах первой катушки:

2.4 Определим комплексное входное сопротивление цепи на рисунке 10, принимая, что амперметры имеют чисто активное сопротивление 1 Ом

Теперь рассчитаем токи в ветвях схемы и напряжение на параллельно включенных элементах 3 и 4. После расчета проверяем баланс мощностей:

По результатам расчета убеждаемся, что баланс мощностей выполняется.

Рассчитаем эквивалентные параметры цепи и угол сдвига фаз между током и напряжениям для трех видов включения катушек по опытным данным.

2.4.1 Для согласного включения

2.4.2 Для встречного включения

2.4.3 При отсутствии магнитной связи Рассчитаем взаимную индуктивность и коэффициент магнитной связи между катушками:

2.4.4 По известным данным элементов теоретически рассчитаем сопротивления катушек, охваченных магнитной связью и токи в них (включение катушек согласное) Проведем аналогичные расчеты для встречного включения катушек Рассчитаем ток и индуктивность для случая с отсутствием магнитной связи.

2.5 Построим векторные диаграммы напряжений при последовательном и смешанном соединении элементов А) При последовательном соединении: рассчитаем токи и напряжения на всех элементах:

Для наглядности на графике вектор тока увеличен в 100 раз.

Рисунок 16 — Векторная диаграмма напряжений для схемы на рис. 9

Б) Рассчитаем токи и напряжения на элементах цепи при смешанном соединении элементов. Сопротивления амперметров полагаем активным, величиной 1 Ом.

По результатам расчетов строим векторную диаграмму напряжений для схемы на рис. 11 (векторы тока на этой диаграмме изображены увеличенными в сто раз):

Рисунок 17 — Векторная диаграмма напряжений для смешанного включения элементов

Аналогичным образом строится и векторная диаграмма напряжений для трех видов включения катушек (согласное, встречное, отсутствие магнитной связи между катушками; диаграммы построены по результатам теоретического расчета параметров элементов).

А) Согласное включение (ток в катушках для каждого вида включения рассчитан ранее, см. п. 2.3.8.):

Рисунок18 — Векторная диаграмма напряжений для согласного включения катушек Б) Встречное включение Рисунок19 — Векторная диаграмма напряжений для встречного включения катушек В) Отсутствие магнитной связи:

Рисунок 20 — Векторная диаграмма напряжений при отсутствии магнитной связи Построим векторную диаграмму напряжений (на этих диаграммах вектор тока увеличен в 30 раз) А) Для случая, если емкость конденсатора меньше резонансной (С=22 мкФ):

Б) Для случая резонанса (C=Cрез=37 мкФ):

В) Для случая, если емкость конденсатора больше резонансной (С=52 мкФ):

2.6 Выводы Данная расчетно-экспериментальная работа выполнялась с целью более глубокого изучения процессов, происходящих в линейных электрических цепях синусоидального тока, явлений резонанса, сдвига фаз между током и напряжением. При проведении расчетов широко использовался комплексный метод расчета — так называемый символический метод расчета цепей синусоидального тока.

Было проведено экспериментальное и расчетное определение эквивалентных параметров цепей переменного тока, состоящих из различных соединений активных, реактивных и индуктивно связанных элементов (катушки индуктивности, конденсатор, реостат).

Был проведён расчет цепей с взаимной индукцией, а так же изучение эффекта взаимоиндукции.

Было проведено исследование резонансных явлений, а именно наблюдение резонанса токов и резонанса напряжений. Для наглядности происходящих процессов в электрических цепях при резонансе были построены векторные топографические диаграммы для токов и напряжений

3. Исследование линейной электрической цепи при несинусоидальном входном напряжении

3.1 Цель работы

3.1.1 Выполнить расчет линейной электрической цепи при несинусоидальном входном напряжении.

3.1.2 Сравнить полученные результаты с опытными данными.

3.2 Задания

3.2.1 Заданное входное напряжение разложить в ряд Фурье.

3.2.2 Рассчитать мгновенные значения гармоник входного тока и записать его итоговое выражение.

3.2.3 Построить в одной системе координат временные графики гармоник и суммарную кривую входного тока. Последнюю кривую сравнить с кривой тока, полученной экспериментально.

3.2.4 Определить действующие значения входных напряжений и токов.

3.2.5 Вычислить активную P, реактивную Q и полную S мощности цепи, коэффициенты мощности и несинусоидальности для напряжения и тока.

3.2.6 Построить зависимости амплитуд и начальных фаз от частоты для входных напряжения и тока.

3.3 Экспериментальная часть

3.3.1 Исследуемая схема Для схемы (рисунок 3.1) при заданных значениях амплитуды Um, периода T и продолжительности импульса D питающего напряжения зарисованы с экрана осциллографа кривые входного напряжения и тока (рисунок 3.2), масштабы по вертикали, и горизонтали — указаны.

Рисунок 21-Исследуемая схема Таблица 3.1- Параметры элементов цепи

Рисунок 22 — Осциллограмма входного тока и напряжения

3.3.2 Порядок проведения эксперимента а) установила на выходе генератора напряжение = 8 В.

б) с помощью переключателей «Период Т» и «Временной сдвиг Д1» генератора установила заданный период Т=1000 мкс и длительность Д1=700 мкс импульса. При этом переключатель «Х «генератора установил в положении «1 «;

в) подключила к заданной схеме (рис. 5) выход генератора и входы осциллографа и зарисовала кривые тока i и напряжения u

3.4 Расчетная часть

3.4.1 Разложение входного напряжения в ряд Фурье В комплексной форме амплитуды гармоник найдем по формуле:

где Umax — амплитуда прямоугольных импульсов от генератора, k — номер гармоники, скважность прямоугольных импульсов (отношение длительности импульса к его периоду).

Скважность импульсов .

Рассчитаем амплитуды и фазы первых 15 гармоник (нулевая соответствует постоянному току):

Фазы гармоник находятся по формуле:

.

Для 15 гармоник результаты расчета сведем в таблицу.

Запишем аналитическое выражение входного напряжение через ряд Фурье для первых пяти гармоник и постоянного тока:

Рисунок 23 — Входное напряжение и его гармонические составляющие

3.4.2 Расчет мгновенных значений гармоник входного тока

Входное сопротивление цепи на постоянном токе:

Ом Входное сопротивление цепи на переменном токе — для тока гармоник:

Результаты расчетов сведем в таблицу

Рассчитаем входной ток цепи на гармониках входного напряжения:

здесь k — номер гармоники, Um k — амплитуда напряжения k-ой гармоники, Zvh (?k) — входное сопротивления цепи на частоте k-ой гармоники.

Запишем аналитическое выражение для входного тока пяти первых гармоник (ток измеряется в микроамперах):

Рисунок 24 — Кривая входного тока

3.4.3 Действующие значения входных напряжения и тока

3.4.4 Значения активной, реактивной и полной мощности цепи, коэффициентов мощности и несинусоидальности напряжения и тока рассчитывается по формулам Подставив численные значения, получим:

Коэффициент мощности:

Коэффициент несинусоидальности тока и напряжения:

— номера гармоник, участвующие в расчете коэффициента несинусоидальности;

3.4.5 Зависимости амплитуд и начальных фаз от частоты для входных напряжения и тока Рисунок 25 — Зависимость начальной фазы входного напряжения от частоты (номера гармоники) Рисунок 26 — Зависимость начальной фазы входного тока от частоты (номера гармоники) Рисунок 27 — Зависимость амплитуды напряжения гармоник от частоты (номера гармоники) Рисунок 28 — Зависимость амплитуды тока гармоник от частоты (номера гармоники)

3.5 Вывод Проведенное исследование электрической цепи при негармоническом входном воздействии показывает, что принятый метод расчета для линейных электрических цепей (метод наложения) дает мало отличающиеся от истины результаты только при машинном способе расчета. Ручной процесс расчёта очень трудоёмок. А так как для большей точности вычислений нужно провести расчёты по как можно большему числу гармоник, этот способ наиболее приемлем для максимальной точности исследования. Число гармоник, учитываемых для сведения погрешности вычислений к минимуму, напрямую зависит от типа и сложности исследуемой схемы.

3.6 Расчет цепей с несинусоидальными напряжениями и токами Задача 1

Рисунок 29 — расчетная схема для синусоидальных токов

К цепи приложено напряжение u:

.

R=75 (Ом) щL=75 (Ом)

1/щC=675 (Ом)

Определить:U, I, S, P, Kнс u, Kнс i

Решение:

Действующее значение приложенного напряжения:

1) Рассмотрим нулевую гармонику ,

2) Рассмотрим первую гармонику

=R+ jщL — j1/щC; =75+j (75−675)=75-j600= 606,8;

;

3) Рассмотрим третью гармонику

R+j3 щL — j1/3щC; 75+j ()=75+j224,9=(Ом);

; (А);

4) Рассмотрим девятую гармонику

R+j9 щL — j1/9щC;

75+ j (9*75 — 1/675*9)=75+j674,9=679(Ом);

; (А);

5)Общий ток в цепи:

i (t)=;

i (t)=0,16sin (щt -82,9°)+0,11 sin (3щt-71,75)+0,029 sin (9щt-83,66°);

6) Действующее значение тока:

I=; I=

7) Активная мощность:

P=;

P=;

;

8) Полная мощность:

S=U*I;

S=89,5*0,14=12,53 (Вт);

9)

Ответ: U=89.5 B, I=0.14A, S=12.53 BA, P=1.45 Bт Задача 2

Рисунок 30 — расчетная схема для синусоидальных токов К цепи приложен ток i:

i = 1 + 1sin (t) + 1sin (3t) + 1sin (9t)

R = 1500 Ом;

L =75 Ом;

1/C = 675 Ом;.

Определить: U, I, P, U 1m, U 9m, U3m

Действующее значение приложенного тока:

I=; I=

Рассчитаем входное сопротивление цепи для каждой гармоники:

X=0, значит

Амплитудные значения напряжений:

;

Действующее значение напряжения:

U= U=

Активная мощность:

P=

аналогично для

аналогично для ;

P=

Ответ: I=1.58 A, U1m=84.24 B, U3m=1500B, U9m=84.24 B, U=1064 В, P=754.74 Bт.

4. Исследование трехфазной цепи соединенной звездой

4.1 Цель работы

4.1.1 Исследование трехфазной цепи соединенной звездой, с нейтральным проводом и без него при различных нагрузках.

4.1.2 Получение навыков построения векторных диаграмм токов и напряжений.

4.2 Измерения режимов трехфазной цепи В работе используется электрическая цепь (Рисунок 29).Питание цепи осуществляется от сети трехфазного тока напряжением 220 Ом.

Рисунок 31 — Схема трехфазной цепи с соединением нагрузки звездой Таблица 4.1 — Результаты измерения режимов трехфазной цепи

4.3 Векторные диаграммы напряжений по результатам замеров Симметричная нагрузка с нейтральным проводом:

Рисунок 32 ­ Векторная диаграмма для симметричной нагрузки с нейтральным проводом

Симметричная нагрузка без нейтрального провода:

Рисунок 33 ­ Векторная диаграмма для симметричной нагрузки без нейтрального провода Увеличение активной нагрузки фазы, А по сравнению с другими с нейтральным проводом:

Рисунок 34 ­Векторная диаграмма для случая увеличения нагрузки фазы, А по сравнению с другими с нейтральным проводом Увеличение активной нагрузки фазы по сравнению с другими без нейтрального провода:

Рисунок 35 ­Векторная диаграмма для случая увеличения нагрузки фазы, А по сравнению с другими без нейтрального провода Неравномерная нагрузка всех фаз с нейтральным проводом:

Рисунок 36 ­Векторная диаграмма для случая неравномерной нагрузки фаз с нейтральным проводом Неравномерная нагрузка всех фаз без нейтрального провода:

Рисунок 37 ­Векторная диаграмма для случая неравномерной нагрузки фаз без нейтрального провода Отключение фазы, А с нейтральным проводом:

Рисунок 38 ­Векторная диаграмма для случая отключения фазы, А с нейтральным проводом Отключение фазы, А без нейтрального провода:

Рисунок 39 ­Векторная диаграмма для случая отключения фазы, А без нейтрального провода В фазу, А включена емкость вместо активной нагрузки с нейтральным проводом:

Рисунок 40 ­Векторная диаграмма для случая, когда в фазу, А включена емкость вместо активной нагрузки с нейтральным проводом В фазу, А включена емкость вместо активной нагрузки без нейтрального провода:

Рисунок 41 ­Векторная диаграмма для случая, когда в фазу, А включена емкость вместо активной нагрузки без нейтрального провода Короткое замыкание фазы, А без нейтрального провода:

Рисунок 42 ­Векторная диаграмма для случая короткого замыкания фазы, А без нейтрального провода

4.4 Вывод В данной работе мы исследовали работу трёхфазной цепи, соединенной звездой, с нейтральным проводом и без него при различных нагрузках. Так же мы научились строить векторные диаграммы трёхфазной цепи.

4.5 Расчет симметричной трехфазной электрической цепи при синусоидальном напряжении источника.

Рисунок 43 — Расчетная схема цепи при синусоидальном напряжении источника Дано:

UA=220 В

R=9 Ом

XC=12 Ом

XL=30 Ом

XL1=12 Ом

R1=4 Ом Так как схема симметричная то можно рассмотреть один контур:

Рисунок 45 — расчетная схема цепи с одним контуром

1)Найдём общее сопротивление

2) Найдём напряжения в цепи:

3) Найдём фазные токи цепи:

4) Рассчитаем мощности:

5) Построим векторную диаграмму токов и напряжений:

Масштаб: 1 см.: 40 В. 1 см.: 10А.

4.6 Расчет несимметричной трёхфазной электрической цепи.

Расчётная схема Рисунок 44- Расчетная схема трехфазной электрической цепи Исходные данные:

Определить токи в ветвях, составить баланс мощностей, построить векторную диаграмму токов и напряжений.

РЕШЕНИЕ:

1) Найдём фазные напряжения:

Для симметричного источника, соединённого звездой, ЭДС фаз B и C:

2) Напряжение смещения нейтрали:

3) Найдём линейные токи:

4) Ток в нейтральном проводе по первому правилу Кирхгофа равен:

5) Рассчитаем мощности:

6) Построим векторную диаграмму токов и напряжений:

5. Четырехполюсники Задание Определить сопротивления холостого хода и короткого замыкания четырехполюсника со стороны входных и выходных зажимов, а также коэффициенты А, В, С, D, g.

Ом;

Ом;

Ом.

Рисунок 45 — Расчетная схема

5.2 Расчетная часть А=

А=

В= А* В= 0,45*18,82 =8,47;

С= С=

D=C* D=0,022*18,03=0,39;

);

Вывод: научилась определять сопротивления холостого хода и короткого замыкания четырехполюсника со стороны входных и выходных зажимов, а также коэффициенты А, В, С, D, g.

Заключение

В курсовом проекте на простых примерах — цепях постоянного тока — показано применение методов расчета различных электрических цепей. Причем весьма важным является то, что методы расчета цепей постоянного тока универсальны (метод узловых потенциалов, контурных токов и метод наложения) и могут использоваться для расчета любых линейных электрических цепей.

Также рассмотрено применение других фундаментальных соотношений (например, баланса мощностей), являющегося частным случаем общефизического закона сохранения энергии.

Исследование цепей синусоидального тока выполнялась с целью более глубокого изучения процессов, происходящих в линейных электрических цепях синусоидального тока, явлений резонанса, сдвига фаз между током и напряжением. При проведении расчетов широко использовался комплексный метод расчета таких цепей, который очень мощен и в то же время прост в применении при машинном способе расчета. При этом всегда следует учитывать то, что выбор конкретного метода для расчета заданной электрической цепи всегда стоит осуществлять, ориентируясь не только на ее структуру, но и учитывая глубину понимания данного метода расчета. Это в конечном итоге может сократить требуемое время для расчета, что при одинаковых результатах расчета может служить критерием оптимального способа решения.

Хотелось бы отметить, что часто расхождение между опытом и теорией оказывается довольно большим. Это связано с наличием нелинейности у электромагнитных приборов на начальном участке измерения (особенно велика) и по всей шкале (меньше) и погрешностью измерений, наличие которой подразумевается, но не учитывается количественно. Для ее уменьшения следует применять электронные приборы с линейной шкалой либо проводить все измерения осциллографом.

Проведенное исследование электрической цепи при негармоническом входном воздействии показывает, что принятый метод расчета для линейных электрических цепей — с помощью метода наложения — дает мало отличающиеся от истины результаты только при машинном способе расчета (учтено много гармоник), ввиду большой вычислительной трудоемкости. Для практических расчетов рассмотрения первых двадцати гармоник вполне достаточно.

Раздел «Четырехполюсники» представлен лишь обзорно. Более подробно он изучается в других дисциплинах.

Одной из особенностей курсового проекта по ТОЭ является то, что в нем не ставилась задача синтеза объекта (в конкретном случае — электрических цепи), а только его анализа теоретически и на практике.

По ходу выполнения работы получены навыки моделирования линейных электрических цепей на компьютере и расчетов в интегрированной системе MathCAD, которые будут весьма полезны при изучении специальных дисциплин на старших курсах.

Библиографический список

1. Зажирко В. Н., Петров С. И., Тэттэр А. Ю. / Под ред. В. Н. Зажирко. Режимы постоянного и синусоидального токов в линейных электрических цепях. Учебное пособие / Омский государственный университет путей сообщения. Омск, 1999. 108 с.

2. Периодические режимы однофазных и трехфазных электрических цепей: Учебное пособие / В. Н. Зажирко, Т. В. Ковалева, А. Ю. Тэттэр, В. Т. Черемисин; Под ред. В. Н. Зажирко / Омский государственный университет путей сообщения. Омск, 1998. 126 с.

3. Четырехполюсники: методические указания и задания для самостоятельной работы студентам специальностей 2101, 2102, 10.04, 17.09.06 / В. Н. Зажирко, А. Ю. Тэттэр — Омский институт инженеров ж.-д. транспорта, 1990 — 40 с.

4. Л. А. Бессонов. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи.- М.: «Высшая школа», 1978.