Обоснование эффективной системы эксплуатации подвижных комплексов

Тема

Обоснование эффективной системы эксплуатации подвижных комплексов

1. Введение

2. Краткие сведения из теории моделирования системы эксплуатации ПК

3. Аналитическая модель

4. Описание прототипа — орудия 2С31 «Вена

5. Эффективность системы эксперимента

6. Расчет вероятностных характеристик системы эксплуатации комплекса 2С31 «Вена» в пакете MathCad

7. Заключение

8. Список использованной литературы

1.

Введение

В данной работе проводится моделирование и расчет вероятностных характеристик системы эксплуатации САУ 2С1 «Гвоздика» калибра 122 мм. Для построения математической модели процессов будем использовать наиболее распространенный, аналитический метод, построенный на основе процесса функционирования системы как Марковского случайного процесса с непрерывным временем и дискретными состояниями.

Расчет проведём для двух вариантов функционирования системы:

вариант, А и вариант Б. В варианте, А зададим нормальные условия экслуатации, предусмотренные руководством службы, а в варианте Б — зададим более экстремальные условия. В результате мы посмотрим, что будет с общей эффективностью при ухудшении условий эксплуатации.

Общая эффективность это вероятность успешного выполнения типовой боевой задачи. Для САУ 2С1 типовая задача — это совершить марш по пересеченной местности, провести стрельбы, поражая при этом учебные цели.

подвижный комплекс орудие моделирование

2. Краткие сведения из теории моделирования системы эксплуатации ПК

Марковский случайный процесс — дискретный случайный процесс, в котором вероятность зависит только от указанных в обозначении вероятности параметров: в каком состоянии была система в момент и в какое другое состояние система должна попасть в момент времени. Другими словами, все вероятностные характеристики марковского случайного процесса в будущем зависят лишь от того, в каком состоянии система находится в настоящий момент времени и не зависит от того, каким образом этот процесс протекал в прошлом до момента .

Различают два типа марковских случайных процессов: с дискретным временем и с непрерывным временем.

Марковским случайным процессом с дискретным временем называется процесс, у которого переходы из одного состояния в другое возможны в строго определенные, заранее известные, неслучайные моменты времени. Такие процессы встречаются довольно редко.

Марковским случайным процессом с непрерывным временем называется процесс, у которого переход из одного состояния в другое (соседнее) возможен в любой момент времени. Такие процессы тесно связаны с пуассоновскими потоками. Можно доказать, что, если процесс, протекающий в системе, является марковским с непрерывным временем, то все потоки событий, переводящие систему из состояния в состояние, являются пуассоновскими.

Если поток является пуассоновским, то справедливо следующее дифференциальное уравнении.

где — условная вероятность того, что система в момент времени t находится в некотором состоянии, вычисленная при условии, что в момент времени t=0 она находилась в том же состоянии. — интенсивность пуассоновского потока, переводящего систему из одного состояния в другое.

Решение вышеприведенного дифференциального уравнения имеет вид

В частном случае, когда интенсивность пуассоновского потока, переводящего систему из состояния в состояние, постоянная (), имеем .

Это означает, что, если на систему воздействует простейший поток событий интенсивностью, то время пребывания системы в состоянии распределено по показательному закону с параметром. Справедливо и обратное утверждение. Если время пребывания рассматриваемой системы в состоянии распределено по показательному закону с параметром, то процесс является марковским, а поток событий, под воздействием которого процесс переходит из этого состояния, простейший с интенсивностью .

В этом случае среднее время (математическое ожидание времени) пребывания системы в состоянии будет равно

Для сведения произвольного процесса к марковскому с непрерывным временем достаточно принять в нем все потоки событий пуассоновскими, которые определяются исчерпывающим образом своими интенсивностями. Следовательно, для сведения произвольного процесса к марковскому с непрерывным временем нужно определить интенсивности всех потоков событий, переводящие систему из состояния в состояние, и считать, что на систему воздействуют пуассоновские потоки событий с известными интенсивностями. Иногда удобнее оперировать со средним временем пребывания системы в том или ином состоянии. Это среднее время может изменяться со временем. В этом случае мгновенная интенсивность потока событий, переводящего систему из состояния, будет определяться по формуле

Пуассоновские потоки и близкие к ним по структуре потоки событий на практике встречаются наиболее часто и описание различных систем и операций с помощью марковских случайных процессов с непрерывным временем и дискретными состояниями является достаточно точным. По крайней мере, такое описание соответствует точности исходной информации. В дальнейшем марковский случайный процесс с непрерывным временем и дискретным числом состояний будем называть марковским процессом.

Итак, марковский процесс возможен тогда, когда все потоки событий, переводящие процесс из состояния в состояние, являются пуассоновскими. Пуассоновский поток событий, переводящий систему из состояния в состояние, характеризуется одной функцией: интенсивностью потока событий, которая может быть любой неотрицательной функцией времени. Тогда исчерпывающей характеристикой марковского (случайного) процесса, имеющего состояние, является квадратная матрица интенсивностей порядка, элементами которой являются интенсивности пуассоновских потоков, при этом .

Этой матрице интенсивностей соответствует ориентированный граф состояний, в котором размер ребра, связывающего состояние с состоянием, равен интенсивности потока событий. Если некоторая интенсивность, то на графе ребра, соединяющего состояние с состоянием, просто не будет.

Ориентированный граф состояний — граф, на котором, помимо направлений перехода, указаны также интенсивности потоков событий. То есть:

Прежде чем приступить непосредственно к аналитическому моделированию необходимо составить графовую модель процессов, происходящих в системе эксплуатации, формализующую логику взаимоотношений элементов системы.

Графовая модель отражает нахождение системы в некоторых состояниях в рассматриваемый момент времени и переходы из состояния в состояние, происходящие с определенными интенсивностями.

Если построена графовая модель, то можно определить вероятности нахождения системы в каком-либо состоянии в любой момент времени с помощью аналитической модели.

3 Аналитическая модель

Каждой графовой модели ставится в соответствие аналитическая модель в виде системы дифференциальных уравнений вида

,

гдеколичество состояний, в которых может находиться система;

— интенсивность перехода из состояния i в состояние j;

— интенсивность перехода из состояния j в состояние i;

— вероятность нахождения системы в состоянии i в момент времени t;

— вероятность нахождения системы в состоянии j в момент времени t.

При анализе системы эксплуатации задается перечень возможных состояний системы. После чего из перечисленных состояний выбираются значимые, наиболее полно определяющие систему эксплуатации. Задается логика переходов из одного состояния в другое в виде матрицы интенсивностей переходов .

Для получения решений системы уравнений задаются начальные условия: значения, , при, при этом учитывается соотношение .

Теперь можно представить эффективность системы эксплуатации комплекса «Гвоздика» как зависимость вида :

где К_Г — коэффициент готовности;

Р_пробег — вероятность безотказной работы ходовой части;

Р_{стрельбы} — вероятность безотказной работы системы вооружения.

Коэффициент готовности вероятность того, что изделие будет находиться в работоспособном состоянии в произвольно выбранный момент времени в промежутках между выполнениями регламентного ТО. В случае установившегося режима эксплуатации К_Г определяют по формуле:

где: Т_раб — наработка на отказ.

Т_В — среднее время восстановления работоспособности изделия (после возникновения отказа);

Т_раб Т_В

Т_Ц

Общее время цикла будет сумма времени работы изделия до поломки и времени восстановления после поломки:

где — интенсивность перехода изделия из одного состояния в другое.

3. Описание прототипа — самоходная гаубица 2С1 «Гвоздика»

Тактико-технические характеристики 2С1 «Гвоздика»

4. Расчет вероятностных характеристик системы эксплуатации комплекса 2С1 «Гвоздика» в пакете MathCad 2001 Профессиональная русская версия

Исходя из назначения данной системы, определяем, что она должна выполнять две основные функции — передвижение на определённые расстояния и стрельба. При отсутствие одной из функций система становится неэффективной на поле боя: либо становится мишенью (при поломки ходовой части), либо становится обычным транспортным средством (при неисправности вооружения) Строим графовую модель, отражающую нахождение САУ в принятых состояниях в рассматриваемый момент времени и переходы из состояния в состояние, происходящие с определенными интенсивностями.

Графовая модель для ожидания применения представлена на рисунке 1.

Рисунок 1

Мы видим, что когда изделие находится в режиме ожидания у него есть небольшая вероятность перехода из исправного в неисправное состояние. Но раз изделие хранится на базе, и поблизости находится квалифицированный персонал и оборудование для ремонта, то существует вероятность, что изделие отремонтируют.

Графовая модель для ходовой части (пробег) представлена на рисунке 2.

Рисунок 2

Когда изделие находится на марше, то у него существует гораздо меньшая вероятность проведения ремонта ходовой части, при этом существует большая вероятность нахождения изделия в неисправном состоянии, в отличие от хранения.

Графовая модель для вооружения (режим стрельбы) представлена на рисунке 3.

Рисунок 3

При режиме стрельбы изделие невозможно восстановить в полевых условиях, поэтому не будет перехода в исправное состояние.

Определение коэффициента готовности (Вариант А) Интенсивность перехода из исправного состояния в неисправное Интенсивность перехода из неисправного состояния в исправное Наработка на отказ:

Среднее время восстановления работоспособности изделия:

Коэффициент готовности:

Определение коэффициента готовности (Вариант Б) Интенсивность перехода из исправного состояния в неисправное

Интенсивность перехода из неисправного состояния в исправное Наработка на отказ:

Среднее время восстановления работоспособности изделия:

Коэффициент готовности:

Системы уравнений имеют вид:

— для пробега

— для стрельбы

Пробег (Вариант А)

Задаем начальные условия, т. е. значения вероятностей, .

Задаём шаг n и интервалы решения (промежуток времени, в течение которого определяется Р).

A?aoe?aneia ioia? a?aiea ?acoeuoaoia:

Пробег (Вариант Б)

Задаем начальные условия, т. е. значения вероятностей, .

Задаём шаг n и интервалы решения (промежуток времени, в течение которого определяется Р).

A?aoe?aneia ioia? a?aiea ?acoeuoaoia:

Стрельба (Вариант А)

Задаем начальные условия, т. е. значения вероятностей, .

Задаём шаг n и интервалы решения (промежуток времени, в течение которого определяется Р).

A?aoe?aneia ioia? a?aiea ?acoeuoaoia:

Стрельба (Вариант Б)

Задаем начальные условия, т. е. значения вероятностей, .

Задаём шаг n и интервалы решения (промежуток времени, в течение которого определяется Р).

A?aoe?aneia ioia? a?aiea ?acoeuoaoia:

Расчет общей эффективности системы Вариант, А Расчет общего коэффициента эффективности системы. В первом столбце представлен коэффициент готовности, в следующих столбцах представлены вероятности нахождения системы в исправном состоянии в режимах ожидания, пробега и стрельбы соответственно.

Ниже представлено графическое отображение расчетов.

Вариант Б Расчет общего коэффициента эффективности системы. В первом столбце представлен коэффициент готовности, в следующих столбцах представлены вероятности нахождения системы в исправном состоянии в режимах ожидания, пробега и стрельбы соответственно.

Ниже представлено графическое отображение расчетов

6 Заключение Эффективной системой эксплуатации комплекса 2С1 «Гвоздика» можно назвать такую систему, при которой она может находиться как можно дольше в работоспособном состоянии и как можно меньше в неработоспособном и в процессе восстановления Посмотрим на наши полученные таблицы, построенные на основании трёх основных функций «Гвоздики», — в варианте Б у нас были заданы более «жесткие» условия эксплуатации комплекса. В результатах расчета общей эффективности системы (вероятность успешного выполнения типовой боевой задачи) мы видим, что в варианте Б общая эффективность системы ниже, чем в варианте А, когда изделие находится в более «мягких» условиях (на базе хранения).

Благодаря правильному выбору системы эксплуатации снижается время нахождения системы вне боя, т. е. повышается общая эффективность комплекса.

7. Список использованной литературы

1. Вентцель Е. С., Овчаров Л. А. Теория вероятностей и её инженерные приложения. — «Высшая школа», 2000. — 480 с.

2. Вященко Ю. Л. Моделирование и расчет вероятностных характеристик системы эксплуатации подвижных комплексов. — БГТУ «ВОЕНМЕХ», — 12 с.

3. Агошков О. Г., Белов А. В., Вященко Ю. Л. Артиллерийское вооружение. — БГТУ «ВОЕНМЕХ», 2004. — 139 с.

4. Белов А. В., Вященко Ю. Л., Васин В. А. Системные принципы проектирования артиллерийских установок. — Л.: Изд. ЛМИ, 1984. — 72с.