Обработка динамических характеристик

В курсовой работе рассматриваются вопросы обработки динамической характеристики через удаление повторяющихся точек, сглаживание, нормирование, получение передаточной функции методом касательных, трех, четырех точек, Ормана, Симою. Далее производится проверка аппроксимации и выбор передаточной функции с минимальной погрешностью. После этого рассчитываются настроечные параметры ПИ-регулятора в одноконтурной системе управления, моделирование переходных процессов по управлению и возмущению, анализ качества переходных процессов. В итоге строятся годографы объекта, замкнутых систем и граница области устойчивости. Для вычисления необходимых величин используется программа CALCUL.

Исходные данные

Таблица 1

Рис. 1 — Динамическая характеристика

Обработка динамической характеристики

Для удобства вычисления необходимо сократить количество точек, увеличив шаг по времени до 50, в результате получили 59 точек. Сделали пересчет времени в минуты.

Удаление повторяющихся точек Повторяющиеся точки имеют место в начале и конце динамической характеристики из-за низкой разрешающей способности средств измерения. Отдельные методы идентификации не допускают наличие таких точек.

Линеаризацию можно реализовать, выполнив в программе CALCUL действия:

a) В меню «Идентификация объекта» создаем кривую разгона:

— Вводим данные кривой разгона в панель «Динамическая характеристика».

— Выполняем меню «Динамическая характеристика», «Создать».

— В открывшемся окне вводим данные кривой разгона.

b) Во вкладке «Обработка» выбираем «Линеаризовать».

В результате получаем таблицу новых значений после линеаризации:

По полученным данным построим линеаризованную динамическую характеристику:

Рис. 2 — Линеаризованная динамическая характеристика Сглаживание Самый простой метод сглаживания — сглаживание по лекалу. Из математических методов сглаживания (интерполяции) наиболее часто применяются: метод сглаживания по трем точкам, метод сглаживания по пяти точкам.

Для сглаживания динамической характеристики необходимо:

a) После линеаризации динамической характеристики выбрать меню «Обработка»

b) В открывшемся подменю выбрать «Сгладить», «Сглаживание по 5 точкам».

После сглаживания получим следующую динамическую характеристику:

По полученным данным построим график сглаженной характеристики:

Рис. 3 — Сглаженная динамическая характеристика

Нормирование

Значение реальной динамической характеристики выражается либо в единицах технологического параметра, либо в процентах. Почти все методы идентификации требуют того, чтобы динамическая характеристика была нормирована, т. е. приведена к единичному виду.

Для нормирования динамической характеристики необходимо:

a) После сглаживания динамической характеристики выбрать меню «Обработка».

b) Выбрать подменю «Нормировать».

В результате получаем следующую характеристику:

По полученным данным строим график динамической характеристики:

Рис. 4 — Нормированная динамическая характеристика

Получение передаточной функции дифференциальным уравнением первого порядка

Передаточная функция полученная дифференциальным уравнением первого порядка имеет вид:

Для получения передаточной функции дифференциальным уравнением первого порядка необходимо:

a) В меню «Идентификация объекта» открыть нормированную динамическую характеристику.

b) Нажать меню «Передаточная функция», «Первым порядком».

c) В открывшемся меню выбрать один из методов.

Метод касательных Максимальная погрешность составляет 1,000

Рис. 5 — Передаточная функция методом касательных Передаточная функция имеет вид:

Метод совпадения трех точек.

В этом методе необходимо удалить первую строку с нулями в нормированной динамической характеристике.

Максимальная погрешность составляет 0,168.

Рис. 6 — Передаточная функция методом совпадения 3 точек Передаточная функция имеет вид:

Методом совпадения четырех точек.

В этом методе необходимо удалить первую строку с нулями в нормированной динамической характеристике.

Максимальная погрешность составляет 0,135.

Рис. 7 — Передаточная функция методом совпадения 4 точек Передаточная функция имеет вид:

Метод Ормана Максимальная погрешность составляет 0,141.

Рис. 8 — Передаточная функция методом Ормана Передаточная функция имеет вид:

Проверка аппроксимации

Для проверки аппроксимации необходимо знать приведенную погрешность. Если максимальное значение приведенной погрешности не превышает 10%, то аппроксимацию можно считать удовлетворительной.

Для передаточной функции, полученной методом касательных, максимальное значение приведенной погрешности составляет 1,000, для метода совпадения по трем точкам — 0,168, по четырем точкам — 0,135, для метода Ормана — 0,141.

Наименьшую погрешность имеет передаточная функция, полученная методом совпадения по четырем точкам, но она больше 10%. Таким образом, можно сделать вывод, что ни одна из аппроксимаций дифференциальным уравнением первого порядка не является удовлетворительной.

Получение передаточной функции методом Симою Передаточная функция, полученная методом Симою, имеет вид:

Для получения передаточной функции методом Симою необходимо:

a) В меню «Идентификация объекта» открыть нормированную динамическую характеристику.

b) Нажать на меню «Передаточная функция».

c) В открывшемся подменю нажать «Симою» и выбрать «Коэффициенты».

Рис. 9 — Передаточная функция методом Симою Передаточная функция имеет вид:

Для проверки аппроксимации построим графики нормированной динамической характеристики и передаточной функции, полученной методом Симою. Чтобы построить график передаточной функции, полученной методом Симою необходимо:

a) Ввести в панель W_X передаточную функцию, полученную методом Симою.

b) Скопировать ее в панель W_Z.

c) Установить на панели «Макросы» соответствующие временные коэффициенты:

— начальное время — 0

— конечное время — 2900

— шаг по времени — 50

d) Нажать кнопку Y (t), затем кнопку с изображением графика и в появившемся окне выбрать меню «текущий».

i) Сохранить график.

Для того, чтобы одновременно увидеть несколько графиков на одних осях координат, необходимо в диалоговом окне открытия файла при нажатой клавише Ctrl выделить файлы с необходимыми именами и нажать кнопку «Открыть».

Рис. 10 — Проверка аппроксимации методом Симою Рассчитываем максимальную приведенную погрешность по формуле:

3% < 10%, следовательно, передаточная функция, построенная методом Симою, является удовлетворительной.

Расчет настроек параметров ПИ-регулятора

Для расчета параметров ПИ-регулятора необходимо выполнить следующие действия:

a) Ввести передаточную функцию объекта, полученную методом Симою, в панель W объекта меню «Оптимальный регулятор».

b) Выбрать тип регулятор — ПИ — регулятор.

c) Выбрать метод расчета автоматический.

d) Нажать кнопку «Вычислить».

Рис. 11 — Модуль «Оптимальные настройки регулятора»

После выполнения всех действий мы получили оптимальные настройки регулятора: К=0,342, Ти=25,338. Передаточная функция оптимального регулятора:

Моделирование переходных процессов Для получения переходных процессов по управлению и возмущению необходимо:

a) Ввести в панель W_X передаточную функцию объекта, полученную методом Симою.

b) Установить в панели «ПИД-регулятор» значения коэффициентов К и Ти.

c) Нажать последовательность кнопок Wв, Y (t), построение графиков для процесса по возмущению, Wy, Y (t), построение графиков для процесса по управлению.

Рис. 12 — Переходный процесс по возмущению Рис. 13 — График переходного процесса по возмущению Рис. 14 — Переходный процесс по управлению Рис. 15 — График переходного процесса по управлению Анализ качества переходных процессов Для анализа переходных процессов сравним графики переходных процессов при оптимальных настройках регулятора (К=0,342, Ти=25,338) и при настройках, отклоняющихся от оптимальных (К=0,2, Ти=20 и К=0,37, Ти=50). Для каждого из графиков найдем динамическую ошибку, степень затухания и время, за которое переходный процесс приходит к установившемуся значению.

Рис. 16 — Графики переходных процессов по возмущению

Из таблицы видно, что динамическая ошибка при всех настройках почти одинаковая. Время, за которое процесс приходит к оптимальному значению меньше всего при К= и Ти=, но степень затухания ближе к оптимальной () при оптимальных настройках.

Рис. 17 — Графики переходных процессов по управлению

Из таблицы видно, что переходный процесс при К= и Ти= дает завышенную динамическую ошибку и имеет очень большое t. Самую маленькую динамическую характеристику и t дает переходный процесс при К=, Ти=, но степень затухания при них слишком большая. Следовательно, оптимальные настройки регулятора обеспечивают оптимальную работу регулятора.

Построение годографов замкнутых систем

Для построения годографа объекта необходимо выполнить следующие операции:

В модуле «АФЧХ» ввести передаточную функцию объекта.

На вкладке «Установки для АФЧХ» ввести нужные начальные данные.

Нажав на вкладку «АФХ» модно увидеть данные, вычисленные по передаточной функции и начальным данным.

Для построения графика нажмем на кнопку с изображением графика и на вкладку «Текущий».

Рис. 18 — Годограф объекта уравнение аппроксимация годограф регулятор Для построения годографов замкнутых систем необходимо:

Ввести в панель W_X передаточную функцию объекта.

Установить в панели «ПИД-регулятор» значения коэффициентов (К, Ти, Тд).

Нажать на кнопку Wв для замкнутой системы по возмущению, Wy для замкнутой системы по управлению.

Перейти на модуль «АФЧХ».

Нажать на «Установки АФЧХ» и ввести нужные начальные данные.

Нажать АФХ.

Нажать на кнопку с изображением графика и нажать «Текущий».

Рис. 19 — Годограф замкнутой системы по возмущению Рис. 20 — Годограф замкнутой системы по управлению Рис. 21 — Сравнение годографов по возмущению и управлению

Заключение

В данной курсовой работе была проведена обработка динамической характеристики. После линеаризации, сглаживания, нормирования мы получили график динамической характеристики. Далее нашли передаточную функцию дифференциальным уравнением первого порядка следующими методами: касательных, методом совпадения по 3 точкам, методом совпадения по 4 точкам и методом Ормана. Все эти методы удовлетворяли максимальному значению приведенной погрешности Далее мы получили передаточную функцию методом и выяснили, что его погрешность меньше заданной величины, а следовательно передаточная функция, полученная этим методом является удовлетворительной.

После этого мы получили переходные процессы по управлению и возмущению, и убедились, что оптимальные параметры настройки регулятора обеспечивают оптимальный переходный процесс по управлению и возмущению. После всего были построены годографы объектов.