Оптимизация системы технического обслуживания уборочных агрегатов и стационара при работе по технологии «Невейка»

С использованием теории массового обслуживания (ТМО) применительно к новой технологии уборки зерновых колосовых культур методом «Невейка» рассмотрен метод оптимального проектирования системы технического обслуживания и устранения отказов агрегатов, используемых в технологии уборки и послеуборочной доработки зерна. На базе системного подхода, с учетом вероятностного характера изменения действующих факторов, обоснованы методические направления проверки справедливости принятия распределений Пуассона в расчетах оптимизации режимов работы звена технического обслуживания агрегатов и устранения отказов в работе машин, вероятности безотказной работы уборочных и транспортных агрегатов. Вероятность безотказной работы каждого типа агрегатов, используемых на уборке зерна, зависит от их количества и интенсивности обслуживания. По численному значению вероятность безотказной работы агрегатов равна вероятности простоя агрегатов технического обслуживания и устранения отказов. Поскольку невозможно определить раздельно значение вероятности безотказной работы для всех типов агрегатов и видов обслуживания при различных условиях работы, предложено обобщенное решение, которое применимо к любому обслуживаемому агрегату как при ТО, так и при устранении отказов. Задаваясь желаемым значением вероятности безотказной работы уборочных агрегатов, можно по их количеству определить соответствующее соотношение между средней длительностью одного обслуживания и средним промежутком времени между поступающими от одного агрегата требованиями на обслуживание (ТО и устранение отказов) Ключевые слова: ТЕОРИЯ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ, ВЕРОЯТНОСТЬ, РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПУАССОНА, БЕЗОТКАЗНОСТЬ РАБОТЫ, АГРЕГАТ, ОБСЛУЖИВАНИЕ Необходимое количество стационарных и передвижных средств технического обслуживания (ТО) и устранения отказов, возникающих в процессе эксплуатации техники, определяется на все виды машин и агрегатов, участвующих в возделываемых сельхоз культур в хозяйстве, включая уборку урожая. Основная задача сделать ТО — поддержание в работоспособном состоянии зерноуборочных комбайнов, накопителей — перегрузчиков для транспортировки зерна и стационарного пункта очистки невеяного вороха и складирования компонентов урожая (зерна семян, половы). От каждого из указанных агрегатов исходит вероятностный поток требований как на ТО, так и устранение отказов для оптимизации режима работы функционирующих в хозяйстве средств ТО и устранения отказов. Необходимо сгруппировать потоки как на ТО, так и на отказы всех типов машин. В качестве исходной гипотезы [1] принимаем, что от каждого агрегата исходит два независимых пуассоновских потока требований на ТО и устранение отказов с плотностями? jTO, ?jyo, представленных в формулах 1, 2, из этих потоков складываются суммарные потоки требований соответственно на ТО и устранение отказов:

(1).

(2).

где ?jTO, ?jYO — плотность требований на ТО и на устранение отказов от каждой отдельной машины или агрегата;

?jTO, ?jyo — суммарные плотности соответствующих потоков требований от всех машин и агрегатов, 1/ч;

n — количество обслуживаемых агрегатов в хозяйстве.

На основании параллельной теоремы для суммарного потока можно утверждать, что для потоков (1 и 2) также будет справедливо распределение Пуассона. Продолжительности проведения одного ТО и устранение отказа [1] также принимаем распределенные по показательному закону:

(3).

где F — показательная функция распределения продолжительности одного обслуживания, ч;

µ - интенсивность обслуживания;

tоб — время одного обслуживания, ч.

Средние интенсивности проведения каждого ТО и устранения одного отказа определяется из равенств 4 и 5:

(4).

(5).

где tТО — средняя продолжительность проведения одного ТО, ч;

tYO — cредняя продолжительность устранения одного отказа, ч.

Численность значения ТО и YO определяются из равенств 6 и 7:

(6).

(7).

где tТО — средняя продолжительность проведения одного ТО агрегата, ч;

tYO — cредняя продолжительность устранения одного отказа, ч.

Поскольку требования в технологии «невейка» исходят из ограниченного машин и агрегатов, и обслуживание осуществляется одним средством ТО и устранения отказов, то в любом случае будем иметь одноканальное замкнутые СМО с ожиданием.

Принципиальные схемы функционирования и графы возможных состояний этих СМО аналогичны и представлены соответственно на рисунках 1 и 2.

Русинок 1 — Принципиальная схема работы службы ТО и устранения отказов агрегатов на уборке зерна как замкнутой СМО с ожиданием.

При этом возможны следующие состояния каждой из систем, связанных с ТО или устранением отказов: SO — нет требований на ТО или устранение отказов и соответствующие средства обслуживания простаивают; S1 -имеется одно требование на ТО или устранение отказы и оно обслуживается; S2 — имеется два требования из которых одно обслуживается, а другое ожидает в очереди; Sn — все n агрегатов требуют обслуживания, а n-1 агрегатов ожидают в очереди.

Рисунок 2 — Граф возможных состояний СМО.

Вероятности пребывания СМО в указанных состояниях P0, P1, P2,…, Pn и другие показатели функционирования СМО определяется из системы дифференциальных уравнений, составляемых на основе графа, состоящий (рис. 2) в виде формулы 8:

(8).

Основным для обоих типов СМО является установившийся режим работы при t>?, поэтому решения на базе (8) выполняются при P0'=P1'=…=Pr'= 0 c субъектом нормативного условия 9:

(9).

Показатели, определяемые из полученной (9) вместо (8) алгебраической системы уравнений, зависят от выбранного критерия эффективности функционирования СМО. Этот критерий должен обеспечивать наименьшие простои уборочных агрегатов, поскольку затягивание сроков уборки приводит к значительным потерям урожая и существенному снижению его качества [3−5]. В качестве такого критерия эффективности функционирование СМО целесообразно выбрать максимум вероятности безотказной работы уборочных агрегатов, представленной в условии 10:

(10).

Для определения желаемых показателей работы СМО следует выразить (10) в функции соответствующих внешних факторов. Вероятность безотказной работы СМО соответствует вероятности отсутствия требований в системе Р0, определяемой на основании (8) при Р1 = 0 в виде уравнения 11:

(11).

где n — количество обслуживаемых агрегатов;

При этом среднее количество агрегатов, обслуживаемых в данный момент nоб и ожидающих в очереди nож, определяется из равенств 12 и 13:

(12).

(13).

Из полученных равенств следует, что для определения показателей работы СМО необходимо с учетом ?=?(µ) выразить? и µ в функции соответствующих внешних факторов.

Среднее значение ?=? то для систем ТО определяется с учетом (1) в виде формулы 14:

(14).

где по — средний промежуток времени между отдельным ТО, ч.

Поскольку периодичность разных ТО и их трудоемкость неодинакова, то целесообразно ввести условие ТО, под которым подразумевается ТО-1 соответствующего уборочного агрегата соответственно под по будем подразумевать средний промежуток времени между отдельными ТО-1, определяемый по хронометражным или нормативным данным.

Применительно к системе устранения отказов? yo (2) определяются из равенства:

массовый обслуживание уборка зерновой.

(15).

где yo — средняя наработка на отказ i — го вида, ч.

Численное значение yo определяется по хронометражным или справочным данным.

Выразим теперь в функции внешних факторов интенсивности проведения ТО µто () и устранения отказов µyo (5). Продолжительность проведения условного ТО (ТО-1) агрегата данного типа (6) следует определять отдельно при использовании соответственно мобильных (передвижных) и стационарных средств ТО. При использовании передвижного агрегата технического обслуживания получим уравнение 16:

(16).

где tПА — время подготовки агрегата к ТО, ч;

tОЖТО — время ожидания прибытия агрегата ТО, ч;

tТОП — средняя продолжительность проведенное ТО с использованием передвижного агрегата, ч;

tПАР — время подготовки уборочного агрегата к работе, ч;

При проведении ТО на стационарном пункте для tто в (6) получим уравнение 17:

(17).

где tПАП — время подготовки уборочного агрегата к переезду на стационарный пункт, ч;

• 0 — расстояние от места работы до стационарного пункта, как:
• 0 — средняя скорость переезда или транспортировки, км/ч;

tПТО — время подготовки ТО в стационарных условиях, ч;

tПАР — время подготовки обслуженного агрегата к работе, после ТО, ч.

На основании (4, 5, 16 и 17) можно определить значение µто в функции внешних факторов.

Выразим теперь в функции внешних факторов интенсивность устранения отказов µуо (5) соответственно при обслуживании мобильных и стационарных средств. Применительно к мобильному средству устранения отказов tiyo в (7) получим формулу 18:

(18).

где tbyo — потери времени, связанные с вызовом передвижного средства (технической помощи) для обслуживания, ч;

Lе — расстояние до места работы уборочного агрегата, км;

e — средняя скорость технической помощи, км/ч;

tуоп — средняя продолжительность устранения отказа с помощью передвижного средства, ч;

tпар — продолжительность подготовки уборочного агрегата к работе после устранения отказа, ч.

Критерий (10) максимум вероятности безотказной работы уборочных агрегатов с учетом (11−18) позволяет определить желаемые показатели работы систем ТО и устранения отказов, включая определение границ их эффективного использования. Полученные аналитические зависимости дают возможность оптимизировать все производственные процессы уборки, после уборочной доработки и складирования компонентов урожая с наименьшими затратами соответствующих средств.

Поскольку функция (11) явного экстремума не имеет, то под оптимизацией понимают эффективный режим работы системы технического обслуживания и устранения отказов.

Из равенства (11) следует, что вероятность работы каждого агрегатов, используемых на уборке зерна Рбо, зависит от их количества n и соотношения =?/µ между плотностью потока требований? и интенсивностью обслуживания µ. по численному значению Рбо равна вероятности простоя агрегата технического обслуживания и устранения отказа Р0. Для всех типов агрегата и видов обслуживания невозможно определить раздельно Рбо. Более эффективно обобщенное решение, которое применимо к любому обслуживаемому агрегату как при ТО, так и при устранении отказов. Общей конечной целью системы ТО и устранения отказов является обеспечение наименьшего времени пребывания уборочных агрегатов в системе обслуживания независимо от его вида. В этой связи требования по обслуживанию каждого агрегата, включая ТО и устранение отказов, можно объединить в единый поток с плотностью, представленной в формуле 19:

(19).

где туо — средний промежуток времени между отдельными пребываниями, ч;

Соответствующая интенсивность обслуживания (ТО и устранения отказов) определяется из обобщенного равенства 20:

(20).

где убо — средняя продолжительность (ТО или устранение отказа).

Значения? — количество обслуживаемых агрегатов получим из равенства 21:

(21).

Задаваясь вероятностью Рбо безотказной работы СМО можно по количеству агрегатов в n и численным решением определить соответствующее соотношение между средней длительностью одного обслуживания обс и средним промежутком времени между поступающими от одного агрегата требованиями на обслуживание (ТО и устранение отказов) ю на основании экспериментов и статистических данных установлено, что в составе одной бригады используются не более 6 агрегатов для уборки, транспортировки и послеуборочной обработки зерна. Это наглядно видно и из оптимизации состава уборочно-транспортного звена. Соответственно для п рекомендуется диапазон п = 2−6.

С учетом изложенного необходимо построить графические зависимости вероятности безотказной работы агрегатов для уборки зерна Рбо от их количества п и соотношения обс/туо (рис. 3).

Задаваясь желаемым значением вероятности безотказной работы уборочных агрегатов Рбо с учетом их технического состояния и условий уборки, можно определить требуемое соотношение между средней продолжительностью одного обслуживания обс и временем между отдельными требованиями на обслуживание туо.

Рисунок 3 — Зависимости вероятностей безотказной работы агрегатов для уборки зерна Рбо от их количества п и соотношения обс/туо.

Изменение за счет обс/туо может осуществляться за счет обс путем увеличения числа мастеров — наладчиков и производительности труда. Штриховыми линиями на рис. 3 показан пример решения для желаемой вероятности безотказной работы уборочных агрегатов Рбо = 90%, т. е. когда простаивает на техническом обслуживании и устранении отказов не более 10% уборочных агрегатов. Такая вероятность заложена и при расчете общего потребного количества уборочных агрегатов. Среднее количество простаивающих уборочных агрегатов при этом составит: nпр = 0,6 при n = 6; nпр = 0,4 при n = 4; nпр = 0,2 при n = 2.

Таким образом, в зависимости от конкретных условий работы на основе графика можно выбрать желаемый режим работы службы ТО и устранения отказов.

Необходимая исходная информация использование СМО в исследованиях определилась путем экспериментальных исследований новых агрегатов, а также обобщение статистических данных [2, 6, 7].

Одной из основных особенностей обобщение статистических данных и результатов хронометражных наблюдений являлось доказательство возможности описания наблюдений законом Пуассона потока заполнения бункеров комбайнов при уборке зерна.

При этом определялось количество измерений не менее ста. Опытами проверялась также продолжительность цикла комбайна и транспортного средства, их производительность и расход топлива. Фиксировались при этом также расстояния до приемного пункта зерна, средняя скорость машин, элементы времени обслуживания их на току, промежутки времени между моментами прибытия транспортных средств.

Обработка полученных экспериментальных и статистических данных проводилась в полном соответствии с методами теории вероятностей и математической статистики [8, 9−15].

Ширина классового интервала при построении гистограмм определялась по формуле 22 [10]:

(22).

где Хmax, Xmin — наибольшее и наименьшее значения определяемый опытным путем величины;

mк — число классов в вариационном ряде.

В свою очередь mk рассчитывалось по эмпирической формуле 23:

(23).

где n — количество опытов.

При оперативных расчетах значение mк можно выбрать также по данным таблицы [6]:

Таблица — Взаимосвязанные значения числа наблюдений и количества классов.

Значения ±3Gxпо результатам опытов выбраковались.

Отдельные комплексные величины (продолжительность цикла уборочного и транспортного агрегата и др.) определились по соответствующим формулам 24 в виде функций [6]:

(24).

Соответствующая абсолютная ошибка измерений F, необходимое количество опытов, относительная ошибка измерений, проверка сходимости теоретических и опытных распределений (хиквадрат) определялись по известным методикам [6,8,10 и др.].

Таким образом, проверялась справедливость принятия распределения Пуассона для вероятностного потока требований измеряемых величин.

• 1. Павлов, Б. В. Проектирование комплексной механизации сельскохозяйственных предприятий / Б. В. Павлов, П. В. Пушкарева, П. С. Щеглов. — 2-е изд. перераб. и доп.- М.: Колос, 1982. -288 с.
• 2. Овчаров, Л. А. Прикладные задачи теории массового обслуживания / Л. А. Овчаров. — М.: Машиностроение, 1969. — 324 с.
• 3. Жалнин, Э. В. Технологии уборки зерновых комбайновыми агрегатами Э. В. Жалнин, А. Н. Савченко. — М.: Россельхоз. издат, 1985. — 207 с.
• 4. Маслов, Г. Г. Оптимизация продолжительности уборки озимой пшеницы многофункциональным агрегатом / Г. Г. Маслов // Тракторы и сельхоз машины, 2016. — № 6. — С. 32.
• 5. Система земледелия Краснодарского края на агроландшафтной основе. Краснодар, 2015
• 6. Вентцель, Е. С. Исследование операций / Е. С. Вентцель. — М.: Сов. радио, 1972. — 552 с.
• 7. Прибытков, П. Ф. Безотказность уборочных агрегатов и комплексов / П. Ф. Прибытков, В. Ф. Скробач. — Л.: Агропром. издат, 1987. — 207 с.
• 8. Веденяпин, Г. В. Общая методика экспериментального исследования и обработка экспериментальных / Г. В. Веденяпин. — М.: Колос, 1975. — 100 с.
• 9. Чатаулин, Н. М. Система прикладных статистико-математических методов обработки экспериментальных данных в сельском хозяйстве / Н. М. Чатаулин. — М.: Изд. МСХА, 1972. — 159 с.
• 10. Доспехов, Б. А. Планирование полевого опыта и статистическая отработка его данных. — М.: Колос, 1972. — 207 с.
• 11. Маслов, Г. Г. Совершенствование комбайновой уборки зерновых колосовых культур / Г. Г. Маслов, Е. И. Трубилин, В. В. Абаев // Механизация и электрификация сельского хозяйства, 2007. — № 8. — С. 4−5.
• 12. Маслов, Г. Г. Оптимизация параметров и режимов работы машины методами планирования эксперимента: учеб. пособие для с.-х. вузов / Г. Г. Маслов, О. Н. Дидманидзе, В. В. Цыбулевский В.В. — М., 2007.
• 13. Хайлис, Г. А. Исследования сельскохозяйственной техники / Г. А. Хайлис, М. М. Ковалев. — М.: Космос, 1994. — 236 с.
• 14. Длин, А. М. Математическая статистика в технике / А. М. Длин. — М.: Сов. наука, 1988. — 488 с.
• 15. Львовский, Е. В. Статистические методы построения эмпирических формул / Е. В. Львовский. — М.: Высшая школа, 1988. — 239 с.