Расчетно-теоретический анализ поведения одиночной поры при воздействии расходящейся ударной волны

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Национальный исследовательский ядерный университет „МИФИ“»

Саровский физико-технический институт-филиал НИЯУ-МИФИ Физико-технический факультет Кафедра теоретической и экспериментальной механики Пояснительная записка к курсовой работе по дисциплине

«Электрические измерения неэлектрических величин»

на тему: «Расчетно-теоретический анализ поведения одиночной поры при воздействии расходящейся ударной волны»

Саров

Реферат Курсовая работа: 14 страниц, 4 рисунка, 2 источника.

ОДИНОЧНАЯ ПОРА, ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, УДАРНО-ВОЛНОВОЕ НАГРУЖЕНИЕ, ИССЛЕДУЕМЫЙ МАТЕРИАЛ, РАДИУС ПОРЫ.

В данной курсовой работе представлен расчетно-теоретический анализ поведения одиночной поры при воздействии расходящейся ударной волны. Рассмотрено изменение радиуса поры в зависимости от амплитуды прикладываемого давления. Получены аналитические кривые, описывающие зависимость конечного радиуса поры от величины прикладываемого давления.

Обозначения и сокращения МСС — механика сплошной среды, УП — упругопластика, УРС — уравнение состояния.

Содержание Введение

1. Постановка задачи

2. Результаты численного моделирования Заключение Список используемых источников

Введение

Одной из характеристик отклика материалов на динамическое нагружение является их сопротивление действию импульсных растягивающих напряжений, возникающих при взаимодействии встречных волн разрежения, — так называемая откольная прочность.

В современной трактовке откольное разрушение представляет собой многостадийный, протекающий во времени процесс, в котором могут быть выделены следующие стадии /1/

· зарождение микродефектов (микропор или микротрещин);

· рост микропор и микротрещин под действием растягивающих напряжений;

· слияние соседних развитых дефектов;

· расслоение и разделение материала с образованием одной или более свободных поверхностей (магистральные трещины) или дробление (образование густой сетки трещин и осколков).

Экспериментальные результаты, полученные для различных по структуре и свойствам материалов (алюминий, armco-железо, стали, медь, кварц, поликарбонат), свидетельствуют, что концепция многостадийности процесса откольного разрушения имеет универсальный характер.

Вопрос корректного описания каждой из стадий и их взаимного влияния на сегодняшний день остается открытым. Предложенные на сегодняшний день аналитические выражения созданы на основе совокупности экспериментальных данных или теоретических исследований. В последнем случае чаще всего рассматривается поведение одиночных или групповых идеальных дефектов (поры или трещины), находящихся в «модельном» материале, под действием разнообразных усилий. В качестве последних используются сжимающие и растягивающие нагрузки.

В настоящей работе рассмотрены закономерности роста одиночной поры в сфере определенного радиуса под действием расходящихся ударных волн. Целью настоящей работы являлось выявление зависимости скорости роста поры от амплитуды прикладываемого к ее поверхности давления.

1.Постановка задачи Расчетно-теоретический анализ поведения одиночной поры выполнен путем численного моделирования ее отклика на ударно-волновое воздействие в комплексе «KPD-1D», являющемся развитием программы УП для численного решения уравнений МСС в одномерном приближении. Файлы начальных данных создаются с помощью комплекса Indigo.

Рассматривается пора различного начального радиуса Rнач в сфере с внешним радиусом Rсф =5 мм. На границу поры (внутренний диаметр сферы) действует импульс давления (расходящаяся ударная волна) определенной амплитуды и длительности. В качестве материала сферы выбрана медь.

Тип симметрии — сферический. Ось симметрии — слева. Выбрано время расчета — 10 мкс.

Граничные условия: правое — свободная поверхность;

левое — давление (в табличном виде)

В таблице в скобках перечислены использованные стационарные уровни давлений.

Задание давления в указанном виде соответствует воздействию на левую границу прямоугольного импульса сжатия длительностью t=5 мкс. Вариацией величины давления в таком импульсе, например, в диапазоне от 0.5 до 3 ГПа, возможно получение различных конечных состояний одиночной поры.

Разбиение области: 500 точек. В заданной системе «устанавливаются» лагранжевы датчики. Для радиуса — в точках 1, 2, 499 и 500 (например, для случая, когда Rнач=0,05). Для давления и нормального напряжения — в точках 2, 250 и 499 (R=0,05). Шаг по времени составляет 0,05 мкс.

Для описания поведения меди в условиях высокоскоростного деформирования в настоящей работе использованы УРС в форме Ми-Грюнайзена с переменным коэффициентом Гр для шаровой составляющей тензора напряжений и модель ФМП для описания сдвиговой прочности исследуемого материала. Основные уравнения этих моделей записываются в виде:

Шаровая составляющая где 0k, С0k — плотность и скорость звука при Т=0 К, ГP — коэффициент Грюнайзена, — относительное сжатие. Коэффициент Грюнайзена считается зависящим только от сжатия:

где Г0 — величина ГP при =0k и Г=ГP при .

Коэффициент Пуассона в рассматриваемой модели зависит от температуры:

где C, h — константы и =0 при Т=0 К.

Модель деформирования (ФМП) [2]

давление радиус сопротивление напряжение где Ys — стационарный предел текучести; a1… a6 — параметры, определяемые в процессе верификации модели,, Тпл — температура плавления в заданном напряженно-деформированном состоянии, вычисляемая по закону Линдемана; Pх — холодная составляющая давления; - интенсивность пластических деформаций.

Параметры определяющих уравнений взяты из и сведены в таблицах 2,3.

Таблица 2. Параметры шаровой составляющей [2]

Таблица 3. Параметры девиаторной составляющей [2]

2. Результаты численного моделирования В качестве иллюстрации возникающего в материале сферы течения на рисунке 1 приведены временные истории напряжения, реализующиеся в середине рассматриваемой счетной области (R0=0,275см).

а) Рстац=3ГПа;

б) Рстац=4ГПа.

Рисунок 1 — Расчетные истории напряжения для случая Rнач=0,05 см.

Из представленных графиков следует, что материал сферы подвергается многократному ударно-волновому сжатию во время действия нагрузки. Затем наблюдаются колебательный процесс относительно нулевого значения напряжения (после окончания действия импульса сжатия). Как видно из рисунка 1б происходит затухание колебаний.

В качестве отклика одиночной поры на действующее давление целесообразно рассматривать зависимость ее конечного радиуса от уровня давления в стационарной части расходящегося импульса.

Полученные в расчетах истории изменения радиуса поры при вариации максимального давления приведены на рисунке 2. Рассмотрим графики зависимости поведения радиуса поры во времени R (t) во всех расчетах. В каждом случае (в зависимости от начального давления) наблюдается рост радиуса поры, а затем в определенный момент происходит «насыщение» и рост поры останавливается. При этом время выхода на насыщение в каждом случае свое и оно больше, чем время окончания действия нагрузки. Этот момент времени обусловлен сдвиговой прочностью материала.

а) Rнач =0,01 см;

б) Rнач =0,05 см;

в) Rнач =0,1 см.

Рисунок 2. Изменение радиуса поры в зависимости от амплитуды прикладываемого давления.

При дальнейшем увеличении давления Р=4ГПа, 5ГПа (для серии задач при Rнач =0,05 см) — см. рисунок 2б — радиус поры начинает расти неограниченно и не наблюдается его остановки. Как видно из рисунка 3а, на котором представлена история движения внутреннего и внешнего радиуса сферы для двух типичных случаев, в случае высокого начального давления наблюдается катастрофический рост поры, но нет выхода ее радиуса на насыщение: реализуется сильное сжатие материала сферы, Rнач стремится к Rсф. Напротив, из рисунка 3б следует, что в случае низкого уровня прикладываемого давления радиус поры начинает расти, а затем выходит на насыщение в то время, как радиус сферы практически не изменяется.

а) при Рстац=1,5ГПа;

б) при Рстац =5ГПа.

Рисунок 3. Поведение сферы радиусом R=0,05 см в зависимости от величины прикладываемого давления.

На рисунке 4 представлены зависимости конечного радиуса поры от амплитуды прикладываемого давления. Полученные восходящие кривые располагаются близко друг к другу, несмотря на изменение начального радиуса поры в 10 раз.

Рисунок 4. Зависимость конечного радиуса поры от прикладываемого давления.

На рисунке 4 также представлены аналитические кривые, описывающие зависимость конечного радиуса поры от величины прикладываемого давления. Эти кривые описываются выражением:

Rпоры= Rнач +А*((Рстац /Р*)),

где А=2,4 см, М=2,3ч2,7 и Р*=5ГПа — постоянные величины.

Можно предположить, что величина Р* - это минимальное давление, при котором в расчетах уже не фиксируется выхода радиуса поры на насыщение. Постоянная, А — это максимальный радиус остановки поры, регистрируемый при воздействии импульса сжатия заданной длительности.

Заключение

В настоящей работе рассмотрены закономерности роста одиночной поры в сфере определенного радиуса под действием расходящихся ударных волн.

Рассматривается пора различного начального радиуса Rнач в сфере с внешним радиусом Rсф =5 мм. На границу поры (внутренний диаметр сферы) действует стационарный импульс давления (расходящаяся ударная волна) определенной амплитуды и длительности.

Получены графики временных историй напряжений. Из них видно, что материал сферы подвергается многократному ударно-волновому сжатию, затем происходит колебательный процесс и постепенное затухание импульса.

Также рассмотрено изменение радиуса поры в зависимости от амплитуды прикладываемого давления — наблюдается рост радиуса поры, а затем выход его на насыщение и остановка.

Получены аналитические кривые, описывающие зависимость конечного радиуса поры от величины прикладываемого давления. Необходимо отметить, что представленные результаты получены в рамках моделирования с использованием определенной модели деформирования, а также при воздействии импульса сжатия фиксированной длительности. Очевидно, что изменение условий нагружения и тем более определяющего уравнения может привести к существенной модификации получаемых результатов.

Список используемой литературы

1. Огородников В. А., Пушков В. А., Тюпанова О. А. Основы физики прочности и механики разрушения // Учебное издание. 2-е изд., испр. и доп. 2009. 387 с.

2. Влияние интенсивной пластической деформации и ударно-волнового нагружения на прочность меди // Межд. конф. VII Харитоновские тематические научные чтения. Саров. 2005. Большаков А. П., Глушак Б. Л, Игнатова О. Н., и др. С. 421−425.