Гомогенный реактор с линейной температурной обратной связью

Рассмотрим точечную модель гомогенного реактора в предположении, что реактивность зависит от температуры горючего по линейному закону. Уравнения динамики запишутся в виде:

(2.3.1).

где — мощность реактора; - температура делящегося вещества; - постоянные; - температурный коэффициент реактивности; и — масса и удельная теплоемкость горючего, — управление. Постоянные и имеют различное содержание в зависимости от конкретного механизма отвода тепла. Так, если теплоотвод осуществляется циркуляцией горючего, то k=Gc, где Gмассовый расход горючего, апостоянная температура горючего на входе в активную зону. Если же тепло отводится охлаждением через поверхность, то kкоэффициент теплопередачи от горючего с температурой Т к охлаждающей среде с температурой. В системе (2.3.1) и всюду ниже индекс «0» указывает на значение переменной в стационарной системе.

Система (2.3.1) допускает два разных состояния равновесия:

Первое состояние равновесия характеризует погашеный реактор. Второе состояние равновесия описывает стационарный режим при отличном от нуля уровне мощности.

Рассмотрим задачу устойчивости системы (2.3.1) в отклонениях при.

(2.3.2).

Перейдем к новым переменным.

Учитывая уравнения (2.3.2) получим.

(2.3.3).

Применим функцию Ляпунова.

Производная от функции Ляпунова равна.

Подставляя соответствующие значения получим.

Раскрыв скобки получаем.

(2.3.4).

Выпишем матрицу коэффициентов квадратичной формы (2.3.4).

Применяя критерии асимптотической устойчивости линейного приближения, получим.

(2.3.5).

При условиях (2.3.5) система уравнений (2.3.3) асимптотически устойчива, а значит и исходная система (2.3.1) тоже асимптотически устойчива.

Было проведено численное моделирование системы (2.3.1) при следующих численных значениях (Приложение 1).