ΠΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΠ²
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Ρ ΡΡΠΈΠ»Π΅Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ (ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ) Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΡ, ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈ. ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΊ ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°ΠΌ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, Π·Π½Π°Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΠ²Π½ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ (ΠΈ Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΠ² (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΠ² Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ, Ρ. Π΅. ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π―ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΡΡΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌ. ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ Π½Π°Π΄ΠΎ Π΅ΡΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ (ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ΄Π΅Ρ) Π² ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Π΅. Π‘ΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ, ΡΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΠΌΡ, ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π»ΠΈ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ.
ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρ, ΡΡΠΎ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ» ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ», Π½Π΅ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠ΅ΠΎΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ΅ΠΎΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅ΡΠΈΠΈ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Π° ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°ΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π° Ρ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ (ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Ρ «ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ» ΠΈ «Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ» ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΉ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π°).
ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ ΠΈΠ· Π΄ΡΡΠ³Π° ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ΅ΠΎΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅ΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΠΊ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Π°ΠΌ ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ»Π°.
Π£ Π΄Π²ΡΡ Π°ΡΠΎΠΌΠ½ΡΡ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ» ΡΠΏΠΈΠ½ ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΡ Π΅ΠΌΡ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΠ², ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΡ Π²ΡΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ, Π° Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π²ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π·Π°ΠΏΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΡΡΠΎΠ²Π½ΠΈ ΡΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. Π’ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ°ΡΠΎΠΌΠ½ΡΡ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ». ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ° Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π΅Π΅ ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π³ΡΡΠΏΠΏ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅.
ΠΠ΄Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ. ΠΠΎΠ»Π½Π°Ρ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡ, Π½Π°ΡΡΠ΄Ρ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΡΡ (ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΡ Π΄ΠΎ ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π»ΠΈ), ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈ ΡΠΏΠΈΠ½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΠΈΠΉΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠΏΠΈΠ½ΠΎΠ² Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅.
ΠΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΏΠΈΠ½Π° ΡΠ΄ΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ±Π΅Π³Π°Π΅Ρ 2i + 1 Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (i — ΡΠΏΠΈΠ½ ΡΠ΄ΡΠ°); Π΄Π°Π²Π°Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌ 1, 2, …, N (N — ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ² Π² ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Π΅) Π²ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ 2i1 + 1) (2i2 + 1) … (2iN + 1) ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΏΠΈΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ.
ΠΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠ΄ΡΠ° (ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°) ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΈ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠ΅Π±Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΏΠΈΠ½ΠΎΠ² «ΠΎΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΌΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ », ΡΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΏΠΈΠ½ΠΎΠ² ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ΄ΡΠ°ΠΌΠΈ. Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΏΠΈΠ½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄ΡΡΠ³Π°, ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΡ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ (Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅) ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Ρ. Π Π°Π·Π»Π°Π³Π°Ρ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° Π½Π΅ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ, ΠΌΡ ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΌΡΠΌ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠΏΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΏΠΈΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠ»Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΡΠΏ (G) ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΠΈΠ½ΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ, Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅ ΡΠΏΠΈΠ½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ΄ΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ a; Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠΏΠΈΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΈ Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π΅ Π΄Π°Π΅Ρ Π΄Π»Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ°. ΠΠΌΠ΅Ρ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρ, ΡΡΠΎ a ΠΏΡΠΎΠ±Π΅Π³Π°Π΅Ρ 2iΠ° + 1 Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ.
ΡΠΏ(G) = (2ia+1), (105.1)
Π³Π΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Π΅ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ°ΠΌ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ², ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΠΈΡ ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ G (ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ).
ΠΠ°Ρ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ΅Ρ Π½Π΅ ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΠΏΠΈΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (ΡΠ΅ΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΎ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ°ΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ²). ΠΠΎ ΡΡΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ Π΄ΡΡΠ³ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΎΡΡΠ°Π²Π°ΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΡ ΡΠ΄Π΅Ρ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΠ½ΡΡΡΠΈΡ ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΠΎΠ·Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π€Π΅ΡΠΌΠΈ (Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡΡΡ Π½Π° (-1)2i, Π³Π΄Π΅ i — ΡΠΏΠΈΠ½ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠ΄Π΅Ρ). ΠΠ²ΠΎΠ΄Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π² Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΡ (105.1), ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΎΠ² (G) ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ Π² ΡΠ΅Π±Π΅ Π²ΡΠ΅ Π½Π΅ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
(105.2)
(nΠ° — ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ΄Π΅Ρ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ΅ ΡΠ΄Π΅Ρ, ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΠΈΡ ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ). Π Π°Π·Π»Π°Π³Π°Ρ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π½Π΅ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠΏΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Ρ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ Π²ΡΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ (Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΡΠ΅ΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΎ Π²ΡΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΏΠΈΠ½ΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΄Π΅Ρ) .
ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠΈΠΏ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΏΠΈΠ½ΠΎΠ² Π³ΡΡΠΏΠΏ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΄Π΅Ρ Π² ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Π΅ (Ρ. Π΅. Π³ΡΡΠΏΠΏ ΡΠ΄Π΅Ρ, ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΠΈΡ ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ -Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Ρ).
Π‘Π²ΡΠ·Ρ ΡΡΠ° Π½Π΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½Π°: ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠΈΠΏ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ, Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠΏΠΈΠ½ΠΎΠ² Π³ΡΡΠΏΠΏ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΄Π΅Ρ. Π£ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠΎΠΆΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π³ΡΡΠΏΠΏ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Ρ ΡΠΈΠΏΠ° Π°ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠ»ΡΠΊΠ° — ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Ρ ΡΡΠΈΠ»Π΅Π½Π° 12Π‘2 1H4). ΠΠ΅ΡΡ Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ Ρ Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π° ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌΡ ΠΈΠ·ΠΎΡΠΎΠΏΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΡΠ΄ΡΠΎ; ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠ΄ΡΠ° ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΡΠΎΠΏΠΎΠ² ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΏΠΈΠ½ΠΎΠΌ. Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠΏΠΈΠ½ ΡΠ΄ΡΠ° 1H ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅, Π° ΡΠ΄ΡΠΎ 12Π‘ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΏΠΈΠ½Π°. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π°ΡΠΎΠΌΡ Π²ΠΎΠ΄ΠΎΡΠΎΠ΄Π°.
ΠΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ (ΠΎΡΡ z ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π° ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Ρ, ΠΎΡΡ Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΏΠΎ Π΅Π΅ ΠΎΡΠΈ). ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π° (Ρ Ρ) ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π²ΡΠ΅ Π°ΡΠΎΠΌΡ Π½Π° ΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ , Π° ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π°ΡΠΎΠΌΡ Π²ΠΎΠ΄ΠΎΡΠΎΠ΄Π° ΠΏΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (105.2) ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ:
Π Π°Π·Π»Π°Π³Π°Ρ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π½Π΅ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π² Π½Π΅ΠΌ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ D2h: 7Ag, 3B1g, 3B2u, 3B3u. Π¦ΠΈΡΡΠ° ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅; ΡΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ΄Π΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π²Π΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Ρ ΡΡΠΈΠ»Π΅Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ (ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ) Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΡ, ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈ. ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΊ ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°ΠΌ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, Π·Π½Π°Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΠ²Π½ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ (ΠΈ Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π²Π΅ΡΠ°ΠΌ) ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ Π½ΠΈΠ·ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ (ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π½Π΅ Π²ΠΎΠ·Π±ΡΠΆΠ΄Π΅Π½Ρ) Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΌΠ°, ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ (ΡΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ°ΡΠΎΠΌΠ½ΡΡ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»).
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ°ΠΌ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΎΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π‘ΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΊ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ, ΡΡΠΎ Ρ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Ρ ΡΡΠΈΠ»Π΅Π½Π° Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΠ²Π½ΠΈ ΡΠΈΠΏΠΎΠ² Π ΠΈ Π1 ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΠ° 7 ΠΈ 3, Π° ΡΡΠΎΠ²Π½ΠΈ ΡΠΈΠΏΠΎΠ² Π2 ΠΈ Π3 ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π²Π΅Ρ 3.
ΠΠ°ΠΊ ΠΈ Ρ Π΄Π²ΡΡ Π°ΡΠΎΠΌΠ½ΡΡ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ», Π²Π²ΠΈΠ΄Ρ ΡΡΠ΅Π·Π²ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ»Π°Π±ΠΎΡΡΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠ΄Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΏΠΈΠ½ΠΎΠ² Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Ρ ΡΡΠΈΠ»Π΅Π½Π° Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΄Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Ρ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π² ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡΡ , Π²Π΅Π΄ΡΡ ΡΠ΅Π±Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π°, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΡΡΠΈΠ»Π΅Π½ 12Π‘2 1Π4 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ Ρ ΡΠ΄Π΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π²Π΅ΡΠ°ΠΌΠΈ 7, 3, 3, 3. Π ΡΡΠΎΠΌ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΠΊ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½ΡΠΌ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ (ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠ΅ΠΉ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠ΄Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΏΠΈΠ½ΠΎΠ²). ΠΠ½ΠΎ Π½Π΅ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ», Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΄Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈ ΡΠΎΠΌΡ ΠΆΠ΅ Π²ΡΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ — ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Ρ Π°ΠΌΠΌΠΈΠ°ΠΊΠ° UN1H3 ΡΠΈΠΏΠ° ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠ»ΡΠΊΠ°. Π‘ΠΏΠΈΠ½ ΡΠ΄ΡΠ° 14N ΡΠ°Π²Π΅Π½ 1, ΡΠΏΠΈΠ½ 1H — ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (105.2) Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π°Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ Π‘3:
ΠΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ Π‘3: 12A2, 6E. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ ΡΡΠΎΠ²Π½ΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ²; ΠΈΡ ΡΠ΄Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Ρ 12 ΠΈ 6.
ΠΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΠ²Π½ΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠ»ΡΠΊΠ° ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΡΠΈΡΡΡΡΡΡ (ΠΏΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ J) ΠΏΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° k. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅, Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Ρ NΠ3 (Ρ. Π΅. ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ). ΠΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρ, ΡΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ» Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ ΠΎ Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ°ΠΌ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΎΡΠ΅ΠΉ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈΠΌ ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° (ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ). Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ C3, ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠΎΡΡΠ½ΡΡ Ρ Π½Π΅ΠΉ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ D3. ΠΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ k = ± | k |, ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ΅ Π‘3 Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡΡΡ Π½Π° e2ik3, Π° ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ΅ U2 Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Π² Π΄ΡΡΠ³Π°, ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ D3. ΠΡΠΈ | k |, Π½Π΅ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ — ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π. ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ Π‘3 ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ° (U2) Π½Π° +1 ΠΈΠ»ΠΈ —1, ΡΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΠΌΡ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ. ΠΠΎ ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ (U2) = 0, ΡΠΎ Π² ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ½ΠΎΠ²Π° ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π (Π½Π° ΡΡΠΎΡ ΡΠ°Π· ΡΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ Π‘3, Π° Π½Π΅ D3). ΠΠΌΠ΅Ρ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ, Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ | k |, Π½Π΅ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΠΌ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΠ²Π½ΠΈ Ρ ΡΠ΄Π΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π²Π΅ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ 6 (ΡΡΠΎΠ²Π½ΠΈ Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠΏΠ° Π).
ΠΡΠΈ | k |, ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΠΌ (Π½ΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ), Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ (Π³ΡΡΠΏΠΏΡ D3) Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ A1, A2. ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΠ»Π°ΡΡ ΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ A2 Π³ΡΡΠΏΠΏΡ C3,, Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ A1 Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ, Π° A2 — ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΠΌ | k | Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΠ²Π½ΠΈ Ρ ΡΠ΄Π΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π²Π΅ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ 12 (ΡΡΠΎΠ²Π½ΠΈ ΡΠΈΠΏΠ° A2).
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° k = 0 ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π»Π° ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ A2, Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ — (-1)J. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΈ k = 0 ΡΡΠΎΠ²Π½ΠΈ Ρ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ (Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ) J ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ (ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ); ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π²Π΅Ρ Π² ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 12 (ΡΡΠΎΠ²Π½ΠΈ ΡΠΈΠΏΠ° A2).
Π‘ΡΠΌΠΌΠΈΡΡΡ ΡΡΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° k Π΄Π»Ρ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΌΠ° ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Ρ 14N1Π3 (+ ΠΈ — ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ):
ΠΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ J ΠΈ k ΡΡΠΎΠ²Π½ΠΈ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Ρ NH3 ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ, Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, Π²ΡΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ. ΠΡΠΎ Π²ΡΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΡΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠ°, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Ρ Π°ΠΌΠΌΠΈΠ°ΠΊΠ° ΠΈ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ² Π²ΠΎΠ΄ΠΎΡΠΎΠ΄Π°.
ΠΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ² Π² ΡΡΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΈΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°ΡΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΌΠΈΡΡ Π΄ΡΡΠ³ ΠΈΠ· Π΄ΡΡΠ³Π° Π·Π΅ΡΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ (ΡΠΈΡ. 4). ΠΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Ρ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΊ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΠ²Π½ΠΈ.
ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π° Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΠ΅Π· «ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π±Π°ΡΡΠ΅Ρ», ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΎΠ±Π΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Ρ. Π₯ΠΎΡΡ Π² ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Π΅ Π°ΠΌΠΌΠΈΠ°ΠΊΠ°, Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠΌ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌ, ΡΡΠ° Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠ°, Π½ΠΎ Π²ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°Π»Π°(110-4 ΡΠ).
Π ΠΈΡ 1.