Расчет плиты по предельным состояниям второй группы

Геометрические характеристики приведенного сечения. Круглое очертание пустот заменим эквивалентным квадратным со стороной:

.

Размеры расчетного двутаврового сечения. Толщина полок:

.

Ширина ребра: .

Ширина полок: .

Определяем геометрические характеристики приведенного сечения:

.

Площадь приведенного сечения:

;

.

Статический момент приведенного сечения относительно нижней грани: .

Удаление центра тяжести сечения от его нижней грани:

.

Момент инерции приведенного сечения относительно его центра тяжести:

.

.

Моменты сопротивления приведенного сечения по нижней и верхней грани:

.

.

Потери предварительного напряжения арматуры. Первые потери предварительного напряжения включают потери от релаксации напряжений в арматуре, потери от температурного перепада при термической обработке конструкций, потери от деформации анкеров и деформации формы (упоров).

Вторые потери предварительного напряжения включают потери от усадки и ползучести бетона (п. 2.2.3.2. [4]).

Потери от релаксации напряжений арматуры определяют для арматуры классов, А 600-А 1000 при электротермическом способе натяжения в соответствии с п. 2.2.3.3 [4].

.

Потери от температурного перепада при агрегатно-поточной технологии принимаются равными 0.

Потери от деформации формы при электротермическом способе натяжения арматуры не учитывают; .

Потери от деформации анкеров при электротермическом способе натяжения арматуры не учитывают; .

Первые потери:

.

Потери от усадки бетона:

.

— деформации усадки бетона, значения которых можно принимать в зависимости от класса бетона равными:

• — 0,20 — для бетона классов В 35 и ниже;
• — 0,25 — для бетона класса В 40;
• — 0,30 — для бетона классов В 45 и выше;

.

Потери от ползучести бетонаопределяются по формуле:

.

где — коэффициент ползучести бетона, определяемый согласно п. 2.1.2.7 [4]или по Приложению 16. Принимаем ;

— напряжение в бетоне на уровне центра тяжести рассматриваемой — ой группы стержней напрягаемой арматуры;

;

— усилие предварительного обжатия с учетом только первых потерь;

— эксцентриситет усилия Р ₁ относительно центра тяжести приведенного сечения;

— коэффициент армирования, равный, где — площадь поперечного сечения элемента;

— площадь рассматриваемой группы стержней напрягаемой арматуры.

.

.

.

.

.

Полное значение первых и вторых потерь:

.

При проектировании конструкции полные суммарные потери для арматуры, расположенной в растянутой при эксплуатации зоне сечения элемента, следует принимать не менее 100 МПа (п. 2.2.3.9 [4]). Принимаем = 100 МПа.

После того, как определены суммарные потери предварительного напряжения арматуры, можно определить :

;

P₂ — усилие предварительного обжатия с учетом полных потерь;

.

Расчёт предварительно напряжённых изгибаемых элементов по раскрытию трещин производят в тех случаях, когда соблюдается условие:

.

M — изгибающий момент от внешней нагрузки (нормативной);

M_crc — изгибающий момент, воспринимаемый нормативным сечением элемента при образовании трещин и равный:

;

— расчетное значение сопротивления бетона растяжению для предельных состояний второй группы в зависимости от класса бетона на сжатие;

W — момент сопротивления приведённого сечения для крайнего растянутого волокна;

— усилие предварительного обжатия бетона;

— расстояние от точки приложения усилия предварительного обжатия до ядровой точки, наиболее удалённой от растянутой зоны;

r — расстояние от центра тяжести приведённого сечения до ядровой точки;

W=1,25W_red — приведенного сечения для крайнего растянутого волокна для двутаврового симметричного сечения (табл.4.1 [6]);

P — усилие предварительного обжатия с учётом потерь предварительного напряжения в арматуре, соответствующих рассматриваемой стадии работы элемента. Определяем:

;

;

.

.

Так как меньше чем следовательно трещины в растянутой зоне от эксплуатационных нагрузок не образуются.

Расчет прогиба плиты. Расчет изгибаемых элементов по прогибам производят из условия :

.

где f — прогиб элемента от действия внешней нагрузки;

— значение предельно допустимого прогиба.

При действии постоянных, длительных и кратковременных нагрузок прогиб балок или плит во всех случаях не должен превышать 1/200 пролета.

Для свободно опертой балки максимальный прогиб определяют по формуле:

,.

где s — коэффициент, зависящий от расчетной схемы и вида нагрузки; при действии равномерно распределенной нагрузки; при двух равных моментах по концам балки от силы обжатия ;

полная кривизна в сечении с наибольшим изгибающим моментом от нагрузки, при которой определяется прогиб.

Полную кривизну изгибаемых элементов определяют для участков без трещин в растянутой зоне по формуле:

.

кривизна от непродолжительного действия кратковременных нагрузок;

кривизна от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок;

кривизна от непродолжительного действия усилия предварительного обжатия вычисленного с учётом всех потерь, т. е. при действии момента.

;

кривизна от остаточного выгиба элемента вследствие усадки и ползучести бетона в стадии изготовления от неравномерного обжатия по высоте сечения плиты.

Кривизну элемента на участке без трещин определяют по формуле:

;

где, М — изгибающий момент от внешней нагрузки или момент усилия предварительного обжатия относительно оси, проходящей через центр тяжести приведенного сечения;

— момент инерции приведенного сечения;

— модуль деформации сжатого бетона, определяемый по формуле:

,.

где, ц_(b, cr) коэффициент ползучести бетона, принимаемый:

• ?при непродолжительном действии нагрузки;
• ? по табл.5 [4] или по Приложению 16 в зависимости от класса бетона на сжатие и относительной влажности воздуха окружающей среды — при продолжительном действии нагрузки;

при непродолжительном действии нагрузки:

(4.33 [6]);

? — значения, численно равные сумме потерь предварительного напряжения арматуры от усадки и ползучести бетона соответственно для арматуры растянутой зоны и для арматуры, условно расположенной в уровне крайнего сжатого волокна бетона.

Нормами допускается при ограничении прогиба лишь эстетико-психологическими требованиями определять его только от постоянных и временных длительных нагрузок [1]:

;

изгибающий момент от действия постоянных и длительных нагрузок.

.

.

.

.

.

Напряжение в уровне крайнего сжатого волокна:

.

Следовательно, в верхнем волокне в стадии предварительного обжатия возникает сжатие. Следовательно, трещины в верхней зоне в стадии предварительного обжатия не образуются. В нижней зоне в стадии эксплуатации трещин также нет. Примем равным нулю 0.

.

В запас жёсткости плиты оценим её прогиб только от постоянной и длительной нагрузок (без учёта выгиба от усилия предварительного обжатия):

.

Для элементов без трещин сумма кривизны принимается не менее кривизны от усилия предварительного обжатия при продолжительном его действии (см. п. 4.22 [6]).

При продолжительном действии усилия предварительного обжатия:

.

Кривизна от кратковременного выгиба при действии усилия предварительного обжатия:

.

.

Это значение больше, чем кривизна от усилия предварительного обжатия при продолжительном его действии.

Таким образом, прогиб плиты с учётом выгиба (в том числе его приращения от неравномерной усадки и ползучести бетона в стадии изготовления вследствие неравномерного обжатия сечения по высоте) будет равен:

.