Расчёт железобетонных конструкций одноэтажного производственного здания в сборном железобетоне

Нижегородский государственный архитектурно;

Строительный университет Кафедра железобетонных и каменных конструкций Курсовой проект Расчёт железобетонных конструкций одноэтажного производственного здания в сборном железобетоне Нижний Новгород 2011

1. Расчет двускатной предварительно напряженной балки покрытия

1.1 Исходные данные

1.2 Нагрузки и расчетный пролет

1.3 Расчет по предельным состояниям I группы

1.3.1 Расчет на прочность по изгибающему моменту

1.3.2 Расчет на прочность по поперечной силе

1.4 Расчет по предельным состояниям II группы

1.4.1 Геометрические характеристики расчетного приведенного сечения

1.4.2 Определение потерь предварительного напряжения арматуры

1.4.3 Проверка расчетного сечения на образование трещин

1.4.4 Расчет балки по раскрытию трещин

1.4.5 Определение прогиба балки

2. Общая характеристика здания

2.1 Данные для проектирования

2.2 Определение нагрузок

2.2.1 Постоянная нагрузка

2.2.2 Временные нагрузки

3. Статический расчёт рамы

3.1 Геометрические характеристики колонн

3.2 Определение усилий в колоннах

3.3 Составление таблиц расчётных усилий

4. Расчёт колонн по несущей способности

5. Проверка прочности колонн при съёме с опалубки, транспортировании и монтаже

5.1 При подъёме с опалубки и транспортировании

5.2 При монтаже

6. Расчёт отдельных фундаментов под колонны

6.1 Определение размеров подошвы фундамента при г_f=1,0

6.2 Расчет фундаментов на прочность

6.2.1 Определение напряжений под подошвой фундамента

6.2.2 Расчет на продавливание плитной части

6.2.3 Проверка фундамента по прочности на продавливание колонной от дна стакана

6.2.4 Расчет фундамента на раскалывание

6.2.5 Определение площади арматуры плитной части фундамента

6.3 Расчет подколонника

6.4 Проверка ширины раскрытия трещин

Библиографический список

балка покрытие арматура фундамент

1. РАСЧЕТ ДВУСКАТНОЙ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННОЙ БАЛКИ ПОКРЫТИЯ

1.1 Исходные данные

Район строительства Ш.

Ширина здания 18 м, шаг поперечных рам вдоль здания — 6 м, влажность среды менее 75%.

Двускатная предварительно напряженная балка покрытия пролетом 18 м и массой 91кН, используемая в качестве ригеля поперечной рамы, армируется стержнями класса А1000 (R_s,ser=1500 МПа, R_s= 830 МПа) с механическим натяжением на упоры стенда. Изделие подвергается тепловой обработке при атмосферном давлении при t = =65⁰ C. В качестве поперечной используется арматура А240 (R_S=170 МПа) и А400 (R_S=285 МПа).

Изделия подвергается тепловой обработке при атмосферном давлении.

Бетон тяжелый класса В30 (R_bn= R_b,ser= 22 МПа, расчетная R_b= 17 МПа; R_btn=R_bt,ser= 1,75 МПа, R_bt= 1,15 МПа), коэффициент условия работы бетона =0.9; начальный модуль упругости бетона Е_b= 32 500 МПа

Значение предельной ширины раскрытия трещин [а _crc2]= 0,2 мм.

Предельный прогиб f_m=.

1.2 Нагрузки и расчетный пролет

Таблица 1.

Нагрузка от веса балки:

— нормативная: q_бn= = 5055 Н/м,

— расчетная: q_б=_f q_бn= 1,1•5055=5560 Н/пм.

Нагрузки на 1 пм балки с грузовой площади шириной равной расстоянию между балками с учётом коэффициента надёжности по ответственности г_n=1:

— нормативная q_n= 1•(4202•6 + 5055) =30 267 Н/пм,

— расчетная по I группе предельных состояний q=1•(5022•6 + 5560) =35 692 Н/пм,

— расчетная по II группе предельных состояний q_II= q_n= 30 267 Н/пм.

1.3 Расчет по предельным состояниям I группы

1.3.1 Расчет на прочность по изгибающему моменту

Расчетный пролет балок равен номинальному пролету, уменьшенному на 30 см.

l = 18 — 0,3 = 17,7 м.

Расстояние х = 0,37•l =0,37•17,7 = 6,55 м.

Изгибающий момент в опасном сечении I-I от расчетных нагрузок ;

M_I-I=Нм.

Высота балки в расчетном сечении: h_I-I= 790 + = 1346 мм.

Принимаем h_I-I= 1350 мм.

h_0I-I= h_I-I — 0,5h_f = 1350 — 0,5•210=1245 мм.

Положение нейтральной оси определяется из условия:

M_I-I= 1570,02кНм > R_bb (h_0I-I — 0,5) = 0,9•17•400•185•(1245 — 0,5•185)=1304,86 кНм.

Следовательно, нейтральная ось пересекает ребро.

Величина предварительного напряжения:

.Принимаем

Напряжение в арматуре с учётом предварительно принятых первых и вторых потерь, равных 330МПа:

С учётом

Принимаем арматуру 622 А1000 А_sp=2281 мм² (+12,5%).

Площадь арматуры принята с запасом с целью удовлетворения балкой второго предельного состояния.

1.3.2 Расчет на прочность по поперечной силе

Сечение 1−1 — начало наклонного сечения находится на расстоянии 2975 мм от торца балки или х₁= 2850 мм от оси опоры.

Геометрические размеры поперечного сечения балки в начале наклонного сечения: b = 80 мм; h = 790 + 2975 / 12 = 1038 мм; h₀₁=1038 — 105 = 933 мм.

Поперечная сила в сечении: Q₁ =267 690 Н.

1. Проверяем необходимость расчета поперечной арматуры

Q₁ > Q_b,min= _b3· _n•R_bt b•h_0, где _b3=0,5

Q₁= 267 690Н > Q _bmin =0,5•1,54•0,9•1,15•80•933=59 484 Н.

Следовательно, расчет поперечной арматуры необходим.

х₁=2850мм>3h₀₁=2799мм; c₁=2799мм

S_1,max = _b4 •R_bt•b•h₀₁² /Q ₁ = 1,54•0,9•1,15•80•933² /267 690=344 мм

Предварительно принимаем в качестве поперечной арматуры 8 А400 с шагом S_w1= 150 мм и проверяем обеспечение прочности по наклонной сжатой полосе между трещинами по условию:

Q₁ = 26 7690H < 0,3 R_b•b•h₀₁ = 0,3•0,9•17•80•933 =393 569 H.

Прочность обеспечена. Определяем

q_sw1 = R_sw•A_sw / S_w1 = 285•2•50,3/150 = 191,14Н/мм .

M_b1= _b2· _n1 · R_bt•b•h₀₁² = 1.5•1.54•0,9•1,15•80•933² =166 496 690 H мм.

Q_b1 =M_b1/c₁=166 496 690 /2799=59 484=Q_b1,min=59484H

Q_sw1=ц_sw· q_sw1·c₀₁,

Где ц_sw=0,75; с₀?2h₀ и <�с. с₀₁=2h₀=2· 933=1866мм

2.Проверяем условие прочности :

Q₁ = 26 7690H < Q_b1 + Q_sw = Q_b1 +0,75 q_sw1· с₀₁ = 59 484+0,75· 191,14•1866= =326 928 H

Прочность наклонного сечения обеспечена.

Сечение 2 — 2. -начало наклонного сечения находится на расстоянии 5975 мм от торца балки или х₂= 5850 мм от оси опоры.

Геометрические размеры поперечного сечения балки:

b = 80 мм, h₂ = 790 + 5975/12 = 1288 мм, h₀₂= h — a = 1288 — 105 =1183 мм .

1. Проверяем необходимость расчета поперечной арматуры

Q₂=160 614 H > Q_b,min

= _b3 · _n2R_bt•b•h₀₂ =0,5•1,518•0,9•1,15•80•1183=74346H

Следовательно, расчет поперечной арматуры необходим.

x₂=5850мм>3h₀₂=3· 1183=3549. Принимаем с₂=3549

S _2,max = _n2 •R_bt•b•h₀₂² /Q ₂ = 1,518•0,9•1,15•80•1183² /160 614 =909 мм.

Принимаем в качестве поперечной арматурой 8 А400 с шагом S₂= 300 мм.

Тогда q _sw2 = 285•2•50,3/300 = 95,57 Н / мм

M_b2 =1,5•1,518•0,9•1,15•80•1183² = 263 859 656 Н мм.

Q_b2 = M_b2/ c₀₂== 263 859 656 /3549=74 340 Нb_2,min=72 736 Н

Принимаем Q_b2 = Q_b2,min=74 346 Н c₀₂ =2h₀₂=2· 1183=2366мм

2.Проверяем условие прочности:

Q₂ = 193 500< Q_b2+ Q_sw2 = Q_b2 +0,75 q_sw2· с₀₂ =74 346 +0.75· 95,57•2366 = =243 935

H — прочность наклонного сечения обеспечена.

Проверку прочности наклонной сжатой полосы между трещинами не производим, так как Q₂ 1

Сечение 3 — 3.(в середине пролета)

Q₃ =53 538 H < Q_b3,min = _b3 · _n3R_bt•b•h₀₃ =0,5•1,45•0,9•1,15•80•(1540−105)=86154H

Следовательно, расчет поперечной арматуры необходим.

Поперечную арматуру принимаем конструктивно 8А400 с шагом S = 300 мм.

1.4 Расчет по предельным состояниям II группы

1.4.1 Геометрические характеристики расчетного приведенного сечения

h₁₋₁ = 1350 мм, h₀₁₋₁= 1245 мм. ===6,15

Площадь приведенного поперечного сечения

А_red= A + A_sp=400•185 + 80•955 +270•210 + 6,15•2281 = 221 183,5 мм²

Статический момент приведенного поперечного сечения относительно нижней грани балки:

S_red= +A_spY_sp0 = 400•185•(1350 —) + 80•955(+ 210) + 270•210• + 6,15•2281•105 =153 012 267 мм³

Расстояние от нижней грани балки до центра тяжести приведенного сечения:

Y₀=== 711 мм.; h — Y₀= 1350 — 692 =639 мм.

Момент инерции приведенного сечения относительно главной оси, проходящей через центр тяжести приведенного сечения, перпендикулярного плоскости изгиба

I_red= + + A_spY_sp² = +400•185•(639-)² + + +270•210•(711 -)²+ + 80•955•(711 -210)²+6,15•2281•(711 -105)²=54 020 363 964 мм⁴

Упругий момент сопротивления приведенного сечения по растянутой зоне

W_red ===78 064 110 мм³.

Расстояние от центра тяжести с сечения до условной ядровой точки, более удаленной от крайнего растянутого волокна:

r ===340 мм

1.4.2 Определение потерь предварительного напряжения арматуры

Величина предварительного напряжения арматуры _sp=800 МПа.

Первые потери Д_{sp (1)}:

От релаксации напряжений арматуры:

МПа.

2. От температурного перепада при t = 65⁰C: Д_{sp 2}= 1,25t = 1,25•65 =81МПа.

3.От деформации анкеров натяжных устройств:

Д_sp4=E_s =•200 000=19,04 МПа,

где l =2мм.

При натяжении на упоры стенда механическим способом с фиксацией арматуры в инвентарных зажимах снаружи упоров на расстоянии 1,5 м от торцов балки длина арматуры l=18+1,5•2= 21 м, где 18 м — номинальная длина балки.

Передаточную прочность бетона принимаем равной отпускной прочности, то есть

Мпа

Суммарные первые потери напряжений арматуры

Д_sp(1)= Д_sp1 + Д_sp2 + Д_sp4 = 72+81+19,04 =172,04МПа

Вторые потери Д_sp(2):

1. От усадки бетона Д_sp5=е_b,sh· E_s=0.0002·200 000=40МПа.

От ползучести бетона

где:, коэффициент армирования

Усилие обжатия бетона напряженной арматурой за вычетом первых потерь

P₁= (Д_sp-Д_sp(1)) A_sp= (800−172,04)•2281=1 667 028,4 Н.

Напряжение обжатия в бетоне на уровне центра тяжести сечения продольной напряженной арматуры A_sp:

_bp=+==5,485+8,331=13,816МПа<21Мпа

ц_b,cr=2,1 коэффициент ползучести бетона.

y_s=e_op=606 мм.

Суммарные вторые потери напряжений арматуры

Д_sp(2)= Д_sp5 +Д_sp6 = 40 + 113,2=153,2 МПа

Полные потери предварительного напряжения арматуры

Д_sp = Д_sp(1) + Д_sp(2) =172,04+153,2 =325,24 МПа,

что больше установленного максимального значения потерь, равного 100 Мпа. Поскольку полученная по расчету величина полных потерь Д_sp =325,04 Мпа близка (2,25%) к предварительно принятой при расчете на прочность того же опасного расчетного сечения на действие изгибающего момента и равной Д_sp =330 Мпа, уточнения расчета и не требуется.

1.4.3 Проверка расчетного сечения на образование трещин

Величина предварительного напряжения арматуры после прохождения первых и вторых потерь.

_sp2 = _sp— _los= 800 -325,24=474,76МПа.

Усилие обжатия сечения балки предварительно напряженной арматурой с учетом всех прошедших потерь и при коэффициенте точности натяжения арматуры _sp= 1,0

P₂= _sp2 A_sp= 474,76•2281 =1 311 027.5 Н.

Момент обжатия расчетного сечения I-I балки усилием относительно оси, проходящей через условную ядровую точку, более удаленную от крайнего волокна и параллельную нулевой линии (нейтральному слою)

М_rp= P₂(e_0p + r)= 1 311 027.5 (606+340)=1 240 446 200 Нмм=1240,45 кНм

Момент, отвечающий образованию в стадии эксплуатации трещин, нормальных к продольной оси балки в расчетном сечении

М_crc= R_bt,serW_red + М_rp= 1,75•78 064 110 + 1 240 446 200=

=1 327 510 310Нмм=1328кНм

Нормы [3,4] допускают учитывать неупругие деформации бетона путем замены W на W_pl = г? W_red = 1,3•78 064 110=101483340 мм³. г =1,3 — для несимметричных двутавровых сечений при 2f/b. Тогда

кНм

Изгибающий момент от внешних расчетных нагрузок (при = 1,0) в расчетном сечении I-I при расчете по второй группе предельных состояний

М_II= M_n I-I = ==1289,94кНм.

Т.к. М_II=1289,94кНм > М_crc=1328кНм (1392,7 кНм), то при эксплуатации в балке в сечении I-I образуются трещины. Следовательно, расчет балки по деформациям необходимо выполнить с учетом наличия в ней трещин, а также проверить допустимость ширины их раскрытия.

1.4.4 Расчет балки по раскрытию трещин

Ширина раскрытия нормальных трещин определяется по формуле:

Где _l= 1,4- коэффициент, учитывающий характер и продолжительность действующих нагрузок;

₂=0,5 — коэффициент, учитывающий профиль продольной арматуры;

₃=1,0 — коэффициент, учитывающий характер нагружения;

ш_s — коэффициент, учитывающий неравномерное распределение относительных деформаций растянутой арматуры между трещинами определяется по формуле:

у_s— напряжение в продольной растянутой арматуре в нормальном сечении с трещиной от соответствующей внешней нагрузки, определяемое по формуле:

_s===173,75МПа,

где:

е_sp=0- расстояние от центра тяжести той же арматуры A_sp до точки приложения усилия Р₍₂₎;

z — расстояние от центра тяжести арматуры, расположенной в растянутой зоне сечения, до точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне балки.

Для элементов двутаврового поперечного сечения допускается значение z принимать равным 0,7h₀=0,7· 1245=871.5мм;

l_s — базовое (без учёта влияния вида поверхности арматуры) расстояние между смежными нормальными трещинами, определяемое по формуле:

мм,

где:

А_bt — площадь сечения растянутого бетона;

Для двутавровых сечений высота растянутой зоны бетона определяется по формуле:

мм,

где:

А_sp — площадь сечения растянутой арматуры;

d_s — номинальный диаметр арматуры.

В нашем случае

1.4.5 Определение прогиба балки

Заменяющий момент М_s,tot= M_II = M_nI-I =1 289 936,4 Нм, т.к. равнодействующая усилия обжатия сечения напряженной арматурой совпадает с центром тяжести арматуры.

Кривизна балки определяется по формуле:

где: ;

е_b1,red равно, при продолжительном действии и влажности 75? W?40 -2.8· 10^-4

ц_c — по таблице приложения И в зависимости от ц_f; мб_s2 и ;

;

; ;

;

;

;

Откуда ц_с=0,480

Максимальный прогиб балки в середине пролета: f =Sl² = 0,8••0.20•17700² =52 мм.

Здесь S — коэффициент, зависящий от расчетной схемы элемента и вида нагрузки, определяемый по правилам строительной механики, при действии равномерно распределенной нагрузки значение S = .

Относительный прогиб: ==<

Запроектированная балка удовлетворяет требованиям 1^ой и 2^ой групп предельных состояний.

2. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ЗДАНИЯ

2.1 Данные для проектирования

Требуется рассчитать и сконструировать основные несущие конструкции одноэтажной сборной железобетонной рамы промышленного здания: одну из колонн — крайнюю или среднюю, фундамент под неё, преднапряженную балку или ферму покрытия.

Исходные данные

1. Район строительстваг.Рязань.Тип местности для ветровой нагрузкиС.

2. Класс ответственности здания II (коэффициент надёжности по назначениюг_n=1).

3. Длина здания — 96 м, ширина — 36 м (два пролета по 18 м).

Шаг колонн поперек здания —18м, вдоль здания — 6 м.

Расстояние от пола до низа несущих конструкций покрытия —12 м.

Количество мостовых кранов в пролете — два, грузоподъемность их 20 и 5 т (с двумя крюками). Режим работы крана нормальный группы 5К.

Несущие конструкции покрытия — преднапряженные балки с натяжением арматуры «на упоры» .

8. Железобетонные колонны — ступенчатые прямоугольного сечения.

9. Плиты покрытия —комплексные 6×1,5 м с напряженной арматурой.

Подкрановые балки — сборные, фундаменты — монолитные с учетом нулевого цикла производства работ.

Стены панельные самонесущие толщиной 300 мм.

Материалы для железобетонных конструкций:

а) вид бетона — тяжелый;

б) класс бетона: для колонн — В15, для фундаментов В15;

в) рабочая арматура классов: для балок покрытия — А1000, для колонн—А400, для фундаментов — А400;

г) монтажная и поперечная арматура всех элементов —классов A240 и В500.

13. Расчетное сопротивление грунта R=0,2 МПа (200 кПа).

Для статического расчета принимаем:

— расчетную высоту колонны

— высоту надкрановой части

— высоту сечения подкрановой части

Сечение колонны надкрановой части для средней колонны 600×400мм.

Сечение колонны подкрановой части при Q=20/5т:

Принимаем размеры сечения подкрановой части: для средней колонны 600×400мм.

2.2 Определение нагрузок

Двумя поперечными сечениями по осям смежных оконных проемов между колоннами вдоль здания вырезаем участок — поперечник, состоящий из одного поперечного ряда колонн, связанных между собой ригелями покрытий (балками или фермами) с уложенными по ним плитами с утеплителем и кровлей (рис. 8). Этот поперечник рассматривается в расчете как одноэтажная рама со стойками (колоннами), заделанными в фундаментах и шарнирно связанными между собой поверху ригелями,

На эту раму действуют следующие виды нагрузок:

постоянная — от веса конструкций покрытия, стен, подкрановых балок, колонн;

временная —^: от снега, вертикальных и горизонтальных крановых нагрузок и давления ветра. Все временные нагрузки относятся к кратковременным.

2.2.1 Постоянная нагрузка

1. От плит покрытия и кровли

Подсчёт нагрузки от веса 1кв. м покрытия приведён в табл.2.1

Табл.2.1

Нагрузка от 1 кв. м покрытия

2. От балки покрытия .

Вес преднапряжённой решётчатой балки покрытия пролётом 18 м равен 9,1 т (91 кН). Расчётная нагрузка от неё

3. Полная расчётная нагрузка от покрытия

а) На среднюю колонну с одного пролёта

Нагрузка от покрытия приложена на уровне опирания балки по оси, проходящей через центр опорного узла. Расстояние от линии действия этой нагрузки до геометрической оси надкрановой части колонн: крайней — е_в=38/2−15=4 см; среднейе_в=15 см. В курсовом проекте принимается е_в=0.

4. Нагрузка от подкрановой балки с рельсом .

Для статического расчета принимаем:

— расчетную высоту колонны

— высоту надкрановой части

— высоту сечения подкрановой части

Сечение колонны надкрановой части: для средней колонны 600×400мм.

Сечение колонны подкрановой части при Q=20/5т:

Принимаем размеры сечения подкрановой части: для средней колонны 600×400мм. Расчётная нагрузка от подкрановой балки с рельсом будет

Эта нагрузка приложена к эксцентриситетам е_н относительно оси подкрановой части колонн:

Средней — е_н=750 мм

6. Расчётная нагрузка от веса колонн .

надкрановая часть;

подкрановая часть;

2.2.2 Временные нагрузки

7. Снеговая нагрузка

Для расчёта колонн распределение снеговой нагрузки на покрытии здания в обоих пролётах принимается равномерным. Нормативное значение снеговой нагрузки на горизонтальную проекцию покрытия следует определять по формуле:

Где термический коэффициент, принимаемый в соответствии с 10.6(1).

Sg — вес снегового покрова на 1 м? горизонтальной поверхности земли, принимаемый в соответствии с 10.2.(1).Для г. Рязань (3 снеговой район)

м — коэффициент перехода от веса снегового покрова земли к снеговой нагрузке на покрытие, принимаемый в соответствии с 10.4(1). м=1

коэффициент, учитывающий снос снега с покрытий зданий под действием ветра или иных факторов, принимаемый в соответствии с 10.5(1).

где н — средняя скорость ветра за три наиболее холодных месяца, н=5м/сек; к — принимается по табл. 11.2(1).к=0,98; b — ширина покрытия, принимаемая не более 100 м, b=18м;

Расчетная нагрузка определяется умножением нормативного значения на коэффициент надежности по нагрузке, определяемый по п. 10.12(1).

Расчётная нагрузка от снега на среднюю колонну будет;

С одного пролета

С двух пролетов

Вертикальная нагрузка от кранов

По ГОСТ 25 711–83 на мостовые электрические краны грузоподъёмностью от 5 до 50 т (см Приложение VI)-для крана нормального режима работы 5К при Q=20/5т (с двумя крюками) и пролёте моста L=16,5 м находим:

а) наибольшая и наименьшая нормативная нагрузка на колесо крана

P_max,n=170 кН;

б) база кранаА_к=4400 мм, ширина крана — В=5600 мм;

в) масса крана конструктивная -18,7 т, масса тележки G_t,n=3,7 т.

Расчётное максимальное и минимальное давление от кранов на колонну определяем по линии влияния давления на неё от двух сближенных кранов принятого режима работы. При этом динамическое воздействие крановой нагрузки не учитывается. Тогда вертикальное расчётное давление от кранов на колонну с учётом коэффициентов сочетаний — n_c=0,85-для двух кранов и n_c=0,70-при учёте четырёх кранов и коэффициентов надёжности по нагрузке г_f=1,1 и назначениюг_n=0,95, будет:

а) для двух кранов

б) для четырех кранов

Эта нагрузка от кранов передаётся на колонны там же, где и постоянная от подкрановых балок.

Горизонтальная нагрузка от поперечного торможения кранов .

Нормативная величина поперечной тормозной силы Т_n от каждого из двух стоящих на подкрановой балке колёс одного крана с гибким подвесом определяется по формуле

Величина расчётной тормозной нагрузки на колонну Т определяется по той же схеме загружения, что и для вертикальной крановой нагрузки. Здесь также учитывается коэффициент сочетаний n_c=0,85.

Эта нагрузка считается приложенной к колонне на уровне головки рельса подкрановой балки, т. е. на расстоянии 950 мм от верха консоли .

Ветровая нагрузка

Ветровую нагрузку принимаем приложенной в виде распределенной нагрузки в пределах высоты колонны и собираем с вертикальной полосы стены шириной равной шагу колонн вдоль здания — 6 м. При этом давление ветра на конструкции, расположенные выше колонн, заменяем сосредоточенной силой в уровне их верха

Величина скоростного напора ветра при типе местности С для Рязани (I ветровой район) на высоте от поверхности земли:

.

Расчет ветровой нагрузки сведем в таблицу 2.10

Таблица 2.10 — Расчет ветровой нагрузки

Сосредоточенная сила на уровне верха колонны:

3. СТАТИЧЕСКИЙ РАСЧЁТ РАМЫ

3.1 Геометрические характеристики колонн

Определяем геометрические характеристики колонн, необходимые для их статического расчёта.

Средняя колонна (по оси Б):

момент инерции сечения надкрановой части ;

то же для подкрановой части ;

отношение этих моментов инерции ;

отношение высоты надкрановой части колонны к полной расчётной высоте её высоте ;

смещение геометрических осей верха и низа колонны .

3.2 Определение усилий в колоннах

Определяем расчётные усилия в колоннах от отдельных видов нагрузок с помощью упомянутых выше таблиц приведённых в Приложении VII.

Средняя колонна (по оси Б)

1. Постоянная нагрузка от покрытия, подкрановых балок и массы колонны 525,16+2`42.56+25.71+66.06=651.28 кН

525,16+2`42.56+25.71=592.73 кН

525,16+25.71=550.87 кН

525,16 кН

Снеговая нагрузка 53.352 кН

2.1 На левом пролете АБ

Определяем величину горизонтальной реакции где е=е_кр=0,15 м ипо табл. 1 Приложения VII для n=1,0; л=0,37 и у_в=0.

Усилия в сечениях колонны:

а) изгибающие моменты

M_I-I=-53,352· 0,15−2,27·12,2=-35,7 кН· м;

M_II`-II`= M_II-II =-53,352· 0,15−2,27·4.1=-17,31 кН· м;

M_III-III=53,352· 0,15=8 кНм.

б) продольные силы N_I-I=N_II`-II`=N_II-II=N_III-III=53,352кН;

в) поперечная сила Q_I-I=-R_B=-(-2,27)=+ 2,27кН.

2.2 На правом пролете БВ.

При действии снеговой нагрузки со стороны правого пролета усилия М и Q меняют знак, а их значения, а так же значения N остаются без изменения.

2.3 На двух пролетах АБ и БВ

При действии снеговой нагрузки с обоих пролетов М и Q будут равны нулю, а продольные силы удваиваются:

N_I-I=N_II`-II`=N_II-II=N_III-III=53,352×2= 106,7 кН;

Вертикальная крановая нагрузка Д_max=323,15 кН

На левом пролете АБ.

Определяем величину горизонтальной реакции R_в

где е_н=0,75 м и к₂=1,2915-по табл. 2 Приложения VII для n=1,0; л=0,37 и у_в=1,0Н_в.

Усилия в сечениях колонны:

а) изгибающие моменты

M_I-I=-323,15 · 0,75−25,657·12,2=-70,65 кН· м;

M_II`-II`=-323,15 · 0,75−25,657·4.1=137,169 кН· м;

M_II-II=-25,657· 4,1=+105,194 кН· м;

M_III-III=0.

б) продольные силы

N_I-I=N_II`-II`=323,15 кН;

N_II-II=N_III-III=0;

в) поперечная сила

Q_I-I=-R_B=+25,657кН.

На правом пролете БВ при действии вертикальной крановой нагрузке усилие М и Q изменяется только знак, а их значение, так же значение N остаются без изменения.

На двух пролетах АБ и БВ

При действии крановой нагрузке с обоих пролетов усилия Q и М будут равны нулю, а продольные силы удваиваются, но с учетом коэффициента сочетания = 0,7, т. е Д_max = 0,82 352

N_I-I=N_II`-II`=N_II-II=N_III-III=323,15×2×0,82 352= 532, 24 кН;

Эти значения N можно сразу определить по величине Д_max=532,24 кН

Горизонтальная крановая нагрузка Т=12,51

4.1 Слева направо

Величина горизонтальной реакции:

R_B=к3 х Т =0,5848×12,51=7,316 кН

Где к3 = 0,5848 по табл.3 приложения VII для n=1,0; л=0,37

у_в=3,15/4,1Н_в.=0,77 Н_в

Усилия в сечениях колонны:

а) изгибающие моменты

M_I-I=-12,51 · 9,05+7,316·12,2=-23,965 кН· м;

M_II`-II`= M_II-II =-12,51 · 0,95+7,316·4,1=18,11 кН· м;

M_III-III=0.

В месте приложения усилия Т: M_т =7,316· 3,15= 23,05кНм

б) продольные силы N_I-I=N_II`-II`= N_II-II=N_III-III =0;

в) поперечная сила Q_I-I=12,51−7,316=+5,194 кН.

8. Ветровая нагрузка справа налево

При действии горизонтальной крановой нагрузки справа налево усилия М и Q меняют знак, а их значение не изменяется.

Определяем горизонтальные реакции R_B в загруженных крайних колоннах. По табл.4 Приложения VII для n=0,44 и л=0,36 находим к₇=0,3603.

Горизонтальная реакция R_B в крайней колонне по оси А

.

Горизонтальная реакция R_B в крайней колонне по оси Б

.

Усилие в дополнительной связи

.

Распределяем это усилие между колоннами рамы. По табл. 5 Приложения VII для крайних колонн по осям, А и Б при n=0,44 и л=0,37 находим к₉^кр=2,73, Горизонтальные силы, приходящиеся на средние колонны, будут

.

Определяем усилия в расчетных сечениях колонн.

1. Крайняя колонна по оси А.

а) изгибающий момент

;

;

б) продольные силы N_I-I=N_II`-II`=N_II-II=N_III-III=0 кН;

в) поперечная сила Q_I-I=+4,27−3,78+0,86· 12,2=+10,982 кН.

2. Средняя колонна по оси Б (средняя):

а) изгибающий момент

;

;

б) продольные силы N_I-I=N_II`-II`=N_II-II=N_III-III=0 кН;

в) поперечная сила Q_I-I=+3,448 кН.

3. Крайняя колонна по оси Б:

а) изгибающий момент

;

;

б) продольные силы N_I=0 кН;

в) поперечная сила Q_I-I=+9,35 кН.

Проверка изгибающих моментов

у низа колонн (по сечению 1−1)

Здесь должно соблюдаться равенство между суммой моментов в нижнем сечении всех колонн рамы и суммой моментов от всей ветровой нагрузки на эту раму

Фактически ,

Следовательно, моменты в нижних сечениях колонн от ветровой нагрузки определены правильно.

При действии ветровой нагрузки справа налево усилия в колоннах по осям, А и Б равны с обратным знаком величинам усилий, соответственно по осям Б и, А для направления ветра слева направо.

3.3 Составление таблиц расчётных усилий

Таблица 2. Таблица расчетных сочетаний усилий в сечениях средней колонны

Выбираем неблагоприятные комбинации усилий для средней колонны (табл.1.2)

Сечение I-I

Из первого основного сочетания усилий имеем:

1)М=+52,094 кН· м; N=785,62 кН; Q= -3,48кН ;

2) М=-52,094 кН· м; N=785,62 кН; Q=+3,48 кН;

принимаем комбинацию М=±52,094 кН· м; N=785,62 кН и Q=±3,48 кН (симметричное армирование).

Из второго основного сочетания усилий:

1) М=+178,84кН· м; N=1156,79кН; Q=-36,37 кН

2) М=-178,84 кН· м; N=1156,79кН; Q=+36,37кН

3) М=+76,08 кН· м; N=1442,90 кН; Q=-8,67кН

принимаем комбинацию М=±76,08 кН· м; N=1442,90 кН и Q=-8,67кН (симметричное армирование).

Другие комбинации усилий здесь будут более благоприятными, а потому их не принимаем во внимание при расчёте этого сечения.

Сечение II-II.

Здесь принимаем следующие наиболее неблагоприятные комбинации расчётных усилий из 2-го основного сочетания;

1) М=+157,13кН· м; N=1232,62кН (несимметричное армирование);

2) М=+140,8 кН· м и -140,8 кН· м при N=1280,64кН;

принимаем комбинацию усилий при несимметричном армировании с учетом крановой нагрузки

М=+157,13кН· м; N=1232,62кН

М=+140,8 кН· м; N=1280,64кН

4. РАСЧЁТ КОЛОНН ПО НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ

Расчёт продольной арматуры.

Как видно из таблицы расчетных усилий, для обоих сечений средней колонны имеем одинаковые по величине значения положительных и отрицательных моментов при соответственно равных продольных силах. Поэтому принимаем для средней колонны симметричное армирование.

Сечение I-I (подкрановая часть колонны)

Размеры сечения: h=60 см (600 мм), b=40 см (400 мм), a=a^`=5 см (50 мм), h₀=60−5=55 см (550 мм). Бетон тяжёлый класса В15, подвергнутый тепловой обработке при атмосферном давлении: R_b=8,5 МПа; E_b=24×10³ МПа.

Продольная рабочая арматура колонны класса А400 с R_s=R_sc=355 МПа, поперечнаяА240 .

Наиболее невыгодные комбинации усилий :

а) из первых основных сочетаний без учета крановой нагрузки

М₁=±178,84 кН· м; N₁=1156,79 кН;

б) из вторых основных сочетанийс учётом крановой нагрузки

М₂=±76,06 кН· м; N₂=1442,9 кН;

Для обеих комбинаций длительная часть усилий:

М_дл=М_пост=0; N_дл=N_пост=785,62 кН.

1. Расчётная длина и гибкость колонны

Расчётная длина подкрановой части колонны в плоскости поперечной рамы при учете крановой нагрузки: l_он=1,5· Н_Н=1,5·8,1=12,15 м

Гибкость колонны:

Следовательно, необходимо учитывать влияние прогиба элемента на величину эксцентриситета продольных сил.

2. Определение эксцентриситетов продольных сил.

Величина случайного эксцентрисистета:

Принимаем .

Величина расчетного эксцентриситета:

;

Колонна является элементом статически неопределимой конструкции — поперечной рамы. Поэтому, согласно п. 4.2.6 [3], принимаем величину эксцентриситета приложения продольных сил без учета случайного эксцентриситета:

3. Определение величин условных критических сил

а.) первая комбинация усилий:

М₁=±178,84 кН· м; N₁=1156,79 кН

М_дл=М_пост=0 кН· м; N_дл=N_пост=785,62 кН

Эксцентриситет приложения длительной нагрузки:

Моменты внешних сил относительно растянутой арматуры сечения:

— от действия всей нагрузки

— от действия длительной нагрузки

Коэффициент, учитывающий влияние длительного действия нагрузки на прогиб элемента:

Суммарный коэффициент армирования м для арматуры А_s и А`_s при гибкости (по табл. 5.2 [4]).

Отношение модулей упругости материалов:

Жесткость колонны:

Условная критическая сила:

б.) вторая комбинация усилий:

М₂=±76,06 кН· м; N₂=1442,9 кН

М_дл=М_пост=0 кН· м; N_дл=N_пост=785,62 кН

Эксцентриситет приложения длительной части нагрузки:

Моменты внешних сил относительно растянутой арматуры сечения:

— от действия всей нагрузки

— от действия длительной нагрузки

Коэффициент, учитывающий влияние длительного действия нагрузки на прогиб элемента:

Суммарный коэффициент армирования м=0,004, при гибкости (по табл. 5.2 пособие [4]).

Жесткость колонны:

Условная критическая сила:

4. Учёт влияния прогиба и определение величин эксцентриситетов-е

Влияние прогиба колонны на величину эксцентриситета приложения продольного усилия учитывается путём умножения величины е₀ на коэффициент з, определяемый по формуле

Вычисляем значения з и величины ерасстояния от продольных сил до рабочей арматуры А_s,

а) Для первой комбинации усилий:

;

Эксцентриситет приложения продольной силы относительно растянутой арматуры А_s

.

б) Для второй комбинации усилий:

;

.

5. Определение площади сечения арматуры

Граничное значение относительной высоты сжатой зоны бетона:

R_B=8.5 МПа, R_s=355 МПа

а) Для первой комбинации усилий:

N₁=1156,79 кН;

;

М₁=±178,84 кН· м

Определяем параметры д, б_m1 и б_n:

;

поэтому площадь сечения симметричной арматуры определяем по формуле 3.94[18]

. (3)

Подставляя полученные данные в (3), имеем:

Принимаем

б) Для второй комбинации усилий:

д=0,091;

;

Тогда принимаем

Для подкрановой части средней колонны арматуру подбираем по. Назначаем с каждой стороны сечения 2O18 А400 с

Сечение II-II (надкрановая часть колонны)

Размеры сечения: h=60 см (600 мм), b=40см (400мм), а=а`=5см (50 мм), h₀=60−5=55 см (550 мм). Бетон и рабочая арматура здесь те же, что и в сечении I-I: В15 и А400.

Невыгодные комбинации расчетных усилий выбираем из вторых основных сочетаний с учетом крановой нагрузки:

а) М₁=+157,13 кН· м; N₁=1232,62 кН;

б) М₂=+140,8 кН· м; N₂=1280,62 кН.

В том числе длительная часть нагрузки: М_дл(М_пост)=0 кН· м и N_дл(N_пост)=1184,6 кН.

1. Расчётная длина и гибкость колонны

а.) при учёте крановой нагрузки l_ов=2· Н_В=2·4,1=8.2 м

б.) без учёта нагрузки от кранов l_ов=2,5· Н_В =2,5· 4,1=10,25 м;

Гибкость колонны:

Следовательно, необходимо учитывать влияние прогиба элемента на величину эксцентриситета продольных сил.

2. Определение эксцентриситетов продольных сил.

Величина случайного эксцентриситета продольных сил:

Принимаем

Величина расчетного эксцентриситета:

;

;

Величина эксцентриситетов приложения продольных сил принимаем без учета случайного эксцентриситета ,

3. Определение величин условных критических сил

а.) первая комбинация усилий:

М₁=+157,13 кН· м; N₁=1232,62 кН

М_дл=М_пост=0; N_дл=N_пост=1184,6 кН

Эксцентриситет приложения длительной части нагрузки:

Моменты внешних сил относительно растянутой арматуры сечения:

— от действия всей нагрузки

— от действия длительной части нагрузки

Коэффициент, учитывающий влияние длительного действия нагрузки на прогиб элемента:

Суммарный коэффициент армирования м для арматуры, А и А`_s принимаем равным 0,004, исходя из при гибкости (в пределах по.

Жесткость колонны:

Условная критическая сила:

б.) вторая комбинация усилий:

М₂=+140,8 кН· м; N₂=1280,64 кН

М_дл=М_пост=0; N_дл=N_пост=1184,6 кН

Эксцентриситет приложения длительной нагрузки:

Моменты внешних сил относительно растянутой арматуры сечения:

— от действия всей нагрузки

Коэффициент, учитывающий влияние длительного действия нагрузки на прогиб элемента:

Жесткость колонны:

Условная критическая сила:

4. Учёт влияния прогиба и определение величин эксцентриситетов-е

а) Для первой комбинации усилий: ;

Эксцентриситет приложения продольной силы относительно растянутой арматуры А_s:

.

б) Для второй комбинации усилий:

;

.

5. Определение площади сечения арматуры

а) Для первой комбинации усилий:

Поэтому площадь арматуры определяем по формуле:

.

Принимаем

б) Для второй комбинации усилий:

Принимаем

Для надкрановой части средней колонны арматуру подбираем по

Назначаем с каждой стороны сечения колонны 2?18 А400 с

5. ПРОВЕРКА ПРОЧНОСТИ КОЛОНН ПРИ СЪЁМЕ С ОПАЛУБКИ, ТРАНСПОРТИРОВАНИИ И МОНТАЖЕ

Помимо расчёта на эксплуатационные усилия, колонны проверяют на прочность как изгибаемые элементы от действия усилий, возникающие при съёме их из опалубки после изготовления, а также транспортировании и монтаже. Нагрузкой здесь является собственный вес колонны с учётом коэффициентов динамичности: при транспортировании — 1,6, подъёме и монтаже — 1,4, но без учёта коэффициента надёжности по нагрузке (г_f=1). Коэффициент условия работы бетона при расчёте на все указанные усилия г_b2=1,1 (табл. 15 [15]).

Отрыв и съёмка с опалубки, складирование и транспортирование колонн производятся обычно после достижения бетоном 70% проектной прочности, т. е. R_b0=0,7· R_b.

Строповка при съёме колонн, а также укладка их при складировании и транспортировании производятся в положении «плашмя» траверсой за две точки. При этом петли для съёма с опалубки располагают обычно на расстояниях: два метра от низа колонны и 0,4 метра выше верха консоли. В этих же местах располагаются и опоры колонн при их складировании и транспортировании (рис. 11). Для одинаковых расчётных схем колонн — съёма с опалубки и транспортировании — более невыгодной при проверке прочности является последняя, так как коэффициент динамичности (к_дин) здесь равен 1,6 вместо 1,4 для съёма с опалубки. Монтаж колонн может выполняться сразу же после их изготовления и транспортирования.

Поэтому здесь в расчёт принимается прочность бетона, составляющая 70% от проектной прочности. Строповка при монтаже колонн осуществляется в положении «на ребро» за одну точку инвентарными приспособлениями у низа консоли .

Рассмотрим проверку прочности крайней и средней колонн на указанные усилия при транспортировании и съёме с опалубки, а также при монтаже по данным нашего примера.

Средняя колонна.

5.1 При подъёме с опалубки и транспортировании

Нагрузка от веса колонны с учётом коэффициента динамичности 1,6;

g₁=1,6· 1.1·25·0,4·0,6=10,5 кН/м;

Изгибающие моменты в расчетных сечениях 1−1, 2−2, 3−3 будут:

;

;

.

Проведём проверку прочности колонны в рассматриваемых сечениях 1−1, 2−2 и 3−3.

а) Сечение 2−2

М₂=50,74 кН· м; b=600 мм; h=400 мм; а=а`=50 мм; h₀=h-50=400−50=350 мм; R_b0=0.7×8,5=5.95 МПа; R_s=355 МПа;

Несущую способность определяем как для балки с двойной симметричной арматурой без учета работы сжатого бетона

Следовательно, прочность колонны по сечению 2−2 обеспечена.

б.)Сечение 1−1, 3−3

М₁=21,12 кН· м; М₃=47,47; A_s=A`_s=509 мм² (2?18 А400)

Размеры сечения и армирования такое же как и в сечении 2−2

Следовательно, прочность колонны по сечениям 1−1, 3−3 обеспечена т.к.:

=

=

5.2 При монтаже

Погонная нагрузка от веса колонны с учетом коэффициента динамичности 1,4: g₁=g₂=1,4· 1,1·25·0,4·0,6=9,24 кН/м.

Изгибающие моменты в расчётных сечениях 1−1, 2−2 и 3−3 будут:

;

Пролётный момент М₃ определяем на расстоянии Х от левой опоры:

.

Тогда изгибающий момент;

Проведём проверку прочности колонны в указанных сечениях 1−1, 2−2, 3−3.

а) Сечение 1−1

М₁=77,66 кН· м; b=400 мм; h=600 мм; а=а`=50 мм; h₀=h-50=600−50=550 мм; R_b0=0,7· 8,5=5,95 МПа; арматура симметричная с каждой стороны сечения по 2?18 A400 с A_s=509 мм² при R_s=R_sc=355 МПа.

Несущую способность определяем как для балки с двойной симметричной арматурой без учета работы бетона.

Следовательно, прочность в сечении 1−1 обеспечена.

б) Сечение 2−2

Проверку несущей способности колонны в сечении 2−2 не производим, т.к. высота сечения h=1300 мм, при таком же армировании, что и в сечении 1−1.

в) Сечение 3−3

Прочность в сечении 3−3 обеспечена, т. к:

6. РАСЧЁТ ОТДЕЛЬНЫХ ФУНДАМЕНТОВ ПОД КОЛОННЫ

Требуется рассчитать железобетонный фундамент под среднюю колонну. Исходные данные: расчетное сопротивление грунта основания R=250 кПа. Глубина заложения Н=1,65 м, высота фундамента h=1,5 м, бетон класса В15, бетон замоноличивания стакана класса В15, арматура плитной части А400.

Усилия на обрезе фундамента при yr =1.0 yr >1.0

1-ое сочетание усилий N1=1233.25 кН N1=1442.9 кН

М1=65.03 кН М1=76.08 кН

2-ое сочетание усилий N2=1094.56 кН N2=1280.64 кН

М₂=120.34 кН М₂=140.8 кН

Q2=7.41 кН Q2=8.67 кН

6.1 Определение размеров подошвы фундаментов от усилий при yr =1.0

От первого сочетания усилий (центральное сжатие)

А= N1 /(R-сH)= 1233.25/(250 -20×1.65)=7.03 м3

Принимаем b=1.27м, А=2.7×2.7=7.29м2. Gф = 20×7,29×1.65=240.57 кН.

с= (N1 +G)/А= (1233.25+240.57)/7.29=202.5 кН/м2 < R=250 кПа

От второго сочетания усилий (внецентренное сжатие)

Усилие в уровне подошвы фундамента:

Nф = N2 +Gф =1094.56+240.57=1335.13 кН

Мф =М2 +Qф h=120.34+7.41×1.5=131.46 кНм

еoф =Мф/Nф =131.46/1335.13=0.144м.

Рmax= Nф (1+6 Сoф/l)=1335.13(1+6 0.14/2.7)/7.29=240.12кН/м2< 1.2R=1.5 250=375 кН/м2

Рmin= Nф (1−6 Сoф/l)= 1335.13(1−6 0.14/2.7)/7.29=126.19 кН/м2>0

Рср=Nф /А=1335.13/7.29=183.15кН/м2

Принятые размеры подошвы фундаментов удовлетворяют обоим сочетаниям усилий (рис.1)

6.2 Расчет фундаментов на прочность

6.2.1 Определение напряжений в грунте под подошвой фундамента

от первого сочетания усилий N1 =1442.9 кН, М1 = 76.08 кН, с= N1 /А=1442.9/7.29 =197.93 кПа

от второго сочетания усилий N2 =1280.64 кН, М2 = 140.8 кН, Q2=8.67 кН

еoф =(М2+ Q2 h)/ N2=(140.8+8.67)/1280.64=0.12м.

Рmax= N2(1+6 еoф/l)/А=(1280.64/7.29)(1+6 0.12/2.7)=223.1кН/м2

Рmin= N2(1−6 еoф/l)/А=(1280.64/7.29)(1−6 0.12/2.7)=128.24кН/м2

Рср= N2/А=1280.64/7.29=175.67кН/м2 (рис.2)

6.2.2 Расчет на продавливание плитной части фундамента

Анализируя полученные эпюры давлении Р, дальнейший расчет производим от первого сочетания усилий.

Продавливающая сила

F = с/Аф=197.93(2.7+2.0)0.35/2= 162.8 кН

Условие прочности F? Rbt bm h04

162.8кН?0.75×1750×250=328 125 Н=328.1 кН

Где bm =(1500+2000)/2=1750 мм.

Rbt = y bt Rbt (min)=1×0.75=0.75 МПа

Прочность нижней ступени на продавливание достаточна (рис.3).

6.2.3 Проверка фундамента по прочности на продавливание колонной от дна стакана

Условие выполнения расчета

h_cf d _f =600×600 < 0.5 (l_cl l_c)=0.5(900×400)=250мм., расчет необходим

А_c=2(b_c l_c)d_c = 2(400+400)600=960 000мм²

а=(1−0.4 Rbt А_о/N₁)=(1−0.4×0.75/1 442 900)=0.74 < 0.85, принимаем а=0.85