Общая теория относительности

Однако большинство современников Эйнштейна в отличие от Лоренца, с последним титулом специальной теории относительности — статусом «всеобщности» — были не согласны, как, кстати, и он сам, иначе не назвал бы её специальной, т. е. в чем-то неполной, ограниченной. Действительно, данная теория описывает представления о пространстве и времени по отношению к инерциальным системам отсчета, которых на самом деле в природе не существует, они выступают всего лишь идеализированным объектом исследования для специальной теории относительности (см. раздел 1.2). Все приведенные в предыдущем разделе экспериментальные и опытные подтверждения правоты данной теории были получены при условии выделения исследуемых, будто бы инерциальных систем с известной долей приближения. Так, подвижная система отсчета, связанная с мюонами (см. раздел 2), двигалась в действительности непрямолинейно, поскольку не могут элементарные частицы перемещаться только по прямой. Расхождение результата эксперимента с самолетом и расчетной величины этого же результата прямо объясняется тем, что данный самолет и Земля на самом деле совокупностью инерциальных систем не являются (там же).

В реальном мире имеют место неинерциальные системы отсчета, в которых тела движутся друг относительно друга ускоренно или замедленно. Ускорение одному телу относительно другого сообщает сила тяготения (гравитации), прямо пропорциональная их массам и обратно пропорциональ-ная квадрату расстояния между этими телами (закон всемирного тяготения Ньютона). Поэтому в рамках дальнейшего развития представлений о прост-ранстве и времени требовалось «состыковать» специальную теорию относительности Эйнштейна с классической теорией тяготения — динамикой Ньютона (см. раздел 1.3) — и тем самым сделать первую не иллюзорной теорией, а теорией, учитывающей главную движущую силу реального мира — силу тяготения. Решение такой, по определению сложной задачи дополнительно затруднялось двумя моментами. С одной стороны, теории, которые надлежало свести в одну, были построены на разных принципах передачи энергии (взаимодействия, см. раздел 1.6) — теория Ньютона, как известно, базировалась на принципе дальнодействия, а специальная теория относительности — на принципе близкодействия (второй постулат данной теории, см. раздел 2). С другой стороны, динамика Ньютона, будучи, как тоже не раз отмечалось, строго количественной теорией тяготения, тем не менее, его причину и природу не объясняла (см. раздел 1.2). Это отчетливо понимал и сам Ньютон. Известны его высказывания о сомнительности того же принципа дальнодействия, а именно, что одно тело не может действовать на другое на любом расстоянии, передавая это действие (тяготение) через пустоту, без какого-либо материального посредника. Существует своеобразное завещание Ньютона последующим поколениям с пожеланием выяснить, по каким же, более научным и сложным, чем принцип дальнодействия, законам, логично и доказуемо объясняющим причину и природу тяготения (см. выше) оно осуществляется. На момент создания специальной теории относительности это завещание создателя классической теории тяготения выполнено не было, поскольку первая хоть и отменила принцип дальнодействия (см. раздел 2), но взамен ничего не предложила.

Сформулированную выше описанным образом проблему решил тот же Эйнштейн созданием новой (неклассической) теории гравитации — общей теории относительности. Сделал он это спустя 11 лет после создания предыдущей, специальной теории относительности, т. е. в 1916 году.

Формирование очередных, более новых и потому более сложных представлений о пространстве и времени шло по сценарию, схожему с описанным в предыдущем разделе (табл. 1). Началось все опять с новой интерпретации существующих научных фактов с той лишь разницей, что при разработке специальной теории относительности таковым был факт теоретический (абсолютность одновременности, см. раздел 2), а в процессе формирования общей теории относительности — факт экспериментальный, а именно, равенство инерционной и гравитационной масс.

Таблица 1. Сопоставление содержания этапов создания специальной и общей теорий относительности

Этап создания.	специальной теории относительности.	общей теории относительности.
От каких привычных (существующих) представлений отказалась создаваемая новая теория.	Абсолютность одновременности.	Геометрия Евклида.
Какие постулаты легли в основу создаваемой теории.	Принцип относительности Пуанкаре — Эйнштейна и принцип постоянства скорости света.	Принцип локальной эквивалентности инерционной и гравитационной масс и обобщенный принцип относительности Эйнштейна.
Какие более сложные представления создаваемая теория предложила взамен отвергнутых.	Единое четырехмерное «пространство-время» .	Геометрия Римана.

В классической механике существовали два независимых способа определения массы тела m. Первый — согласно второму закону динамики Ньютона m = F/a, где F — сила, прилагаемая к телу; a — ускорение, которое она сообщает ему. Здесь масса является сопротивлением тела приложенной к нему силе, или мерой инерции тела, поэтому она называется инерционной массой. Второй способ — через закон всемирного тяготения того же Ньютона. Здесь масса тела выступает в другом качестве — как источник поля тяготения силой F, которая является уже не силой инерции, как в предыдущем случае, а, естественно, силой тяготения. Отсюда другое название массы того же тела — гравитационная, поскольку, с одной стороны, она создает одноименное поле (оно же поле тяготения), а с другой — сама испытывает воздействие таких же полей, индуцируемых другими телами.

Считалось, что инерционная и гравитационная массы одного и того же тела — это массы по сути своей разные. С одной стороны, это следовало из теории, поскольку инерционная масса как функция зависит от ускорения как аргумента (см. выше), а гравитационная — нет (в формуле закона всемирного тяготения, как известно, ускорение как аргумент, не фигурирует). С другой стороны, то же самое подтверждали практические результаты опытов Галилея на «падающей башне» в Пизе, а именно, что поле тяготения сообщает телам разной массы одинаковое ускорение, равное g (см. раздел 1.2). Но при этом тот же Галилей, а вслед за ним и Ньютон экспериментально доказали, что инерционная и гравитационная массы по величине практически равны — по их данным инерционная масса тела превышает гравитационную массу этого же тела всего в 10^-8 раз.

На протяжении более чем двух столетий после Ньютона физики неоднократно проверяли данный эмпирический факт. В итоге к началу 20 века точность количественного соотношения инерционной и гравитационной масс была увеличена до 10^-12 (технически более совершенные и сложные опыты венгерского физика Л. Этвеша), но при этом незыблемой оставалась ньютоновская трактовка данного экспериментального факта — равенство инерционной и гравитационной масс считалось случайным совпадением. Эйнштейн же дал этому факту иное объяснение — что равенство инерционной и гравитационной масс есть свойство гравитационного поля (поля тяготения). Если снова прибегнуть к аналогии со становлением специальной теории относительности, то, как и в случае с отказом от абсолютности одновременности (см. раздел 2), данное предположение привело к двум тоже необычным и революционно новым выводам:

вводилось понятие «поля тяготения» , т. е. имел место отказ от принципа дальнодействия, поскольку появлялся посредник, реализующий гравитационное взаимодействие, распространение которого подчинялось принципу постоянства скорости света специальной теории относительности (см. раздел 2). Это ещё не выполнение «наказа» Ньютона потомкам (см. выше), но уже шаг в данном направлении;

из равенства (эквивалентности) инерционной и гравитационной масс следовало, что такими же эквивалентными, т. е. проявляющими себя одинаково, должны были быть механические эффекты, инициируемые этими массами — явления ускорения и гравитации соответственно (см. выше). Иначе говоря, получалось, что физика не знает средств, которые позволили бы отличить эти эффекты друг от друга. Данное утверждение Эйнштейн иллюстрирует знаменитым мысленным примером с лифтом без окон — если тот движется, допустим, вверх с постоянным ускорением, то находящийся внутри лифта наблюдатель не может определить, какая сила «прижимает» его к полу — сила инерции или сила тяготения.

Второй из выше приведенных выводов получил сначала название принципа локальной эквивалентности инерционной и гравитационной масс (сокращенное название — принцип эквивалентности), а затем — статус первого постулата общей теории относительности (см. табл.1), справедливого при двух допущениях. Во-первых, по Эйнштейну, инерционная и гравитационная массы тела являются эквивалентными только в области пространства малой протяженности, где силу тяготения можно считать постоянной — отсюда прилагательное «локальный» в названии данного принципа. Во-вторых, этот же принцип справедлив согласно результатам опытов Галилея (см. выше) только для случая равноускоренного движения одного тела относительно другого. Если с данными телами связать обычные декартовы системы координат (рис.5), то получается, что в этих, уже неинерциальных системах отсчета данные явления протекают одинаково, и сила инерции, создаваемая телом массой m', которое с постоянным ускорением a (см. рис.5) движется относительно тела массой m вдоль оси x (там же), эквивалентна силе тяготения, создаваемой этими телами в неподвижной системе отсчета xyz (снова см. рис.5).

Рис. 5. Неинерциальные системы отсчета

На основании этого Эйнштейн делает ещё один оригинальный вывод — силу тяготения можно «создать» или «уничтожить» переходом в систему отсчета, движущуюся с ускорением (в нашем случае, в систему x’y’z', там же). Доказывает он это новой, тоже мысленно представляемой ситуацией для того же хрестоматийного лифта (см. выше) — если последний будет свободно падать с ускорением g, то наблюдатель в этом лифте будет находиться в локальном, т. е. ограниченном объемом лифта, пространстве, лишенном поля тяготения, или, что в соответствии с принципом эквивалентности то же самое, в состоянии невесомости. Недаром впоследствии данный принцип Эйнштейн называл счастливейшей мыслью в своей жизни.

Еще одним аргументом в пользу столь высокой ценности первого постулата будущей общей теории относительности (см. табл.1) является тот факт, что эквивалентность, существующую между ускорением и гравитацией, которая справедлива только для механических явлений, Эйнштейн посчитал возможным распространить вообще на любые физические явления в виде второго постулата этой же теории — обобщенного принципа относительности (там же), названного, естественно, уже только его именем. Если опять, из соображений наглядности факта подтверждения правоты принципа соответствия Бора, как это было сделано по отношению ко второй (Пуанкаре — Эйнштейна) редакции принципа относительности в разделе 2, третью, наиболее расширительную (см. выше) редакцию этого принципа тоже дать в одинаковых выражениях, то она будет такой — любые физические явления (не только известные к настоящему моменту времени — началу 20 века — механические и электромагнитные, но также и те, которые только будут открыты) протекают одинаково в движущихся равноускоренно (неинерциальных) системах отсчета).

А как же быть со второй версией нового принципа относительности (про инвариантность преобразований), ведь две предыдущие его редакции — Галилея (см. раздел 1) и Пуанкаре — Эйнштейна (см. раздел 2) — её имели? Более того, без этой версии не обойтись, поскольку преобразования Галилея и Лоренца к которым были, как указывалось там же, инвариантны законы соответствующих теорий (классической механики и электродинамики), представляли собой часть математического аппарата создаваемой новой теории — специальной теории относительности. Следующую теорию относительности — общую — теорией пока что назвать было нельзя, поскольку представлена она была только двумя словесными постулатами (см. табл.1). Чтобы сделать общую теорию относительности научной, т. е. математической, Эйнштейну необходимо было дать новую, еще более сложную в математическом же контексте трактовку пространства и времени, так, как это сделал Минковский 11 лет назад по отношению к специальной теории относительности. Такую задачу Эйнштейн решил, предположив, что реальное (а не только однородное, для которого, согласно Галилею, a = g = const, см. рис.5) гравитационное поле будет эквивалентно ускоренным и тоже реальным, т. е. любым подвижным системам отсчета только в том случае, если пространство — часть четырехмерного континуума Минковского — будет не псевдоевклидовым (см. раздел 2), а неевклидовым, или искривленным. Снова для наглядности проводим аналогию между ходом размышлений Эйнштейна при создании им сначала специальной, а затем общей теорий относительности — отличие лишь в том, что в очевидности относительности неопределенности Эйнштейн усомнился сам (см. раздел 2), а вот предположения о том, что пространство — это далеко не такая простая и не столь очевидная научная категория, какой она на протяжении более чем двух тысяч лет выглядела в свете геометрии Евклида, появились до него, а точнее — в 19 веке.

Геометрия Евклида была первой количественной теорией физического пространства, но так же, как и, например, динамика Аристотеля (см. раздел 1.3), не в полном смысле научной, поскольку тоже не имела математического аппарата. Её убедительность и достаточность ниоткуда не следовала и никем никогда не была доказана, подчеркнем, точно так же, как и абсолютность одновременности (см. табл.1). Налицо рассматривавшаяся в предыдущем разделе проблема наглядности научных представлений, когда, перефразируя народную мудрость, простота (в нашем случае, очевидность и здравый смысл) оказывается хуже воровства. Те, кто на этот здравый смысл опирался, считали геометрию Евклида абсолютной истиной знаний о пространстве, к которой уже нельзя ничего добавить, как в равной степени, чего-то отнять — именно так полагал, например, великий немецкий философ И. Кант. Но для математиков, в отличие от философов, очевидность и здравый смысл как известно, не аргументы, поэтому, начиная с античных времен, именно они пытались математически строго доказать (или опровергнуть) аксиомы (постулаты) геометрии Евклида, т. е. говоря языком научного метода, верифицировать (или, соответственно, фальсифицировать) их как гипотезы (см. рис. 1.5).

Эти попытки математиков научно, т. е. теоретически и численно описать физическое пространство как это уже не раз бывало в истории науки, в очередной раз привели к, казалось бы, фантастическому и совершенно невозможному в реальности результату — трехмерное пространство Евклида не может быть плоским, оно является искривленным. Ситуация схожа с «ультрафиолетовой катастрофой» (см. раздел 1.4), с той лишь разницей, что там невероятный вывод следовал из практических результатов, а в данном случае — из теоретических.

Умозрительно искривленное пространство можно представить как знакомую всем декартову систему координат, у которой все три координатные плоскости изогнуты так, как мы, например, изгибаем лист бумаги, собираясь свернуть его в трубку определенного радиуса R. Численно кривизна K такой изогнутой плоскости — это величина, обратная радиусу изгиба R. Кратчайшее расстояние между двумя точками данной плоскости будет уже не прямой, а тоже изогнутой или геодезической линией. Первым геометрию такого пространства, получившую название неевклидовой, разработал в начале 19 века выдающийся немецкий математик Карл Фридрих Гаусс, но ни одной работы по этой геометрии не опубликовал. Историки математики объясняют это не только парадоксальностью полученных выводов (см. выше), но и авторитетом существовавшей, евклидовой геометрии.

Слава создателя неевклидовой геометрии принадлежит великому русскому математику Николаю Ивановичу Лобачевскому, который не только опубликовал в 1826 г. свои работы, но и распространил её представления с двумерного пространства Гаусса (поверхности сферы) на искривленное пространство с тремя измерениями, т. е. на её объем. Независимо от Лобачевского и несколько позднее аналогичные результаты получил венгерский математик Янош Больяи, поэтому геометрию Лобачевского иногда называют геометрией Лобачевского — Больяи.

Завершил формирование неевклидовой геометрии в 1868 г. самый великий из учеников Гаусса, немецкий математик Бернхард Риман. Он распространил её на искривленное пространство с любым произвольным числом измерений, показав тем самым единство и непротиворечивость двух предыдущих, более простых неевклидовых геометрий — Гаусса и Лобачевского — Больяи (опять принцип соответствия, см. раздел 1.3). Согласно этому же принципу Риман доказал, что частным случаем всех неевклидовых геометрий является геометрия Евклида. Но наиболее выдающиеся предположения Римана, предопределившие использование в будущем именно его представлений Эйнштейном (см. табл. 1) заключались в следующем. С одной стороны, он высказал мысль о том, что свойства пространства могут меняться от точки к точке, т. е. оно неоднородно (напомним, что не только классическая механика, но и специальная теория относительности стояли на принципиально иной позиции — однородности пространства). Риман разработал математический аппарат, позволяющий описать каждую точку пространства с учетом его кривизны K (см. выше) и других свойств в этой точке. Совокупность всех этих учитываемых свойств он объединил понятием тензора (лат. tensus — напряженный). Чем более сложно (" напряженно") не только в плане максимальной кривизны, но и других своих качеств выглядит пространство в данной точке, тем больше компонентов, как численных характеристик этих качеств, включает тензор этой точки. Минимальное число этих компонентов и такая же минимальная по «напряженности» величина тензора, равная единице, соответствуют, по Риману, евклидовой геометрии. Именно понятие тензора Эйнштейн, как будет показано ниже, использовал для математически строгого описания напряженности гравитационного поля. С другой стороны, Риман до Эйнштейна, совместно с ирландским математиком Уильямом Кли-ффордом высказал предположение, что свойства физического пространства должны зависеть от происходящих в нем физических же явлений, и, в частности, кривизна пространства, возможно, обусловлена гравитационными эффектами. Как тоже будет показано далее, эта гипотеза математиков Римана и Клиффорда предвосхитила общую теорию относительности физика Эйнштейна. В очередной раз наука продемонстрировала, что в ней ничего не бывает без предшественников.

Пока же, во второй половине 19 века, работы по неевклидовой геометрии не вызвали интереса ни у физиков, ни у математиков. Здесь опять уместно провести аналогию с квантовой гипотезой (см. раздел 1.4), которую вначале тоже сочли просто «фокусом аппроксимации». И лишь когда в 1912 — 1915 гг. к ним, по совету своего друга Гроссмана, обратился работающий над общей теорией относительности Эйнштейн, математический аппарат и идеи неевклидовой геометрии дождались своего часа.

Последнее, поскольку оно соответствует сегодняшним взглядам, усло-жнение представлений о пространстве и времени в рамках общей теории относительности Эйнштейна заключалось в следующем. Четырехмерное «пространство-время» Минковского объявлялось связанным с присутствующими в нём массами, вследствие чего у него обнаруживались новые качества — вблизи этих масс пространство становилось искривленным, а время замедлялось. Для сравнения напомним, что в специальной теории относительности пространство и время считались зависящими только от скорости движения тел. В общей же теории относительности пространство и время зависят не только от движения наблюдателя, но еще и от присутствия объектов, имеющих массу — на наличие таких объектов пространство-время реагирует своим искривлением-замедлением.

Далее. Массы в пространственно-временнум континууме распределены, по определению неравномерно, следовательно пространство можно считать бесконечно большой совокупностью материальных точек (понятие, позаимствованное Эйнштейном у Ньютона, см. раздел 1.3) разной массы, в силу чего величина искривления пространства (его кривизна K, см. выше) и степень замедления времени в каждой точке-событии данного континуума (см. раздел 2) будут разными — пространство и время становятся неоднородными, точнее, неодинаковыми в зависимости от определяющих их различных гравитационных условий. Опять же отметим — однородными пространство и время считали все предшественники Эйнштейна (см. раздел 1), да сначала и он сам (см. раздел 2).

Если Ньютону для формулирования законов классической механики пришлось, совместно с Лейбницем, создавать дифференциальное и интегральное счисление (см. раздел 1.3), то для решения такой же задачи в рамках общей теории относительности Эйнштейн воспользовался имеющимся математическим аппаратом наиболее сложной из неевклидовых геометрий — геометрии Римана (см. табл.1). Но это было не просто механическое заимствование. Во-первых, Эйнштейн распространил данную геометрию на весь пространственно-временнуй континуум (напомним, что все неевклидовы геометрии описывали только пространство, время они не рассматривали, см. выше). Во-вторых, в абстрактное математическое толкование этого четырехмерного континуума он вложил конкретный физический смысл — искривление-замедление пространства-времени есть проявление гравитации (здесь опять полная аналогия с приданием подобного смысла другой абстракции — преобразованиям Лоренца, см. раздел 2 2). С одной стороны, это означало, что структура пространства-времени определяется распределением в нём масс и их скоростей. Это пространство-время существует не само по себе, а только как структурное следствие гравитационного поля. Когда корреспондент американской газеты «Нью-Йорк Таймс» спросил Эйнштейна в апреле 1921 г., в чем суть его общей теории относительности, он ответил: «Она такова: раньше считали, что если бы каким-нибудь чудом все материальные вещи вдруг исчезли, то пространство и время остались бы. Согласно же моей теории вместе с вещами исчезли бы и пространство, и время» .

С другой стороны, непонятная даже своему первооткрывателю гравитация (см. слова Ньютона в начале данного раздела) впервые получила логичную и конкретную интерпретацию (еще и проблема наглядности физических представлений, см. раздел 2). Столь же коротко и понятно, как приведенный выше ответ Эйнштейна корреспонденту газеты, этот результат общей теории относительности можно сформулировать так — геометризация тяготения с помощью геометрии Римана. При этом следует понимать, что не раз уже упоминавшийся выше «наказ» Ньютона потомкам по-прежнему ос-тался невыполненным — причин возникновения гравитации и её природу общая теория относительности не объяснила. Тем не менее, выдающимся результатом данной теории стал разработанный Эйнштейном эффективный метод анализа явления гравитации.

Этот анализ имеет целью дать строгое математическое описание движения в искривленном и неоднородном пространственно-временнум континууме обоих видов материи — вещества и поля. Эйнштейн нашел решение этой задачи в виде системы из 20 (!) уравнений, каждое из которых, согласно тензорному анализу Римана (см. выше), описывает зависимость координат пространства-времени в каждой его точке-событии (см. раздел 2), как функций соответствующих аргументов — тех или иных компонентов тензора этой точки-события. Такими компонентами являются, к примеру, поток массы, энергия, импульс (для вещества) и др. Данная система получила название общего уравнения гравитационного поля. Если в ней в качестве единственного компонента тензора каждой точки-события учесть только поток массы, то общее уравнение гравитационного поля Эйнштейна вырождается в закон всемирного тяготения Ньютона — еще один пример выполнения принципа соответствия (см. раздел 1.3).

Графическая интерпретация движения материальной точки или луча света в искривленном пространстве (только!) в соответствии с общим уравнением гравитационного поля Эйнштейна выглядит так (рис.6). Создаваемое любой массой гравитационное поле зримо можно представить в виде совокупности искривленных данной массой геодезических линий (см. выше), как силовых линий данного поля. Силовых — потому что кривизна пространства в каждой точке гравитационного поля является критерием его «напряженности» в этой точке (или компонентом её тензора, также см. выше). Чем ближе к источнику гравитации (массе) расположена геодезическая линия, тем бульшую, но одинаковую для всех лежащих на ней точек «напряженность» поля тяготения она имеет, и, как следствие, тем сильнее искривлена. В силу этого для показанных на рис. 6 геодезических линий соотношения между их радиусом R и обратной ему кривизной K будут следующими:

R₁ < R₂ < R₃ и K₁ > K₂ > K₃.

Свойством геодезических линий считается, что между двумя любыми соседними из них можно провести сколь угодно большое количество новых геодезических линий — так постулируется непрерывность гравитационного поля. Данное поле можно уподобить такой же, как число геодезических линий, бесконечно большой совокупности N вертикальных жалюзи, у которых закреплены оба конца. Массы изгибают геодезические линии точно так же, как предмет конкретного горизонтального размера изгибает эти жалюзи, «протискиваясь» сквозь них. Чем больше масса (горизонтальный размер пре-дмета), тем меньше радиусы R₁, R₂, R₃, … R_N и больше кривизна K₁, K₂, K₃, … K_N изгибаемых данной массой (данным предметом) геодезических линий (вертикальных жалюзи) числом N.

В контексте графической интерпретации, показанной на рис. 6, можно добавить, что для плоского пространства Евклида (см. раздел 1) и для псевдоевклидова пространства Минковского (см. раздел 2) будут справедливы соотношения.

R₁ = R₂ = R₃ =? и K₁ = K₂ = K₃ = 0.

поскольку данные пространства от движения в них материальных объектов не зависят (там же), в силу чего их геодезические линии являются прямыми.

В искривленном же пространстве Эйнштейна подобная зависимость выражается следующим образом. Для любой геодезической линии, как линии постоянного радиуса R и потому постоянной кривизны K движение материальной точки по ней рассматривается как равномерное движение по поверхности сферы. Это означает, что для совокупности геодезических линий, показанных на рис. 6, выполняется условие:

V₁? V₂? V₃ = const.

или, если вспомнить, что ускорение a — это производная по времени от скорости V, то для того же рис.6:

a₁ = a₂ = a₃ = 0.

а поскольку, в соответствии с принципом эквивалентности, явления ускорения и гравитации проявляют себя одинаково (см. выше), то получается, что двигаясь равномерно по геодезической линии, материальная точка (вещественное тело)" избавляется" от гравитации переходом в другую систему отсчета (там же). Здесь только следует уточнить, что движущаяся с этим телом система отсчета x’y’z' является не равноускоренной, как на рис. 5, а инерциальной (точнее, почти инерциальной, поскольку геодезическая линия — это все же не прямая), как на рис. 1. В итоге общее уравнение гравитационного поля после того, как в нем сила тяготения полагается равной нулю, вырождается в совокупность уравнений специальной теории относительности (опять принцип соответствия, см. раздел 1.3).

Еще одно свойство геодезической линии — обратная зависимость между её кривизной K и скоростью V равномерного движения по ней, что, в соответствии с рис. 6, означает:

V₁ < V₂ < V₃

и полностью согласуется с законами Кеплера. Так, эллиптические орбиты планет и спутников, обращающихся вокруг своих центров тяготения как одного из двух фокусов этого эллипса (первый закон Кеплера), образованы совокупностью геодезических линий разной кривизны (уточнение общей теории относительности). Двигаясь по такой «сборной» орбите, небесное тело пребывает в невесомости (это уже Ньютон), но для каждого участка этой орбиты площадь, «заметаемая» радиусом одной величины, всегда равна плошади, «заметаемой» радиусом другой величины (второй закон Кеплера). Согласно этому закону, на участке эллипса малого радиуса (большой кривизны) скорость движения тела меньше, чем на участке бульшего радиуса (меньшей кривизны), что соответствует как данным наблюдений Кеплера, так и выше приведенным геометрическим соотношениям для геодезических линий. Более того, при дальнейшем уменьшении K и, как следствие, увеличении V замкнутая геодезическая линия (эллипс) вообще «разрывается» в незамкнутую — сначала в параболу, а затем в гиперболу (по Ньютону, соответственно, вторая и третья космическая скорости движения тела по ним). Таким образом, общая теория относительности учитывает как воздействие материи на пространство (посредством тяготения, сообщающего последнему кривизну величиной K), так и влияние этого искривленного пространства на движение в нем тел (посредством придания им скорости V и траектории, соответствующей конфигурации геодезической линии). Выдающийся современный физик, американец Джон Уилер так лаконично и образно выразил эту важнейшую сущность общей теории относительности — масса управляет пространством, говоря ему, как изгибаться, а пространство управляет массой, говоря ей, как двигаться.

Из всего выше сказанного следует, что для света, как вида материи исходно не обладающего массой покоя, распространение в искривленном пространстве возможно только по геодезическим линиям, т. е. всегда непрямолинейно.

Вещественные же тела в качестве стопроцентно реального и потому наиболее представительного варианта своего движения в искривленном пространстве имеют случай движения с произвольно меняющимся ускорением, когда тело пересекает сколь угодно большое число геодезических линий любой кривизны и в каком угодно порядке. Согласно рис. 6, это соответствует условию:

a₁? a₂? a₃ = var.

и, как следствие, постоянному во времени воздействию на движущееся тело переменной по величине (см. выше приведенное условие) силы гравитации. Такой наиболее общий случай реального движения вещественных тел и соответствует общему же уравнению гравитационного поля Эйнштейна. Данное поле, как неравномерное, допускает существование в нем гравитационных волн, которые распространяются (передают силу тяготения из одного места в другое, т. е. реализуют гравитационное излучение) со скоростью света. Интенсивность такого излучения тем выше, чем больше генерирующая его масса и, как следствие, кривизна пространства, в котором оно распространяется в виде гравитационных волн. Именно поэтому в земных условиях эти волны, как и кривизну околоземного пространства, зафиксировать и измерить нельзя в силу их бесконечно малой слабости и величины соответственно. Так, кривизну земного шара мы можем зримо увидеть только при его съемке со спутника, а это расстояние в 200 и более км. А околоземное пространство, по расчетам, имеет кривизну в миллиард (!) раз меньше, чем кривизна Земли. В итоге, живя в кривом, по определению, мире, мы его таковым не ощущаем, точно так же, как и нашу двойную вещественно-полевую сущность (см. раздел 1.4). Опять проблема наглядности научных представлений (см. предыдущий раздел) и известное её решение — искать подтверждение этих кажущихся невероятными представлений в другой области организации материи, а именно, в космосе, где наличие гораздо бульших гравитационных масс все же позволит сделать эти представления тоже зримыми.

Именно так и было сделано, но с одним отличием от экспериментального подтверждения той же, например, специальной теории относительности (см. раздел 2) — Эйнштейн сначала вывел теоретические следствия из об-щей теории относительности, причем именно, для условий Солнечной системы, как наиболее доступной в плане возможности их подтверждения результатами наблюдений, а затем эти следствия были подтверждены либо имеющимися, либо специально полученными данными подобного рода. Таких следствий три:

смещение (прецессия) перигелия Меркурия;

искривление светового луча в поле тяготения Солнца;

гравитационное красное смещение.

Суть первого следствия заключалась в том, что, согласно общей теории относительности, орбитами планет Солнечной системы являются не эллипсы Кеплера (см. выше), а более сложные кривые, получаемые наложением двух движений — по эллипсу и вращением, точнее поворотом, эллипса целиком вокруг своей большой оси. В итоге орбиты планет оказываются незамкнутыми, поскольку получается, что последние движутся не по плоской, а по пространственной кривой и никогда не приходят снова в ту точку своей траектории, которую прошли. В этом можно убедиться, если постоянно наблюдать и контролировать положение одной и той же точки орбиты планеты. Если эта орбита действительно пространственная кривая, как утверждает общая теория относительности, то она со временем должна менять свое положение, т. е. смещаться (прецессировать). В астрономическом смысле латинское слово praecessio — предшествование как раз и означает приход небесного тела в одну и ту же точку своей орбиты немного раньше, чем в предыдущий раз именно из-за поворота плоскости этой орбиты вокруг своей оси. Наиболее удобной для астрономических наблюдений такой точкой является перигелий — ближайшая к Солнцу точка орбиты небесного тела. И действительно, начиная с 1859 г., подобный эффект надежно наблюдался астрономами, но только для одной планеты — Меркурия. Была очень точно измерена скорость прецессии перигелия Меркурия — за сто лет его орбита поворачивается вокруг своей большой оси на 43,11 угловых секунд.

С позиций классической теории тяготения Ньютона данный факт можно было объяснить только тем, что между Солнцем и Меркурием находится какая-то ещё не обнаруженная планета, которая своей гравитацией и вызывает подобное искажение орбиты последнего. Эту планету искали много лет, даже заранее назвали Вулканом, но так и не нашли. Тогда предположили, что не точен сам закон всемирного тяготения, но за более чем полтора века динамика Ньютона не имела ни одного случая, чтобы результаты её расчетов расходились с практикой. В итоге прецессия перигелия Меркурия точно так же как спустя несколько десятилетий, и явление фотоэффекта (см. раздел 1.4), «повисла» необъясненной.

Используя уже не чужую квантовую гипотезу (там же), а собственную теорию, Эйнштейн показал, что возмущение в движение Меркурия вносит гравитационное поле Солнца. Прецессии перигелия других, более далеко расположенных от него планет Солнечной системы не обнаружено потому, что поле тяготения нашей звезды относительно маломощное. Для Меркурия же по расчетам с помощью общей теории относительности прецессия перигелия составляет 43,03 угловых секунд — совпадение теоретических и практических результатов просто потрясающее! Именно поэтому биографы Эйнштейна называют объяснение им поворота орбиты Меркурия самым сильным эмоциональным событием за всю его научную жизнь, а быть может, и за всю жизнь вообще.

Если данное объяснение является распространением выводов общей те-ории относительности на поведение тел, то следующие два следствия (см. выше) касаются оптических явлений. О первом из них уже говорилось ранее — поскольку свет может распространяться только по геодезическим линиям гравитационного поля, его путь будет однозначно этим полем искривлен. Для наиболее близких к Солнцу звезд Эйнштейн подсчитал, что отклонение им идущего от них света должно составлять всего 1,75 угловых секунд — всего, потому что по космическим меркам наше Солнце — звезда небольшая, если не сказать просто маленькая. Как практически проверить результат такого расчета? Надо сравнить контролируемое земным наблюдателем Н (рис.7) положение конкретной звезды З (там же) в двух ситуациях — когда между нею и наблюдателем располагается Солнце, и свет идет по кривой З-Н (снова см. рис.7), а также, когда Солнца между субъектом и объектом наблюдения нет, и свет идет прямо (линия З'-Н, там же).

Рис. 7. Отклонение луча света гравитационным полем Солнца

Зафиксировать момент нахождения Солнца строго между наблюдателем и звездой можно, если таковой считать ближайшую к нашему светилу звезду во время полного солнечного затмения. Тогда обычный ночной снимок этой же звезды будет соответствовать времени, когда Солнце находится далеко от неё. Это и было сделано двумя специальными экспедициями в годы полных солнечных затмений — 1919 и 192 Фотографируя изображения звезд рядом с закрытым Луной солнечным диском и сравнивая полученные кадры с ночными снимками того же участка звездного неба, они установили, что на снимках с затмением звезды сдвинуты от края этого диска на 1,61 — 1,98 угловых секунд по сравнению с их ночными положениями. Таким образом, само небо подтвердило правоту общей теории относительности Эйнштейна. Сам же он отреагировал на это комментарием, что был бы очень удивлен, если бы результат оказался иным.

Эффект гравитационного красного смещения был предсказан Эйнштейном еще в 1907 г. и заключался в следующем. Чтобы свет, излучаемый звездой, мог её покинуть, он должен преодолеть сопротивление поля тяготения этой звезды. На совершение такой работы кванты света (фотоны) затрачивают часть своей энергии, которая прямо пропорциональна частоте светового излучения (см. раздел 1.5). Потеря энергии ведет к уменьшению частоты света н, покидающего звезду и, как следствие, к увеличению периода его колебаний Т (рис.8). Синусоида этих колебаний «растягивается» до тех пор, пока гравитация, ослабевающая, согласно Ньютону, с увеличением расстояния r от поверхности звезды в 1/r² раз, не перестанет сказываться на частоте (энергии) фотона.

Рис. 8. Уменьшение энергии фотона, покидающего звезду

При преодолении же поля тяготения фотон, по мере удаления от звезды, теряет энергию, в результате чего его частота н перемещается в длинноволновую, «красную» часть спектра электромагнитного излучения, т. е. уменьшается. С уменьшением н (при увеличении Т, см. рис.8) убывает и число регистрируемых в единицу времени (например, за одну секунду) волновых максимумов (там же). Если их временнуе следование считать за «тикание» часов, то получается, что в поле тяготения это «тикание» совершается реже, медленнее, поэтому гравитационное красное смещение можно трактовать как замедление времени.

Первая проверка эффекта гравитационного красного смещения была осуществлена в 1923 — 1926 гг. наблюдениями за спектрами излучения двух звезд, значительно различающихся размерами, а, следовательно, и мощностью поля тяготения — Солнца и Сириуса (диаметр последнего почти в два раза больше, чем у нашего светила). Было установлено, что частота н видимого света, испускаемого звездами, действительно уменьшается по мере достижения им Земли. Относительное, т. е. сопоставимое уменьшение этой частоты составило по результатам наблюдения для Солнца Дн/н = 2,5•10^-15, а для Сириуса Дн/н = 5,9•10^-5, что соответствует соотношению мощностей полей тяготения данных звезд (см. выше) и с точностью до 10% совпадает со значениями, предсказанными общей теорией относительности.

Существуют и более поздние данные проверки этого эффекта. Так, после появления первых лазеров в 1960 г. американскими физиками Р. Паундом и Дж. Ребки был экспериментально проверен результат расчета с помощью общей теории относительности замедления времени гравитационным полем Земли. Луч лазера одной и той же частоты направлялся вертикально вверх и вертикально вниз. Предполагалось, что в первом случае тяготение Земли «сдвинет» частоту луча в «красную» сторону по отношению ко второй ситуации, когда земная гравитация движению этого же луча не препятствует и потому подобного «красного смещения» быть не может. Измеряя сдвиг частоты излучения лазера в одном направлении по отношению к другому, они получили следующий результат, совпадающий с расчетом с точностью до 1% — что в земных условиях естественное отставание часов на одну секунду накапливается за 50 лет! Описанный в предыдущем разделе эксперимент 1971 г. с самолетом также имел целью подтвердить эффект замедления времени не только из-за движения двух часов друг относительно друга (см. раздел 2), но и за счет влияния земного тяготения. Для этого измеряли ход часов в самолетах, летящих на разной высоте над Землей — 10 и 20 км соответственно. Из общей теории относительности следовало, что в более высоко летящем самолете часы должны были идти быстрее часов в самолете, летящем ниже, а те, в свою очередь, опережать часы, находящиеся на Земле. Именно это удалось подтвердить сопоставлением хода указанных часов. В 80-е годы данные, переданные спускаемыми на Луну аппаратами, также подтвердили тот факт, что одни и те же часы на Луне идут быстрее, чем на Земле, поскольку лунное гравитационное поле в 6 раз слабее земного.

Все приведенные результаты — это практическое подтверждение справедливости теоретических следствий общей теории относительности, но только по отношению к Солнечной системе. В силу относительно слабого гравитационного поля Солнца эти эффекты представляют собой весьма малые поправки к представлениям классической физики, хотя и проверенные с высокой точностью (см. выше). А как проверить представления общей теории относительности, недоступные с точки зрения возможности их наблюдения в рамках Солнечной системы? Так, данной теорией допускается существование гравитационных волн. Подобно волнам электромагнитным, они создаются неравномерным движением масс, генерирующих переменное гравитационное поле, и в виде него распространяются в пространстве со скоростью света, т. е. подчиняются принципу близкодействия (напомним, что противоположный принцип передачи энергии — дальнодействие — для всех физических взаимодействий был отменен вторым постулатом специальной теории относительности, см. раздел 2). Кроме того, так же, как и электромагнитное излучение, гравитационное имеет свой квант — переносчик одноименного взаимодействия (гравитон, см. раздел 1.6). Для Солнечной системы гравитационные волны чрезвычайно слабы, поэтому реально зафиксировать гравитационное излучение можно только наблюдениями за грандиозными катастрофическими процессами, происходящим в глубинах Вселенной — вспышками сверхновых звезд, столкновениями пульсаров и др. (см. раздел 5.1). Пока этого сделать не удалось.

Но все же самым поразительным и известным предвидением общей те-ории относительности считается тоже пока теоретическая модель такого экзотического объекта Вселенной как черные дыры. Она была построена во время первой мировой войны, когда немецкий астроном Карл Шварцшильд служил в армии на восточном фронте и в перерывах между расчетами баллистических траекторий снарядов изучал работы Эйнштейна по гравитации. Буквально через несколько месяцев после опубликования последним общего уравнения гравитационного поля (см. выше) Шварцшильд использовал его для решения задачи о движении тела в сферически симметричном гравитационном поле. Ему удалось получить точное решение этой задачи, из которого следовало — если массу звезды сосредоточить в пределах достаточно малой сферической области, то поле её тяготения возрастет настолько, что ни вещество, ни свет не смогут его преодолеть, а время на поверхности и внутри такой сферы вообще остановится. Подобный гипотетический космический объект, из которого не могут «вылететь» ни частицы вещества, ни кванты излучения, и для которого не существует понятия времени, и получил название черной дыры. Любая звезда может стать черной дырой, если сожмется до радиуса, меньшего рассчитанного Шварцшильдом гравитационного радиуса или сферы Шварцшильда. Наше Солнце, например, для этого надо сжать с его нынешнего радиуса 690 тыс. км до радиуса примерно 3 км, т. е. в 230 тысяч (!) раз.

До середины 20 века черные дыры считались, как уже указывалось, чисто теоретическим следствием общей теории относительности. Её автор, Эйнштейн вообще не верил в их существование. Однако в 1960;х гг., когда были получены новые данные, касающиеся строения и эволюции звезд, у ученых возникло убеждение, что гравитационный коллапс (сжатие звезды с превращением её в черную дыру) является обязательным этапом данной эволюции. В силу этого сейчас интенсивно разрабатываются так называемые косвенные методы обнаружения черных дыр, поскольку их прямое наблюдение невозможно (см. выше). Как утверждают современные астрофизики, пока удалось обнаружить лишь некие космические объекты, называемые кандидатами в черные дыры, однако факт существования последних по-прежнему остается недоказанным.

Именно в силу такой ситуации, когда не все вытекающие из общей те-ории относительности следствия подтверждены наблюдениями или экспериментами, большинство современных ученых рассматривают её не как последнее слово в объяснении природы пространства, времени и гравитации, а как часть пока еще неизвестной и, естественно, более сложной (см. раздел 1.2) фундаментальной теории. Это, заметим, при том, что с научной точки зрения общая теория относительности и так считается одной из наиболее сложных существующих научных теорий. Известный специалист по ней, английский астрофизик Артур Эддингтон на замечание журналиста о том, что в мире будто бы только не более чем три человека понимают общую теорию относительности, помолчав, сказал: «Я думаю — кто же третий?» .

Следует отметить, что подобного рода незавершенность общей теории относительности признавал и сам Эйнштейн, поскольку в последние десятилетия своей жизни он усиленно занимался созданием единой теории поля. Её идея заключалась в том, что в общей теории относительности между веществом и полем нет качественного различия - вещество находится там, где концентрация поля максимальна, а поле — там, где она мала. Это означало, что общую теорию относительности можно объединить с теорией электромагнитного поля (электродинамикой Максвелла) и тем самым объединить и два макроскопических фундаментальных взаимодействия — гравитационное и электромагнитное. Эйнштейн полагал, что такая «объединенная» теория позволила бы вывести и объяснить все свойства вещества, исходя из представлений о свойствах поля (обратим внимание, опять спираль Гегеля — специальная теория относительности возникла из проблемы поля, и общая теория относительности «уперлась» в эту же проблему). Однако, несмотря на весь его ум, колоссальное упорство и трудолюбие, достигнуть этого Эйнштейну не удалось (см. раздел 1.3). К середине 20 века стало ясно, что работа в данном направлении должна осуществляться с учетом существования не только макроскопических, но и микроскопических — слабого и сильного (см. раздел 1.6) — фундаментальных взаимодействий (которых, кстати, Эйнштейн не признавал, и квантовую механику наукой не считал). Вопреки этому его мнению сейчас физики пытаются построить единую теорию трех (из четырех известных, см. раздел 1.6) фундаментальных взаимодействий — электромагнитного, сильного и слабого (даже название уже есть — теория Великого объединения), но никаких позитивных решений данная проблема не имеет до сих пор.

Тем не менее, сейчас общая теория относительности из абстрактного научного знания превратилась в реально работающий инструмент. Глобальные спутниковые навигационные системы, активно используемые моряками, летчиками и спасателями, имеют сверхточные часы. На точность их хода влияют и скорости спутников (эффект специальной теории относительности, см. раздел 2), и гравитационное поле Земли (эффект общей теории относительности). Поправки на оба эти эффекта закладываются в программы обработки временных сигналов, и «летающие» часы периодически «замедляют» с тем, чтобы их ход полностью совпадал с ходом часов «земных» . За один оборот спутника вокруг Земли набирается такая разность хода тех и других часов, пренебрежение которой ведет к ошибкам в 50 — 100 м при определении координат наземного приемника сигнала этого спутника, что недопустимо для современных систем наблюдения и связи.