Общая методика выполнения прочностных расчетов

ОБЩАЯ МЕТОДИКА ВЫПОЛНЕНИЯ ПРОЧНОСТНЫХ РАСЧЕТОВ

При обработки конструкций радиоэлектронной аппаратуры (РЭА), ее составных частей и деталей радиоконструктору необходимо оценить качество принятых конструкторско-технологических решений для выбора оптимального варианта или определения степени соответствия требованиям технического задания (ТЗ).

В процессе эксплуатации на несущие элементы конструкции РЭА, электроэлементы и узлы действуют различные механические силы. На стационарную РЭА действует, в основном, сила тяжести самой конструкции и ее составных частей. Аппаратура, устанавливаемая на подвижных объектах, а также стационарная РЭА во время транспортировки подвергается внешним механическим воздействиям: вибрациям (периодическим колебаниям) или ударам (кратковременно действующим силам).

В ТЗ на конструирование РЭА, как правило, регламентируется следующие параметры механических воздействий :

линейное ускорение а, м/c², или перегрузка r_п, g;

частота вибраций f, Гц, или полоса частот Дf, Гц ;

амплитуда вибраций А, мм ;

продолжительность вибраций Т, ч ;

длительность ударного импульса _и, мс ;

частота ударов в минуту, х ;

число ударов N.

Цель расчетов статистической, виброи ударопрочности конструкций — определить параметры механических напряжений в конструкциях РЭА в наихудших условиях и сопоставить их с предельно допустимыми.

Если из расчета выяснится, что прочность конструкции РЭА недостаточна, то конструктор принимает решение о вводе добавочных элементов крепления, ребер жесткости, отбортовок и других упрочняющих элементов или о применении для конструкций материалов с лучшими прочностными или демпфирующими свойствами.

Теория сопротивления материалов является основой для оценки статистической прочности конструкций РЭА.

Точная методика для расчета вибрационной и ударной прочности конструкций пока недостаточно разработана, поэтому обще принятым инженерным подходом является приведение динамических задач к статическим. При выполнении оценочных прочностных расчетов студенту следует придерживаться методики, содержащей несколько этапов :

1) выбор расчетных моделей конструкций РЭА и ее элементов ;

2) определение нагрузок, испытываемых элементами конструкций: напряжений, растяжений у_р, смятия у_см, среза _ср ;

3) расчет допускаемых значений прочности элементов конструкций — напряжений растяжения [у ]_р, смятия [у ]_см, среза [ ]_ср ;

4) сравнение расчетных показателей прочности с допускаемыми.

При оценочном расчете деталей конструкций на прочность принято считать, ели расчетные напряжения у и в опастных сечениях не превышают допустимых, то прочность конструкции соответствует требованиям ТЗ. Следовательно, условие обеспечение прочности выражается зависимостями :

у? [ у ] или? [ ]

В проектных расчетах параметры конструкций а или внешних воздействий ц, обеспечивающие требования прочности, определяются из соотношений :

а = f ([ у ], [ ]); Р = ц ([ у ], [ ]).

При расчете прочности конструкцию РЭА условно заменяют эквивалентной расчетной схемой, для которой известно аналитическое выражение основных колебаний f_0. Основное условие замены состоит в том, чтобы расчетная схема наилучшим способом соответствовала реальной конструкции и имела минимальное число степеней свободы.

Наиболее часто применяются два вида моделей — балочное и пластинчатые.

К балочным моделям следует приводить элементы конструкций призматической формы, высота (толщена) которых мала по сравнению с длиной. Концы жестко защемлены, оперты или свободны.

К жесткому замещению приравнивают сварку, пайку и приклеивание, к опоре — винтовое закрепление.

В нижеприведенных формулах приведены виды и схемы балок при различных нагрузках и соответствующие им расчетные соотношения для определения максимального прогиба z_max, м; максимального изгибающего момента М_изг, Н· м и частоты собственных колебаний f₀ Гц. Здесь — модуль упругости материала, Па; I — момент инерции, м⁴; l — длина, м; М и m — масса блоков и балки, кг; Р — сила, Н.

Пластинчатые модели студенту следует использовать для тел призматической формы, высота (толщина) h которых мала по сравнению с размерами основания а, в. Крепление пластин жесткое, опертое или свободное. Жесткое закрепление (нет угловых и линейных перемещений): сварка, пайка, приклеивание, закрепление несколькими винтами. Шарнирная опора (нет линейного перемещения, но возможен поворот по опертой стороне): направляющие, закрепление 1−2 винтами или разъемом. Свободная сторона пластины допускает линейные и угловые перемещения.

Собственная частота пластины с распределенной нагрузкой, Гц :

(1.1)

где Ka — коэффициент определяемый способом крепления пластины и соотношением ее сторон а, в;

D = 0,09Eh³ — жесткость платы, Н· м ;

a, в, h — собственно длина, ширина, высота пластины, м ;

m'' = m/ав — распределенная по площади масса пластины, кг/м².

Если в центре пластины сосредоточена масса М, а по площади распределена масса пластины m, целесообразно применять формулу :

(1.2)

Для пластины с числом точек крепления n = 4, 5, 6

(1.3)

где, А = 1/а² при n = 4; А = 4/(а²+в²) при n = 5; А = ¼а² при n = 6.

Для круглых пластин, жестко закрепленных по контуру

(1.4)

где R — радиус пластины, м; D = 0,09Eh³ — жесткость пластины,

Н· м; m'' = 0,318m/R² — распределенная по площади массы пластины m.

Величина прогиба Zmax, м, и частота собственных колебаний элемента конструкции f₀, Гц, связаны формулой Гейгера:

Повышение прочности можно достичь, используя ребра жесткости, которые должны крепиться не только к пластине, жесткость которой они повышают, но и к опорам конструкции.

Для прямоугольной пластины, свободно опертой по контуру и имеющей ребра жесткости, параллельные осям координат.

(1.6)

где а в — длина и ширина пластины, м; а_х, h_x — параметры сечения ребра, параллельного оси Х, м; Вх, By — жесткости ребер, параллельных осям соответственно X и Y, Н· м,

Bx = 0,09Ea_xh_x³; By = 0,09Eв_yh_y³;

Mx, My — масса ребер; r, K — число ребер, параллельных осям соответственно X и Y; m_n — масса пластины, кг; n, m — число полу волн в направлении осей X и Y; D — цилиндрическая жесткость пластины, Н· м.

Если ребра, параллельные оси Y отсутствуют, то

(1.7)

Расчет элементов на прочность следует проводить исходя из основных соотношений теории сопротивления материалов:

при растяжении — сжатии у_р-сж = р/s? [ у ]_р-сж ;

при срезе

_ср = р/s? [ ]_ср ;

при изгибе у_и = М_u / W < [ у]_u ;

при кручении

_кр = М_кр / W_p? [ ]_кр,

где Р — усилие действующее на деталь, Н; S — площадь сечения детали, м²; M_u, M_кр — изгибающии и крутящии моменты, Н· м; W, Wp — моменты сопротивления при изгибе и кручении, м³ .

Таким образом, определение нагрузок сводится к определению сил и моментов, действующих на деталь.

Нагрузки статистического режима :

а) сила тяжести P, H: P = mg, где m — масса элемента, кг; g — ускорение свободного падения g = 9,8 м/с²

б) сумма систем сил (равнодействующая),

в) момент силы, Н· м; Mp = Ph ;

г) сумма моментов сил, Н· м :

д) момент сопротивления сечения W ;

е) момент инерции сечения I.

Нагрузки при вибрациях

P = mgзn_n(1.8)

где m — масса детали с учетом массы элементов, закрепленных на ней, кг; g — ускорение свободного падения, м/с²; n_n — вибрационная перегрузка, действующая на деталь при резонансе; з — коэффициент динамичности, позволяющий привести задачу к статической,

(1.9)

здесь д₀ — параметр, пропорциональный коэффициенту демпфирования в,

(1.10)

К — жесткость элемента, Н/м, К = 4р²f₀²m; f — частота вибраций, Гц; f₀ -частота собственных колебаний элемента, Гц.

В околорезонансной области частот

(1.11)

где ш — логарифмический декремент затухания.

Нагрузки при ударах если принять форму ударного импульса прямоугольной, длительностью ф, то ударную нагрузку можно определить по формуле

(1.12)

где Uн — начальная скорость элемента конструкции при ударе; Uк — конечная скорость элемента конструкции при ударе.

Начальную скорость обычно находят из равенства потенциальной и кинетической энергий, например при падении РЭА с высоты Скорость в конце удара определяется коэффициентом восстановления Кв.

Тогда выражение (1.12) принимает вид

(1.13)

Для более сложных форм ударных импульсов необходимо определить спектр воздействующих частот и рассчитать ударную нагрузку как взвешенную сумму спектральных составляющих.

Для моделей типа балок и пластин при падении конструкции ударная перегрузка

(1.14)

где Н — высота падения, м; Zmax — максимальный прогиб детали, м.

В качестве допускаемых параметров прочности обычно принимают допускаемые механические напряжения в конструкциях.

Допускаемые механическим напряжением называется такое безопастное напряжение, которое деталь может выдержать в течение заданного срока эксплуатации.

Допускаемое напряжение при расчете деталей на прочность определяется по формулам :

[ у ] = у_пред/n и [ ] = _пред/n,

где у_пред, _пред — продельные значения механических напряжений; n — запас прочности.

Определение запаса прочности при статических нагрузках. При постоянных напряжениях, возникающих при статических нагрузках, прочность хрупкого материала и материала с низкой пластичностью определяется приделом прочности у_пред = у_в, а пластичного — приделом текучести у_пред = у_т.

Запас прочности устанавливают в виде произведения частных коэффициентов :

n = n₁n₂n₃, (1.15

где n₁ — коэффициент достоверности определения расчетных нагрузок и напряжений; при повышенной точности n₁ = 1,2 — 1,5; для оценочных расчетов n₁ = 2 — 3; n₂ -коэффициент, учитывающий степень ответственности детали, обусловливающий требования к надежности; для мало ответственных и не дорогих деталей n₂ = 1 — 1,2, если поломка детали вызывает отказ — n₂ =1,3, аварию — n₂ =1,5; n₃ — коэффициент, учитывающий однородность механических свойств материалов, который при статических нагрузках следует выбирать в зависимости от степени пластичности материала (у_т/у_в): при у_т/у_в = 0,49 — 0,55 коэффициент n₃ =1,2 — 1,5; при у_т/у_в = 0,55 — 0,70 n₃ =1,5 — 1,8; при у_т/у_в = 0,7 — 0,9 n₃ =1,8 — 2,2. Для деталей, отлитых из пластмасс, n₃ =1,6 — 2,5; для хрупких однородных материалов n₃ = 3 — 4; для хрупких неоднородных материалов n₃ = 4 — 6. При переменных нагрузках для однородных материалов и высокоточных технологий n₃ = 1,3 — 1,5, для среднего уровня технологии n₃ = 1,5 — 1,7; для материалов пониженной однородности n₃ = 1,7 — 3.

Прочность при цилиндрических нагрузках. В процессе эксплуатации на детали ботовой, морской, возимой и носимой РЭА в большинстве случаев действуют нагрузки, циклически изменяющиеся по частоте и амплитуде. Следовательно, в них возникают различные циклические напряжения. Необходимо различать следующие основные циклы напряжений:

1) симметричный знакопеременный, когда наибольшие и наименьшие напряжения противоположны по знаку и одинаковы по значению ;

2) асимметичный знакопеременный, когда наибольшие и наименьшие напряжения противоположны по знаку и неодинаковы по значению ;

3) пульсирующий, когда напряжения изменяются от нуля до максимума.

Придел выносливости для симметричных циклов обозначают индексом (-1), для пульсирующих — индексом (0).

Приделы выносливости на изгиб с симметричным циклом :

для стального проката у_пред = у_-1=(0,2 -0,3)у_в(1+ у_0,2/у_в), где у_0,2 — условный придел текучести при статическом растяжении ;

для стального литья и медных сплавов у_пред = у_-1=(0,3 -0,4)у_в ;

для алюминиевых и магнитных сплавов у_пред = у_-1=(0,3 -0,6)у_в ;

Приделы выносливости при симметричном цикле связаны ориентировочной зависимостью :

_-1 = (0,5 — 0,7)у_-1 .

Приделы выносливости при пульсирующем и знакопеременном симметрических циклах связаны зависимостями :

при изгибе у_пред = у _? (1,4 — 1,6)у_-1 ;

при растяжении у_пред = у_{0 ?} (1,5 — 1,8)у_-1(1.16)

Эти зависимости справедливы для деталей, длительное время работающих при циклических нагрузках (свыше 10⁷ циклов).

Если вибрация или удары носят кратковременный характер, допускаемое напряжение при N циклах у_N = у_-1 + 0,167 (у_T — у_-1) (в — lgN) (1.17)

Список использованных источников

1. Основы теории цепей: Методические указания к курсовой работе для студентов — заочников специальности 23.01 «Радиотехника"/ Сост. Коваль Ю. А., Праги О. В. — Харьков: ХИРЭ, 2001. — 63 с.

2. Зернов Н. В., Карпов В. Г. «Теория электрических цепей». Издание 2-е, перераб. и доп., Л.,"Энергия", 2002.