Написать по законам Кирхгофа систему уравнений для определения неизвестных токов и э.д.с. в ветвях схемы. 
Рассчитать на ЭВМ

Рис. 1.

Количество узлов n = 4.

Количество ветвей m = 6.

Напишем уравнения по I закону Кирхгофа (рис 1):

• 1 узел: I₃₇ + I₄ + I₂ = 0
• 2 узел: I₂+ I₈ = I₁
• 3 узел: I₄+ I₅ — I₈= 0

И уравнения по II закону Кирхгофа (рис 1):

• 1: R₄I₄ + R₈I₈ — R₂I₂ = - E₂ + E₄
• 2: — R₅I₅ — R₁I₁ — R₈I₈ = - E₅ — E₁
• 3: (R₃ + R₇) I₃₇ + R₅I₅ — R₄I₄ = JR₇ + E₃ + E₅ — E₄

Объединим эти уравнения в систему, затем перенесем неизвестные в левую часть и свободные члены в правую:

I₃₇ + I₄ + I₂ = 0.

I₂+ I₈ = I₁

I₄+ I₅ — I₈= 0.

R₄I₄ + R₈I₈ — R₂I₂ = - E₂ + E₄

• — R₅I₅ — R₁I₁ — R₈I₈ = - E₅ — E₁
• (R₇+R₃) I₃₇ + R₅I₅ — R₄I₄ = JR₇ + E₃ + E₅ — E₄

Составим матрицу, характеризующую систему:

Для решения используем ЭВМ и программу MathCad:

Матрица коэффициентов данного уравнения:

Вектор свободных членов:

I₂ = -1.252 А.

I₃₇ = 2.882 А.

I₄ = -1.629 А.

I₅ = 4.882 А.

I₈ = 3.252 А.

E = -10.455 В.

Определить неизвестные токи и Э.Д.С. в ветвях схемы (рис. 1) методом контурных токов

ток кирхгоф схема вольтметр Рис. 1

Количество уравнении совпадает с количеством контуров:

• 1: I_I(R₂ + R₄ + R₈) + I_IIIR₂ — I_IIR₈ = E₄ — E₂
• 2: I_II(R₁ + R₅ + R₈) + I_IIIR₁ — I_IR₈ = - E₁ — E₅
• 3: I_III(R₁ + R₂ + R₃ + R₇) + I_IIR₁ + I_IR₂ — JR₇ + E₁ = E₃ — E₁ — E₂

Запишем эти уравнения в виде системы и перенесем неизвестные в левую часть, учитывая то, что: I_II + I_III = - I₁

• 1: I_I(R₂ + R₄ + R₈) + I_IIIR₂ — I_IIR₈ = E₄ — E₂
• 2: I_II(R₁ + R₅ + R₈) + I_IIIR₁ — I_IR₈ + E₁ = - E₅
• 3: I_III(R₁ + R₂ + R₃ + R₇) + I_IIR₁ + I_IR₂ + E₁= JR₇ + E₃ — E₂

I_II + I_III = -2.

Составим матрицы, характеризующие систему:

Для решения используем ЭВМ и программу MathCad:

Матрица коэффициентов:

Вектор свободных членов:

Решение системы даёт следующий результат:

I_I = - 1.629 A.

I_II = - 4.882 A.

I_III = 2.882 А.

E₁ = -10.455 В Значения токов ветвей записанные через контурные токи:

I₂ = - I_I — I_Ш

I₃ = I_Ш

I₄ = I_I

I₅ = - I_II

I₇ = I_III — J.

I₈ = I_I — I_II

Подставим найденные значения контурных токов в уравнения:

I₂ = -1.253 А.

I₃ = 2.882 А.

I₄ = -1.629 А.

I₅ = 4.882 А.

I₇ = -0.118 А.

I₈ = 3.253 А Таким образом мы нашли значения токов всех ветвей. (ток в шестой ветви не течет).