Основные определения. 
Определение взаимной частичной емкости между двумя проводниками, входящими в систему многих тел

Собственной частичной емкостью проводника, входящего в систему многих тел, называют скалярную величину, равную отношению заряда этого проводника к его потенциалу при условии, что все проводники системы (включая и рассматриваемый), имеют одинаковый потенциал.

Взаимной частичной емкостью между двумя проводниками, входящими в систему многих тел, называют скалярную величину, равную отношению заряда одного из рассматриваемых проводников к потенциалу другого, при условии, что все проводники, кроме последнего, имеют потенциал, равный нулю.

В соответствии с определениями связь между зарядами и потенциалами в системе n проводников можно выразить следующими уравнениями:

(1).

Входящие в (1) величины _ik называются потенциальными коэффициентами (собственными — при i=k и взаимными — при ik), причем _kk0; _ikkikk.

Алгоритм расчета взаимных частичных емкостей между двумя проводниками, входящими в систему многих тел Алгоритм предлагает такую схему:

расчет собственных и взаимных потенциальных коэффициентов проводников в системе многих тел;

составление системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) взаимосвязи зарядов и потенциалов проводников в системе многих тел;

определение взаимных частичных емкостей между каждыми двумя проводниками, входящими в систему многих тел, путем циклического решения СЛАУ.

Расчет собственных и взаимных потенциальных коэффициентов предполагает следующее допущение. Пренебрегаем влиянием на взаимные и собственные потенциальные коэффициенты наличия рядом расположенных проводников, т. е. принимаем, что в полупространстве находится лишь данная пара проводников (при определении их взаимных потенциальных коэффициентов) или данный проводник (при определении его собственного потенциального коэффициента).

Определение собственных и взаимных потенциальных коэффициентов предполагает использование известных по технической литературе решений или решений по методу средних потенциалов и следствия о среднем потенциале, вытекающего из теоретического обоснования метода наведенного потенциала и его частных случаев.

Таким образом, формированием матрицы взаимных и собственных потенциальных коэффициентов системы проводников в полупространстве с _r завершается первый этап рассматриваемого алгоритма.

Следующим этапом алгоритма является многократное решение СЛАУ.

[][Q]=[U], (2).

где [] - матрица потенциальных коэффициентов, [Q] и [U] - столбцевые матрицы зарядов и потенциалов проводников.

Пронумеруем от 1 до n все проводники системы многих тел. На каждом цикле решений СЛАУ в матрице потенциалов одно из значений от U₁ до U_m последовательно принимается ненулевым (U_i0;; m=n-1), а остальные — равными нулю. На основании каждого из векторов решения [Q] определяются соответствующие взаимные частичные емкости. Например, взаимная частичная емкость между m и n проводниками определяется как:

(3).

где Q_n — значение заряда n-го проводника из вектора решения [Q], полученного для СЛАУ, в которой матрица правой части имеет только значение U_m отличное от нуля.

Следует отметить, что C_{m, n}=C_{n, m}.

В настоящей курсовой работе использованы три типа проводников: тороид, эллипсоид вращения, большая полуось которого вертикальна, и вертикальный провод конечной длинны, причем провод, в общем случае, образован n проводами, расположенными по образующей круглого цилиндра. Проводники системы многих тел расположены в полупространстве с относительной диэлектрической проницаемостью _r=1 (воздух над поверхностью земли). Поэтому в выражениях для вычисления потенциальных коэффициентов использована только электрическая постоянная ₀=8,8510^-12 Ф/м.

Для расщепленного провода задан удвоенный радиус расщепления 2R. Определение потенциальных коэффициентов проводников системы многих тел, в которой присутствует расщепленный провод следующее: собственный потенциальный коэффициент расщепленного провода рассчитывается с учетом того, что он образован n проводами; взаимный потенциальный коэффициент проводников, одним из которых является расщепленный провод, рассчитывается при представлении его единичным проводом, расположенным вдоль оси расщепленного провода.