Исследование зависимости коэффициента технической готовности автомобиля от его возраста

1. Задание

Коэффициент технической готовности — отношение количества технически исправных автомобилей к общему количеству автомобилей в парке.

y — коэффициент технической готовности.

x — возраст автомобиля Таблица 1. Исходные данные.

• 2. Решение
• 1 этап «Корреляционный анализ»

Корреляционный анализ позволяет установить наличие и степень выраженности зависимости между факторами y и x.

Разобьем значения факторов y и x на интервалы.

;

Таблица 2.

Таблица 3. Корреляционная таблица.

Границы интервалов.	Середины интервалов xi.	Границы интервалов yj.
		[0,55; 0,61).	[0,61; 0,67).	[0,67; 0,73).	[0,73; 0,79).	[0,79; 0,85).	[0,85; 0,91).	[0,91; 0,97).	[0,97; 1,03).
		Середины интервалов yj.
		0,58.	0,64.	0,70.	0,76.	0,82.	0,88.	0,94.
[2; 5).	3,5.										0,88.
[5; 8).	6,5.										0,87.
[8; 11).	9,5.										0,76.
[11; 14).	12,5.										0,63.
[14; 17).	15,5.										0,70.
[17; 20).	18,8.										0,76.
[20;24).	21,5.										0,58.

Так как значения в таблице расположены вдоль диагонали из левого нижнего угла к верхнему правому, то можно предположить наличие обратной связи между факторами x и y, т. е. большему значению х соответствует меньшее значение y.

Таблица 4.

3,5.		12,25.	52,5.	183,75.	13,2.	46,2.
6,5.		42,25.	110,5.	718,25.	14,79.	96,135.
9,5.		90,25.	66,5.	631,75.	5,32.	50,54.
12,5.		156,25.	62,5.	781,25.	3,15.	39,375.
15,5.		240,25.			2,8.	43,4.
18,8.		353,44.		1767,2.	3,8.	71,44.
21,5.		462,25.	150,5.	3235,75.	4,06.	87,29.
87,8.		1356,94.	598,5.	8278,95.	47,12.	434,38.

Таблица 5.

Таблица 6.

0,88.	0,1.		0,15.
0,87.	0,09.		0,1377.
0,76.	— 0,02.		0,0028.
0,63.	— 0,15.		0,1125.
0,7.	— 0,08.		0,0256.
0,76.	— 0,02.		0,002.
0,58.	— 0,2.		0,28.
5,18.	— 0,28.		0,7106.

Среднее значение функции отклика:

Среднее значение фактора x:

Среднее значение квадрата функции отклика:

корреляционный исправный автомобильный статистический Общая дисперсия:

Межинтервальная дисперсия:

Эмпирическое корреляционное отклонение:

Так как корреляционное отношение лежит в интервале (0,6; 75), то можно сказать, что зависимость между факторами x и y слабо выражена.

Статистическая значимость эмпирического корреляционного отношения определяется с помощью распределения Фишера:

;

Эмпирический коэффициент корреляции:

Отрицательное значение говорит о том, что связь между факторами x и y является обратной. Так как значение эмпирического корреляционного отношения больше по модулю значения эмпирического коэффициента корреляции, то связь между факторами x и y отклоняется от линейной формы.

Проверка возможности использования линейной функции:

;

Так как условие выполняется, то можно применить линейное уравнение регрессии и перейти ко второму этапу.

2 этап «Регрессионный анализ».

Регрессионный анализ позволяет выразить существующую зависимость в аналитическом (математическом) виде.

;