Исследования удельной энергии разрушения льда методом испытания образцов на одноосное сжатие

Аннотация

Наиболее известным методом определения удельной энергии разрушения льда является метод падающих жестких сфер (DropBallTest (DBT) method), когда значение этой величины вычисляется как отношение затраченной энергии тела при его ударе по поверхности ледяного покрова к объему разрушенного льда в отпечатке сферы во льду. Исследования, проведенные ранее, показали, что в таких опытах лед разрушается послойно, а удельная энергия разрушения льда является достаточно стабильной величиной, имеющей выраженную зависимость от температуры льда и не зависящей от массы и скорости индентора. Но локализация процессов разрушения льда в массиве отлична от развития разрушения льда в торце ледового поля ограниченной толщины, когда ледовая плита рассекается вертикальными радиальными трещинами и расщепляющими ее горизонтальными трещинами на трапециевидные и клиновидные блоки, не отделенные от массива плиты вдали от зоны контакта. В данном исследовании приняты форма образцов льда подобная натурным трапециевидным балкам, также как и схема деформирования и разрушения образцов подобно разрушению торцов этих блоков, контактирующих с поверхностью внедряющейся в ледяной покров опоры. Цель лабораторных экспериментов состоит в апробации метода определения удельной энергии механического разрушения льда при одноосном сжатии образцов льда трапециевидной и клиновидной формы.

Ключевые слова: морской лед; блоки льда; испытания на сжатие; удельная энергия разрушения.

1. Цель и задачи исследования

ледовый деформация разрушение горный Методология определения ледовой нагрузки на сооружение нами рассматривается как комплексный процесс решения актуальной проблемной ситуации, который включает согласования метода расчета контактной силы, вызывающей разрушение льда с применяемым при этом критерием его разрушения, а также метода разрушения образца по форме, возможно и по размерам, аналогичным реальным блокам, разрушающимся в процессе взаимодействия ледового поля с опорой сооружения, а также условий нагружения опытных образцов, адекватным явлениям разрушения, протекающим в природе, с учетом феноменологических особенностей льда.

Морской лёд не является очень сложным природным материалом и состоит из отдельных кристаллов различной формы и размеров, а также содержит ячейки рассола, воздушные включения и механические примеси. Поэтому при исследовании прочности морского льда следует говорить как об интегральной характеристике прочности, включающей структурную прочность (связи между его компонентами) и прочность кристаллической решётки не солёного льда. Механические свойства льда сильно зависят не только от его состава, но от физического состояния, прежде всего от температуры. Суть механических и физических процессов разрушения льда на контакте с внедряющейся поверхностью опоры сооружения является предметом исследований уже много десятилетий и к настоящему времени достаточно хорошо изучена и процесс разрушения льда в исследовательской практике рассматривается в качестве механизма передачи кинетической энергии дрейфующего ледового поля сооружению.

Учитывая условия взаимодействия льдины и сооружения, а также характер разрушения льда, можно предположить, что затраты кинетической энергии движения льдины при прорезании льда опорой сооружения можно выразить как сумму затрат энергии разрушения льда в объёме образовавшейся прорези — Цуприк ВНИИГ.

За расчётную единицу прочности морского льда в этом случае можно принять энергию, затрачиваемую для разрушения единицы его объёма — удельную энергию разрушения cr. Хотя проблеме расчетов ледовых нагрузок на ледостойкие сооружения посвятили свои работы многие ученые в разных странах, но удельная энергия механического разрушения льда cr, как энергетическая характеристика прочности морского льда для таких расчетов пока в проектной практике не используется.

Целью исследования является комплексная задача проверки гипотезы о том, что количество упругой энергии, высвобождающейся вследствие хрупкого разрушения льда и приходящейся на единицу его объёма — cr, является величиной постоянной для этого материала. Подтверждение этой гипотезы сделает возможным определение расчётных значений ледовой нагрузки, адекватных реально прилагаемой к сооружению силы давления льда.

Для достижения этой комплексной цели необходимо решить задачи:

• · на основе феноменологического описания затрат энергии на явления и процессы разрушения торцевой грани льдины на поверхности опоры сооружения и предложить модель для определения интегрального значения фактических затрат энергии на комплексный процесс разрушения льда;
• · разработать способ экспериментального определения удельного показателя затрат энергии движущейся льдины на механическое разрушение льда при её взаимодействии с опорой сооружения — удельной энергии механического разрушения льда cr;
• · исследовать её стабильность при изменении различных природных факторов и параметров конструкции сооружения.
• · Разработать рекомендации по применению удельной энергии механического разрушения льда в проектной практике.
• 2. Феноменологические аспекты процесса передачи энергии ледового поля сооружению

В настоящее время считается установленным, что процесс прорезания опорой сооружения движущегося ледяного поля (и передача нагрузки на сооружение) имеет циклический характер, когда значение глобальной нагрузки на опору сооружения изменяется во времени по случайному закону. При этом, по наблюдениям многих исследователей, колебания значений контактной силы находятся в прямой зависимости от таких параметров процесса прорезания ледового поля опорой сооружения как: скорость движения ледовой плиты и ее толщина; физические параметры льда; геометрические параметры опоры и еще ряд параметров (Рис.1).

На основании экспериментальных работ многих исследователей: Пейтон, Хирояма, Шварц, Моргенштерн, Мааттанен, Саэки и Озаки (1979), уже в 70-х годах прошлого века рассматривалась связь между характером изменений контактной силы и основными параметрами процесса. В результате анализа результатов таких исследований было установлено, что контактная сила может иметь резкие и значительные по амплитуде скачки, либо изменяться плавно в небольших пределах (рис. 1) — Цуприк, [1984,1992], что связано с различиями в механизмах разрушения льда: передача нагрузки с высокой скоростью на поверхность льда, имеющего низкую температуру вызывает его разрушение сколом боковых поверхностей при больших значениях контактной силы; плавное изменение нагрузки с небольшими колебаниями ее значений описывают процесс дробления-смятия «теплого» льда при относительно невысоких скоростях нагружения.

Рисунок 1 Типичные диаграммы силы ледового давления Pc на опору сооруженияобобщение исследований по Цуприк: а, в) — для холодного льда; б, г) — для теплого льда.

Детальное изучение механизмов разрушения льда с привлечением инструментов механики твердого деформируемого тела и механики разрушения показало, что в зоне контакта кромки ледового поля с вертикальной поверхностью цилиндрической опоры сооружения ледовая плита при ее локальном нагружении разрушается магистральными вертикальными трещинами и горизонтальными трещинами нормального отрыва «расщепляющими» плиту льда, а также трещинами сдвига, приводящими к множественным сколам (рис.2).

С появлением технических возможностей записи контактных сил на реальных сооружениях с помощью сенсорных навесных панелей был обнаружен механизм образования «зон высокого давления» (hpz), которые являются источниками разрушения. Эти зоны случайным образом распределяются по площади контакта, мигрируя в ее пределах. Уникальные эксперименты по раздавливанию Йоэнсуу и риска[111], выполненные в 1988 в лаборатории и образуя «кривые линии высокого давления» — кроме того, была получена запись повторяющейся формы — треугольная появились предложения использовать в расчетах глобальной ледовой нагрузки на опоры сооружений среднего значения контактного давления pc (рис. 1,б, в), распределенного по всей площади контакта.

Дальнейшие исследования показали существенную неравномерность распределения контактных давлений по площади контакта в центральном блоке ледовой плиты, который формирует основную часть значения контактной силы.

Анализ результатов экспериментов многих исследователей за развитием процесса внедрения опоры в ледяное поле в натурных условиях и в лабораториях дает основания достаточно достоверно описать «типичную» картину развития разрушений льда во времени.

Но все упирается в механику явлений, происходящих на контакте.

Каждый цикл изменения нагрузки на сооружение (цикл разрушения льда в месте контакта льдины с поверхностью опоры) состоит из постоянно повторяющихся этапов этого сложного процесса. Разрушение льда в течение одного цикла происходит в три этапа, которые чередуются и каждый из которых также состоит из самостоятельных непрерывно протекающих процессов (Рис. 1а).

В этом случае данная величина будет интегральной характеристикой, которая учтёт энергию трещинообразования в массиве льда, энергию сколов льда у поверхностей ледяной плиты, а также энергию смятия льда центрального блока плиты и энергию, затрачиваемую на вытеснение ледяной крошки непосредственно в зоне контакта поверхности опоры сооружения со льдом.

Первый этап «типичного» цикла — нарастание нагрузки до критической. Продвижение ледяного поля вперед приводит к увеличению контактных напряжений на поверхности опоры сооружения и, соответственно, к увеличению напряжений в объёме льда, который расположен в непосредственной близости к опоре сооружения. Здесь следует заметить, что между поверхностью опоры сооружения и поверхностью льда имеется плотный контакт. Он обеспечивается слоем продуктов разрушения льда, образовавшихся на начальном этапе контакта, спрессованных до высокой плотности и осуществляющих передачу кинетической энергии ледяного поля опоре сооружения (позиция 1 на рис.2). Явление образования всесторонне сжатого объёма разрушенного материала полупространства под поверхностью внедряющегося в него твёрдого тела хорошо известно в механике горных пород и механике грунтов. По внешней границе всесторонне сжатого объема продуктов разрушения льда происходит передача энергии не разрушенному массиву льда. Эта поверхность может быть условно названа «поверхностью разрушения» (позиция 4 на рис. 2).

В данной работе в качестве метода исследования величины принят новый, не апробированный ранее другими исследователями, способ нагружения образца льда трапециевидной или клиновидной формы путем его динамического сжатия под действием плиты гидравлической машины, надвигающейся со скоростью движения ледового поля в реальной действительности. Такой метод физического моделирования адекватно учитывает как физические и феноменологические особенности льда, так и все параметры процесса его разрушения под воздействием поверхности твёрдого тела. Показать как кромка делится на блоки. Рисунок трапециевидной балки из презентации. От нее плясать на форму кубика и пр.

Обзор ранних исследований картины механических разрушений торца л. Плиты приведен в работе Цупррик Полунатурные 1978.

Возможно. Это было первое обобщение всех предыдущих исследований данной темы и в 1984 году была предложена классификация В начале первого этапа (участок кривой О-А на рис. 1) происходит накопление упругих деформаций в толще ледяного поля. При этом в массиве льда выделяется активная зона всестороннего сжатия, в которой в результате контактных процессов происходит перераспределение кинетической энергии ледяного поля в упругую энергию, накапливаемую в массиве льда. Размеры активной зоны зависят от многих факторов: диаметра опоры; толщины ледяного поля и его скорости; температуры льда и его структуры.

Дальнейший процесс накопления упругой энергии имеет комплексный характер: на фоне общего роста запаса упругой энергии наблюдаются скачки её рассеяния за счёт образования и развития множества радиальных трещин в активной зоне массива ледяного поля (участок кривой А-В на рис. 1). Часть трещин, образовавшихся ранее, продолжает развиваться в глубину массива льда за счёт передачи энергии к их вершинам; другая часть трещин останавливается в своём развитии после встречи с полостями или другими трещинами; ещё часть новых трещин образуется, начиная рост от точек предельной концентрации напряжений на границах кристаллов или инородных включений. Учитывая объёмный характер явления, следует отметить, что трещины развиваются во всех радиальных плоскостях, а объёмы не разрушенного льда находятся между трещинами и имеют вид брусков, вытянутых по радиусам к центру всесторонне сжатого объёма продуктов разрушения льда в предшествующем цикле разрушения (Рис. 2-в).

Процесс развития трещин и накопления упругой энергии брусками ненарушенного льда, заключённого между ними, заканчивается резким переходом к лавинообразному разрушению сжатых брусков (участок кривой В-С на рис. 1). Механизм разрушения брусков может быть различен, но, в основном, они разрушаются за счёт потери устойчивости по Эйлеру. Это происходит когда скорость приращения суммы рассеяния энергии за счёт прироста длины множества трещин станет меньше скорости передачи энергии массиву льда на поверхности разрушения. На этом первый этап процесса разрушения заканчивается. Продукты разрушения массива льда — крупные и средние обломки брусков льда.

Второй этап цикла разрушения льда — дальнейшее разрушение крупных обломков льда в условиях всестороннего сжатия, дробление их на отдельные кристаллы и превращение их в мелкие осколки (крошка льда) в процессе продвижения ледяного поля, а также выдавливание части продуктов разрушения из зоны контакта. Этот этап характеризуется резкими скачками значения контактной силы, постепенно стабилизирующегося к окончанию этапа (участок кривой С-Д на рис. 1).Продукты разрушения ледяного поля — масса мелко раздробленных обломков льда (ледяная крошка) — мелкодисперсная несвязная среда.

Третий этап цикла разрушения льда — сжатие продуктов хрупкого разрушения льда (продуктов его раздробления) между поверхностью опоры сооружения и поверхностью ещё не разрушенного льда до предельной плотности (участок кривой Д-Е на рис.2).

Глубина разрушения льда, на которую продвинется вперед поверхность разрушения (толщина слоя разрушения — h, рис.2), зависит от уже названных выше факторов. В течение второго этапа цикла часть продуктов разрушения льда будут вытеснены из зоны контакта. На третьем этапе другая часть обломков льда, которая будет зажата между поверхностью опоры и кромкой ледяного поля, будет подвержена процессу дальнейшего дробления на мелкие кусочки. Учитывая, что на этой стадии процесса реализуются пластические механизмы разрушения материала, когда происходит значительное выделение тепла, поверхности отдельных частиц-обломков льда будут оплавлены, поэтому при их сжатии будет иметь место очень плотная «упаковка» ледяной крошки. Окончание этого процесса — процесса «смятия» льда заканчивается, когда продукты разрушения льда в условиях всестороннего сжатия будут спрессованы до предельной плотности, практически до плотности, превышающей плотность ненарушенного льда.

Это связано с выдавливанием рассола и невозможностью образования воздушных пор в этом объёме.

Через этот всесторонне сжатый объём продуктов разрушения льда в следующем цикле разрушения льда будет осуществляться передача кинетической энергии ледяного поля опоре сооружения. В соответствии с законами механики эта же энергия по внешней границе всесторонне сжатого объема продуктов разрушения льда будет передаваться не разрушенному массиву льда.

Процесс циклического разрушения льда и передачи нагрузки на сооружение будет происходить непрерывно до тех пор, пока запас кинетической энергии ледяного поля не станет меньше количества энергии, необходимой на разрушение очередного объёма льда. Это означает, что процесс разрушения льда на контакте ледяного поля с поверхностью опоры сооружения прекратится и оно остановится в стадии реализации одного из этапов разрушения льда в том цикле разрушения льда, который станет последним в этом процессе. Это вполне логическое обоснованное описание механизма разрушения морского льда при внедрении в его массив твёрдого тела хорошо согласуется с результатами исследования по изучению удельной энергии разрушения льда при динамическом внедрении индентора в массив горной породы.

Изобретение относится к области исследования механических свойств материалов, а именно к способам (нагружения материала образца) определения энергетических характеристик разрушения льда.

Известен способ определения удельной работы деформации при статическом сжатии кубического или призматического образца горной породы как размера площади под кривой диаграммы упругого сжатия образца до достижения в нем предела упругости (рис. 1, а), т. е. до момента образования в нем трещин различной природы, нарушающих его целостность или площади под полной диаграммой деформирования бетонного образца (рис. 1, б), с учетом ветви его разгрузки при дальнейшем развитии трещин, нарушающих его целостность.

Основным недостатком этого способа является не соответствие характера создаваемого вида нагрузки на единичный объем материала в образце и в теле конструктивного элемента сооружения, в частности для льда в массиве ледового поля. Испытуемый образец ограниченных размеров подвергается деформациям, направленным на изменения его объема и формы под действием объемных полей напряжений, создаваемых одноразовым статическим действием жестких плит испытательной машины на две его противоположные грани. Накопленная в образце потенциальная энергия при таком методе испытания, как считают на основании результатов экспериментов некоторые известные исследователи [3], в несколько раз превышает величину энергии, определенную по диаграмме сжатия или рассчитанную по теории упругости. Такой образец льда, в отличие от некоторого ограниченного объема этого материала загружаемого локальной нагрузкой в массиве торцевой грани движущегося ледового поля, работает как самостоятельная конструкция, поэтому удельная работа деформаций, отнесенная к объему материала во всем образце не является критерием разрушения испытуемого материала и не характеризует механические свойства материала, проявляемые им в массиве.

Существенным недостатком такого способа можно также считать жесткие нормативные требования к методике изготовления и испытания образцов льда, определяемые специальным Приложением «П» к государственному нормативному акту, предполагающие использование токарного и горизонтально-фрезерного станков. Кроме того, работа разрушения образцов включает в себя также различные виды потерь энергии при испытании, а также не учитывает погрешности при ее вычислении работы, затрачиваемой на вынос обломков льда из зоны контакта, которая при больших скоростях испытаний становится может быть соизмеримой по величине с работой, затрачиваемой на деформацию и разрушение образцов, но может значительно превысить ее[3].

Таким образом, этот способ не обеспечивает точности значений и адекватности получаемой величины удельной энергии механического разрушения материала для условий квазидинамического процесса многоциклового локального разрушения массива льда при воздействии ледяного поля на опору сооружения.

Целью изобретения является создание способа определения удельной энергии механического разрушения льда в лабораторных условиях при квазидинамическом многоцикловом нагружении образца льда с высокой достоверностью и получаемых данных, необходимых для проектирования транспортных гидротехнических сооружений, а также сооружений на шельфе замерзающих морей. Это достигается тем, что призматический или цилиндрический образец с отношением поперечного размера его сечения к высоте более рекомендуемого нормативным документом [3]значения 1:2,5 со снятыми кромками верхней торцевой грани в виде усеченных конуса или пирамиды на высоту не более 0,25 размера поперечного сечения подвергается испытанию воздействием на его верхнюю грань жесткой плиты испытательной машины, движущейся со скоростью соответствующей скорости движения ледовых полей в реальных условиях района, для которого проводятся исследования прочности льда. При этом процесс механического разрушения верхней части образца сопровождается спонтанно повторяющимися и чередующимися сколами боковых участков в зоне контакта образца с жесткой поверхностью плиты пресса, смятием в средней части его рабочего контакта и выжиманием продуктов разрушения льда из контактной зоны, что по набору видов разрушения и характеризующих их параметров аналогично параметрам реального процесса взаимодействия ледового поля с опорой сооружения.

Реализуется способ в следующей последовательности.

Образец устанавливается на неподвижную нижнюю плиту испытательной машины, оборудованной климатической камерой или расположенной в холодном помещении и нагружается опускающейся с заданной скоростью верхней плитой машины. В процессе динамического взаимодействия поверхностей плиты пресса и испытуемого образца ведется непрерывная регистрация изменения во времени значений контактной силы Pk и глубины (высоты) разрушенной части образца Дl (рис. 2,а) с использованием тензометрического измерительного комплекса с записью всех параметров на персональный компьютер. Получаемая в результате опыта кривая «Сила-перемещение» (рис. 2,б) обрабатывается с целью получения суммарного значения затраченной на разрушение льда работы упругих деформаций на фиксированной высоте разрушения льда, которая численно равна высвободившейся энергии упругих деформаций льда E в разрушенном объеме Vр испытываемого образца, вычисляемом через высоту его разрушенной частиДh.

Таким образом, предлагаемый способ позволяет определять удельную энергию механического разрушения льдаеcr при скорости его нагружения соответствующей скорости дрейфа ледового поля и в условиях реализации многоциклового разрушения части образца льда, как удельные интегральные затраты энергии на работу сдвиговых и сжимающих деформаций, так как и на работу, расходуемую на выжимание продуктов разрушения льда из зоны контакта и разлет осколков по формуле:

еcr = E / Vp•с (1).

где с — плотность льда.

Формула изобретения.

Способ определения энергетической характеристики разрушения, по которому неподвижный призматический образец нагружается плитой испытательной машины, двигающейся с постоянной скоростью и разрушается в момент достижения предельного значения его упругой деформации Дl при значении достигнутой предельной упругой контактной силы Pk, и по затратам энергии на разрушениеE, вычисляемой как их произведение, отнесенной к значению массы всего образца, определяется удельная энергия механического разрушения, отличающий с я тем, что, с целью обеспечения адекватности моделируемого процесса реальному и повышения точности определения значений исследуемой величины ведется непрерывная регистрация изменения высоты разрушенной части образца льда Дhи контактной силы Pk и вычисление удельной энергии разрушения производится по формуле (1) отнесением энергии, затраченной на разрушение образца на высоту Дh к массе льда в объеме разрушенной части образцаVp и вычисляемой как интегральная площадь той части графика изменения этих параметров записанных в процессе испытания с использованием тензометрического измерительного комплекса (рис. 2. б), которая описывает процесс только разрушенной части образца.

Рис. 1 Схемы к вычислениям удельной работы (энергии) разрушения по диаграммам «Сила-деформация»: а) — породы с большим модулем упругости (Е1 = SOAB) и б) — с большой зоной пластической деформации (Е2 = SOA’B'); в) и г) — при испытаниях «высокого» образца льда по предлагаемому способу

Выводы

Существующая нормативная методика расчета ледовой нагрузки, в целом обеспечивает адекватность расчетов ледовой нагрузки на морские сооружения с вертикальной гранью, но, несмотря на ее обоснованность многолетними и многогранными исследованиями, как показывает проведенный анализ некоторых аспектов ее практического применения, содержит ряд нерешенных задач, которые не могут быть решены на основе теоретических методов в силу явного несоответствия используемого первичного силового критерия одноосной прочности льда напряженному состоянию в массиве льда в зоне его контакта с опорой сооружения.

Проведенные исследования энергетического критерия разрушения льда показывают простоту его экспериментального определения, независимость от проведения условий эксперимента, стабильность значений, универсальность, что дает основания для создания методики расчета ледовой нагрузки на сооружения, основанной на применении удельной энергии механического разрушения льда, как альтернативной существующей методике.

• 1. Коржавин К. Н. Взаимодействие льда с инженерными сооружениями. Новосибирск.: Изд. СО АН СССР, 203 с., 1962.
• 2. Peyton, Н.R. «Sea ice forces. Ice pressure against structures». National Research Council of Canada, Ottawa, Techn. Memorandum, No 92, pp. 117−124, 1968.
• 3. Афанасьев В. П., Долгополов Ю. В., Швайнштейн З. И. Давление льда на морские отдельно стоящие опоры // Тр. ААНИИ. № 300, с. 101−104, 1971.
• 4. Croasdale, K. R. «Crushing strength of Arctic ice». (In Reed, J. C., and Sater, J. E., ed.). Proc. of a Symp. on Beaufort Sea coast and shelf research. Arlington, Virginia, Arctic Institute of North America, pp. 377−399, 1974.
• 5. Saeki H., Saito Sh., Hamanaka K., Ozaki A. Experimental study on the compressive strength of sea ice and the ice forces on an circular pile. «Coast. End. Jap.», 19, 1976, pp 73−87.
• 6. Храпатый Н. Г., Цуприк В. Г. Полунатурные исследования динамического воздействия льда на опоры гидротехнических сооружений. Материалы конференций и совещаний по гидротехнике. Ледотермические явления и их учёт при возведении и эксплуатации гидроузлов и гидротехничес-ких сооружений. Л., Энергия, с. 101−104, 1979.
• 7. Цуприк В. Г. Об учёте влияния диаметра опор и толщины льда при определении ледовой нагрузки на гидротехнические сооружения шельфа. В сб. Исследования морских гидротехнических сооружений для освоения шельфа. — Л.: изд-во ЛПИ, с. 84−94, 1980.
• 8. Цуприк В. Г. К определению нагрузок на цилиндрические опоры гидротехнических сооружений шельфа при динамическом воздействии ледяных полей. В сб. Исследования морских гидротехнических сооружений для освоения шельфа. — Л.: изд-во ЛПИ, 1980. С. 104−111., 1980.
• 9. Цуприк В. Г. «Об учете характера контактных разрушений льда при нормировании нагрузки на вертикальные опоры шельфовых сооружений» // Тр. совещаний по гидротехнике. «Борьба с ледовыми затруднениями на реках и водохранилищах при строительстве и эксплуатации ГТС». Л.: Энергия, с 176−180, 1984.
• 10. Jordaan I.J. and Timco G.W.Dynamics of the ice-crushing process //Journal of Glaciology, Vol. 34, No. 118, 1988.
• 11. Frederking, R., Timco, G.W., and Reid, R. «Sea Ice Floe Impact Experiments». Technical Report HYD-TR-038 PERD/CHC. Report 8−96, March, 1999.
• 12. Sodhi, D.S., Takeuchi, T., Kawamura, M., Nakazawa, N. and Akagawa, S. Measurement of ice forces and interfacial pressure during medium-scale indentation tests. Proc., 16th Int. Conf. on Port and Ocean Eng. under Arctic Conditions, Ottawa, Canada, Vol. 2, pp. 617−626, (2001).
• 13. Vershinin, S.A., Truskov, P.A. and Kouzmitchev, K.V. Sea ice uniaxial compression and tension strength. phenomenological models. Proceedings of OMAE04: 23 rd International Conference on Offshore Mechanics and Arctic Engineering, Vancouver, Canada, June 20−25. Pp.1−7, 2004.
• 14. Bjerkеs, M Review of measured full scale ice loads to fixed structures. Proc. 26th Intern.Conf. on Offshore Mechanics and Arctic Engineering San Diego, California USA. p. 1−10. 2007.
• 15. Palmer, A.C., Goodman, D.J., Ashby, M.F., Evans, A.G., Hutchinson, J.W., and Ponter, A.R.S. Fracture and its role in determining ice forces on offshore structures. Annals of Glaciology 4: pp. 216−221, 1983.
• 16. Tsuprik, V.G. Consideration of the Mode of Contact Ice Failure in Determining Ice Forces Acting on Offshore Structures, Proc. of the second Int. Offshore and Polar Eng. Conf., San Francisco, USA, pp. 790−795, 1992.
• 17. Санников А. В., Миряха В. А., Петров И. Б. Численное моделирование экспериментов по исследованию прочностных характеристик льда. Материалы Международной конференции «Полярная механика — 2016″, Владивосток.
• 18. Цуприк В. Г. Методологические аспекты обоснования рисков при определении надежности сложных технических систем типа морских ледостойких оснований. Электронное периодическое издание „Вестник Дальневосточного государственного технического университета“, № 1 (6), 2011. vestnikfentu.dvfu.ru›vestnik/archive/
• 19. Цуприк В. Г. Модель динамического воздействия льдины с отдельной опорой. В кн: „Гидротехнические сооружения“, Межвузовский сборник статей. Владивосток: ДВГУ, с.82−89, 1978.
• 20. Хейсин Д. Е., Лихоманов В. А., Курдюмов В. А. Определение удельной энергии разрушения и контактных давлений при ударе твердого тела о лед. Труды ААНИ, Гидрометеоиздат, т.326, 1975, сc.210−218.
• 21. Храпатый Н. Г., Цуприк В. Г. К вопросу расчета бесконечных плит на упругом основании с учетом контактных явлений. В сб.: „Гидротехника и гидравлика“, Тр. ДВПИ, вып. 1, Владивосток, 1976.с. 41−54
• 22. Appolonov E.M., Nesterov A.B. & Zimnitsky Yu. A. The method for refinement of analytic models of ship hull ice impact interaction basing on the statistical analysis of model and full scale experiments. Proc. 15th Intern. Conf. on Port and Ocean Engin. under Arctic Conditions POAC'99. Espoo, Finland, 1999, vol. 3, pp. 949−954.
• 23. Kim1, E., Hшyland, K.V. Experimental Investigations of the Energy Absorption Capacity of Ice During Crushing: Is the Specific Energy Scale Independent? Proc. 22nd IAHR International Symposium on Ice, Singapore, August 11 to 15, pp. 163?170, 2014
• 24. Фёдоров В. В. Термодинамические аспекты прочности и разрушения твёрдых тел. Ташкент, издательство „Фан“ УзССР, 1979, 168 с.
• 25. Черепанов Г. П. Механика хрупкого разрушения. М.:Наука, 640 с. 1974.
• 26. Dempsey, J.P., Wei, Y. and De Franco, S.J. Notch sensitivity and brittleness in fracture testing of S2 columnar freshwater ice. International Journal of Fracture 53: 101−120, 1992.
• 27. Tsuprik, V.G.» Theoretical and Experimental Studies of Specific Energy of Mechanical Failure of Sea Ice". Proceed. 22nd Int. Offshore and Polar Eng. Conf, Rhodes, ISOPE, pp. 1242−1246, 2012.
• 28. Muhonen, A., 1991 «Medium scale indentation tests — PVDF pressure measurements, ice face measurements and Interpretation of crushing video», Client Report by Helsinki University of Technology, Ship Laboratory, Feb.20, 1991.
• 29. Хейсин. Д.Е., Черепанов, Г. П. Изменения структуры льда в зоне удара жестким телом по поверхности ледяного покрова. Проблемы Арктики и Антарктики, Т. 34, сс. 79−84, 1970.
• 30. Taylor, R.S., Jordaan, I.J. Probabilistic Fracture Mechanics Applied to Compressive Ice Failure. Proceed. 22nd Int. Offshore and Polar Eng. Conf, Rhodes, ISOPE, pp. 1235−1229.
• 31. Баенхаев А. К., Беккер А. Т., Иволгин Е. С., Помников Е. Е., Цуприк. Экспериментальное определение удельной энергии механического разрушения льда методом одноосного сжатия образцов. Материалы Международной конференции «Полярная механика — 2016», Владивосток. С., 2016.