Понятие о регрессионном анализе

Метод наименьших квадратов для линейной прогностической функции. Вид расчетной таблицы. Оценивание параметров. Критерий правильности расчетов. Точечный и интервальный прогноз. Изменение ширины доверительного интервала при увеличении горизонта прогнозирования. Метод наименьших квадратов в случае линейной функции двух переменных. Вид расчетной таблицы. Оценивание параметров. Критерий правильности расчетов. Более общие варианты метода наименьших квадратов. Модель, линейная по параметрам. Преобразования переменных. Оценивание многочлена. Оценка остаточной дисперсии как показатель качества модели. Оценивание размерности модели. Непараметрическая регрессия.

Регрессионный анализ — одна из наиболее разработанных частей эконометрики. Имеются толстые монографии, посвященные отдельным направлениям регрессионного анализа. На основе регрессионного анализа построена теория планирования эксперимента, дающая большой экономический эффект. Методы восстановления зависимостей на основе наименьших квадратов и наименьших модулей, модели линейной и нелинейной (по параметрам) регрессии, оценивание необходимой степени полинома, различные варианты непараметрической регрессии, дисперсионный анализ, многочисленные модели планирования эксперимента, в том числе экстремального — весь этот перечень тем заслуживает того, чтобы студенты их изучали. Для этого необходимо увеличение продолжительности преподавания эконометрики, переход от одного к системе курсов, как это сделано, например, в Высшей школе экономики — «Эконометрика-1», «Эконометрика-2», «Эконометрика-3» …

Необходимо рассчитывать не только точечные оценки параметров, но и доверительные границы для прогностической функции. Подробно разбираются методы расчета для линейной регрессии с одной независимой переменной. В то же время вероятностной теории уделяется меньше внимания, хотя и дается общее понятие регрессии как условного математического ожидания, описывается ее непараметрическая оценка.