Естественные модели содержания категорий топологии

Привлекая знания не только топологии, но и естественных наук, здесь с учётом корневых смысловых значений слов приходится отметить всего ПЯТЬ уровней иерархии категорий:

I. Континуумы (множеств).

II. Множества (многообразий).

III.Многообразия (пространств).

IV.Пространства (миров конкретной природы).

V. Миры (взаимодействий конкретной природы).

Особенности этапов эволюции самоорганизующихся систем позволяют нам обозначить эти этапы соответствующими названиями как этапы S — образного закона эволюции систем (ПЯТЬ этапов):

• 1. самозарождение системы.
• 2. самостановление.
• 3. самоутверждение.
• 4. самосовершенствование.
• 5. самовырождение.

Другими словами, более совершенная система является более сложной, включает в себя больше подсистем, или каждая надсистема является более развитой по отношению своих подсистем. Таким образом, отмечая иерархию миров по степени их развития можно отметить следующие ступени эволюции природы движения:

• 1. Физические миры.
• 2. Химические миры.
• 3. Биологические миры.
• 4. Психические миры.
• 5. Социальные миры.

Естественные модели размеров и размерностей в категориях топологии

С естественнонаучной точки зрения определения размерностей, и в сущности сводятся к следующим выражениям, придерживаясь терминологии и символики первоисточников:

• 1. Малая индуктивная размерность пространства Х равна n, если у каждой точки х есть сколь угодно малые окрестности, границы которых имеют размерность n-1 (в смысле). Размерность пустого множества? = 0.
• 2. Большая индуктивная размерность пространства Х равна n, если для любых его двух не пересекающихся множеств найдётся n-1- мерное замкнутое множество, разделяющее их. Также ?=0.
• 3. Размерность пространства Х, определяемая с помощью покрытий пространства Х, равна n, если минимальная кратность сколь угодно малых покрытий пространства Х равна n+1. Таким образом, ни одно из этих утверждений, справедливых по существу нахождения величины размерности соответствующих пространств, не может являться определением размерности в логическом смысле, так как логически строгое определение категории, как это мы уже видели на примере определений категорий топологии континуума, множества, многообразия, пространства, требует подведения определяемой категории под более широкое понятие, такую категорию, которая является более общей по отношению к определяемой, отличающейся от боле общего своими частными особенностями. В приведенных выше топологических определениях размерности указывается на принадлежность этой категории к числу, но не указывается нигде на особенности этого числа от других чисел, не являющихся размерностью (числом линий, поверхностей, точек…).