Финансовый рынок, по сути, является инструментом перераспределения средств между домохозяйствами, у которых эти средства имеются, и теми, кто в них нуждается. В качестве компенсации, кредиторы получают проценты по вкладам или дивиденды с акций. Финансовый рынок любой страны — сложная система экономических отношений, состоящая из денежного рынка и рынка капиталов. Важной частью этих двух рынков является фондовый рынок.
Фондовый рынок — это рынок, на котором торгуют особым товаром — ценными бумагами.
Однако возможность и желание конечных обладателей прав требования на кассовые остатки инвестировать свои деньги в титулы крупнейших компаний, или, скажем, использовать иные способы преумножения своего капитала посредствам производных инструментов (опционов, фьючерсов) сопряжена с принятием решений в условиях неопределенности.
Основной целью моего исследования, было исследование предпосылок для создания универсального торгового правила, которое будет действовать четко в соответствии с заложенными в него инструкциями, и на выходе давать аналитику сигналы на покупку или продажу финансового актива.
Актуальность исследования объясняется возможностью последующей автоматизации торгового правила, что, на данный момент, представляет собою большой интерес у различных участников фондового рынка. Автоматизированное торговое правило, способное автономно осуществлять операции на финансовом рынке называется торговым роботом. Преимуществом торгового робота является его стрессоустойчивость, а также возможность совершать большое число операций в ограниченном временном интервале.
Предметом моего исследования являются функции плотности вероятности, являющиеся решениями дифференциального уравнения Фоккера-Планка. Отправная точка исследования — та, что данного рода функции плотности вероятности применяются для прогнозирования финансовых рынков.
Данная работа состоит из пяти основных глав, определенных в ходе последовательного выполнения всего спектра задач исследования. В первой главе мы рассмотрим общий вид решения линейного уравнения Фоккера — Планка, а также определим, каким образом данное уравнение применяется для прогнозирования фондового рынка. Во второй главе мы попробуем аналитически оценить значения параметризующих уравнения Фоккера — Планка функций. А также, будут даны пояснения, что же в конечном случае обозначают данные функции. В третьей главе, в свою очередь, мы займемся ключевым моментом данного исследования: научимся решать нелинейные уравнения Фоккера — Планка. В четвертой главе, используя уже полученные результаты, мы построим траектории решения уравнения Ланжевена. Наконец, в пятой главе мы подведем итоги данного дипломного исследования.
Все вычисления, связанные с выполнением исследования, проводятся в специализированном приложении Matchad.
