Множественный регрессионный анализ качества учебно-познавательной деятельности

УКРАИНСКАЯ ИНЖЕНЕРНО-ПЕДАГОГИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ Кафедра информатики и компьютерных технологий Модульное задание № 2.5

по дисциплине: Основы научных исследований на тему: «Множественный регрессионный анализ качества учебно-познавательной деятельности»

Харьков 2007 г

Задание 1. На основании данных табл. 1 требуется построить модель зависимости семестровой успеваемости одного студента y от его посещения лекционных занятий x1 (%), внимательности x2 (%) и стремления к приобретению знаний x3 (%) в виде полинома Вариант №.2: Значение из таблицы уменьшается на (2/50), т. е. на 0,04.

Таблица 1.

Данные по 15 студентам ВУЗа

Ход работы:

Задача решается в два этапа:

1. Построение корреляционного поля (диаграмм рассеяния пар переменных (,), (,) и (,)).

2. Вывод результатов множественного регрессионного анализа и их интерпретация.

— Построение корреляционного поля средствами пакета Statistica включает, в свою очередь, два основных этапа:

Создание таблицы исходных данных;

Построение двумерных диаграмм рассеяния.

Для построения таблицы исходных данных необходимо:

1. Выбрать в меню File команду New. Откроется окно Create new document

(Рис.1). С помощью счетчика выбрать нужное количество столбцов (Number of variables) и строк (Number of cases), в нашем случае соответственно 4 и 15. Нажать OK.

2. На экране появится окно для ввода исходных данных (Рис. 2).

3. Для обозначения столбцов, необходимо два раза щелкнуть левой кнопкой мыши в поле названия столбца. Появится окно (Рис. 3).

В этом окне в строке Name вводится имя первого столбца Успеваемость. В списке Display format выбрается формат данных General. Нажать ОК. Аналогично даются имена второму, третьему и четвертому столбцам, соответственно Посещение, Внимательность и Стремление.

4. Ввод числовых данных в столбцы полученной таблицы (Рис 4).

5. Для построения диаграмм рассеяния выбрать в меню Graphs команду Scatter plots. Откроется окно (Рис. 5).

Нажать кнопку. Откроется окно, в котором нужно выбрать необходимые и. В качестве выбирается Посещение, в качестве — Успеваемость. Получаем раскрытое окно (Рис. 6).

Нажать ОК. Окно Рис. 6 закроется. В окне Рис. 5 выбрать вкладку Advanced. В открывшемся окне (Рис. 7) из списка Fit выбрать режим Off.

Нажать ОК. Получим первую диаграмму рассеяния (Рис. 8).

Закрыть окно Рис. 8 без сохранения.

Затем необходимо построить диаграмму с линией регрессии. Для этого в меню Graphs выбираем команду Scatterplots. Откроется окно (Рис. 9).

Нажать кнопку. Откроется окно (Рис. 5). Нажать кнопку. В качестве нужно выбрать Посещение, в качестве — Успеваемость. Получим раскрытое окно (Рис. 6). Нажать ОК. Окно Рис. 6 закроется. В окне Рис. 5 выбрать вкладку Advanced. В открывшемся окне (Рис. 10) из списка Fit выбрать режим Linear.

Нажать ОК. Получим вторую диаграмму рассеяния с линией регрессии (Рис. 11).

Убедившись в присутствии линии регрессии, закрыть окно Рис. 11 без сохранения.

Аналогично строятся остальные диаграммы рассеяния. Для них в качестве нужно выбрать Успеваемость, в качестве для третьей и четвертой — Внимательность (для пятой и шестой — Стремление). Третья диаграмма рассеяния представлена на Рис. 12, четвертая — на Рис. 13, пятая — на Рис. 14, шестая — на Рис. 15.

— Вывод результатов множественного регрессионного анализа и их интерпретация Выбрать в меню Statistics команду Multiple Regression. Откроется окно множественного регрессионного анализа (Рис. 16). Нажать кнопку. В открывшемся окне выбрать показатель и факторы соответственно из первого и второго списков (Рис. 17).

Нажать ОК в окнах Рис. 17 и Рис. 16. Окно примет такой вид (Рис. 18).

Объяснения полученных результатов:

Dependent — имя показателя. В нашем случае — Успеваемость.

No. of cases — число случаев, по которым построена регрессия. В примере число равно 15.

Multiple R — коэффициент множественной корреляции (эта статистика полезна в множественной регрессии, когда нужно описать зависимости между переменными).

R? — квадрат коэффициента множественной корреляции, обычно называемый коэффициентом детерминации. Он показывает долю общего разброса (относительно выборочного среднего зависимых переменных), которая объясняется построенной регрессией.

Adjusted R? — скорректированный коэффициент детерминации.

Standard error of estimate — стандартная ошибка оценки. Является мерой рассеяния наблюдаемых значений относительно регрессионной прямой.

Intercept — оценка свободного члена регрессии. Значение коэффициента b0 в уравнении регрессии.

Std. Error — стандартная ошибка оценки свободного члена. Стандартная ошибка коэффициента b0 в уравнении регрессии.

t (df) and p-value — значение t-критерия и уровня p. t-критерий используется для проверки гипотезы о равенстве нулю свободного члена регрессии.

F — значение F-критерия (критерия Фишера).

df — число степеней свободы F-критерия.

p — уровень значимости.

В информационной части прежде всего смотрим на значение коэффициента детерминации. В нашем задании R? = 0,9897. Это значит, что построенная регрессия объясняет 98,97% разброса значений Успеваемости относительно среднего. Это хороший результат.

Далее смотрим на значение F-критерия и уровень его значимости p.

F-критерий используется для проверки значимости регрессии. В данном задании большое значение F-критерия = 354,0407 и даваемый в окне уровень значимости p=0,0 показывают, что построенная регрессия высоко значима.

Нажимаем на кнопку — краткие результаты регрессии. Появляется следующая электронная таблица с результатами анализа (Рис. 19).

В третьем столбце таблицы видно оценки неизвестных параметров модели:

a = 1,788 408;

b1 = 0,21 789;

b2 = 0,2 052;

b3 = 0,103 059.

Итак, искомая модель зависимости показателя от факторов имеет вид:

Успеваемость = 1, 788 408 + 0,21 789 * Посещение +

+ 0,2 052* Внимательность + 0,103 059 * Стремление Эта модель интерпретируется следующим образом: если при прочих равных условиях (= `ceteris paribus') переменная (посещение) увеличивается (уменьшается) на единицу, то согласно этой оценке переменная (успеваемость) увеличивается (уменьшается) на 0,21 789 единиц. В нашем случае это значит, что увеличение (уменьшение) посещения на 1% приведет, при прочих равных условиях, к увеличению (уменьшению) успеваемости на 0,21 789 балла.

Задание 2. На основании данных табл. 2 требуется построить модель зависимости выполнения домашних работ студентом (%) от проведенного в библиотеке количества часов (часы), качества дидактических материалов (0 — 50 баллов) и стремления достичь высоких результатов в учебе (%) в виде полинома Таблица 2.

Данные по 15 студентам ВУЗа

множественный регрессионный диаграмма рассеяние Ход работы:

Строим корреляционное поле средствами пакета Statistica.

Аналогично заданию 1 выполняем последовательно те же действия, что и на Рис. 1−3.

Заполняем заголовки столбцов и числовые данные в соответствии с заданием (Рис. 20).

— После строим диаграмму рассеяния. В качестве выбирается Кол-во часов, проведённое в библиотеке, в качестве — Выполнение ДЗ студентом. Получаем раскрытое окно (Рис. 21).

В окне 2D Scatterplots выбираем вкладку Advanced. В открывшемся окне (Рис. 7) из списка Fit выбрать режим Off. Нажать ОК. Получим первую диаграмму рассеяния (Рис. 22).

Закрываем окно Рис. 22 без сохранения и затем переходим к построению диаграммы с линией регрессии (Рис. 23).

Аналогично строятся остальные диаграммы рассеяния. Для них в качестве нужно выбрать Выполнение ДЗ студентом, в качестве для третьей и четвертой — Качество дидактических материалов (для пятой и шестой — Стремление достичь высоких результатов). Третья диаграмма рассеяния представлена на Рис. 24, четвертая — на Рис. 25, пятая — на Рис. 26, шестая — на Рис. 27.

— Вывод результатов множественного регрессионного анализа и их интерпретация Выбрать в меню Statistics команду Multiple Regression. Откроется окно множественного регрессионного анализа (Рис. 28). Нажать кнопку. В открывшемся окне выбрать показатель и факторы соответственно из первого и второго списков (Рис. 29).

Нажать ОК в окнах Рис. 29 и Рис. 28. Окно примет такой вид (Рис. 30).

Объяснения полученных результатов:

Рис. 30

Dependent — имя показателя. В нашем случае — Выполнение ДЗ ст.

No. of cases — число случаев, по которым построена регрессия. В примере число равно 15.

Multiple R — коэффициент множественной корреляции (эта статистика полезна в множественной регрессии, когда нужно описать зависимости между переменными).

R? — квадрат коэффициента множественной корреляции, обычно называемый коэффициентом детерминации. Он показывает долю общего разброса (относительно выборочного среднего зависимых переменных), которая объясняется построенной регрессией.

Adjusted R? — скорректированный коэффициент детерминации.

Standard error of estimate — стандартная ошибка оценки. Является мерой рассеяния наблюдаемых значений относительно регрессионной прямой.

Intercept — оценка свободного члена регрессии. Значение коэффициента b0 в уравнении регрессии.

Std. Error — стандартная ошибка оценки свободного члена. Стандартная ошибка коэффициента b0 в уравнении регрессии.

t (df) and p-value — значение t-критерия и уровня p. t-критерий используется для проверки гипотезы о равенстве нулю свободного члена регрессии.

F — значение F-критерия (критерия Фишера).

df — число степеней свободы F-критерия.

p — уровень значимости.

В информационной части, прежде всего, смотрим на значение коэффициента детерминации. В нашем задании R? = 0,8279. Это значит, что построенная регрессия объясняет 82,79% разброса значений Выполнения ДЗ студентом относительно среднего. Это хороший результат.

Далее смотрим на значение F-критерия и уровень его значимости p.

F-критерий используется для проверки значимости регрессии. В данном задании небольшое значение F-критерия = 17,6439 и даваемый в окне уровень значимости p=0,163 показывают, что построенная регрессия средне значима.

Нажимаем на кнопку — краткие результаты регрессии. Появляется следующая электронная таблица с результатами анализа (Рис. 31).

(Рис. 31).

В третьем столбце таблицы видно оценки неизвестных параметров модели:

a = 5,75 112;

b1 = 1,771 468;

b2 = - 0,12 060;

b3 = 0,668 969.

Итак, искомая модель зависимости показателя от факторов имеет вид:

Выполнение ДЗ студентом = 5,75 112 + 1,771 468 * Количество часов проведённых в библиотеке — 0,12 060 * Качество дидактических материалов + 0,668 969 * Стремление достичь высоких результатов Эта модель интерпретируется следующим образом: если при прочих равных условиях (= `ceteris paribus') переменная (количество часов проведённых в библиотеке) увеличивается (уменьшается) на единицу, то согласно этой оценке переменная (выполнение ДЗ студентом) увеличивается (уменьшается) на 1,771 468 единиц. В нашем случае это значит, что увеличение (уменьшение) количество часов проведённых в библиотеке на 1% приведет, при прочих равных условиях, к увеличению (уменьшению) выполнению ДЗ студентом на 1,771 468 балла.