Моделирование динамики яркостной температуры земли методом инвариантного погружения и нейронных сетей

КУРСОВАЯ РАБОТА

" МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ЯРКОСТНОЙ ТЕМПЕРАТУРЫ ЗЕМЛИ МЕТОДОМ ИНВАРИАНТНОГО ПОГРУЖЕНИЯ И НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ"

Необходимость усиления контроля за глобальными процессами: изменения климата, ростом негативного антропогенного воздействия на биосферу, а также потребности в прогнозировании природных и техногенных катастроф, в ведении хозяйственной деятельности выдвигают в качестве приоритетной задачи дистанционное зондирование природной среды.

Дистанционное зондирование (ДЗ) можно представить как процесс, посредством которого собирается информация об объекте, территории или явлении без непосредственного контакта с ним. Методы ДЗ основаны на регистрации в аналоговой или цифровой форме отраженного или собственного электромагнитного излучения участков поверхности в широком спектральном диапазоне (от оптического и инфракрасного до коротковолнового).

Космическое зондирование, интенсивно развивающиеся в последние десятилетия, предоставило наукам о Земле новые возможности для исследования земной поверхности. За этот период существенно возросли объем, разнообразие и качество материалов ДЗ. К настоящему времени накоплен огромный фонд (более 100 миллионов) аэрокосмических снимков, полностью покрывающих всю поверхность Земли, а для значительной части районов с многократным перекрытием. [5]

Ученые и специалисты многих стран активно разрабатывают методики изучения Земли с использованием дистанционных измерений, совершенствуются и техническая база мониторинга, и методы интерпретации данных. Радиометрические методы исследования земной поверхности являются перспективными, поскольку не зависят от естественной освещенности местности и состояния атмосферы. Наблюдения в радиоволновом диапазоне чувствительны к влажностным, геометрическим и диэлектрическим характеристикам объектов. Это делает возможным ведение наблюдения и определение характеристик объектов, которые недоступны для оптических систем наблюдения.

Один из последних выведенных на орбиту спутников — ALOS помимо сенсоров видимого и ИК-диапазона оборудован РСА PALSAR с разрешением от 10 до 100 м (L-диапазон). В 2007 году готовится к запуску спутник SMOS, имеющий на борту усовершенствованный радиометр L-диапазона для изучения влажности почв и солености океанов. [13]

Однако обработка результатов радиолокационных и радиометрических исследований является более сложной по сравнению с оптическими системами наблюдения и требует особенного подхода, адаптированных к физическому и техническому алгоритму формирования данных. Также, важной задачей является повышение оперативности получения физических данных наблюдаемого объекта. Необходимы новые методы экспресс-анализа и быстрой обработки данных ДЗ в режиме реального времени.

Целью работы является применение моделирования динамики яркостной температуры методом инвариантного погружения и нейронных сетей; решение обратной задачи радиометрии — получение физических данных исследуемого объекта (почв); обзор различных моделей нейронных сетей; оценка погрешности и выявление причин ее появления.

моделирование динамика инвариантный нейронный

1. Задачи дистанционного зондирования земли. Современные методы обработки данных

1.1 Задачи, решаемые методами радиометрии

Задачи, которые ставит перед собой радиометрическое зондирование, имеют широкий спектр в области исследований различных параметров окружающей среды (геосферы, гидросферы и атмосферы).

Исследование земных покровов — одна из важных задач нынешнего времени. Данные этих исследований очень значимы для многих областей науки, экономики и быта человечества.

Существует огромное количество различных методов, моделей, алгоритмов анализа для расчета величин и параметров исследуемой поверхности. Каждая из этих моделей допускает свои упрощения и неточности.

Задачи, решаемые радиометрическим зондированием в геосфере Земли.

Радиометрическое зондирование используют для определения влажности почвы (требует частоты в 1−6 GHz), оценки уровня грунтовых вод. Вода обладает самой большой диэлектрической проницаемостью. Таким образом, если вода попадает в почву, то она будет вносить вклад в диэлектрическую проницаемость почвы, которая состоит из воздушных полостей, плёнок воды, которые покрывают частицы грунта. Поэтому с увлажнением почвы её диэлектрическая проницаемость начинает возрастать, следовательно, увеличивается коэффициент отражения.

Динамика радиояркостной температуры в процессе испарения почвенной влажности зависит от типа почвы, что позволяет оценивать физические и механические характеристики почв, находящихся в одинаковых метеоусловиях, дистанционным радиометрическим методом [1,12].

В радиометрии легко обнаружить загрязнение почвы нефтью. Нефть является гидрофобной жидкостью, то есть она препятствует проникновению воды в почву, в результате чего образуется плотная корка или стоит лужа в низине. В виду этого, сразу после дождя загрязнённая почва кажется более сухой и более яркой. Применяя радиометр на различных длинах волн можно определить толщину загрязнённого слоя. [6,16]

Дистанционное радиометрическое зондирование дает такую полезную информацию как концентрацию в ней солей и минеральных веществ, глубину промерзания и оттаивания почв.

Фиксация границ снежного покрова лучше происходит с помощью дистанционного зондирования в видимом диапазоне, однако при дешифрировании снежного покрова лесных территорий, возникает ряд затруднений, вследствие чего приходится ориентироваться на заснеженность открытых площадок: болот, вырубок, озер, или применять радиометрические методы в ИК или микроволновом диапазоне.

Оперативное картографирование снежного покрова и скорость отступания его границ в весенний период используются для гидрологических прогнозов. Некоторые параметры можно оценить косвенно. Например, зоны, охваченные снеготаянием, выявляются в ближнем инфракрасном диапазоне спектра, а мощность снежного покрова рассчитывается по ряду последовательных снимков, скорости продвижения границ снегонакопления и температуре воздуха. [9,14,16,18]

С помощью радиометрического ДЗ ведутся наблюдения за крупными чрезвычайными происшествиями и экологическими катастрофами (наводнения, засухи, лесные пожары, загрязнения морских вод нефтепродуктами, заморозки, ураганы, туманы, гололед, пыльные бури). Например, лесные пожары хорошо обнаруживаются даже на снимках малого разрешения, за счёт того, что излучение горящих углей очень большое, то есть большая яркостная температура. Однако существуют другие проблемы: большая задымлённость приводит к маскировке теплового излучения.

Торфяные пожары страшны тем, что находятся под поверхностью. Радиометрия может определить эти очаги пожара за счёт повышения температуры поверхности. [6,8]

Задачи, решаемые радиометрическим зондированием в гидросфере Земли.

Температура поверхности земли и океана является главным, хотя и не единственным фактором, воздействующим на яркостную температуру.

Длинноволновые радиометры (длина волны 20 см и более) в принципе могут оценивать соленость морской воды, используя зависимость поглощательной способности от солености. Точность таких измерений невелика — около одного промилле (1% ₀), что сравнимо по величине с естественными вариациями солености в Мировом Океане. Однако длинноволновые радиометры могут найти применение в арктических районах, где вариации солености достигаются 10−20%.

Для слежения за изменением ледовой обстановки в морях составляют ледовые карты. Важные преимущества космической съемки — повторяемость поступления информации и оперативность обработки — дают возможность фиксировать состояние быстро изменяющихся природных явлений на различные моменты времени. Автоматизированные технологии позволяют отличать льды от облаков и разделять лед по сплоченности.

В результате, по спутниковым данным, создаются динамические карты ледовой обстановки в период навигации, а также в осенне-зимний и весенний периоды (наступление ледостава, очищение ото льда).

В результате интерференции наблюдаемая яркостная температура участка водной поверхности с разливом нефти изменяется периодически с изменением толщины пленки нефти. Сравнение наблюдаемой яркостной температуры участка разлива нефти с яркостной температурой участка чистой водной поверхности позволяет провести измерения толщины пленки нефти в пятне загрязнения. [8,13,16]

Особенностью мероприятий по метеозащите крупных городов — использование наряду с радиолокационной информацией, отражающей пространственно-временную эволюцию жидко-капельных облаков и осадков СВЧ-радиометрической информации о содержании как парообразной, так и жидко-капельной влаги в атмосфере. В ходе работ выполняется анализ временной / пространственной изменчивости характеристик влагосодержания атмосферы (водозапас облаков, влагозапас атмосферы). [6,10,13,16]

Задачи, решаемые радиометрическим зондированием для других планет Солнечной Системы.

Дистанционное зондирование радиометрическими методами проводится не только для Земли, но и для других близлежащих планет Солнечной системы. Эти методы особенно оправданы для планет с «густой» атмосферой.

Радиолокационное картирование северного полушария планеты Венера космическими аппаратами Венера-15 и Венера-16, выполненное в 1983;1984 гг. советскими учеными, заслуженно является достижением мирового уровня. Впервые в мире с борта космических аппаратов была выполнена детальная радиолокационная съемка поверхности планеты, закрытой плотной атмосферой, непрозрачной для наблюдений в оптическом диапазоне. Площадь отснятой территории, расположенной севернее 300 С.Ш., равна 115 млн. км², что составляет четверть всей поверхности Венеры и лишь на треть меньше территории всей земной суши. Идея проведения эксперимента и его научно-методическая основа разработана в ИРЭ РАН. [2,15,18]

В рамках программы по исследованию планет солнечной системы и их спутников по проекту «Марс-96» совместно с учеными ИРЭ был разработан и установлен на космическом аппарате длинноволновый радар для глубинного зондирования грунта и ионосферы Марса в диапазоне рабочих частот от 0,2 до 5 МГц. Основным препятствием к широкому использованию радиолокаторов в геологической разведке земных недр является сильное поглощение радиоволн в почве из-за наличия в ней воды. Однако на других планетах и космических телах вода практически отсутствует, поэтому глубина проникновения может быть весьма большой. Основной целью эксперимента «Марс-96» являлось исследование высотного распределения электронной концентрации ионосферы Марса, измерение диэлектрических свойств грунта на разных глубинах вдоль трассы дрейфа космического аппарата, выявление глубинной структуры полярных областей. [2,15,18]

1.2 Недостатки современных методов обработки данных дистанционного зондирования

На данный момент в мире существует достаточно большое количество теорий, которые сами по себе верны, но при некоторых условиях не выполняются, дают сбой. Наверное, ещё не существует универсального способа или метода для определения тех или иных характеристик. Также и в радиометрии. Есть множество моделей, некоторые разные, некоторые почти одинаковые. Для примера можно рассмотреть характеристики почвы, которые надо учитывать, а которыми можно пренебрегать.

В идеальном случае мы считаем, что градиент температуры неизвестен, это есть функция, которую можно только аппроксимировать более простой, но точно задать невозможно. Или разбивать почвы на слои, желательно бесконечно малые и определять температуру каждого слоя. Также следует поступать с комплексной диэлектрической проницаемостью (КДП) и волновым числом, которое выражается через КДП. Зависит от КДП и коэффициент отражения каждого слоя, но эту зависимость можно определить с помощью простого математического аппарата. Влажность каждого слоя также нужно учитывать и определять.

Не надо забывать, что почва — это неоднородная среда. В почве встречаются камни, песчинки, живые организмы, мёртвые организмы, вода, трава, огромное количество природных ресурсов и многое другое. Каждая составляющая почвы имеет свою КДП, волновое число, влажность, температуру, коэффициент отражения. То есть для задания алгоритма по расчёту яркостной температуры и отражающей способности надо каждый слой разбивать на много подслоёв. Такое задание параметров почвы очень сильно осложняет работу и сводит её к нереализуемой, так как всё учесть невозможно, причём наука далеко ещё не всё знает об окружающей нас природе (среде). Также на поверхности почвы существуют шероховатости, неровности, растительность, органические соединения (живые существа). В зависимости от географического расположения изменяются характеристики среды, а также угол под которым растут растения на поверхности, вид растений (насколько сильно они поглощают тепло, как глубоко корни приникают в почву и прочие факторы). Даже если учесть все известные зависимости и закономерности максимально точно, то всегда будет какое-то допущение, упрощение. Для этого и создано это множество моделей, которые учитываю одно, досконально просчитывая все возможные варианты, и не учитывают другое.

Модели, используемые при тематической обработке радарных или радиометрических изображений, можно условно поделить на два класса: физические и статистические. Физические модели строятся на основе знания закономерностей собственного излучения или рассеяния волн. Они содержат функциональные соотношения, связывающие совокупность геофизических параметров исследуемого природного объекта с измеряемыми характеристиками принимаемого микроволнового излучения. Это позволяет построить количественные алгоритмы восстановления с использованием математических методов решения обратных задач, соответствующих форме найденных функциональных соотношений. Статистические модели не содержат априорных функциональных соотношений. Они рассчитаны на получение статистических оценок геофизических параметров с помощью выборочных значений для конкретной совокупности характеристик электромагнитных полей, которые получаются в процессе зондирования, и геофизической информации, собираемой с тестовых участков. Этот подход широко использует обучение по выборкам и нейронные сети. Построение статистических моделей трудоемко, и они обычно справедливы для конкретных природных объектов. Однако ввиду сложности процессов собственного излучения и рассеяния электромагнитных волн при построении физических моделей для большинства реальных природных объектов часто встречаются непреодолимые трудности. Поэтому в настоящее время используются оба вида моделей в зависимости от сложности зондируемых природных комплексов. В ряде случаев применяются комбинированные модели, в которых используются как элементы статистических оценок, так и физические закономерности взаимодействия волн с природной средой.

2. Необходимость использования нейронных сетей в моделировании динамики яркостной температуры земли при дистанционном зондировании земли

Одним из направлений дальнейшего совершенствования алгоритмов обработки данных ДЗ является использование искусственных нейронных сетей, обладающих способностью реализовать широкий класс функций без априорных допущений о законах их распределения. На основе их обучения может быть обеспечено более точное и оперативное получение искомых параметров в реальном масштабе времени. Разработка эффективных алгоритмов, основанных на искусственных нейронных сетях, для выполнения задач подобного класса представляет собой актуальную проблему данного исследования.

2.1 Нейронные сети и их применение

Нервная система и мозг человека состоят из нейронов, соединенных между собой нервными волокнами. Нервные волокна способны передавать электрические импульсы между нейронами. Все процессы передачи раздражений от нашей кожи, ушей и глаз к мозгу, процессы мышления и управления действиями — все это реализовано в живом организме как передача электрических импульсов между нейронами. Рассмотрим строение биологического нейрона. Каждый нейрон имеет отростки нервных волокон двух типов — дендриты, по которым принимаются импульсы, и единственный аксон, по которому нейрон может передавать импульс. Аксон контактирует с дендритами других нейронов через специальные образования — синапсы, которые влияют на силу импульса.

Рис. 1. Биологическая нейронная сеть Можно считать, что при прохождении синапса сила импульса меняется в определенное число раз, которое мы будем называть весом синапса. Импульсы, поступившие к нейрону одновременно по нескольким дендритам, суммируются. Если суммарный импульс превышает некоторый порог, нейрон возбуждается, формирует собственный импульс и передает его далее по аксону. Важно отметить, что веса синапсов могут изменяться со временем, а значит, меняется и поведение соответствующего нейрона.

Нетрудно построить математическую модель описанного процесса.

Рис. 2. Схематичное изображение обработки сигнала нейроном На рисунке изображена модель нейрона с тремя входами (дендритами), причем синапсы этих дендритов имеют веса w₁, w₂, w₃. Пусть к синапсам поступают импульсы силы x₁, x₂, x₃ соответственно, тогда после прохождения синапсов и дендритов к нейрону поступают импульсы w₁x₁, w₂x₂, w₃x₃. Нейрон преобразует полученный суммарный импульс x=w₁x₁+ w₂x₂+ w₃x₃ в соответствии с некоторой передаточной функцией f (x). Сила выходного импульса равна y=f (x)=f (w₁x₁+ w₂x₂+ w₃x₃). Таким образом, нейрон полностью описывается своими весами w_k и передаточной функцией f (x). Получив набор чисел (вектор) x_k в качестве входов, нейрон выдает некоторое число y на выходе.

Как работает нейронная сеть Искусственная нейронная сеть (ИНС, нейронная сеть) — это набор нейронов, соединенных между собой. Как правило, передаточные функции всех нейронов в нейронной сети фиксированы, а веса являются параметрами нейронной сети и могут изменяться. Некоторые входы нейронов помечены как внешние входы нейронной сети, а некоторые выходы — как внешние выходы нейронной сети. Подавая любые числа на входы нейронной сети, мы получаем какой-то набор чисел на выходах нейронной сети. Таким образом, работа нейронной сети состоит в преобразовании входного вектора в выходной вектор, причем это преобразование задается весами нейронной сети.

Биологическая эволюция, которая привела к столь эффективным решениям, шла по пути от образов к логике. Так и человек после рождения сначала учится распознавать образы, а только потом приобретает умение рассуждать логически и строить алгоритмы. Компьютеры же, напротив, начав с логики, лишь спустя несколько десятилетий осваивают распознавание образов за счет создания специальных программ для компьютеров традиционной архитектуры или благодаря созданию специализированных аппаратных нейропроцессоров.

Искусственные нейронные сети, подобно биологическим, являются вычислительной системой с огромным числом параллельно функционирующих простых процессоров с множеством связей. Несмотря на то что при построении таких сетей обычно делается ряд допущений и значительных упрощений, отличающих их от биологических аналогов, искусственные нейронные сети демонстрируют удивительное число свойств, присущих мозгу, — это обучение на основе опыта, обобщение, извлечение существенных данных из избыточной информации.

Нейронные сети могут менять свое поведение в зависимости от состояния окружающей их среды. После анализа входных сигналов (возможно, вместе с требуемыми выходными сигналами) они самонастраиваются и обучаются, чтобы обеспечить правильную реакцию. Обученная сеть может быть устойчивой к некоторым отклонениям входных данных, что позволяет ей правильно «видеть» образ, содержащий различные помехи и искажения.

В 50-х годах прошлого века группа исследователей объединила биологические и физиологические подходы и создала первые искусственные нейронные сети. Тогда казалось, что ключ к искусственному интеллекту найден. Но, хотя эти сети эффективно решали некоторые задачи из области искусственного зрения — предсказания погоды и анализа данных, иллюзии вскоре рассеялись. Сети были не в состоянии решать другие задачи, внешне похожие на те, с которыми они успешно справлялись. С этого времени начался период интенсивного анализа. Были построены теории, доказан ряд теорем. Но уже тогда стало понятно, что без привлечения серьезной математики рассчитывать на значительные успехи не следует.

С 70-х годов в научных журналах стали появляться публикации, касающиеся искусственных нейронных сетей. Постепенно был сформирован хороший теоретический фундамент, на основе которого сегодня создается большинство сетей. В последние два десятилетия разработанная теория стала активно применяться для решения прикладных задач. Появились и фирмы, занимающиеся разработкой прикладного программного обеспечения для конструирования искусственных нейронных сетей. К тому же 90-е годы ознаменовались приходом искусственных нейронных сетей в бизнес, где они показали свою реальную эффективность при решении многих задач. В числе задач, решение которых доверяют искусственным нейронным сетям, можно назвать следующие — это распознавание текста и речи, семантический поиск, экспертные системы и системы поддержки принятия решений, предсказание курсов акций, системы безопасности, анализ текстов. Рассмотрим несколько особенно ярких и интересных примеров использования нейронных сетей в разных областях.

Техника и телекоммуникации В 1996 году фирмой Accurate Automation Corp (http://www.accurate-automation.com), Chattanooga, TN по заказу NASA и Air Force был разработан экспериментальный автопилотируемый гиперзвуковой самолет-разведчик LoFLYTE (Low-Observable Flight Test Experiment — рис. 4). Самолет имел длину всего 2,5 м и вес 32 кг и был предназначен для исследования новых принципов пилотирования. LoFLYTE использовал нейронные сети, позволяющие автопилоту обучаться, копируя приемы пилотирования летчика. Поскольку самолет был предназначен для полетов со скоростью 4−5 махов, то быстрота реакции пилота-человека могла быть недостаточной для адекватного отклика на изменение режима полета. В этом случае на помощь приходили нейронные сети, которые перенимали опыт управления у летчика и за счет высокой скорости обработки информации позволяли быстро находить выход в аварийных и экстремальных ситуациях (см. также http://www.accurate-automation.com/Technology/Loflyte/loflyte.html и http://www.designation-systems.net/dusrm/app4/loflyte.html).

Одна из важнейших задач в области телекоммуникаций, которая заключается в нахождении оптимального пути пересылки трафика между узлами, может быть успешно решена с помощью нейронных сетей. В данном случае необходимо принимать во внимание то, что, во-первых, предложенное решение должно учитывать текущее состояние сети, качество связи и наличие сбойных участков, а во-вторых, поиск оптимального решения должен осуществляться в реальном времени. Нейронные сети хорошо подходят для решения задач такого рода. Кроме управления маршрутизацией потоков, нейронные сети могут использоваться и при проектировании новых телекоммуникационных сетей, позволяя получать весьма эффективные решения.

Информационные технологии Определение тематики текстовых сообщений — еще один пример успешного использования искусственных нейронных сетей. Так, сервер новостей Convectis (продукт компании Aptex Software, Inc.) был выбран в 1997 году компанией PointCast, Inc., являвшейся лидером персонализированной доставки новостей в Интернете, для автоматической рубрикации сообщений по категориям. Определяя значения ключевых слов по контексту, сервер Convectis был способен в реальном времени распознавать тематику и автоматически рубрицировать огромные потоки текстовых сообщений, передаваемых по таким информационным сетям, как Reuters, NBC и CBS.

Нейросетевой продукт SelectCast от Aptex Software, Inc. позволял определять область интересов пользователей Интернета и предлагал им рекламу соответствующей тематики. Летом 1997 года компания Excite, Inc. лицензировала эту разработку для использования на своих поисковых серверах. После установки на серверах Excite и Infoseek нейросетевой рекламой было охвачено около трети всех пользователей сети на тот момент. Проведенные исследования установили, что отклик на такую тематическую рекламу была в среднем в два раза выше, чем на обычную, а для отдельных ее видов эффективность увеличивалась до пяти раз.

Распознавание речи является весьма популярным применением нейронных сетей, реализованным в ряде программных продуктов. В компании «НейроПроект» несколько лет назад была создана демонстрационная система для речевого управления встроенным в Windows калькулятором. Система позволяла без предварительного обучения уверенно распознавать каждое из 36 слов, сказанных в микрофон любым человеком. Для классификации использовалась иерархическая нейронная сеть, состоящая из двух каскадов: первый осуществлял примерное распознавание слова, относя его к одному из шести классов, а второй точно классифицировал слово внутри каждого из классов. В обучении этой нейронной сети принимали участие 19 дикторов.

Экономика и финансы Нейронные сети активно применяются на финансовых рынках. Например, американский Citibank использует нейросетевые предсказания с 1990 года, и уже через два года после их внедрения, по свидетельству журнала The Economist, автоматический дилинг показывал доходность 25% годовых. Chemical Bank применяет нейросетевую систему фирмы Neural Data для предварительной обработки транзакций на валютных биржах ряда стран, отслеживая подозрительные сделки. Автоматизированные системы ведения портфелей с использованием нейросетей имеются на вооружении и у Deere & Co LBS Capital, причем экспертная система объединяется примерно с 900 нейронными сетями.

В сентябре 1992 года компания HNC, которая до этого занималась производством нейрокомпьютеров, выпустила программный продукт Falcon, позволяющий выявлять и предотвращать в реальном времени подозрительные сделки по краденым кредитным и дебетным картам. Искусственные нейронные сети обучались типичному поведению клиентов и могли обнаруживать резкое изменение характера покупок, сигнализирующее о возможной краже. Ежегодный ущерб крупных банков от подобных преступлений измерялся десятками миллионов долларов, но благодаря внедрению Falcon в 1994 году впервые за всю историю пластиковых карт эти потери пошли на убыль. Аналогичная система была разработана фирмой ITC для мониторинга операций с кредитными картами Visa.

Несколько лет назад крупный канадский банк CIBC для управления рисками и идентификации злоумышленников установил программу KnowledgeSeeker фирмы Angoss. С ее помощью специалисты банка решили выяснить, кто из их клиентов в будущем будет с высокой долей вероятности задерживать выплаты по закладным. Сначала предполагалось, что в первую очередь ими окажутся те, кто и прежде задерживал свои выплаты на несколько дней. Однако исследования показали, что в будущем проблемы с платежами возникнут у тех клиентов банка, которые на фоне регулярных выплат иногда якобы забывали заплатить. Как выяснилось, подобная «забывчивость» была связана с серьезными финансовыми трудностями.

Реклама и маркетинг Компания Neural Innovation Ltd использовала при работе с маркетинговыми компаниями стратегию прямой рассылки. Вначале она осуществляла рассылку всего 25% от общего числа предложений и собирала информацию об откликах и реакциях потребителей. Затем эти данные поступали на вход нейронной сети, с помощью которой осуществлялся поиск оптимального сегмента потребительского рынка для каждого товара. После этого остальные 75% предложений рассылались уже с учетом найденных закономерностей в указанный сегмент, и эффективность второй рассылки значительно возрастала по сравнению с первоначальной.

При ведении бизнеса в условиях конкуренции компаниям необходимо поддерживать постоянный контакт с потребителями, обеспечивая обратную связь. Для этого некоторые компании проводят опросы потребителей, позволяющие выяснить, какие факторы являются решающими при покупке данного товара или услуги. Анализ результатов подобного опроса — непростая задача, поскольку необходимо исследовать большое количество связанных между собой параметров и выявить факторы, оказывающие наибольшее влияние на спрос. Существующие нейросетевые методы позволяют выяснить это и прогнозировать поведение потребителей при изменении маркетинговой политики, а значит, находить оптимальные стратегии работы компании.

Одно крупное английское издательство, выпускающее газеты, приобрело у фирмы Neural Innovation Ltd систему планирования цен и затрат, построенную на использовании нейронной сети и генетических алгоритмов. На основе накопленных данных эта система позволяла обнаруживать сложные зависимости между затратами на рекламу, объемом продаж, ценой газеты, ценами конкурентов, днем недели, временем года и рядом других факторов. В результате издательство могло подбирать оптимальную стратегию с точки зрения максимизации объема продаж или прибыли.

Несколько лет назад компания GoalAssist Corporation выполнила заказ крупной маркетинговой фирмы, которой требовалось исследовать стратегию поощрительных товаров (когда, например, присылая несколько этикеток с покупок, покупатель получает бесплатный сувенир). Обычные методы прогнозирования отклика потребителей в данном случае оказались неточными, в результате чего спрос на некоторые поощрительные товары оказался слишком высоким и многим покупателям пришлось подолгу ждать получения приза, в то время как другие подарки остались невостребованными. Чтобы повысить точность прогнозирования поведения потребителей, были использованы нейронные сети, обучающиеся на основе накопленной статистики.

Здравоохранение В свое время в США была введена в действие система обнаружения мошенничеств в области здравоохранения. Было подсчитано, что потери бюджета от такого рода фальсификаций составляют около 730 млн долл. в год. Создание специализированной нейросетевой системы заняло у фирмы ITC более года и обошлось всего в 2,5 млн долл. Тестирование новой системы показало, что нейронная сеть позволяет обнаруживать 38% случаев мошенничества, тогда как использовавшаяся до нее экспертная система давала только 14%. Для настройки нейронной системы были применены также методы нечеткой логики и генетической оптимизации.

В медицинской диагностике нейронные сети нередко используются вместе с экспертными системами. Компанией «НейроПроект» была создана система объективной диагностики слуха у грудных детей. Общепринятая методика диагностики состоит в том, что в процессе обследования регистрируются отклики мозга в ответ на звуковой раздражитель, проявляющиеся в виде всплесков на электроэнцефалограмме. Для диагностики слуха ребенка опытному эксперту-аудиологу необходимо провести около 2 тыс. тестов, нейронная сеть способна с той же достоверностью определить уровень слуха уже по 200 наблюдениям в течение всего нескольких минут, причем без участия специалиста.

Приведенные примеры показывают, что технологии нейронных сетей применимы практически в любой области, а в таких задачах, как распознавание образов и прогнозирование котировок акций, они стали уже привычным и широко используемым инструментом. Повсеместное проникновение нейронных технологий в другие области — только вопрос времени. Конечно, внедрение новых наукоемких технологий — процесс сложный, однако практика показывает, что инвестиции не только окупаются и приносят выгоду, но и дают тем, кто их использует, ощутимые преимущества.

Перспективы В настоящее время искусственные нейронные сети являются важным расширением понятия вычисления. Они уже позволили справиться с рядом непростых проблем и обещают создание новых программ и устройств, способных решать задачи, которые пока под силу только человеку. Современные нейрокомпьютеры используются в основном в программных продуктах и поэтому редко задействуют свой потенциал «параллелизма». Эпоха настоящих параллельных нейровычислений начнется с появлением на рынке большого числа аппаратных реализаций — специализированных нейрочипов и плат расширений, предназначенных для обработки речи, видео, статических изображений и других типов образной информации.

Со временем должна появиться и бытовая техника, подстраивающаяся под своего владельца, предвестником которой можно считать нейросетевой блок адаптивного управления в новом пылесосе фирмы Samsung. Системы безопасности будут узнавать своих хозяев по голосу, внешнему виду и ряду других уникальных характеристик. Получат развитие и системы жизнеобеспечения «умных» электронных домов, которые станут еще более адаптивными и обучаемыми. На производстве и в различных промышленных системах интеллектуальные нейросетевые контроллеры смогут распознавать потенциально опасные ситуации, уведомлять о них людей и принимать адекватные и, что самое главное, своевременные меры. Потоки данных в вычислительных сетях и сетях сотовой связи тоже будут оптимизироваться с помощью нейротехнологий.

Множество надежд в отношении нейронных сетей сегодня связывают именно с аппаратными реализациями, но пока время их массового выхода на рынок, видимо, еще не пришло. Они или выпускаются в составе специализированных устройств, или достаточно дороги, а зачастую и то и другое. На их разработку тратится значительное время, за которое программные реализации на самых последних компьютерах оказываются лишь на порядок менее производительными, что делает использование нейропроцессоров нерентабельным. Но все это только вопрос времени — нейронным сетям предстоит пройти тот же путь, по которому еще совсем недавно развивались компьютеры, увеличивая свои возможности и производительность, захватывая новые сферы применения по мере возникновения новых задач и развития технической основы для их разработки.

Это и понятно, так как предпосылки для появления компьютеров тоже накапливались постепенно: механические калькуляторы были созданы еще во времена Паскаля, теория универсальных вычислений была разработана в 30-х годах Аланом Тьюрингом, а лампы и развитие радиоэлектроники подготовили создание элементной базы для первых ЭВМ. Вторая мировая война поставила задачу расчета баллистических траекторий, для решения которой понадобились мощные калькуляторы, роль которых сыграли ЭВМ 40-х годов, производящие вычисления по разработанному алгоритму, много раз повторяющему одну и ту же последовательность операций.

2.2 Особенности моделирования процессов методом искусственных нейронных сетей (ИНС)

Такой впечатляющий успех определяется несколькими причинами:

Нейронные сети — это исключительно мощный метод имитации процессов и явлений, позволяющий воспроизводить чрезвычайно сложные зависимости. Нейронные сети по свой природе являются нелинейными, в то время как на протяжении многих лет для построения моделей использовался линейный подход. Кроме того, во многих случаях нейронные сети позволяют преодолеть «проклятие размерности», обусловленное тем, что моделирование нелинейных явлений в случае большого числа переменных требует огромного количества вычислительных ресурсов.

Другая особенность нейронных сетей связана с тем, что они используют механизм обучения. Пользователь нейронной сети подбирает представительные данные, а затем запускает алгоритм обучения, который автоматически настраивает параметры сети. При этом от пользователя, конечно, требуется какой-то набор эвристических знаний о том, как следует отбирать и подготавливать данные, выбирать нужную архитектуру сети и интерпретировать результаты, однако уровень знаний, необходимый для успешного применения нейронных сетей, гораздо скромнее, чем, например, при использовании традиционных методов.

Механизм обучения При решении с помощью нейронных сетей прикладных задач необходимо собрать достаточный и представительный объем данных для того, чтобы обучить нейронную сеть решению таких задач. Обучающий набор данных — это набор наблюдений, содержащих признаки изучаемого объекта. Первый вопрос, какие признаки использовать и сколько и какие наблюдения надо провести.

Выбор признаков, по крайней мере первоначальный, осуществляется эвристически на основе имеющегося опыта, который может подсказать, какие признаки являются наиболее важными. Сначала следует включить все признаки, которые, по мнению аналитиков или экспертов, являются существенными, на последующих этапах это множество будет сокращено.

Нейронные сети работают с числовыми данными, взятыми, как правило, из некоторого ограниченного диапазона. Это может создать проблемы, если значения наблюдений выходят за пределы этого диапазона или пропущены.

Вопрос о том, сколько нужно иметь наблюдений для обучения сети, часто оказывается непростым. Известен ряд эвристических правил, которые устанавливают связь между количеством необходимых наблюдений и размерами сети. Простейшее из них гласит, что количество наблюдений должно быть в 10 раз больше числа связей в сети. На самом деле это число зависит от сложности того отображения, которое должна воспроизводить нейронная сеть. С ростом числа используемых признаков количество наблюдений возрастает по нелинейному закону, так что уже при довольно небольшом числе признаков, скажем 50, может потребоваться огромное число наблюдений. Эта проблема носит название «проклятие размерности».

Для большинства реальных задач бывает достаточным нескольких сотен или тысяч наблюдений. Для сложных задач может потребоваться большее количество, однако очень редко встречаются задачи, где требуется менее 100 наблюдений. Если данных мало, то сеть не имеет достаточной информации для обучения, и лучшее, что можно в этом случае сделать, — это попробовать подогнать к данным некоторую линейную модель.

После того как определено количество слоев сети и число нейронов в каждом из них, нужно назначить значения весов и смещений, которые минимизируют ошибку решения. Это достигается с помощью процедур обучения. Путем анализа имеющихся в распоряжении аналитика входных и выходных данных веса и смещения сети автоматически настраиваются так, чтобы минимизировать разность между желаемым сигналом и полученным на выходе в результате моделирования. Эта разность носит название ошибки обучения. Таким образом, процесс обучения — это процесс подгонки параметров той модели процесса или явления, которая реализуется нейронной сетью. Ошибка обучения для конкретной конфигурации нейронной сети определяется путем прогона через сеть всех имеющихся наблюдений и сравнения выходных значений с желаемыми, целевыми значениями. Эти разности позволяют сформировать так называемую функцию ошибок (критерий качества обучения). В качестве такой функции чаще всего берется сумма квадратов ошибок. При моделировании нейронных сетей с линейными функциями активации нейронов можно построить алгоритм, гарантирующий достижение абсолютного минимума ошибки обучения. Для нейронных сетей с нелинейными функциями активации в общем случае нельзя гарантировать достижения глобального минимума функции ошибки.

При таком подходе к процедуре обучения может оказаться полезным геометрический анализ поверхности функции ошибок. Определим веса и смещения как свободные параметры модели и их общее число обозначим через N; каждому набору таких параметров поставим в соответствие одно измерение в виде ошибки сети. Тогда для всевозможных сочетаний весов и смещений соответствующую ошибку сети можно изобразить точкой в ЛЧ-1 — мерном пространстве, а все такие точки образуют некоторую поверхность, называемую поверхностью функции ошибок. При таком подходе цель обучения нейронной сети состоит в том, чтобы найти на этой многомерной поверхности глобальный минимум.

В случае линейной модели сети и функции ошибок в виде суммы квадратов такая поверхность будет представлять собой параболоид, который имеет единственный минимум, и это позволяет отыскать такой минимум достаточно просто.

В случае нелинейной модели поверхность ошибок имеет гораздо более сложное строение и обладает рядом неблагоприятных свойств, в частности может иметь локальные минимумы, плоские участки, седловые точки и длинные узкие овраги.

Определить глобальный минимум многомерной функции аналитически невозможно, и поэтому обучение нейронной сети, по сути дела, является процедурой изучения поверхности функции ошибок. Отталкиваясь от случайно выбранной точки на поверхности функции ошибок, алгоритм обучения постепенно отыскивает глобальный минимум. Как правило, для этого вычисляется градиент (наклон) функции ошибок в данной точке, а затем эта информация используется для продвижения вниз по склону. В конце концов алгоритм останавливается в некотором минимуме, который может оказаться лишь локальным минимумом, а если повезет, то и глобальным.

Таким образом, по существу алгоритмы обучения нейронных сетей аналогичны алгоритмам поиска глобального экстремума функции многих переменных.

Итак, преимущества нейросетевого подхода заключаются в следующем:

* параллелизм обработки информации;

* единый и эффективный принцип обучения;

* надежность функционирования;

* способность решать неформализованные задачи.

3. Моделирование динамики яркостной температуры методом инвариантных погружений и нейронных сетей

3.1 Получение экспериментальных данных на производственной практике

Одним из типов исследований методом радиометрического дистанционного зондирования земли является полевой эксперимент. Радиометрический комплекс установленный на агробиологической станции Омского Государственного Педагогического Университета состоит из трех радиометров частот 2,73Gh, 6,0Gh, 8,15Gh с соответственной длинной волны 11 см, 5 см и 3,6 см. (рис. 1, рис. 2), устанавливаемых на передвижном штативе (раме), передвижной лаборатории и 6 экспериментальных участков размером 1,4 м * 1,4 м (рис. 3).

Рис. 3. Схема передвижного штатива с радиометрами Рис. 4. Передвижение рамы с радиометрами с одного участка на другой Рис. 5. Экспериментальные участки Конструкция и размеры передвижного штатива (рамы) были выбраны исходя из удовлетворения следующим критериям [1]:

1. Эталоны и исследуемые участки должны находиться в дальней зоне антенн радиометров

2. Ширина главного лепестка по уровню 0,5 дб должна быть меньше геометрических размеров, эталонов и участков.

3. Угол наклона антенн должен составлять 10⁰

Участки № 1, № 2, № 3, № 4 являются экспериментальными участками, на которых расположены следующие виды почв: земля, загрязненная нефтью, песок, глина, чернозем, соответственно. На участке № 5 расположен лист металла, а на участке № 6 — емкость с водой. Участки № 5 и № 6 используются для калибровки оборудования, а измерения снятые с этих участков являются опорной точкой (калибровкой) для расчета яркостных температур почвы участков № 1 — № 4.

Штатив (рама) передвигается с одного на другой участок, измерения проводятся последовательно радиометрами с частотой 5 Gh, затем 11 Gh, затем 3,6 Gh.

При калибровке радиометров используются следующие эталоны излучения: излучения неба, отраженное металлическим листом, излучение гладкой водной поверхности, излучение поглощающего покрытия. Размеры эталонов должны превышать размеры пятна, излучающего в главный лепесток, чтобы дифракционными явлениями на краях образцов можно пренебречь.

В ходе эксперимента замерялись: время, температура окружающей среды, температура слоя почвы на глубине 0,5 см и 2 см, а также измерялась яркостная температура почв.

Дважды в день брались пробы почв на влажность: поверхностный слой 0−1 см, 1−2 см, и 3−4 см.

Исследуемыми объектами являлись участки № 2 и № 3, песчаная и глинистая почва соответственно (рис. 4; рис. 5).

Рис. 6. Песчаная почва. Участок № 2

Рис. 7. Средний суглинок. Участок № 3

Из полученных данных видно, что почти одинаковые в оптическом диапазоне почвы, кардинально отличаются по физическим свойствам.

Таблица 1. Гранулометрический состав почв (% от массы сухой почвы)

Был проведен цикл измерений в течении четырех дней яркостной температуры почвы «сухая-влажная-сухая». Цикл измерений состоит из 39 точек, для трех радиометров разной частоты (и соответственно разной глубины проникновения в почву). Измерения на участках проводятся между двумя опорными точками: калибровкой металлом и водой.

3.2 Постановка задачи. Поиск алгоритма решения

Задачей построенной нейронной сети должно быть восстановление параметров почв по экспериментальным данным значения яркостной температуры с радиометров различной частоты в момент экспериментального получения проб влажности почв.

Для моделирования методом Нейронных сетей используются несколько программ, среди них прикладной пакет для MathLab 6.1, Statistica Neural NetWorks, NNMath 3.1 и др. Будем использовать программы MathLab 6.1, Statistica Neural NetWorks, выбранные за простоту работы и возможности настройки нужной модели.

В общем случае, для получения алгоритмов и моделей выполняется следующее:

1. Определяется изучаемый класс объектов (представленный входными и выходными данными).

2. Для этого класса выбирается настраиваемая модель (модель, параметры которой можно изменить), удовлетворяющая определенным критериям и требованиям.

3. Выбирается оценка качества идентификации (потери, характеризующие различие между выходными величинами объекта и модели).

4. Формируется алгоритм идентификации, который, изменяя параметры модели, минимизирует потери.

Выбор и разработка моделей и алгоритмов требуют серьезных усилий для экспериментального исследования и сравнения с уже ранее предложенными. В то же время это предоставляет большую свободу в выборе направления в науке, знания которой будут привлекаться для создания новых моделей и алгоритмов.

Будем пользоваться двумя подходами в решении поставленной задачи:

1. Используем модель двухслойного персептрона, и поэтапно увеличиваем количество нейронов на каждом слое с 3 до 5, параметры которых оптимально подобраны в исследовании[15].

2. Функция автоматического подбора параметров, которая присутствует в программе Statistica Neural NetWorks и работает на основе анализа количества и вида входных и выходных данных.

Рис. 8. Двухслойный персептрон с одним скрытым слоем и 3 нейронами на каждом слое Рис. 9. Двухслойный персептрон с одним скрытым слоем и 5 нейронами на каждом слое Рис. 10. Нейронная сеть построенная методом автоматического подбора параметров Радиометрическое исследование природной среды и восстановление требуемых параметров выполняется в работах. С учетом предлагаемой в рефракционной модели КДП почв связь между радиоизлучательной способностью почвогрунта и его КДП может быть разрешена в явном виде относительно объемной влажности. При этом решение содержит ряд априорно задаваемых параметров. Входными данными будут являться яркостные температуры, полученные при теоретическом расчете методом инвариантного погружения. Выходными данными являться параметры почв: объемная влажность, уровень слоя, и КДП почвы (при анализе которой можно определить класс почвы).

В решении поставленной задачи будем считать отсутствие как шума, создаваемого растительностью (т.к. участки в эксперименте были подготовлены и очищены от растительности), так и техногенного шума. При наличии же таковых, представляется возможным создание комплекса нейронных сетей, одни из которых будут отвечать за отчистку радиометрического сигнала от шумов, другая — решать основную задачу, в противном случае целесообразно использование вейвлет фильтров для отчистки сигнала.

3.3 Метод инвариантного погружения. Теоретический расчет. Режим обучения

Метод инвариантного погружения берет за основу слоистость почвы и различное влагосодержание в различных слоях почвы. Слоистая модель по Башаринову А.Е.

Данная модель содержит следующие допущения:

1. Излучение считается некогерентным.

2. Нет ослабления излучения между поверхностью и антенной.

3. Яркость неба считается изотропной и имеет значение 3К.

4. Влажность и температура считаются функциями только глубины.

5. Диэлектрические и тепловые свойства почв постоянны в слоях определённой толщины.

6. Поверхность почвы считается гладкой. (растительность отсутствует) Также будем считать, что диэлектрическая проницаемость имеет комплексный вид, тем самым рассмотрим наиболее общий случай.

С увеличением глубины, диэлектрическая проницаемость, а также влажность увеличивается.

Эта модель рассматривает тепловое излучение слоисто-неоднородных неизотермических детерминированных сред с произвольной величиной поглощения. Диэлектрическая проводимость имеет общий комплексный вид:

Пусть температура слоёв имеет следующую зависимость:

где z — глубина почвенных слоёв Для расчета КДП почвы () в работе используется рефракционная модель диэлектрических свойств смесей. Она представляет собой описание влажностной зависимости диэлектрической проницаемости почв. Модель является наиболее успешной при работе в диапазонах СВЧ, учитывает двойственность диэлектрических свойств почв, определяемых содержанием связанной и свободной воды.

Рис. 11. Слоистая модель по Башаринову А.Е.

Данная модель учитывает связь свободных и связанных молекул воды в почвах.

Для обучения нейронной сети были использованы данные теоретических расчетов по программе на базе Microsoft Excel, рассчитывающей яркостную температуру по данным КДП полученным, при моделировании методом инвариантного погружения в лаборатории Радиометрического зондирования Земли Омского Государственного Педагогического Университета на основе исследования.

Коэффициент диэлектрической проницаемости почв также используется в режиме обучения и восстанавливается по яркостным температурам радиометров различной частоты в нейронной сети с целью классификации типа почв.

Таблица 2. Пример обучающей выборки для соотношений параметров песчаной почвы и яркостных температур при различных частотах радиометра