ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΠ°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ
Π ΠΈΡ. 13. ΠΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠ° ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠΈΠΌ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠΌ. ΠΡΠ° ΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° Π½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅ 4 ΠΈ 5 (ΡΠΈΡ. 13). ΠΠ°Π»Π΅Π΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°Π΅Ρ Π½Π° Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ»Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ². ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° Π½Π° Π²Ρ ΠΎΠ΄ ΠΠ Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ D1 ΠΈ D2 ΡΠ±ΡΠ°ΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ (ΡΠ°Π·ΡΡΠΆΠ°ΡΡΡΡ) ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠΌ 9. ΠΠ°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠΎΡ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΠ°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠΠΠΠ Π£Π‘Π‘ΠΠΠ ΠΠΠ‘Π£ΠΠΠ Π‘Π’ΠΠΠΠΠ«Π Π£ΠΠΠΠΠ Π‘ΠΠ’ΠΠ’ ΠΠΠ€ΠΠ ΠΠΠ’ΠΠΠ Π Π ΠΠΠΠΠΠΠΠΠ’Π ΠΠΠΠΠ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π΄ΡΠ° ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ
Π ΠΠ€ΠΠ ΠΠ’
Π½Π° ΡΠ΅ΠΌΡ:
«ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π ΠΠ΄ΠΈΠΎΠ°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ»
ΠΠΠΠ‘Π, 2008
1.Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Π°Π²ΡΠΎΠΏΠΎΠ΄ΡΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ (Π§ΠΠ)
1.1 Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡ Π΅ΠΌΠ°
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π§ΠΠ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ³Π΅ΡΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ Π΄Π»Ρ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ Π³Π΅ΡΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π° Ρ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ, Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ·ΠΊΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΡΠ°ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ΅ ΡΠΈΠ»ΡΡΡΠΎΠ², Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠ² Π§Π ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ΅ ΠΈ Ρ. Π΄.
Π Π°Π±ΠΎΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π§ΠΠ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π±ΠΈΠ»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ Π² ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ³Π΅ΡΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊΠ΅ (ΡΠΈΡ. 1).
Π ΠΈΡ. 1. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡ Π΅ΠΌΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π§ΠΠ: Π§Π — ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡ; ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠΎΠ΄. — Π³Π΅ΡΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠ½ (ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΡΠ°ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡ) Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΡΠΏΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΡΠ°ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° (Π³Π΅ΡΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°). ΠΠ΅ Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ΅. Π£ΠΠ§, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΉ ΠΈΠ·Π±ΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, Π½Π°ΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π° Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ, ΡΡΠΈΠ»ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΡΡΠΎΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π». ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» ΠΏΠΎΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° Π§Π, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΏΡ ΠΈ Π΅Π΅ Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΏΡ0, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΎΠ½ Π½Π°ΡΡΡΠΎΠ΅Π½, ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ. Π‘ΠΈΠ³Π½Π°Π» ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π€ΠΠ§ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡ ΠΠ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ. Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ. Π€ΠΠ§ ΡΠ³Π»Π°ΠΆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΈ.
ΠΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ·ΠΊΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΡΠ°ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ΅ ΡΠΈΠ»ΡΡΡ (ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ Π€ΠΠ§ ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠ»Π΅Π΄ΠΈΠ»Π° Π·Π° ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΡ ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ).
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π§Π ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Ρ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π° ΠΠ. Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ Π² Π΄ΠΎΠΏΠ»Π΅ΡΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ.
1.2. ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΡΡΡΠΊΡΡΡΠ½Π°Ρ ΡΡ Π΅ΠΌΠ°
ΠΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ (Π‘Π), Π£ΠΠ§ ΠΈ Π§Π ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π±Π΅Π·ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π€ΠΠ§.
Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΡΠΏΡ= ΡΡ — ΡΠ³; (1)
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π£ΠΠ§ Π±Π΅Π·ΡΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ, ΠΎΠ½ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ Π½Π΅ Π²Π»ΠΈΡΠ΅Ρ.
ΠΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΠΎΡ Π΅Π΅ Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
ΠΡ= ΡΠΏΡ — ΡΠΏΡ0, (2)
Π³Π΄Π΅ ΡΠΏΡ — ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΏΡ0 — Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π§Π ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡ Ρ ΡΠ°ΡΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΏΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠΎΠ².
ΠΠ°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠΌΠΌΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉ:
UΠ΄ (t)=M[UΠ΄ (t)] + ΠΎ (t, Π©) = F (Π©) + ΠΎ (t, Π©), (3)
Π³Π΄Π΅ M[UΠ΄ (t)] - ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅; ΠΎ (t, Π©) — ΡΠ»ΡΠΊΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ°Ρ; F (Π©)=M[UΠ΄ (t)] - Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° (ΠΠ₯); Π© — ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡΡΠΎΠΉΠΊΠ°. ΡΠ°Π²Π½Π°Ρ
(4)
Π³Π΄Π΅ — ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠ° (ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ°, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎ ΡΡΡ Π½Π°ΡΡΡΠΎΠ΅Π½ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡ).
ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° — Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠ° ΠΎΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ.
ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° F (Π©) ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π½Π° ΡΠΈΡ. 2.
Π ΠΈΡ. 2. ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° Π€ΠΎΡΠΌΠ° F (Π©) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»/ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ Π° (Ρ/ΠΏ), ΡΡ Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ΅ΠΏΡΡ , ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΡ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡ Π½Π°ΡΡΡΠ°ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΡΠΏ = ΡΠΏΡ0, Π½ΠΎ ΠΈΠ·-Π·Π° Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π΄Π΅ΡΡΠ°Π±ΠΈΠ»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΡΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ°, ΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ:
ΡΠΏ = ΡΠΏΡ0 + ?ΡΠΏ ??,??? ???
?ΡΠΏ — Π½Π΅ΡΡΠ°Π±ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠ°.
Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ (2.2), (2.4), (2.5)
Π© = ΠΡ — ?ΡΠΏ; (6)
Π‘ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠ° Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°Π΅Ρ Π½Π° Π€ΠΠ§. ΠΡΠΈ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π€ΠΠ§ Π½Π° RC-ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠ΅Π΅ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ,
(7)
Π³Π΄Π΅ Π’Ρ — ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠΈΠ»ΡΡΡΠ°; UΡ (t) — Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π΅ Π€ΠΠ§.
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ² ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (7) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:
Π³Π΄Π΅ — ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠΈΠ»ΡΡΡΠ°.
ΠΠ»Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π€ΠΠ§, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ , Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ W (p) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
.
Π’ΠΈΠΏ ΡΠΈΠ»ΡΡΡΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΈΠ»ΡΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ (ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ) — W (Ρ).
Π‘ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π° ΡΠΈΠ»ΡΡΡΠ° Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° Π²Ρ ΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΡΠ°ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π»ΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°, Π² Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²Π°ΡΠΈΠΊΠ°ΠΏ. Π£ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡ Π΅ΠΌΠ° Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π°ΡΠΈΠΊΠ°ΠΏΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π½Π° ΡΠΈΡ.3
Π ΠΈΡ. 3. Π‘Ρ Π΅ΠΌΠ° Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π°ΡΠΈΠΊΠ°ΠΏΠ° ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ R1, R2 ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π²Π°ΡΠΈΠΊΠ°ΠΏΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° Π²Ρ ΠΎΠ΄Π΅;
Π‘1,Π‘2 — Π±Π»ΠΎΠΊΠΈΡΠΎΠ²ΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡΡ; R3 — Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠ°; LC — ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°.
Π§Π°ΡΡΠΎΡΠ° Π½Π° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π΅ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Π°:
(8)
Π³Π΄Π΅ — ΠΊΡΡΡΠΈΠ·Π½Π° ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ;
— ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°.
ΠΏΡΠΈ UΡ = 0;
Π Π΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΎΡΠ½Π°Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° — Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° ΠΎΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (ΡΠΈΡ. 4).
Π ΠΈΡ. 4. Π Π΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΎΡΠ½Π°Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°
(9)
Π³Π΄Π΅ — Π½Π΅ΡΡΠ°Π±ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°;
— Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (1−9) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π§ΠΠ. ΠΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΡ (ΡΠΈΡ. 5). ΠΠΎΠ΄ Π½Π΅ΠΉ ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌΡ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ Π·Π²Π΅Π½ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ.
Π ΠΈΡ. 5. Π‘ΡΡΡΠΊΡΡΡΠ½Π°Ρ ΡΡ Π΅ΠΌΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π§ΠΠ Π‘Ρ Π΅ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠ³Ρ ΠΈ ΡΠ³ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
;
.
ΠΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ = 0, ΡΡ Π΅ΠΌΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ (ΡΠΈΡ. 6):
Π ΠΈΡ. 6. Π£ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ½Π°Ρ ΡΡ Π΅ΠΌΠ° ΠΡΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ΅ (ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° ΡΠ»Π΅ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°Π»Π°) Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡΡ
Π³Π΄Π΅ (ΠΏΡΠΈ Π© = 0) — ΠΊΡΡΡΠΈΠ·Π½Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡ Π΅ΠΌΠ° ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ²ΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π΄ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎ ΡΠ°Π·Π΅ ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ.
2. Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π°Π²ΡΠΎΠΏΠΎΠ΄ΡΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ (Π€ΠΠΠ§)
2.1. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡ Π΅ΠΌΠ°
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π€ΠΠΠ§ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Ρ Π½Π΅ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠΉ, Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π΅ΡΡΡΠ΅ΠΉ, Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ , ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π·ΠΎΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ, Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ·ΠΊΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΡΠ°ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ΅ ΡΠΈΠ»ΡΡΡΠ°, Π² ΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π·Π°ΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΡΡΠ°Π±ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Ρ. Π΄. — Π² ΡΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ , ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π΄ΠΎ ΡΠ°Π·Ρ.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡ Π΅ΠΌΠ° ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° Π½Π° ΡΠΈΡ. 7.
Π ΠΈΡ. 7. Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π€ΠΠΠ§. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡ Π΅ΠΌΠ° ΠΠ° Π²Ρ ΠΎΠ΄ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠ° (Π€Π) ΠΏΠΎΠ΄Π΅ΡΡΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΡΠ΅Π΅ Ρ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°. Π€Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠΉ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π·Π΅, ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΡ Π²ΡΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°Π΅Ρ Π½Π° Π€ΠΠ§. Π€ΠΈΠ»ΡΡΡ ΡΠ³Π»Π°ΠΆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ, ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π° ΡΠΈΠ»ΡΡΡΠ° Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡ ΠΠ. Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°. ΠΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ, ΡΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Π°. ΠΡΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
2.2. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. Π‘ΡΡΡΠΊΡΡΡΠ½Π°Ρ ΡΡ Π΅ΠΌΠ°
ΠΠ° Π²Ρ ΠΎΠ΄ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π€ΠΠΠ§ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°Π΅Ρ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΡΡΡΡ
(10)
Π³Π΄Π΅
; (11)
— ΡΠ°Π·Π° ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°; - Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π·Π° ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°.
ΠΠ°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΡΠ°ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°:
(12)
Π€Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠΉ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π·
(13)
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠ° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ², Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠ° ΡΠ°Π²Π½ΠΎ:
(14)
Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π΅ Π€Π ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:
(15)
— Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° (ΡΠΈΡ. 8); ΠΎ (t) — ΡΠ»ΡΠΊΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ°Ρ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π½Π΅Ρ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ ΠΎ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Ρ.
ΠΡΠΈ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΡΡΠΎΠΉΠΊΠ΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π· Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ ΠΈ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°ΠΌΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΈ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅.
Π ΠΈΡ. 8. ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° ΠΡΠ»ΠΈ Π±Ρ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ — ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈ, ΡΠΎ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ»Π° Π±Ρ ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ cosΡ, ΠΈ ΠΏΡΠΈ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΡΡΠΎΠΉΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎ Π±Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅Π΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ°Π·Ρ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° Π½Π° .
(16)
Π‘ΠΈΠ³Π½Π°Π» Ρ Π€Π ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°Π΅Ρ Π½Π° Π€ΠΠ§ Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ W (p), Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ. Π Π°Π±ΠΎΡΠ° Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π§ΠΠ.
ΠΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (10 — 16) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ½Π°Ρ ΡΡ Π΅ΠΌΠ° (ΡΠΈΡ. 9).
Π ΠΈΡ. 9. Π‘ΡΡΡΠΊΡΡΡΠ½Π°Ρ ΡΡ Π΅ΠΌΠ° Π€ΠΠΠ§ Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΎΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΠΊ ΡΠ°Π·Π΅.
ΠΡΠ° ΡΡ Π΅ΠΌΠ° ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ, Π² ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π§ΠΠ, ΡΠ»Π΅ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π΄ΠΎ ΡΠ°Π·Ρ, Ρ. Π΅. ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° Π² ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ.
Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π€ΠΠΠ§ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡ Π΅ΠΌΡ, ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ (ΡΠΈΡ. 9).
Π ΠΈΡ. 9. Π‘Ρ Π΅ΠΌΠ° Π€ΠΠΠ§ Π² ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π΅ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ°
3. Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠ»Π΅ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°
3.1. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡ Π΅ΠΌΠ°
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠ»Π΅ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠΊΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ.
Π Π°Π±ΠΎΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π°Π²ΡΠΎΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π ΠΠ‘. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡ Π΅ΠΌΠ° ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊΠ° Π ΠΠ‘ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π½Π° ΡΠΈΡ. 10.
Π ΠΈΡ. 10. Π‘Ρ Π΅ΠΌΠ° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π°Π²ΡΠΎΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°:
ΠΠ‘Π — ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ (ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠΈΠΉ Π°Π²ΡΠΎΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ); ΠΠ — Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡ;Π£Π Π — ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠΈ; ΠΠ‘Π — Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠ²; Π — Π³Π΅ΡΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠ½; ΠΠ — Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π½ΡΠΉ Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡ; ΠΠ£ — Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΡΡΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ.
Π ΠΈΡ. 11. ΠΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π‘ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ, Π³Π΅ΡΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠ½, Π£ΠΠ§, ΠΠ, ΠΠ£ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌΡ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ³Π΅ΡΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠΊΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π½ΡΠΈΠΈ. Π ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΡΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΈΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°. Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π½Π° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΠ£ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ³ΠΈΠ±Π°ΡΡΠ°Ρ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° (ΡΠΈΡ. 11- 1). ΠΠ‘Π Π²ΡΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΡΡΠΎΠ±ΠΈΡΡΡΡΠΈΠΉ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ (ΡΠΈΡ.11−4) ΠΈ Π΄Π²Π° ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° (ΡΠΈΡ. 11−2,3), ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΠ½ΡΠΎΠΌ ΠΈ ΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΌ; ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΈ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠ½Ρ.
Π‘Π΅Π»Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ 4, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠΉ Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°ΠΌΠΈ 2 ΠΈ 3 ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄Π° ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°. Π ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠ΅Π΅ΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊ Π·Π°ΠΏΠ΅ΡΡ. ΠΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΠ²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Π½Π° Π²Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°. ΠΡΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈ Π·Π°ΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊ ΠΆΠ΅Π»Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΠΎ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΠΏΡΡ , Π³Π΄Π΅ ΠΌΠ°Π»Π° Π΄Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ². Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠ΅Π»Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°ΠΌΠΈ 2 ΠΈ 3, ΠΈ Π² ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ Ρ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠΌ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠ½Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠ² 2 ΠΈ 3 Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° 1. ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΡ — ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° ΡΠ»Π΅ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠ½ΡΠΎΠ² ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠ² 2 ΠΈ 3.
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ.
ΠΠ° Π²Ρ ΠΎΠ΄ ΠΠ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°Π΅Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ 1 ΠΈ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΡ 2 ΠΈ 3. ΠΠ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌ ΡΡΠΎΠ½ΡΠΎΠΌ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠ² 2 ΠΈ 3 ΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° 1 ΠΈ Π²ΡΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π° ΠΠ, ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π€ΠΠ§, ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°Π΅Ρ Π½Π° ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠΉ Π²Ρ ΠΎΠ΄ Π£Π Π. ΠΠ° ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π²Ρ ΠΎΠ΄ Π£Π Π ΠΏΠΎΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ. ΠΠΎΠ΄ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π·Π°Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π·Π°ΠΏΡΡΠΊΠ° ΠΠ‘Π, ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΡ ΠΈ ΡΡΡΠΎΠ±ΠΈΡΡΡΡΠΈΠΉ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠ² 2, 3 ΠΈ 4 Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Ρ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π° Π€ΠΠ§. ΠΠΎΠ΄ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΡ 2, 3 ΠΈ 4 ΡΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° ΠΡ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ. ΠΠΏΠΎΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π° ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ Π·ΠΎΠ½Π΄ΠΈΡΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΡΠΈΠΊΠ°.
ΠΠ»Ρ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π²Π²ΠΎΠ΄ Π² ΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΠ½ΠΈΠ·ΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ². ΠΡΠ° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π° Π½Π° ΡΠΈΡ. 10.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡ Π΅ΠΌΠ° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° Π½Π° ΡΠΈΡ. 12.
Π ΠΈΡ. 12. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡ Π΅ΠΌΠ° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠ°:
ΠΡ — ΠΊΠ°ΡΠΊΠ°Π΄Ρ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ; D1, D2 — Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΠ° Π²Ρ ΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ 1 (ΡΠΈΡ. 13), Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π²Ρ ΠΎΠ΄Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΡΠ΅ (ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠΈΠ΅) ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΡ 2 ΠΈ 3. ΠΡ1 ΠΈ ΠΡ2 ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ (ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΡ) Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠ². Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΡ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°ΡΡΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ,
Π ΠΈΡ. 13. ΠΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠ° ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠΈΠΌ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠΌ. ΠΡΠ° ΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° Π½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅ 4 ΠΈ 5 (ΡΠΈΡ. 13). ΠΠ°Π»Π΅Π΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°Π΅Ρ Π½Π° Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ»Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ². ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° Π½Π° Π²Ρ ΠΎΠ΄ ΠΠ Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ D1 ΠΈ D2 ΡΠ±ΡΠ°ΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ (ΡΠ°Π·ΡΡΠΆΠ°ΡΡΡΡ) ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠΌ 9. ΠΠ°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠΎΡ (Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΠ΅Π΅ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ). ΠΠ° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ ΠΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π€ΠΠ§, ΠΏΠΎΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° Π²Ρ ΠΎΠ΄ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠΈ.
1. ΠΠΎΠ½ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΠ². Π. Π€. Π Π°Π΄ΠΈΠΎΠ°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°: Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ·ΠΎΠ². — Π.: ΠΡΡΡ.ΡΠΊ., 2000.
2. Π Π°Π΄ΠΈΠΎΠ°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°: Π£ΡΠ΅Π±. ΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ·ΠΎΠ²./ ΠΠΎΠ΄ ΡΠ΅Π΄. Π. Π. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ΅ΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ.- Π.: ΠΡΡΡ. ΡΠΊ., 2005.
3. ΠΠ΅ΡΠ²Π°ΡΠ΅Π². Π‘. Π Π Π°Π΄ΠΈΠΎΠ°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°: Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ·ΠΎΠ².- Π.: Π Π°Π΄ΠΈΠΎ ΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Ρ, 2002.