Определение мольной теплоемкости методом интерполяции

Федеральное агентство по образованию Федеральное государственное образовательное учреждение Высшего профессионального образования

" СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ"

Институт космических и информационных технологий Кафедра системы искусственного интеллекта КУРСОВАЯ РАБОТА Тема: ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОЛЬНОЙ ТЕПЛОЕМКОСТИ МЕТОДОМ ИНТЕРПОЛЯЦИИ Красноярск, 2009

1. Цели и задачи курсовой работы

2. Теоретические основы курсовой работы

3. Массив исходных данных

4. Математические модели, применяемые для расчетов

5. Результаты расчетов, представляющиеся в виде таблиц и графиков

6. Текст программы Вывод Список литературы

1. Цели и задачи курсовой работы Цель курсовой работы: закрепление навыков работы с языком высокого уровня Си, умение писать на этом языке программы решения технических задач (определение мольной теплоемкости кислорода, c помощью метода интерполяции).

Задача: определение приблизительных значений теплоемкости при температурах от 0 ⁰ С до 1500 ⁰С с шагом t=10 ⁰ C, методами интерполяции, позволяющими узнать приблизительные значения функции в промежуточных точках.

2. Теоретические основы курсовой работы Результаты экспериментов зачастую представляют собой таблицу следующего вида:

где Х — это может быть, например, время, а f (X) скорость или, как в нашем примере Х — это температура, а f (X) это теплоемкость.

Из этой таблицы, например, известны значения функции f (X) в точках х₀ и х_1, но мы ничего не знаем о ее значении, например, в точке, однако, существуют методы, позволяющие узнать приблизительные значения функции в промежуточных точках. К таким методам относятся методы интерполяции.

Определение 1: Интерполяцией называется отыскание приближенной функции F (X), такой что F (x_i)=f (x_i), где i=0,1…n, a f (x_i) известные значения функции F (X) на отрезкеx₀, x_n. Точки, в которых F (x_i)=f (x_i) называются узлами интерполяции.

Определение 2: Если найденная интерполяционная функция F (X) для отрезка x₀, x_n имеет область определения вне этого отрезка, тогда она будет называться экстраполяцией функции f (x).

Одним из методов интерполяции является метод Интерполяции степенным многочленом Будем искать интерполяционную функцию F (X) в виде многочлена степени n:

(*)

Многочлен P_n(x) имеет n+1 коэффициент, следовательно, n+1 условие, наложенное на многочлен однозначно определит его коэффициенты, которые могут быть получены их условия:

или Разрешив эту систему относительно a_i (i=0,1…, n), получим аналитическое выражение для полинома (*).

3. Массив исходных данных Опытным путем найдены данные истинной мольной теплоемкости кислорода _ср при постоянном давлении P=const, при температуре t=0 ⁰ C, t=500 ⁰ C, и t=1000 ⁰ C, представленные таблицей 1.

Таблица 1.

мольный теплоемкость интерполяция программа В нашем случае рассматриваются данные варианта № 5.

4. Математические модели, применяемые для расчетов Интерполяционный многочлен _ср=f (t⁰), будет иметь следующий вид:

на основе него составляется система линейных уравнений, разрешив которую относительно коэффициентов a, b, d, получим интерполяционную функцию. Составим для этих данных интерполяционные уравнения:

1.

2.

3.

4.

5.

y=29,2752+0,104 575*t-0,38 218*t²

5. Результаты расчетов

График:

6. Текст программы

#include

#include

#include

float andrey (float c1, float c2, float m);

void main ()

{clrscr ();

float p1, p2,b, d;

int t1=500,i;

float k1=29.2752,k2=33.5485,k3=35.9109;

p1=(k2-k1)/t1;

p2=(k3-k1)/(2*t1);

d=-(p1-p2)/t1;

b=p1-t1*d;

printf («n b=%f», b);

printf («n d=%f», d);

andrey (b, d, k1);}

float andrey (float c1, float c2, float m)

{clrscr ();

float t[1000];

float y[1000];

int h=10,i;

for (t[0]=0,i=0;i<=150;i++)

{t[i]=t[0]+i*h;

y[i]=m+c1*t[i]+c2*t[i]*t[i];

printf («n t[%i]=%7.2f y[%i]=%7.2f», i, t[i], i, y[i]);}

getch ();}

Вывод Данные истинной мольной теплоемкости кислорода _ср, найденные опытным путем при постоянном давлении P=const, при температуре t=0 ⁰ C, t=500 ⁰ C, и t=1000 ⁰ C, совпали с _ср, найденные мной с помощью языка Си. Значит, метод интерполяции сработал.

1. Паппас Крис Мюрей. Программирование на языке С++:-К.: Издательская группа BHV, 2000. — 320с.

2. Крячков А. В., Сухинина И. В., Томшин В. К. Программирование на С и С++. Практикум: Учеб. пособие для вузов/ Крячков А. В., Сухинина И. В., Томшин В. К.: Под ред. Томшина — 2-е изд. испр. — М.: Горячая линия — Телеком. 2000 — 344 с.: ил.

3. Подбельский В. В., Фомин С. С. Программирование на языке Си: Учеб. пособие — 2-е доп. изд. — М.: Финансы и статистика, 2000 — 600 с.: ил.

4. Гутер Р. С., Овчинский Б. В. Элементы численного анализа и математической обработки результатов опыта. — 2-е изд., перераб. — М.: Наука, 1970, 432 с.

5. Волков Е. А. Численные методы. — 2-е изд. испр. — М.: Наука, 1987, 248 с.

6. Мудров А. Е. Численные методы для ПЭВМ на языках Бейсик, Фортран и Паскаль — Томск: «РАСКО», 1991, — 272 с.: ил.

7. Плис А. И., Сливина Н. А. Лабораторный практикум по высшей математике.: Учеб. пособ. для втузов.. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Высш. шк., 1994. — 416 с.