ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² написании студСнчСских Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚
АнтистрСссовый сСрвис

ΠžΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΡ производства ΠΏΠΎ выпуску ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π° прСдприятии Nature Republic

Π”ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΠ½Π°ΡΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈΠ£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

ΠŸΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΡ‹ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ сущСствСнно ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ. Π’ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ случаС (ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΉ) Ρ†Π΅Π»ΡŒΡŽ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ являСтся Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ глобального ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π΄Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ для ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Π’ ΡΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ΅Π² ΠΌΡ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ соотвСтствСнно нСсколько Ρ†Π΅Π»Π΅Π²Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, каТдая ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ своСм… Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ >

ΠžΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΡ производства ΠΏΠΎ выпуску ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π° прСдприятии Nature Republic (Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚, курсовая, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ)

  • ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒ условных ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ, символов, сокращСний ΠΈ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ²
  • Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
  • Π Π°Π·Π΄Π΅Π» 1. ЛинСйная оптимизация
    • 1.1 Π›ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅
    • 1.2 ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ оптимизация
  • Π Π°Π·Π΄Π΅Π» 2. ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ
    • 2.1 ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… уступок
    • 2.2 ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ критСрия
    • 2.3 ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ свСртывания ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ΅Π²
  • Π Π°Π·Π΄Π΅Π» 3. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ MATLAB ΠΈ Excel для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ
    • 3.1 ΠŸΠ°ΠΊΠ΅Ρ‚ MATLAB
      • 3.1.2 Toolboxes ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Ρ‹
      • 3.1.3 РСализация гСнСтичСского Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ° Π² ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ‚Π΅ MATLAB
    • 3.2 РСшСниС экономичСской ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ инструмСнта MATLAB
    • 3.3 РСшСниС экономичСской Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ MS Excel
      • 3.3.1 ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… уступок
      • 3.3.2 ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ критСрия
      • 3.3.3 ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ свСртка ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ΅Π²
    • 3.4 Анализ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ²
  • Π—Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅
  • Бписок использованной Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹
  • ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒ условных ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ, символов, сокращСний ΠΈ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ²

ГА

ГСнСтичСский Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ

Π›ΠŸ

Π›ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅

МО

ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ оптимизация

Π­Π’Πœ

Π­Π»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ½Π½ΠΎ-Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½Ρ‹

fitnessfun

Fitness function (функция полСзности)

fun

ВСкторная функция Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°

gamultiobj

Multiobjective optimization using Genetic Algorithm

lb

lower (Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹)

MATLAB

Matrix Laboratory

max

ΠœΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΡ

min

ΠœΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΡ

MS Excel

Microsoft Excel

ub

upper (Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹)

Π˜Π·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ экономичСскиС ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ с Ρ†Π΅Π»ΡŒΡŽ модСлирования функционирования Π΄ΠΎΠΏΡƒΡΠΊΠ°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ². ΠŸΡ€ΠΈ этом, ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΈΠΉ класс Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² укладываСтся Π² Ρ€Π°ΠΌΠΊΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ-ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ состоят Π² ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ максимизации Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ограничСниях.

ΠΠΊΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹

Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ любая Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ экономичСская Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Π½Π΅ ΠΈΡΡ‡Π΅Ρ€ΠΏΡ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ся ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ производствСнных процСссов Π½Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΡ€ΠΈΡΡ‚ΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ постоянно ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ нСпростыС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, связанныС с ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ΅Π² качСства ΠΈ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° Ρ€Π΅ΡΡƒΡ€ΡΡ‹.

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ исслСдования — оптимизация производства ΠΏΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΡΠΊΡƒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎ-экономичСской ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ космСтичСского прСдприятия Nature Republic.

ΠžΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ исслСдования — оптимизация производства ΠΏΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΡΠΊΡƒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΡ€ΠΈΡΡ‚ΠΈΠΈ.

ЦСлью являСтся ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ, соврСмСнныС ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½Ρ‹Π΅ срСдства ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΠΈ принятия Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ MATLAB, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ экономичСской ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ‚Π° ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΊ ΡΡ‚ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ.

Для достиТСния Ρ†Π΅Π»ΠΈ Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ поставлСны ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ:

— Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ основныС понятия, ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΡ‹, структуру ΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ программирования;

— ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ систСму производства Π½Π° ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠΌ прСдприятии;

— ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡ‚Π²Π΅ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΈΠ½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ‚Π° MATLAB;

— Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°, Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ практичСскиС Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ производства прСдприятии Nature Republic.

Π˜Π½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ Π±Π°Π·ΠΎΠΉ исслСдования явились полоТСния ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΈ, прСдставлСнныС Π² Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ… отСчСствСнных ΠΈ Π·Π°Ρ€ΡƒΠ±Π΅ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ².

ИсслСдованиС ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ систСмно-Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, комплСксного Π½Π°ΡƒΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΎΠ², с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π½Π°ΡƒΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ²: свСртывания ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ΅Π², Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ критСрия, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… уступок.

Данная дипломная Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° посвящСна ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ичСскому ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ‚ΠΎΠ² ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ.

Π Π°Π·Π΄Π΅Π» 1. ЛинСйная оптимизация

МногиС ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΡ… исслСдованиях, ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΈ ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‡ΠΈ сформулированными матСматичСски, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ систСму Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… алгСбраичСских ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ нСравСнств ΠΈ ΡΡ€Π΅Π΄ΠΈ всСх Π½Π΅ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ линСйная функция ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ наибольшСС ΠΈΠ»ΠΈ наимСньшСС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π˜Π·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² исслСдования ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ матСматичСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΈΠΏΠ° составляСт содСрТаниС Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ называСтся Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ [12,17].

Π’Ρ€Π°Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ исслСдования ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ прСдполагаСтся Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ СдинствСнного критСрия ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ качСства Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. Однако, Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ области примСнСния ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² исслСдования ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π»ΠΎ ΠΊ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡ‚ΠΈΠΊΠΈ стали ΡΡ‚Π°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ с Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°ΠΌΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… сущСствСнным оказываСтся Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ΅Π² ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ качСства Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ носят Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ΠΉ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ [36,51].

1.1 Π›ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅

Π’ Π½Π°ΡΡ‚оящСС врСмя оптимизация практичСски Π½Π΅ΠΎΡ‚ΡŠΠ΅ΠΌΠ»Π΅ΠΌΠ°Ρ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π² Π½Π°ΡƒΠΊΠ΅, Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠ΅, экономикС ΠΈ Π² Π»ΡŽΠ±ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ области чСловСчСской Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ.

ΠžΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΡ — цСлСнаправлСнная Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰Π°ΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π°ΠΈΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΡ… Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… условиях [44,46].

Поиски ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π»ΠΈ ΠΊ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡŽ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… матСматичСских ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΈ ΡƒΠΆΠ΅ Π² XVIII Π²Π΅ΠΊΠ΅ Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π·Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ‹ матСматичСскиС основы ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ (Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ исчислСниС, числСнныС ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΈ Π΄Ρ€.) [45,48]. Однако Π΄ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ‹ XX Π²Π΅ΠΊΠ° ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… областях Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ ΠΈ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ»ΠΈΡΡŒ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Ρ€Π΅Π΄ΠΊΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ практичСскоС использованиС матСматичСских ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎ ΠΎΠ³Ρ€ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΉ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π±Π΅Π· Π­Π’Πœ Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎ, Π° Π² Ρ€ΡΠ΄Π΅ случаСв — Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ.

Π’ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΎΡ‚ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ постановки, любая ΠΈΠ· Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ, ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ — любой ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡.

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ:

1) скалярными (оптимизация проводится ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΡŽ);

2) Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΌΠΈ (оптимизация проводится ΠΏΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌ критСриям);

3) поисковыми (Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ рСгулярного ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ случайного поиска), аналитичСскими (ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ исчислСния, ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ исчислСния ΠΈ Π΄Ρ€.);

4) Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ (основаны Π½Π° ΠΌΠ°Ρ‚СматичСском ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΌ, Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΌ, дискрСтным, динамичСским, стохастичСским, эвристичСским ΠΈ Ρ‚. Π΄.);

5) Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΊΠΎ-вСроятностными, Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΊΠΎ-ΠΈΠ³Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ Π΄Ρ€. [45,46,48].

НаиболСС часто ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΌ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ являСтся Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅. Π›ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ (Π›ΠŸ) — ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ… ΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΎΠ² матСматичСского программирования [4,29].

Π’Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ роТдСния Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ программирования принято ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ 1939 Π³., ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π±Ρ‹Π»Π° Π½Π°ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π°Π½Π° Π±Ρ€ΠΎΡˆΡŽΡ€Π° Π›Π΅ΠΎΠ½ΠΈΠ΄Π° Π’ΠΈΡ‚Π°Π»ΡŒΠ΅Π²ΠΈΡ‡Π° ΠšΠ°Π½Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²ΠΈΡ‡Π° «ΠœΠ°Ρ‚СматичСскиС ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ производства». ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹, ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π›. Π’. ΠšΠ°Π½Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ, Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΌΠ°Π»ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ³ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ для Ρ€ΡƒΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ подсчСта, Π° Π±Ρ‹ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… машин Π² Ρ‚ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΡ Π½Π΅ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎ, Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° Π›. Π’. ΠšΠ°Π½Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²ΠΈΡ‡Π° ΠΎΡΡ‚Π°Π»Π°ΡΡŒ ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ Π½Π΅Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ [15,18].

Π’ 50-Π΅ Π³Π³. Π₯Π₯ Π²Π΅ΠΊΠ° нСзависимо ΠΎΡ‚ ΠšΠ°Π½Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²ΠΈΡ‡Π° ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ программирования (Ρ‚Π°ΠΊ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΉ симплСкс-ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄) Π±Ρ‹Π» Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ амСриканским ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π”ΠΆ. Π”Π°Π½Ρ†ΠΈΠ³ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π² 1951 Π³. ΠΈ Π²Π²Π΅Π» Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ «Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅».

МоТно ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, своС Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Ρ€ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎ с ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ элСктронно-Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… машин (Π­Π’Πœ). Π’ Ρ‚ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΡ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎΡΡŒ всСобщСС ΡƒΠ²Π»Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π²Ρ‹Π·Π²Π°Π²ΡˆΠ΅Π΅ Π² ΡΠ²ΠΎΡŽ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΎΠ² матСматичСского программирования [29,32].

Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ «ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅» ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΡŽΡ‚ Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ нСизвСстныС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Ρ‹ΡΠΊΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅ΡΡΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ (ΠΏΠ»Π°Π½) дСйствий Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΏΡ€ΠΎΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ прСдприятия. Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ «Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅» ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡƒΡŽ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ [12,18].

Π›ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… областях практичСской Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ: ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ транспортных систСм, Π² ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ прСдприятиями, ΠΏΡ€ΠΈ составлСнии ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² слоТных систСм [4,17]. МногиС распространённыС классы Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ систСмного Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°, Π² Ρ‡Π°ΡΡ‚ности, Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ планирования, распрСдСлСния Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… рСсурсов, управлСния запасами, ΠΊΠ°Π»Π΅Π½Π΄Π°Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ планирования, мСТотраслСвого баланса ΡƒΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² Ρ€Π°ΠΌΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ программирования. НСсмотря Π½Π° Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ области прилоТСния, Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡƒΡŽ постановку [2,12,18].

Π›ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ прСдставляСт собой Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ часто ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ. К Ρ‡ΠΈΡΠ»Ρƒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ программирования ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ отнСсти Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ:

1) Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ использования ΡΡ‹Ρ€ΡŒΡ ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ², Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ раскроя;

2) ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ производствСнной ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ прСдприятий;

3) ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ размСщСния ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ производства;

4) составлСния ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ»Π°Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΎΠΊ, Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ транспорта;

5) управлСния производствСнными запасами ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅, ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ сфСрС ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ планирования [4,12,18,29].

Π’Π°ΠΊ, ΠΏΠΎ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ°ΠΌ амСриканских экспСртов, ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 75% ΠΎΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ числа примСняСмых ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² приходится Π½Π° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅. Около Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈ машинного Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ Π³ΠΎΠ΄Ρ‹ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΡƒΡ‡Π½Ρ‹Ρ… исслСдований, Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΎΡ‚Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ программирования ΠΈ ΠΈΡ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΉ.

Π’ Π½Π°ΡΡ‚оящСС врСмя Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ являСтся ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡƒΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π°ΠΏΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² матСматичСской Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ принятия Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ.

Бтандартная Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ программирования Основная Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ программирования выглядит ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ.

Π”Π°Π½Π° систСма m Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ с n Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ:

(1.1)

Π³Π΄Π΅ всС нСизвСстныС ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π΅ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ значСния:

(1.2)

ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ функция ΠΎΡ‚ Ρ‚Π΅Ρ… ΠΆΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…

(1.3)

называСмая Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ.

ВрСбуСтся срСди всСх Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ систСмы ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² (1.1) Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π½Π΅ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ цСлСвая функция Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ (1.3) ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ наибольшСС Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅.

Π›ΡŽΠ±ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ систСмы ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² (1.1) Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ допустимым Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π° Ρ‚ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΠΌΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ цСлСвая функция Π² (1.3) ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ наимСньшСС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ программирования Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°Ρ… (1.1)-(1.3). ΠšΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊ: Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π² (1.3) ΠΏΡ€ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ограничСниях Π² (1.1) ΠΈ (1.2).

Если Π² ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ наимСньшСС Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ (1.3) ΠΏΡ€ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ограничСниях, Ρ‚ΠΎ Π΄Π»Ρ привСдСния Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π½Π°ΠΌΠΈ Π²ΠΈΠ΄Ρƒ основной Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ программирования достаточно Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Z Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ Π΅ΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ

(1.4)

Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ссли функцияZ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ наибольшСС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… значСниях ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…, Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ‚Π΅Ρ… ΠΆΠ΅ значСниях ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… функция Z ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ наимСньшСС Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ [33,47,48].

1.2 ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ оптимизация

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ программирования с ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ΅ΠΌ интСнсивно Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°Π»ΠΈΡΡŒ Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… дСсятков Π»Π΅Ρ‚. Но Π²ΡΠΊΠΎΡ€Π΅, ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ развития ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ, Π΄ΠΎ ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½ΡΡˆΠ½Π΅Π³ΠΎ дня, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ с ΡƒΠ²Π΅Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ любая ΡΠ΅Ρ€ΡŒΠ΅Π·Π½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° характСризуСтся большС Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ΅ΠΌ. МоТно ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ (МО) Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‚ Π² Ρ‚Π΅Ρ… случаях, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° имССтся нСсколько Ρ†Π΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ΅ΠΌ (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Ρ‚. ΠΏ.). Π›ΠΈΡ†Π°, ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ (Π›ΠŸΠ ), Π² Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ большСй стСпСни, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π°-Π»ΠΈΠ±ΠΎ, ΠΎΡ‰ΡƒΡ‰Π°ΡŽΡ‚ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π°Π»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ΅Π² [28,51].

Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ исслСдования Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ планирования ΠΈ ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ постановкС эти Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π’Π°ΠΊ, часто Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ΡΡ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ «Π΄ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‡ΡŒ максимального эффСкта ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚Π°Ρ…» ΡƒΠΆΠ΅ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ принятиС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π²ΡƒΡ… критСриях. ΠžΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ прСдприятий ΠΈ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ систСмы принятия Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ производится Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ дСсятка ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ΅Π²: Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»Π°Π½Π° производства ΠΏΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΡƒ, ΠΏΠΎ Π½ΠΎΠΌΠ΅Π½ΠΊΠ»Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π΅, ΠΏΠ»Π°Π½Π° Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΏΡ€ΠΈΠ±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Слям Ρ€Π΅Π½Ρ‚Π°Π±Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π° ΠΈ Ρ‚. Π΄.

Π Π°Π½Π΅Π΅, ΠΏΡ€ΠΈ исслСдовании ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ часто всС ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΈ, ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ, Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ, ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΠΈΡΡŒ Π² ΠΊΠ°Ρ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π΅ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ, оптимизация ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ ΠΏΠΎ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΡŽ. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ практичСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ сниТаСт эффСктивности ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ трСбуСтся Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ области допустимых Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, которая ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΈΠ»ΠΈ максимизируСт всС эти ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΈ. Π’ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ с ΡΡ‚ΠΈΠΌ, исслСдоватСли Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΈ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ тСорСтичСскиС ΠΈ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ичСскиС Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ с ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½ΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡ‹ ΠΊ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ программирования.

Π’Π²ΠΈΠ΄Ρƒ этого Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ понятиС ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ толкования, ΠΈ ΠΏΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ сама тСория содСрТит Ρ‚Ρ€ΠΈ основных направлСния:

1. Π Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ° ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ.

2. Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ сущСствования Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π² ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ смыслС.

3. Π Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ° ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² нахоТдСния ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ.

ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ i-ΠΉ частный ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΉ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π·, Π° ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ допустимых Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Q. Π£Ρ‡Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ всСгда ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ свСсти Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΊ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ максимизации, ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

ΠΏΡ€ΠΈ (1.5)

Если Ρ‚Π°ΠΊ ΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²Ρƒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° отличаСтся ΠΎΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… Ρ†Π΅Π»Π΅Π²Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ вмСсто ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ. Но Π² ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ с ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ΅ΠΌ Π² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ имССтся Π½Π΅ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π»Π΅ΠΉ. Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, сущСствованиС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ нСсколько Ρ†Π΅Π»Π΅Π²Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, являСтся Ρ€Π΅Π΄ΠΊΠΈΠΌ ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, поэтому с ΠΌΠ°Ρ‚СматичСской Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π΅ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ компромиссноС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

НапримСр, выбирая Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ, Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, руководствуСтся нСсколькими критСриями. Допустим, ΠΊΠΎΠΌΡƒ-Ρ‚ΠΎ хочСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ»ΠΈΡΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ условия:

— Π·Π°Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ная ΠΏΠ»Π°Ρ‚Π° Π±Ρ‹Π»Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅;

— ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΡ„ΠΎΡ€Ρ‚Π½Π΅Π΅;

— ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΊ Π΄ΠΎΠΌΡƒ.

Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ с ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌΠΈ критСриями являСтся модСрнизация производства, Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅ΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ хочСтся Π΄ΠΎΡΡ‚ΠΈΠ³Π½ΡƒΡ‚ΡŒ максимального роста эффСктивности с Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΠΌΠΈ Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ. ΠžΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‡ΡŒ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ… Ρ†Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‡Π΅ΠΌ большС Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹, Ρ‚Π΅ΠΌ большС Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌ большС ΠΏΡ€ΠΈΠ±Ρ‹Π»ΡŒ.

Π•Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ — Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ инвСстиционного Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° хочСтся ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ (ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ) ΠΏΡ€ΠΈ наимСньшСм рискС.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π² ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ΅ Как Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ, Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ… матСматичСского программирования с ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ΅ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚Π°ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ максимальной ΠΏΡ€ΠΈΠ±Ρ‹Π»ΠΈ. Однако, Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡƒΠΌΠ°Π², ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ практичСски Π² Π»ΡŽΠ±ΠΎΠΉ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ситуации ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΠΌ нСсколько Ρ†Π΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΡ€Π΅Ρ‡Π°Ρ‰ΠΈΡ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ.

НиТС Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, насколько ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π°Π΄Π΅ΠΊΠ²Π°Ρ‚Π½ΠΎ сформулированы ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅, ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ характСристики слСдуСт ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π² ΠΊΠ°Ρ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π΅ ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ΅Π².

1. ΠŸΠ»Π°Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ производства: — mΠ°Ρ… — суммарный чистый Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄, ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ чистый Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ Π·Π° Π»ΡŽΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄; - min — число Π½Π΅Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π·Π°ΠΊΠ°Π·ΠΎΠ², свСрхурочноС врСмя, запасы Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

2. Π’Ρ‹Π±ΠΎΡ€ портфСля Ρ†Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π±ΡƒΠΌΠ°Π³: — mΠ°Ρ… — Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄, Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄Π΅Π½Π΄Ρ‹; - min — риск, отклонСния ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ уровня разнообразия Π±ΡƒΠΌΠ°Π³.

3. БоставлСниС смСты ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡ‚Π°Π»ΠΎΠ²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ: — mΠ°Ρ… — Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ срСдств, инвСстиции Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹, связанныС с ΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ срСды, инвСстиция Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Ρ€Π΅Π³ΠΈΠΎΠ½Π΅, инвСстиции Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ ΠΏΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΠ²Π°Ρ€Π½ΠΎΠΉ спСциализации;

— min — спрос Π½Π° ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ влоТСния, Π΅ΠΆΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ эксплуатационныС расходы.

4. Π£ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ лСсным хозяйством: — max — устойчивый ΡƒΡ€ΠΎΠΆΠ°ΠΉ дрСвСсины, Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠΎ-Π΄Π½ΠΈ ΠΎΡ‚Π΄Ρ‹Ρ…Π° Π² Π»Π΅ΡΡƒ, Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠΎ-Π΄Π½ΠΈ ΠΎΡ…ΠΎΡ‚Ρ‹ Π² Π»Π΅ΡΡƒ, Π°Ρ€Π΅Π°Π» распространСния Π΄ΠΈΠΊΠΈΡ… ΠΆΠΈΠ²ΠΎΡ‚Π½Ρ‹Ρ…, число мСсяцСв выпаса Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡˆΠ½ΠΈΡ… ΠΆΠΈΠ²ΠΎΡ‚Π½Ρ‹Ρ…; - min — ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ‹ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΡŽΠ΄ΠΆΠ΅Ρ‚Π°.

5. Π£ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ попусками Π²ΠΎΠ΄ΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΠΈΠ»ΠΈΡ‰: — max — Π²Ρ‹Π³ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΎΡ‚ Ρ€Π΅ΠΊΡ€Π΅Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π° Π²ΠΎΠ΄ΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΠΈΠ»ΠΈΡ‰Π΅ № 1, Π²Ρ‹Π³ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΎΡ‚ Π·Π°Ρ€Π΅Π³ΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ стока Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π²ΠΎΠ΄ΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΠΈΠ»ΠΈΡ‰Π° № 1, количСство энСргии, Π²Ρ‹Ρ€Π°Π±Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π² Π±Π°ΡΡΠ΅ΠΉΠ½Π΅ Ρ€Π΅ΠΊΠΈ, Π²Ρ‹Π³ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΎΡ‚ Ρ€Π΅ΠΊΡ€Π΅Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π° Π²ΠΎΠ΄ΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΠΈΠ»ΠΈΡ‰Π΅ № 2, ΠΏΡ€ΠΈΠ±Ρ‹Π»ΡŒ ΠΎΡ‚ ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ зСмСль Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π²ΠΎΠ΄ΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΠΈΠ»ΠΈΡ‰Π° № 2;

— min — нСдопоставки Π²ΠΎΠ΄Ρ‹ Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠΌΡƒΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ΄Ρ‹ Π² Π±Π°ΡΡΠ΅ΠΉΠ½Π΅ Ρ€Π΅ΠΊΠΈ.

6. Π€ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅Π²ΠΈΠ·ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ слуТбы Π² Ρ„ΠΈΡ€ΠΌΠ΅: — max — Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄, врСмя, ΠΎΡ‚Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ„Π΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ рост — min — рост числСнности пСрсонала слуТбы, ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ числСнности пСрсонала слуТбы, ΠΈΠ·Π±Ρ‹Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ свСрхурочныС, нСдоиспользованиС ΠΊΠ²Π°Π»ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΊΠ°Π΄Ρ€ΠΎΠ²;

7. Вранспортировка: — max — производство ΠΏΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ;

— min — ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ, срСднСС врСмя доставки Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π°ΠΌ, расход Ρ‚ΠΎΠΏΠ»ΠΈΠ²Π°.

ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ удовлСтворяло Π±Ρ‹ всСм ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΡ€Π΅Ρ‡ΠΈΠ²Ρ‹ΠΌ трСбованиям, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π½Π΅ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΠ΅Ρ‚. Но ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡. ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ эта состоит Π½Π΅ Π² Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ всС ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΈ Π² ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡƒΠΌ, Π° Π² ΠΎΡ‚брасывании Π·Π°Π²Π΅Π΄ΠΎΠΌΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ…ΠΈΡ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ [28,37,51].

ΠžΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠŸΠ°Ρ€Π΅Ρ‚ΠΎ Π’ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡƒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ рассмотрСл ΠΈΡ‚Π°Π»ΡŒΡΠ½ΡΠΊΠΈΠΉ экономист Π’ΠΈΠ»ΡŒΡ„Ρ€Π΅Π΄ΠΎ ΠŸΠ°Ρ€Π΅Ρ‚ΠΎ Π² 1904 Π³. ΠΏΡ€ΠΈ матСматичСском исслСдовании Ρ‚ΠΎΠ²Π°Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½Π°. Π’ Π΄Π°Π»ΡŒΠ½Π΅ΠΉΡˆΠ΅ΠΌ интСрСс ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ усилился Π² ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ с Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΎΠΉ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΈ ΡƒΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π΄Π½Π΅Π΅ стало ясно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈ Π² Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠ΅, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ слоТных тСхничСских систСм.

Богласно Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΈ, общСство находится Π² ΡΠΎΡΡ‚оянии ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ экономичСского равновСсия ΠΈ ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ эффСктивности распрСдСлСния рСсурсов, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ распрСдСлСниС Π² ΡΡ„Π΅Ρ€Π΅ производства ΠΏΡ€ΠΈ минимальном использовании рСсурсов ΠΈ ΡΡ„Ρ„Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ распрСдСлСниС Π² ΡΡ„Π΅Ρ€Π΅ потрСблСния, ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅Ρ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ максимум удовлСтворСния потрСбностСй. Π’. ΠŸΠ°Ρ€Π΅Ρ‚ΠΎ считал, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ равновСсия Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π° потрСбитСля, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° фиксируСтся лишь порядок прСдпочтСния ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° Π±Π»Π°Π³ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ [36,37].

ΠŸΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ большого числа практичСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ приходится ΡΡ‚Π°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ с Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ нахоТдСния Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… нСскольким, Π·Π°Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡƒΡŽ ΠΊΠΎΠ½Ρ„Π»ΠΈΠΊΡ‚ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой, критСриям. Π’ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ с ΡΡ‚ΠΈΠΌ, Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π½Π΅ Π² Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π° Π² ΠΎΡ‚ыскании Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ мноТСства Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΡ… ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π΅Π²ΠΎΡΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ хотя Π±Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΡŽ. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΠΎ ΠŸΠ°Ρ€Π΅Ρ‚ΠΎ. ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ отыскания Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ мноТСства Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ‡Ρ€Π΅Π·Π²Ρ‹Ρ‡Π°ΠΉΠ½ΠΎ услоТняСт Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ практичСски Π½Π΅ΠΏΡ€ΠΈΠ³ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ классичСских ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° услоТняСтся Π΅Ρ‰Π΅ ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°Π΄ΠΎ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, максимально Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΈΡΡ‚ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΌΡƒ мноТСству (ΠΈΠ»ΠΈ Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Ρƒ) ΠŸΠ°Ρ€Π΅Ρ‚ΠΎ, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ максимально Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ (Ρ‚.Π΅. ΠΎΡ…Π²Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ этого Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°).

ΠŸΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΡ‹ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ сущСствСнно ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ. Π’ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ случаС (ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΉ) Ρ†Π΅Π»ΡŒΡŽ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ являСтся Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ глобального ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π΄Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ для ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Π’ ΡΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ΅Π² ΠΌΡ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ соотвСтствСнно нСсколько Ρ†Π΅Π»Π΅Π²Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, каТдая ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ своСм собствСнном Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ нСзависимых ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… [28,37]. Если ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ для Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ†Π΅Π»Π΅Π²Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ сущСствСнно Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹, Ρ‚ΠΎ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ± ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ всСй Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π² Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ. Π’ ΡΡ‚ΠΎΠΌ случаС ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ мноТСство ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅Ρ‚ся ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ… смыслах (Ρ‚.Π΅. ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ критСриям). Π­Ρ‚ΠΎ мноТСство Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ мноТСством Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎ ΠŸΠ°Ρ€Π΅Ρ‚ΠΎ.

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ это Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅, Π³Π΄Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚Ρ€Π°Ρ‚Π΅Π³ΠΈΡŽ развития прСдприятия, ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΈ — оТидаСмая ΠΏΡ€ΠΈΠ±Ρ‹Π»ΡŒ Π² Π³ΠΎΠ΄ (Π² ΡΠΌΡ‹ΡΠ»Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚. оТидания ΠΈΠ· Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ вСроятностСй), Π½Π°Π΄Ρ‘ΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ стратСгии (Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ приСмлСмая для нас ΠΏΡ€ΠΈΠ±Ρ‹Π»ΡŒ, Ρ…ΠΎΡ‚ΡŒ сколько-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ солидный Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄). Допустим, Ρƒ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡ‚ΡŒ 5 стратСгий:

Рис. 1.2. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ»Π°Π½Π° развития прСдприятий БтратСгия 2 Π² ΡΡ€Π΅Π΄Π½Π΅ΠΌ Π΄Π°Ρ‘Ρ‚ большС ΠΏΡ€ΠΈΠ±Ρ‹Π»ΠΈ, Ρ‡Π΅ΠΌ стратСгия 1, ΠΏΡ€ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ надёТности. Π‘Ρ‚Π°Π»ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ, стратСгия 1 Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ΠΉ. БтратСгия 3 ΠΏΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Ρ‹Π»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡ†Π΅Π½Π½Π° стратСгии 2, Π½ΠΎ Π½Π°Π΄Ρ‘ΠΆΠ½Π΅Π΅. Π‘Ρ‚Π°Π»ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ, стратСгия 2 Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ Π½Π΅Π²Ρ‹Π³ΠΎΠ΄Π½Π°. БтратСгия 3 ΠΏΡ€ΠΈΠ±Ρ‹Π»ΡŒΠ½Π΅Π΅ стратСгии 4 ΠΏΡ€ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π½Π°Π΄Ρ‘ΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ стратСгия 4 Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠΏΡ€Π°Π²Π΄Π°Π½Π½ΠΎ. ΠžΡΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ стратСгии 3 ΠΈ 5. По ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΡŽ прСвосходит ΠΎΠ΄Π½Π°, ΠΏΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌΡƒ — другая.

ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎ ΠŸΠ°Ρ€Π΅Ρ‚ΠΎ, Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ «ΡΠ°ΠΌΡ‹ΠΌΠΈ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠΌΠΈ» — эти ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ся Ρ…ΡƒΠ΄ΡˆΠΈΠΌΠΈ. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΠŸΠ°Ρ€Π΅Ρ‚ΠΎ — ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ мноТСства, Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅. Π’Ρ‹Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ мноТСства ΠŸΠ°Ρ€Π΅Ρ‚ΠΎ Π΅Ρ‰Ρ‘ Π½Π΅ Π΄Π°Ρ‘Ρ‚ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π° Π½Π° Π²ΠΎΠΏΡ€ΠΎΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅, Π½ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΎΠ², Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… с Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ суТаСт мноТСство Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠ² [37,51].

Π’ Π½Π°ΡΡ‚оящСС врСмя линСйная оптимизация являСтся ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡƒΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π°ΠΏΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² матСматичСской Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ принятия Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ.

Π Π°Π·Π΄Π΅Π» 2. ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡƒΡŽ характСристику достоинств ΠΈ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡ‚Π°Ρ‚ΠΊΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ввСсти большС ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ΅Π² качСства Π² Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅. Как Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚, Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ проСктирования слоТных систСм всСгда ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π΅ Π½Π°ΠΈΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅Π³ΠΎ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π° приходится ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡŠΡΠ²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΊ ΡΠΈΡΡ‚Π΅ΠΌΠ΅.

Π‘ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° со ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌΠΈ критСриями Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚, Π½ΠΎ ΠΊ ΡΡ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ это Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ, всСгда Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ удовлСтворСния всСх Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… условий. А Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ практичСски любая подобная ситуация допускаСт Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ компромиссныС Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, Ρ‚ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΊ ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΡƒ многочислСнны ΠΈ Π²Π΅ΡΡŒΠΌΠ° Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹.

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ:

1. ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ уступок — Π»ΠΈΡ†ΠΎ, ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ подводится ΠΊ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Ρƒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ постСпСнного ослаблСния ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½Π΅Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌΡ‹Ρ….

2. ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ идСальной Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ — Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΠΈ допустимых Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ нСизвСстных ищСтся такая ΠΈΡ… ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, которая способна ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ΅Π², Π² Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠΌ смыслС блиТайший ΠΊ Π½Π°ΠΈΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ΠΌΡƒ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Ρƒ.

3. ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ свСртывая — Π»ΠΈΡ†ΠΎ, ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ сводит ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ ΠΊ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ с ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ΅ΠΌ.

НиТС, рассмотрим ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ этих ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ [33,46,48,51].

2.1 ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… уступок

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… уступок Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ примСняСтся Π² ΡΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° частныС ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ упорядочСны Π² ΠΏΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΊΠ΅ ΡƒΠ±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ваТности. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ½ΡƒΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹ Π² ΠΏΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΊΠ΅ убывания ΠΈΡ… Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ. Π’Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ опрСдСляСтся максимальноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ критСрия Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΠΈ допустимых Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠ² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ

Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ назначаСтся, исходя ΠΈΠ· ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ичСских сообраТСний ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΡΡ‚ΠΎΠΉ точности, Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° допустимого отклонСния (экономичСски ΠΎΠΏΡ€Π°Π²Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ уступки) критСрия ΠΈ ΠΎΡ‚ыскиваСтся максимальноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ критСрия ΠΏΡ€ΠΈ условии, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒΡΡ ΠΎΡ‚ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ допустимой уступки, Ρ‚. Π΅. Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°

Π‘Π½ΠΎΠ²Π° назначаСтся Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° уступки ΠΏΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΡŽ, которая вмСстС с ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ условного экстрСмума Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅Π³ΠΎ частного критСрия ΠΈ Ρ‚. Π΄. НаконСц, выявляСтся ΡΠΊΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ послСднСго ΠΏΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ критСрия ΠΏΡ€ΠΈ условии, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ… частных ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ΅Π² отличаСтся ΠΎΡ‚ ΡΠΊΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ допустимой уступки. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π½Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΌ этапС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ считаСтся ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ.

БущСствСнным нСдостатком ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… уступок являСтся Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ этим ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π΅ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎ ΠŸΠ°Ρ€Π΅Ρ‚ΠΎ.

Рассмотрим ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, матСматичСская модСль Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄ [51]:

Уступка ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌΡƒ ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΡŽ, Π° ΠΏΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ .

РСшСниС:

ΠžΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ½Π½ΡƒΡŽ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Ρƒ Excel ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π΄Π»Ρ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ опрСдСляСм ячСйки ΠΏΠΎΠ΄ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅. Для этого Π² ΡΡ‡Π΅ΠΉΠΊΡƒ А2 Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ подпись «ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅», Π° ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€ΠΈ ячСйки Π’2, Π‘2 ΠΈ D2 Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ значСния ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΡƒΠ»ΠΈ, Π΄Π°Π»Π΅Π΅ ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ.

рис. 2.1. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ

Π’ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΉ строкС Π·Π°Π΄Π°Π΅ΠΌ Ρ†Π΅Π»Π΅Π²Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Π’ Π3 Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ подпись «Π¦Π΅Π»Π΅Π²Ρ‹Π΅», Π° Π² Π’3 Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ «=2*B2+C2−3*D2» Π·Π°Π΄Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ. Аналогично Π² Π‘3 ΠΈ D3 Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΡŽ Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ, вводя Π² Π‘3 «=B2+3*C2−2*D2», Π° Π² D3 «=-B2+2*C2+4*D2».

рис. 2.2. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ†Π΅Π»Π΅Π²Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ

Π―Ρ‡Π΅ΠΉΠΊΠ° А5 Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ «ΠžΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ».

Π›Π΅Π²Ρ‹Π΅ части ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ€Π°ΡΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ ΠΎΡ‚ B5: D7, ΠΏΡ€Π°Π²Ρ‹Π΅ части записываСм Π² Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ F5: F7. Π’Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π² Π•5 Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ «=B5*$B$ 2+C5*$C$ 2+D5*$D$ 2», Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π° столбцов ΠΈ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π° строк ряда ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… зафиксировано, Π΄Π°Π»Π΅Π΅ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡΡ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠ·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ячСйки Π•6 ΠΈ Π•7.

рис. 2.3. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠŸΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ дСйствия Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Ρ‹. Π’Ρ‹Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ надстройку «ΠŸΠΎΠΈΡΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ» Π² ΠΌΠ΅Π½ΡŽ «Π”Π°Π½Π½Ρ‹Π΅».

На ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ этапС ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ. ПослС открытия ΠΎΠΊΠ½Π° «ΠŸΠΎΠΈΡΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ» Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ «ΠžΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ» ставим курсор ΠΈ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ссылку Π½Π° ΡΡ‡Π΅ΠΉΠΊΡƒ «Π’3», щСлкая ΠΏΠΎ Π½Π΅ΠΉ ΠΌΡ‹ΡˆΡŒΡŽ. Π’ ΠΎΠΊΠ½Π΅ появится $B$ 3. Π’ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ с Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ цСлСвая функция максимизируСтся, Π΄Π°Π»Π΅Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ„Π»Π°ΠΆΠΎΠΊ Π½ΠΈΠΆΠ΅ поля стоит Π½Π°ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² надписи «ΠœΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡƒΠΌ».

ПослС ставим курсор Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ «Π˜Π·ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ячСйки ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…» ΠΈ ΠΎΠ±Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ячСйки с ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π’2, Π‘2 ΠΈ D2, выдСляя ячСйки с ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π’ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ $B$ 2:$D$ 2.

Π’ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ части ΠΎΠΊΠ½Π° находится ΠΏΠΎΠ»Π΅ «ΠžΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ». Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ввСсти ограничСния, Π½Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ «Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ», откроСтся ΠΎΠΊΠ½ΠΎ «Π”ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ограничСния». Π’ Π»Π΅Π²ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ «Π‘сылка Π½Π° ΡΡ‡Π΅ΠΉΠΊΠΈ» вводят ссылку Π½Π° Π»Π΅Π²ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ ограничСния — ячСйку «Π•5», Π² Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΎΠΊΠ½Π΅ опрСдСляСм Π·Π½Π°ΠΊ «» ΠΈ Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΌ «ΠžΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ» Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°Π΅ΠΌ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΠΏΡ€Π°Π²ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ ограничСния — «F5». НаТимаСм «ΠžΠš», Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ появилось Π² ΠΎΠΊΠ½Π΅. НаТимаСм вновь «Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ», Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ «E6» «» ΠΈ «F6». Π’Π½ΠΎΠ²ΡŒ Π½Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ «Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ», Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ «E7» «?» ΠΈ «F7».

Для Π²Π²ΠΎΠ΄Π° Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ вновь Π½Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ «Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ», ставим курсор Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΈ ΠΎΠ±Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ячСйки Π’2, Π‘2 ΠΈ D2 (Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ $B$ 2:$D$ 2) Π² ΡΡ€Π΅Π΄Π½Π΅ΠΌ ΠΎΠΊΠ½Π΅ ставим «» ΠΈ Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΌ число 0.

рис. 2.4. ΠŸΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ поиска Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π”Π°Π»Π΅Π΅ Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°Π΅ΠΌ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ «ΠŸΠΎΠΈΡΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ симплСкс-ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ». Для запуска вычислСний Π½Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ «ΠΠ°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅». ΠŸΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅Ρ‚ΡΡ надпись, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ΠΎ.

Π’Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°Π΅ΠΌ «Π‘ΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅» ΠΈ «ΠžΠš» Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚. Π’ ΡΡ‡Π΅ΠΉΠΊΠ°Ρ… Π’2, Π‘2 ΠΈ D2 Π²ΠΈΠ΄Π½Ρ‹ значСния ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ: 11,2; 6,4 ΠΈ 0. Π’ ΡΡ‡Π΅ΠΉΠΊΠΈ Π’3 — Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ 28,8.

рис. 2.5. Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ

На Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ этапС оптимизируСтся вторая цСлСвая функция. Однако, ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ, Π² ΡΠΎΠΎΡ‚вСтствиС с ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… уступок, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΡ…ΡƒΠ΄ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΉ Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅, Ρ‡Π΅ΠΌ. По ΡΡ‚ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅, Π½Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ шагС, значСния Π² ΡΡ‡Π΅ΠΉΠΊΠ΅ Π’3 (Π³Π΄Π΅ хранится пСрвая цСлСвая функция, которая максимизируСтся) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅Π΅, Ρ‡Π΅ΠΌ 24,8 (=28,8−4). Для удобства, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ «Π£ΡΡ‚ΡƒΠΏΠΎΠΊ» Π² ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½ΠΊΠ΅.

Π’Ρ‹Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ надстройку «ΠŸΠΎΠΈΡΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ», Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΈΡΡŒ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ. МСняСм ссылку Π½Π° Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ. Π‘Ρ‚Π°Π²ΠΈΠΌ курсор Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ «ΠžΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ» ΠΈ Ρ‰Π΅Π»ΠΊΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΡΡ‡Π΅ΠΉΠΊΠ΅ Π‘3, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ находится ссылка Π½Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ. Π’Π°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ вторая цСлСвая минимизируСтся, Ρ‚ΠΎ ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌ Ρ„Π»Π°ΠΆΠΎΠΊ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π½Π°ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² надписи «ΠœΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌ». Π’Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, связанноС с ΡƒΡΡ‚ΡƒΠΏΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌΡƒ ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΡŽ. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ курсор Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ «ΠžΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ» ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ «Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ», ΠΏΡ€Π°Π²Π΅Π΅ поля. Π’ ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΠ²ΡˆΠ΅ΠΌΡΡ ΠΎΠΊΠ½Π΅ «Π”ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ограничСния» Π² Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… ΠΎΠΊΠ½Π°Ρ… (слСва Π½Π° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ) Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ «Π’3», «?», «Π‘9».

Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ — ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 10,2; 4,4; 0. Вторая цСлСвая функция Ρ€Π°Π²Π½Π° 23,4 (ячСйка Π‘3). ΠŸΠ΅Ρ€Π²Π°Ρ Ρ€Π°Π²Π½Π° своСму ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ 24,8 (ячСйка Π’3).

На Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΌ этапС Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ уступку ΠΏΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΡŽ. Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° уступки Ρ€Π°Π²Π½Π°. Π’Π°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ вторая функция минимизируСтся, Ρ‚ΠΎ Π΅Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ‹ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ 23,4+5=28,4. Π’Ρ‹Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ надстройку «ΠŸΠΎΠΈΡΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ». МСняСм ссылку Π½Π° Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ. Π‘Ρ‚Π°Π²ΠΈΠΌ курсор Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ «ΠžΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ» ΠΈ Ρ‰Π΅Π»ΠΊΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΡΡ‡Π΅ΠΉΠΊΠ΅ D3, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ находится ссылка Π½Π° Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΡŽ Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ. Π’Π°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΡ цСлСвая максимизируСтся, Ρ‚ΠΎ ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌ Ρ„Π»Π°ΠΆΠΎΠΊ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π½Π°ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² надписи «ΠœΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡƒΠΌ». Π’Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, связанноС с ΡƒΡΡ‚ΡƒΠΏΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΡŽ. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ курсор Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ «ΠžΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ» ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ «Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ». Π’ ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΠ²ΡˆΠ΅ΠΌΡΡ ΠΎΠΊΠ½Π΅ «Π”ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ограничСния», Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ «Π‘3», «?», «Π‘10».

рис. 2.6. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ уступка

Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ — ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 10,76; 6,62; 1,11. Π¦Π΅Π»Π΅Π²Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, соотвСтствСнно, 24,8; 28,4 ΠΈ 6,93. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚. ВсС Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ условия ΡΠΎΠ±Π»ΡŽΠ΄Π΅Π½Ρ‹.

Рис. 2.7. ΠžΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρƒ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ уступка

2.2 ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ критСрия Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ свСдСния Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ. Для этого Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°Π΅ΠΌ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ΅Π² Π² ΠΊΠ°Ρ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π΅ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ критСрия, Π° ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ.

Π’ ΠΊΠ°Ρ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π΅ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ критСрия Π² Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… областях часто Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°ΡŽΡ‚:

1. Π‘Π΅Π±Π΅ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ

2. ОбъСм производства

3. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ

4. Π Π΅ΡΡƒΡ€ΡΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ (ΠΌΠ΅Ρ‚Π°Π»Π»ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΡΠ½Π΅Ρ€Π³ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ,…)

5. Π‘Ρ€ΠΎΠΊΠΈ выполнСния Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΈ Π΄Ρ€.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π² ΡΡ‚ΠΎΠΌ случаС, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ. Π’Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΉ. ПослС этого, для ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ΅Π² вводится систСма ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ. Π’. Π΅. для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ критСрия Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ‹ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ мСньшим, Ρ‡Π΅ΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°. ПослС этого Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ условной ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ, Π³Π΄Π΅ стрСмится ΠΊ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡƒΠΌΡƒ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌΡƒ, ΠΏΡ€ΠΈ условиях, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ частный ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΉ, ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ критСрия Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ большС ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Ρ‡Π΅ΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ значСния,

(2.6)

ΠŸΡ€ΠΈ этом всС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ Π₯ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ рассматриваСмому допустимому мноТСству. НаиболСС часто этот способ употрСбляСтся Π² ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅.

ΠŸΡ€Π΅ΠΈΠΌΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²Π° ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ критСрия относятся простота ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ², отсутствия высоких Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΊ ΠΌΠ°Ρ‚СматичСской ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ экспСртов, ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠΌΡƒ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ срСдствам. ПослС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΊ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ стандартныС ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½Ρ‹Π΅ срСдства, Π² Ρ‡Π°ΡΡ‚ности, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ поиск Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Microsoft Excel.

К ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹ΠΌ нСдостатком ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° относятся:

1) Ρ‡Ρ€Π΅Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ структуры Π·Π°Π΄Π°Ρ‡;

2) Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ярко Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΉ, ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° это ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ нСльзя;

3) Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΠΈ эффСкта совокупного влияния Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… второстСпСнных ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ΅Π²;

4) ограничСния для ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ΅Π² Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ обоснованными, Π° Π½Π΅ Π²Π·ΡΡ‚Ρ‹ ΠΊΠΎΠ΅-ΠΊΠ°ΠΊ;

5) Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ получСния нСэффСктивных Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ;

6) Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ссли Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π³ΠΎΡ€Π°Π·Π΄ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½Π΅Π΅ любого Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΡΡƒΠΌΠΌΠ΅ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΈ Π½Π΅ ΠΎΠΊΠ°ΠΆΡƒΡ‚ся вСсьма Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌΡ‹ΠΌΠΈ. Особо ярко это ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡΠ²Π»ΡΡ‚ΡŒΡΡ Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ…, Π³Π΄Π΅ n Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎ [21,25,30,33,46].

Π’ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π΅ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ критСрия, Ссли Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ СдинствСнноС допустимоС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ являСтся эффСктивным ΠΏΠΎ ΠŸΠ°Ρ€Π΅Ρ‚ΠΎ. Если ΠΆΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ допустимоС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎ этих Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ содСрТит эффСктивныС ΠΏΠΎ ΠŸΠ°Ρ€Π΅Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ [37,45,48,51]. Но ΠΎΠ½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΡΠ»Π°Π±ΠΎ эффСктивныС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ.

Π’ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ с ΡΡ‚ΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Π° поиска Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ случаС Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π° этапа:

1) Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ мноТСства допустимых Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ;

2) Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ эффСктивного ΠΏΠΎ ΠŸΠ°Ρ€Π΅Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ.

На ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅, ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΈ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ часто ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Ρ‹ ΠΈ ΡˆΠΊΠ°Π» измСрСния, ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ этих ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ΅Π².

Нормировка ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ΅Π² Для привСдСния ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ΅Π² ΠΊ ΡΠΎΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌΠΎΠΌΡƒ Π²ΠΈΠ΄Ρƒ ΠΈ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡ… ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½Ρ‚ности ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ°:

(2.7)

ΠΏΡ€ΠΈ (2.8)

ΠžΡ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡ критСрия ΠΎΡ‚Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ минимальноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ этого критСрия ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π° Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ значСниями этого критСрия. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ этом, Ρ‡Ρ‚ΠΎ минимальноС ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚. ΠŸΡ€ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ΅, всС Π½ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π² ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π΅ [0;1].

Рассмотрим Π² ΠΊΠ°Ρ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ, прСдполагаСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΠΊΠ»Π°ΠΌΠ½ΡƒΡŽ компанию ΠΏΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ²Π°Ρ€Π°. Для этого ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹ Π°Π»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ²Ρ‹. ΠšΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ — ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌ Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚ Π½Π° Ρ€Π΅ΠΊΠ»Π°ΠΌΡƒ, максимум Π΄ΠΎΠ»ΠΈ Ρ€Ρ‹Π½ΠΊΠ° ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°ΠΆ Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π° Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. — Ρ€Π΅ΠΊΠ»Π°ΠΌΠ°, — доля Ρ€Ρ‹Π½ΠΊΠ°, — объСм ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°ΠΆ.

Π˜ΡΡ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

Рис. 2.8. Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° исходных Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…

ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ провСсти Π½ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΡƒ ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ΅Π². Π’ ΠΊΠ°Ρ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π΅ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ критСрия Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΡŽ — Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹ Π·Π° Ρ€Π΅ΠΊΠ»Π°ΠΌΡƒ, Π° ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Срия ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠΌ Π² ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ для Π½ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ критСриями ΠΈ. Для Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ критСрия, минимальноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ 15, Π° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ — 35. Для Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅Π³ΠΎ соотвСтствСнно 50 ΠΈ 75. Π’ ΠΊΠ°Ρ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ критСрия для ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ Π°Π»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ²Ρ‹:

МоТно Π·Π°Ρ„ΠΈΠΊΡΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ постоянныС значСния, Ρ‚. Π΅. это максимумы ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌΡ‹ Ρƒ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅Π³ΠΎ критСрия, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠ·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ для быстроты Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹. Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Π²ΠΎΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ, значСния критСрия ΠΎΡΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ‹Π»ΠΈ. А Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ΅Π² ΠΈ ΠΌΡ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π² ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹.

рис. 2.9. Нормировка ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ΅Π²

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ частныС критСрия ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅ 0,7 ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ этих ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ΅Π²: .

рис. 2.10. ΠžΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρƒ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ критСрия

Π’ΠΎΠ³Π΄Π° этим ограничСниям для критСрия удовлСтворяСт Π°Π»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ²Ρ‹ ΠΈ. А Π΄Π»Ρ критСрия Π°Π»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ²Ρ‹ ΠΈ. ЕдинствСнная Π°Π»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π°, которая ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ удовлСтворяСт ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΡŽ ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΡŽ это Π°Π»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π°, которая Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС ΠΈ Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°Π΅Ρ‚ся Π² ΠΊΠ°Ρ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π΅ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ.

Для сравнСния, возьмСм Π² ΠΊΠ°Ρ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π΅ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ 0,8 ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ΅Π² ΠΈ:. Новым ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, для критСрия удовлСтворяСт Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π°Π»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π°, Π° Π΄Π»Ρ критСрия удовлСтворяСт Π°Π»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ²Ρ‹ ΠΈ. ΠœΡ‹ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π°Π»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ²Ρ‹, которая Π±Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ удовлСтворяла ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΡŽ ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΡŽ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, мноТСство Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ пустоС, Ρ‚. Π΅. ΠΌΡ‹ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ограничСниях.

2.3 ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ свСртывания ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ΅Π²

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ свСртывания ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ΅Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ частных ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ΅Π² Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ супСркритСрий.

(2.8)

Π’.Π΅. ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ супСркритСрий F, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ являСтся Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΎΡ‚ Ρ‡Π°ΡΡ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ΅Π². Π’ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ случаС, Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ свСрткой частных ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ΅Π² [46,48,51].

К ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹ΠΌ этапом свСртывания относятся:

1. ОбоснованиС допустимости свСртки

ΠŸΡ€ΠΈ обосновании допустимости свСртки, ΠΌΡ‹ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΡ‹ ΡΠ²ΠΎΡ€Π°Ρ‡ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π’Ρ‹Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ эффСктивности;

— ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΠΈ;

— ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ рСсурсоСмкости;

— ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ опСративности.

ΠšΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΡ‹ ΡΠ²ΠΎΡ€Π°Ρ‡ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ΅, нСльзя ΡΠ²ΠΎΡ€Π°Ρ‡ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ относятся, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Слям опСративности, Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Слям Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΠΈ. Π’. Π΅. для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ свСртываниС частных ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ΅Π² слСдуСт Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ. ΠŸΡ€ΠΈ Π½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ этого ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠ° тСряСтся смысл критСрия [30,33,51].

2. Нормировка ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ΅Π² ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ΅Π², ΠΌΡ‹ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Π»ΠΈ Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅.

3. Π£Ρ‡Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ΅Π²

Π£Ρ‡Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚ΠΎΠ² ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ задаСтся Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌ вСсовых коэффициСнтов, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ критСрия для Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ.

4. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ свСртки

Для свСртывания ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ΅Π², ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ основныС Ρ‚ΠΈΠΏΡ‹ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ:

— ΠΠ΄Π΄ΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ свСртки;

— ΠœΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅;

— ΠΠ³Ρ€Π΅Π³ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Ρ‹ свСрток.

Аддитивная свСртка ΠΠ΄Π΄ΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½ΡƒΡŽ свСртку ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ΅Π² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠ° справСдливой компСнсации Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… частных ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ΅Π² [25,30,51]. Π’ ΡΡ‚ΠΎΠΌ случаС, супСркритСрий ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ строятся ΠΊΠ°ΠΊ взвСшСнная сумма частных ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ΅Π²

(2.9)

ВСсовыС коэффициСнты Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΡ… ΡΡƒΠΌΠΌΠ° Π±Ρ‹Π»Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹. Π’ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ являСтся частным случаСм Π°Π΄Π΄ΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ свСрткС, вСсовыС коэффициСнты бСрутся Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ. Иногда оказываСтся Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ ΠΊ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ вСсовых коэффициСнтов, ΠΈΡ… ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ‚ соотвСтствиС с Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ΠΉ:

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° 2.1. Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ваТности ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ΅Π²

ΠžΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ

Равная Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ сравниваСмых Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ

Π£ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ (слабоС) прСвосходство ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π΄ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ

БильноС (сущСствСнноС) прСвосходство

ΠžΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΠ΅ прСвосходство

ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠ΅ (ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅Π΅) прСвосходство

2, 4, 6, 8

ΠŸΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя сосСдними ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ°ΠΌΠΈ

ΠœΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Π°Ρ свСртка

ΠœΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Π°Ρ свСртка базируСтся Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠ΅ справСдливой компСнсации ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ частных ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ΅Π². ΠŸΡ€ΠΈ этом, супСркритСрий ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄:, ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ частных ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ΅Π², ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ. ΠŸΡ€ΠΈ этом сумма вСсовых коэффициСнтов Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹, Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· Π²Π΅ΡΠΎΠ²Ρ‹Ρ… коэффициСнтов Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ .

ΠŸΡ€ΠΈ использовании ΠΌΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ΅Π² Π½Π΅ Ρ‚рСбуСтся Π½ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° частных ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ΅Π², ΠΈ ΡΡ‚ΠΎ являСтся ΠΈΡ… ΠΏΡ€Π΅ΠΈΠΌΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎΠΌ [30,33,45,46,48].

Π’Ρ‹Π±ΠΎΡ€ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π°Π΄Π΄ΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΌΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ критСриями опрСдСляСтся Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚Π° Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ частных ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ΅Π².

АгрСгированиС частных ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ΅Π² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Ρ‹ Π°Π³Ρ€Π΅Π³ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅. Π’ Ρ‡Π°ΡΡ‚ности, Ссли компСнсация Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ эффСктивности Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ нСдопустима, Ρ‚ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ агрСгирования Π²ΠΈΠ΄Π°:

(2.10)

Для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ частного критСрия, находится Π΅Π³ΠΎ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅Ρ‚ся Π½Π° Π²Π΅ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ коэффициСнт. А ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ ΠΈΠ· Π²ΡΠ΅Ρ… ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ выбираСтся Π»ΠΈΠ±ΠΎ максимальноС, Π»ΠΈΠ±ΠΎ минимальноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅.

Если ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ m ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ Π½Π°Π΄ΠΎ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ, Π° ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ — ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‚ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ агрСгирования Π²ΠΈΠ΄Π°:

(2.11)

Π’ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ находятся ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Ρ… ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ΅Π², Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π½Π°ΠΌ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, Π° Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ находятся ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Ρ… ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ΅Π², Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π½Π°ΠΌ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ. И ΠΏΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π½Π°ΠΌ Π½Π°Π΄ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ [1,6,9,48,51].

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ свСртывания ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ΅Π² ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ. Однако ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ ΠΈ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡ‚Π°Ρ‚ΠΊΠΈ. Π’ Ρ‡Π°ΡΡ‚ности Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° свСртывания ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ΅Π², Π° ΠΎΡ‚ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π° ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° часто зависит ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ нСдостатком являСтся Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ обоснованиС Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π° вСсовых коэффициСнтов, часто для этого привлСкаСтся экспСрты, проводятся опросы, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ это Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… рСсурсов. Π•Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° связана с Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ эти ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ΅Π½ΡΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Π»Ρ‹Π΅ значСния ΠΎΠ΄Π½ΠΈΡ… ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ΅Π² большими значСниями Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ…, Ρ‡Ρ‚ΠΎ часто Π±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π΅ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ»Π΅ΠΌΠΎ для ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ [8,16,21,25].

Рассмотрим Π² ΠΊΠ°Ρ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ:

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ эти ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΈ Π² 1, ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ привСсти ΠΈΡ… Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ состоянии. Π’. Π΅. Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ f2> f2' = -f2. И Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ:. ПослС этого суммируСм частных ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ΅Π² Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½, ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ дальшС Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ .

Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΠ²Ρ‹Π΅ коэффициСнты, ΠΏΡ€ΠΈ этом ΠΈΡ… ΡΡƒΠΌΠΌΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ = 1, ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· Π²Π΅ΡΠΎΠ²Ρ‹Ρ… коэффициСнтов Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ. ВСсовыС коэффициСнты распрСдСляСтся ΠΏΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ этих самих частных ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ΅Π². Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС, вСсовыС коэффициСнты Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Ρ€Π°ΡΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ: 0,5; 0,2; 0,3.

ПослС подсчСта вмСстС с Π²Π΅ΡΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ коэффициСнтами, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°: ΠΈΠ»ΠΈ .

ΠžΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ½Π½ΡƒΡŽ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Ρƒ Excel ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π΄Π»Ρ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ опрСдСляСм ячСйки ΠΏΠΎΠ΄ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅. Для этого Π² ΡΡ‡Π΅ΠΉΠΊΡƒ А3 Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ подпись «ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅», Π° ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€ΠΈ ячСйки Π’2, Π‘2 ΠΈ D2 Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ значСния ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΡƒΠ»ΠΈ, Π΄Π°Π»Π΅Π΅ ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ. Π’ Π½Π°ΡˆΠ΅ΠΌ случаС это Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹.

рис. 2.11. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…, Ρ†Π΅Π»Π΅Π²Ρ‹Ρ… ΠΈ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π’ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΉ строкС Π·Π°Π΄Π°Π΅ΠΌ Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ. Π’ Π4 Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ подпись «Π¦Π΅Π»Π΅Π²Π°Ρ», Π° Π² Π’4, Π‘4, D4 наши значСния.

Π”Π°Π»ΡŒΡˆΠ΅, Π² ΡΡ‡Π΅ΠΉΠΊΡƒ F4 Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ «=B4*B3+C4*C3+D4*D3», Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π·Π°Π΄Π°Π΅ΠΌ Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ .

Π’ ΡΡ‡Π΅ΠΉΠΊΡƒ F6, F7 ΠΈ F8 Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹

«=B6*$B$ 3+C6*$C$ 3+D6*$D$ 3», «=B7*$B$ 3+C7*$C$ 3+D7*$D$ 3», «=B8*$B$ 3+C8*$C$ 3+D8*$D$ 3»

соотвСтствСнно.

ПослС открытия ΠΎΠΊΠ½Π° «ΠŸΠΎΠΈΡΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ» Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ «ΠžΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ» ставим курсор ΠΈ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ссылку Π½Π° ΡΡ‡Π΅ΠΉΠΊΡƒ «F4». Π’ ΠΎΠΊΠ½Π΅ появится $F$ 4. Π’ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ с Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ цСлСвая функция максимизируСтся, Π΄Π°Π»Π΅Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ„Π»Π°ΠΆΠΎΠΊ Π½ΠΈΠΆΠ΅ поля стоит Π½Π°ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² надписи «ΠœΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡƒΠΌ».

ПослС ставим курсор Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ «Π˜Π·ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ячСйки ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…» ΠΈ ΠΎΠ±Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ячСйки с ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π’3, Π‘3 ΠΈ D3, выдСляя ячСйки с ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π’ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ $B$ 3:$D$ 3.

Π’ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ части ΠΎΠΊΠ½Π° находится ΠΏΠΎΠ»Π΅ «ΠžΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ». ДобавляСм всС Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Π΅ ограничСния, «F6» «» «F6», «F7:F8» «?» ΠΈ «G7:G8».

Π’Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ «B3:D3», ««, «0».

рис. 2.12. ΠŸΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ поиска Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π”Π°Π»Π΅Π΅ Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°Π΅ΠΌ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ «ΠŸΠΎΠΈΡΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ симплСкс-ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ». Для запуска вычислСний Π½Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ «ΠΠ°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅». ΠŸΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅Ρ‚ΡΡ надпись, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ΠΎ. Π’Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°Π΅ΠΌ «Π‘ΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅» ΠΈ «ΠžΠš» Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚.

рис. 2.13. ΠžΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρƒ свСртывания ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ΅Π²

Π‘ΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ для сравнСния Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π°Π»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ² ΠΈ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π° Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ…. Π”ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎ часто ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΈ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π°Π»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ²Ρ‹, ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΡ€Π΅Ρ‡ΠΈΠ²Ρ‹, для Π½ΠΈΡ… ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΈ ΡˆΠΊΠ°Π»Ρ‹ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΎΠΊ.

Π‘ ΠΌΠ°Ρ‚СматичСской Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния Π½Π΅ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΠ΅Ρ‚ идСального способа ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ. Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, эти ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ всю Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡƒΡŽ для принятия Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ Π»ΠΈΡ†Π°ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ максимально Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² ΡΠΈΡ‚ΡƒΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΡΡ‚ΡŒ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ обоснованноС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

matlab excel оптимизация экономичСский

Π Π°Π·Π΄Π΅Π» 3. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ MATLAB И Excel для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ

3.1 ΠŸΠ°ΠΊΠ΅Ρ‚ MATLAB

БоврСмСнная ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½Ρ‹Ρ… систСм ΠΈ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ‚ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ для Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ матСматичСских расчСтов: MATLAB, Eureka, Gauss, TK Solver!, Derive, Mathcad, Mathematica, Maple V ΠΈ Π΄Ρ€. Π‘Ρ€Π΅Π΄ΠΈ Π½ΠΈΡ…, MATLAB Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π»ΠΈΠ΄ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… мСст.

MATLAB — ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΡΡ‚Π°Ρ€Π΅ΠΉΡˆΠΈΡ…, Ρ‚Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ систСм Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ матСматичСских расчСтов, построСнная Π½Π° Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ прСдставлСнии ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ. Π­Ρ‚ΠΎ нашло ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠΈ систСмы — MATrix LABoratory — матричная лаборатория.

MATLAB являСтся Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ инструмСнтом для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ спСктра Π½Π°ΡƒΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… областях ΠΊΠ°ΠΊ: ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΈ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ° систСм управлСния, ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡƒΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… систСм, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ° сигналов ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ сигналов ΠΈ Ρ‚СстированиС, финансовоС ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ биология ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ числС [10,23].

Π’ Π½Π°ΡΡ‚оящСС врСмя MATLAB Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ Π²Ρ‹ΡˆΠ»Π° Π·Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‹ спСциализированной ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ систСмы ΠΈ ΡΡ‚Π°Π»Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΌΠΎΡ‰Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΠ½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… инструмСнтов. Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ «ΠΈΠ½Ρ‚Сгрированная» ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΡΡ‚ΠΎΠΉ систСмС ΠΎΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Ρ‹ удобная ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Ρ‚Скстовых ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠ΅Π², Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ичСский ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½Ρ‹ΠΉ процСссор. Π’ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ вСрсии ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΡ‰Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΈΠΏΡ‹ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ массивы, массивы ячССк, массивы структур, массивы Java ΠΈ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ возмоТности примСнСния систСмы ΠΏΡ€ΠΈ создании ΠΈ ΠΎΡ‚Π»Π°Π΄ΠΊΠ΅ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΎΠ² ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π½Π° Π½ΠΈΡ… ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… вычислСний ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠΏΠ½Ρ‹Ρ… Π±Π°Π· Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… [24,31,35].

Π’ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ MATLAB — это ΡƒΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ коллСкция Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΉ соврСмСнных числСнных ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, созданных Π·Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€ΠΈ дСсятка Π»Π΅Ρ‚. Она Π²ΠΎΠ±Ρ€Π°Π»Π° Π² ΡΠ΅Π±Ρ ΠΈ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚, ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ матСматичСских вычислСний, Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠ»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π·Π° Ρ‚ысячи Π»Π΅Ρ‚ развития ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. Π­Ρ‚ΠΎ сочСтаСтся с ΠΌΠΎΡ‰Π½Ρ‹ΠΌΠΈ срСдствами графичСской Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ. БистСму с ΠΏΡ€ΠΈΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΊ Π½Π΅ΠΉ ΠΎΠ±ΡˆΠΈΡ€Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‚ΠΎΠΌΠ½Ρ‹ΠΉ элСктронный справочник ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚СматичСскому ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ Π­Π’Πœ — ΠΎΡ‚ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΏΠ΅Ρ€ΡΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€ΠΎΠ² Π΄ΠΎ ΡΡƒΠΏΠ΅Ρ€-Π­Π’Πœ [38,54].

MATLAB прСдставляСт собой основу всСго сСмСйства ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΎΠ² MathWorks ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅Ρ‚ся Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ инструмСнтом для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ спСктра Π½Π°ΡƒΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… областях ΠΊΠ°ΠΊ:

1) ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ расчСты;

2) Π Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ° Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΎΠ²;

3) ΠœΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅;

4) Анализ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΡ;

5) Научная ΠΈ ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π½Π°Ρ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°;

6) Π Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ графичСский интСрфСйс ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»Ρ.

MATLAB развивался Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… Π»Π΅Ρ‚, ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΡƒΡΡΡŒ Π½Π° Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ. Π’ ΡƒΠ½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠΈΡ‚Стской срСдС, ΠΎΠ½ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚авлял собой стандартный инструмСнт для Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Π² Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… областях ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ. Π’ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, MATLAB — это инструмСнт для высокопродуктивных исслСдований, Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΊ ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ….

Π’ MATLAB ваТная Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ отводится спСциализированным Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… Toolboxes. Они ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ для Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π° ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ MATLAB, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ спСциализированныС ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹. Π­Ρ‚ΠΎ своСго Ρ€ΠΎΠ΄Π° ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ‚ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰Π΅Π΅ быстро ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ систСму Π½Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π² Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ области: Π² ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π°Ρ… ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ Π² Π°ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΈ, Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΠΈ Π½Π΅ΠΉΡ€ΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… сСтСй ΠΈ ΡΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π² Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΊΠΎΠΌΠΌΡƒΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΉ, Π° Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π² ΠΌΠ°Ρ‚СматичСском ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ [38,54,55].

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ для Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… экономичСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ программирования. Π’Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ рассмотрим систСму MATLAB ΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ‚Ρ‹ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½ΠΈΡ.

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ MATLAB

БистСма MATLAB состоит ΠΈΠ· ΠΏΡΡ‚ΠΈ основных частСй:

1. Π―Π·Ρ‹ΠΊ MATLAB. Π­Ρ‚ΠΎ язык ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²ΠΎΠ² высокого уровня с ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ, функциями, структурами Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…, Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ-Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ями ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π½ΠΎ-ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ программирования. Π­Ρ‚ΠΎ позволяСт ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π² «Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Π΅» для быстрого создания Ρ‡Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π² «Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΎΠΌ» для создания Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.

2. Π‘Ρ€Π΅Π΄Π° MATLAB. Π­Ρ‚ΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ инструмСнтов ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ программист MATLAB. Она Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π² ΡΠ΅Π±Ρ срСдства для управлСния ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π² Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡Π΅ΠΌ пространствС MATLAB, Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ создания, контроля ΠΈ ΠΎΡ‚Π»Π°Π΄ΠΊΠΈ М-Ρ„Π°ΠΉΠ»ΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ MATLAB.

3. УправляСмая Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°. Π­Ρ‚ΠΎ графичСская систСма MATLAB, которая Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π² ΡΠ΅Π±Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ‹ высокого уровня для Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π΄Π²ΡƒΡ…ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ. Она Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π² ΡΠ΅Π±Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ‹ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠ³ΠΎ уровня, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ внСшний Π²ΠΈΠ΄ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈ создании ГрафичСского ΠŸΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Ρ„Π΅ΠΉΡΠ° (GUI) для MATLAB ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.

4. Π‘ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠ° матСматичСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±ΡˆΠΈΡ€Π½Π°Ρ коллСкция Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΎΠ² ΠΎΡ‚ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ сумма, синус, косинус, комплСксная Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠ°, Π΄ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТных, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†, Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ собствСнных Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ БСссСля, быстроС ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π€ΡƒΡ€ΡŒΠ΅.

5. ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½Ρ‹ΠΉ интСрфСйс. Π­Ρ‚ΠΎ Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠ°, которая позволяСт ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ Π½Π° Π‘ΠΈ ΠΈ Π€ΠΎΡ€Ρ‚Ρ€Π°Π½Π΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ с MATLAB. Она Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ срСдства для Π²Ρ‹Π·ΠΎΠ²Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ ΠΈΠ· MATLAB (динамичСская связь), вызывая MATLAB ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ инструмСнт ΠΈ Π΄Π»Ρ чтСния-записи МАВ-Ρ„Π°ΠΉΠ»ΠΎΠ² [13,14,38,54].

3.1.2 Toolboxes ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Ρ‹

Toolboxes — это Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ спСциализированныС ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ‚Ρ‹ MATLAB.

Π’ΠΈΠ΄Ρ‹ Toolboxes:

1. Communications Toolbox — это ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ‚ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½ΠΈΡ MATLAB, содСрТащий Π½Π°Π±ΠΎΡ€ Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ для проСктирования систСм связи. ΠŸΠ°ΠΊΠ΅Ρ‚ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ графичСскиС прилоТСния, Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡ‹, Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π½ΠΎΠΉ строки ΠΈ ΡΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π²Π° Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ для всСстороннСго Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°, проСктирования ΠΈ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡƒΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… систСм Π½Π° Ρ„изичСском ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ.

2. Control System Toolbox — это ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ‚ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½ΠΈΡ для Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°, проСктирования ΠΈ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ систСм автоматичСского управлСния. Π’ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π² ΡΠ΅Π±Ρ всСвозмоТныС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ичСскиС прилоТСния для Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ с Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°ΠΌΠΈ ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΌΠΈ систСмами управлСния.

3. Financial Toolbox — этот ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ‚ дополняСт возмоТности Statistics Toolbox ΠΈ Optimization Toolbox функциями ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Π°ΠΌΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° финансовых Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…. ΠŸΠ°ΠΊΠ΅Ρ‚ слуТит инструмСнтом для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ портфСля инвСстиций, ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ риска, Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ставок ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… Ρ†Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π±ΡƒΠΌΠ°Π³, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ для Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° финансовых Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… рядов.

4. System Identification Toolbox содСрТит инструмСнты создания матСматичСских ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ динамичСских систСм Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ…/Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…. ΠŸΠ°ΠΊΠ΅Ρ‚ снабТСн Π³ΠΈΠ±ΠΊΠΈΠΌ графичСским интСрфСйсом, ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ. ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ, входящиС Π² ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ‚, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡ‹ для ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ класс Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ирования систСм управлСния ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ сигналов Π΄ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… рядов ΠΈ Π²ΠΈΠ±Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ.

5. Fuzzy Logic Toolbox — содСрТит инструмСнты для проСктирования систСм Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΊΠΎΠΉ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ. ΠŸΠ°ΠΊΠ΅Ρ‚ позволят ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ экспСртныС систСмы Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΊΠΎΠΉ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ, ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ»Π°ΡΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΡŽ Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΊΠΈΠΌΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ°ΠΌΠΈ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΊΠΈΠ΅ нСйросСти.

6. Higher-Order Spectral Analysis содСрТит ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡ‹ для Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° сигналов с ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² Π²Ρ‹ΡΡˆΠ΅Π³ΠΎ порядка. ΠŸΠ°ΠΊΠ΅Ρ‚ прСдоставляСт ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΈΠ΅ возмоТности для Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° нСгауссовых сигналов, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ содСрТит Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡ‹, ΠΏΠΎΠΆΠ°Π»ΡƒΠΉ, самых ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² для Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ сигналов.

7. Image Processing Toolbox содСрТит ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ²Ρ‹Ρ… эталонных Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΎΠ² для ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π² Ρ‚ΠΎΠΌ числС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Ρ„ΠΈΠ»ΡŒΡ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ, частотного Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°, ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, морфологичСского Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΈ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°Π½ΠΈΡ.

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ вСсь тСкст
Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ