ΠΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠΈ Nature Republic
ΠΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ. ΠΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ (ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ) ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π΄Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π² ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΌ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠΈ Nature Republic (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
- ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ², ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ²
- ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
- Π Π°Π·Π΄Π΅Π» 1. ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ
- 1.1 ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅
- 1.2 ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ
- Π Π°Π·Π΄Π΅Π» 2. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ
- 2.1 ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΡΠΏΠΎΠΊ
- 2.2 ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ
- 2.3 ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π²
- Π Π°Π·Π΄Π΅Π» 3. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ MATLAB ΠΈ Excel Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ
- 3.1 ΠΠ°ΠΊΠ΅Ρ MATLAB
- 3.1.2 Toolboxes ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Ρ
- 3.1.3 Π Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° Π² ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΠ΅ MATLAB
- 3.2 Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° MATLAB
- 3.3 Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ MS Excel
- 3.3.1 ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΡΠΏΠΎΠΊ
- 3.3.2 ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ
- 3.3.3 ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ²Π΅ΡΡΠΊΠ° ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π²
- 3.4 ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ²
- ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
- Π‘ΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ
- ΠΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ², ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ²
ΠΠ | ΠΠ΅Π½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ | |
ΠΠ | ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ | |
ΠΠ | ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ | |
ΠΠΠ | ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΠΎ-Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Ρ | |
fitnessfun | Fitness function (ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ) | |
fun | ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° | |
gamultiobj | Multiobjective optimization using Genetic Algorithm | |
lb | lower (Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ) | |
MATLAB | Matrix Laboratory | |
max | ΠΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ | |
min | ΠΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ | |
MS Excel | Microsoft Excel | |
ub | upper (Π²Π΅ΡΡ Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ) | |
ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Ρ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ². ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ, ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠ°ΠΌΠΊΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ-ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π½Π° ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΡ Π² ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ .
ΠΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌΡ
Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π»ΡΠ±Π°Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π½Π΅ ΠΈΡΡΠ΅ΡΠΏΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ.
ΠΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ — ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎ-ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡ Nature Republic.
ΠΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ — ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠΈ.
Π¦Π΅Π»ΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ, ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ MATLAB, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΠ° ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΊ ΡΡΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ.
ΠΠ»Ρ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΠΈ Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ:
— ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ, ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΡ, ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ ΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ;
— ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° Π½Π° ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠΈ;
— ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΠ° MATLAB;
— Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°, ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠΈ Nature Republic.
ΠΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ Π±Π°Π·ΠΎΠΉ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΠΈΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠΈ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΈ Π·Π°ΡΡΠ±Π΅ΠΆΠ½ΡΡ Π°Π²ΡΠΎΡΠΎΠ².
ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΎΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎ-ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠ², Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ²: ΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π², Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΡΠΏΠΎΠΊ.
ΠΠ°Π½Π½Π°Ρ Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΠ΅Π½Π° ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ.
Π Π°Π·Π΄Π΅Π» 1. ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ΅ Π² ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΡ , ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, Π±ΡΠ΄ΡΡΠΈ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ° ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ [12,17].
Π’ΡΠ°Π΄ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π»ΠΎ ΠΊ ΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ°Π»ΠΈ ΡΡΠ°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π² ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π½ΠΎΡΡΡ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ [36,51].
1.1 ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅
Π Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π΅ΠΎΡΡΠ΅ΠΌΠ»Π΅ΠΌΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ Π² Π½Π°ΡΠΊΠ΅, ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ΅, ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ — ΡΠ΅Π»Π΅Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π°ΠΈΠ»ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ [44,46].
ΠΠΎΠΈΡΠΊΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π»ΠΈ ΠΊ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΈ ΡΠΆΠ΅ Π² XVIII Π²Π΅ΠΊΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΈ Π·Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ (Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΈ Π΄Ρ.) [45,48]. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π΄ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ XX Π²Π΅ΠΊΠ° ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ Π½Π°ΡΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅Π΄ΠΊΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎ ΠΎΠ³ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΉ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π±Π΅Π· ΠΠΠ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ, Π° Π² ΡΡΠ΄Π΅ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² — Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ.
Π Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ, Π»ΡΠ±Π°Ρ ΠΈΠ· Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ, ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ — Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ:
1) ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ (ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ);
2) Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ (ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡΠΌ);
3) ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ (Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ°), Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ (ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄Ρ.);
4) Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ (ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π½Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌ, Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌ, Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ, Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ, ΡΡΠΎΡ Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ, ΡΠ²ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΈ Ρ. Π΄.);
5) ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠΊΠΎ-Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ, ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠΊΠΎ-ΠΈΠ³ΡΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΈ Π΄Ρ. [45,46,48].
ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ (ΠΠ) — ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ [4,29].
ΠΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ 1939 Π³., ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π±ΡΠ»Π° Π½Π°ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠ°Π½Π° Π±ΡΠΎΡΡΡΠ° ΠΠ΅ΠΎΠ½ΠΈΠ΄Π° ΠΠΈΡΠ°Π»ΡΠ΅Π²ΠΈΡΠ° ΠΠ°Π½ΡΠΎΡΠΎΠ²ΠΈΡΠ° «ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π°». ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ, ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π. Π. ΠΠ°Π½ΡΠΎΡΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅ΠΌ, Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ°Π»ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ³ΠΎΠ΄Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΡΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΡΠ°, Π° Π±ΡΡΡΡΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½ Π² ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎ, ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° Π. Π. ΠΠ°Π½ΡΠΎΡΠΎΠ²ΠΈΡΠ° ΠΎΡΡΠ°Π»Π°ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ [15,18].
Π 50-Π΅ Π³Π³. Π₯Π₯ Π²Π΅ΠΊΠ° Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ ΠΠ°Π½ΡΠΎΡΠΎΠ²ΠΈΡΠ° ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ (ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ-ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄) Π±ΡΠ» ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡ Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ°Π½ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΠΆ. ΠΠ°Π½ΡΠΈΠ³ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π² 1951 Π³. ΠΈ Π²Π²Π΅Π» ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ «Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅».
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΠ²ΠΎΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΎ Ρ ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΠΎ-Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½ (ΠΠΠ). Π ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΠ²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π²ΡΠ·Π²Π°Π²ΡΠ΅Π΅ Π² ΡΠ²ΠΎΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ [29,32].
Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ «ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅» ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΡΡΡΠΊΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ (ΠΏΠ»Π°Π½) Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠΎΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡ. Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ «Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅» ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ [12,18].
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ: ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ, Π² ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ [4,17]. ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°, Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ², ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΊΠ°Π»Π΅Π½Π΄Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΌΠ΅ΠΆΠΎΡΡΠ°ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π±Π°Π»Π°Π½ΡΠ° ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² ΡΠ°ΠΌΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠ΅ΡΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π° ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΡ [2,12,18].
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ. Π ΡΠΈΡΠ»Ρ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ:
1) ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΡΡΡ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ², Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΠΊΡΠΎΡ;
2) ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠΉ;
3) ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π°;
4) ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ»Π°Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ·ΠΎΠΊ, ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΡΡΠ°;
5) ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π°ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ [4,12,18,29].
Π’Π°ΠΊ, ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ°ΠΌ Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ°Π½ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ², ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 75% ΠΎΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π·Π°ΡΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ Π³ΠΎΠ΄Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΎΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΉ.
Π Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π‘ΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ.
ΠΠ°Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° m Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ n Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ:
(1.1)
Π³Π΄Π΅ Π²ΡΠ΅ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
(1.2)
ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠ΅Ρ ΠΆΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
(1.3)
Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ.
Π’ΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² (1.1) Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ΅Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (1.3) ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΠ±ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² (1.1) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π° ΡΠΎ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ΅Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² (1.3) ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°Ρ (1.1)-(1.3). ΠΡΠ°ΡΠΊΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ: Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² (1.3) ΠΏΡΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π² (1.1) ΠΈ (1.2).
ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (1.3) ΠΏΡΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ , ΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΊ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π°ΠΌΠΈ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Z Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ Π΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ
(1.4)
ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡZ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ , ΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅Ρ ΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Z ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ [33,47,48].
1.2 ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ Π΄Π΅ΡΡΡΠΊΠΎΠ² Π»Π΅Ρ. ΠΠΎ Π²ΡΠΊΠΎΡΠ΅, ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ, Π΄ΠΎ ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½ΡΡΠ½Π΅Π³ΠΎ Π΄Π½Ρ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ ΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π»ΡΠ±Π°Ρ ΡΠ΅ΡΡΠ΅Π·Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ (ΠΠ) Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ Π² ΡΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ , ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅ΠΌ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ, Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈ Ρ. ΠΏ.). ΠΠΈΡΠ°, ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (ΠΠΠ ), Π² Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π°-Π»ΠΈΠ±ΠΎ, ΠΎΡΡΡΠ°ΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π² [28,51].
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π² ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ ΡΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ. Π’Π°ΠΊ, ΡΠ°ΡΡΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠ΅Π΅ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ «Π΄ΠΎΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΏΡΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ Π·Π°ΡΡΠ°ΡΠ°Ρ » ΡΠΆΠ΅ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡΡ . ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠ° Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π΅ΡΡΡΠΊΠ° ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π²: Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»Π°Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΏΠΎ Π½ΠΎΠΌΠ΅Π½ΠΊΠ»Π°ΡΡΡΠ΅, ΠΏΠ»Π°Π½Π° ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΡΠ΅Π½ΡΠ°Π±Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΡΠ΄Π° ΠΈ Ρ. Π΄.
Π Π°Π½Π΅Π΅, ΠΏΡΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΈ, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ, Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΡΡΡΠΈΠΌ, ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΠΈΡΡ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠ»Π°ΡΡ ΠΏΠΎ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ½ΠΈΠΆΠ°Π΅Ρ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅Ρ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΈ. Π ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Ρ ΡΡΠΈΠΌ, ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΈ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡ ΠΊ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠ²ΠΈΠ΄Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ°ΠΌΠ° ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ:
1. Π Π°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
2. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅.
3. Π Π°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ i-ΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π·, Π° ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Q. Π£ΡΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΊ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ, ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
ΠΏΡΠΈ (1.5)
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΊ ΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ, ΡΠΎ ΠΏΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ. ΠΠΎ Π² ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅ΠΌ Π² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π΄ΠΊΠΈΠΌ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΠΎΠΌΠΈΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ, ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡΠΌΠΈ. ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, ΠΊΠΎΠΌΡ-ΡΠΎ Ρ ΠΎΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ:
— Π·Π°ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»Π°ΡΠ° Π±ΡΠ»Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ΅;
— ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΡΠΎΡΡΠ½Π΅Π΅;
— ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΊ Π΄ΠΎΠΌΡ.
ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅ΡΠ½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π°, Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Ρ ΠΎΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π½ΡΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ° ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ Ρ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΌΠΈ Π·Π°ΡΡΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π·Π°ΡΡΠ°ΡΡ, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ.
ΠΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ — Π²ΡΠ±ΠΎΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ ΠΎΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ (ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΡ) ΠΏΡΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΠΊΠ΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π² ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ΅ ΠΠ°ΠΊ ΡΠ°Π½Π΅Π΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ, Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π°ΡΡΠ°ΡΠ°ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΌΠ°Π², ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΠΌ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Ρ.
ΠΠΈΠΆΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΈΡΠΎΠΊ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π°Π΄Π΅ΠΊΠ²Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅, ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π².
1. ΠΠ»Π°Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π°: — mΠ°Ρ — ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΡΡΡΠΉ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄, ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΡΡΡΠΉ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ Π·Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄; - min — ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π΅Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½ΡΡ Π·Π°ΠΊΠ°Π·ΠΎΠ², ΡΠ²Π΅ΡΡ ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, Π·Π°ΠΏΠ°ΡΡ Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ.
2. ΠΡΠ±ΠΎΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π±ΡΠΌΠ°Π³: — mΠ°Ρ — Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄, Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄Π΅Π½Π΄Ρ; - min — ΡΠΈΡΠΊ, ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡ Π±ΡΠΌΠ°Π³.
3. Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΎΠ²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ: — mΠ°Ρ — Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ², ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΈ Π² ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΡ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Ρ, ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΡ Π² ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΡ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ΅Π³ΠΈΠΎΠ½Π΅, ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΈ Π² ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΡ ΠΏΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ;
— min — ΡΠΏΡΠΎΡ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π΅ΠΆΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΠΊΡΠΏΠ»ΡΠ°ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄Ρ.
4. Π£ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»Π΅ΡΠ½ΡΠΌ Ρ ΠΎΠ·ΡΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ: — max — ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΡΠΉ ΡΡΠΎΠΆΠ°ΠΉ Π΄ΡΠ΅Π²Π΅ΡΠΈΠ½Ρ, ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠΎ-Π΄Π½ΠΈ ΠΎΡΠ΄ΡΡ Π° Π² Π»Π΅ΡΡ, ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠΎ-Π΄Π½ΠΈ ΠΎΡ ΠΎΡΡ Π² Π»Π΅ΡΡ, Π°ΡΠ΅Π°Π» ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΠΊΠΈΡ ΠΆΠΈΠ²ΠΎΡΠ½ΡΡ , ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΡΡΠ΅Π² Π²ΡΠΏΠ°ΡΠ° Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡΠ½ΠΈΡ ΠΆΠΈΠ²ΠΎΡΠ½ΡΡ ; - min — ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄ΠΆΠ΅ΡΠ°.
5. Π£ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π²ΠΎΠ΄ΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΠ»ΠΈΡ: — max — Π²ΡΠ³ΠΎΠ΄Ρ ΠΎΡ ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅Π°ΡΠΈΠΈ Π½Π° Π²ΠΎΠ΄ΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅ № 1, Π²ΡΠ³ΠΎΠ΄Ρ ΠΎΡ Π·Π°ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΊΠ° Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π²ΠΎΠ΄ΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΠ»ΠΈΡΠ° № 1, ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ, Π²ΡΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π² Π±Π°ΡΡΠ΅ΠΉΠ½Π΅ ΡΠ΅ΠΊΠΈ, Π²ΡΠ³ΠΎΠ΄Ρ ΠΎΡ ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅Π°ΡΠΈΠΈ Π½Π° Π²ΠΎΠ΄ΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅ № 2, ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ ΠΎΡ ΠΎΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π΅ΠΌΠ΅Π»Ρ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π²ΠΎΠ΄ΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΠ»ΠΈΡΠ° № 2;
— min — Π½Π΅Π΄ΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΊΠΈ Π²ΠΎΠ΄Ρ Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π½ΡΠΆΠ΄Ρ Π² Π±Π°ΡΡΠ΅ΠΉΠ½Π΅ ΡΠ΅ΠΊΠΈ.
6. Π€ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π²ΠΈΠ·ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΠΆΠ±Ρ Π² ΡΠΈΡΠΌΠ΅: — max — Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄, Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΎΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΎΡΡ — min — ΡΠΎΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Π»Π° ΡΠ»ΡΠΆΠ±Ρ, ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Π»Π° ΡΠ»ΡΠΆΠ±Ρ, ΠΈΠ·Π±ΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ²Π΅ΡΡ ΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅, Π½Π΅Π΄ΠΎΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΊΠ°Π΄ΡΠΎΠ²;
7. Π’ΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ°: — max — ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ;
— min — ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ, ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΊΠΈ Π³ΡΡΠ·ΠΎΠ² ΠΏΡΠΈΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌ, ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ ΡΠΎΠΏΠ»ΠΈΠ²Π°.
ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ»ΠΎ Π±Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠ²ΡΠΌ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ. ΠΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ. ΠΠΎΠΌΠΎΡΡ ΡΡΠ° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π½Π΅ Π² Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΡΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΈ Π² ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ, Π° Π² ΠΎΡΠ±ΡΠ°ΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π²Π΅Π΄ΠΎΠΌΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ [28,37,51].
ΠΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΠ°ΡΠ΅ΡΠΎ ΠΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π» ΠΈΡΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΡ ΠΠΈΠ»ΡΡΡΠ΅Π΄ΠΎ ΠΠ°ΡΠ΅ΡΠΎ Π² 1904 Π³. ΠΏΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΠ²Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½Π°. Π Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΊ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠΈΠ»ΠΈΠ»ΡΡ Π² ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Ρ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΈ ΡΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΡΠ°Π»ΠΎ ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈ Π² ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ΅, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ.
Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠΈ, ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΠΈ ΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠ΅Π΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. Π. ΠΠ°ΡΠ΅ΡΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°Π», ΡΡΠΎ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° Π±Π»Π°Π³ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ [36,37].
ΠΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΡΠ°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠΈΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌ, Π·Π°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ»ΠΈΠΊΡΡΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ, ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡΠΌ. Π ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Ρ ΡΡΠΈΠΌ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ Π² Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-ΡΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π° Π² ΠΎΡΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π²ΠΎΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎ ΠΠ°ΡΠ΅ΡΠΎ. ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΡΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ΅Π·Π²ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠΈΠ³ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ. ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΡΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅ΡΠ΅ ΠΈ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π½Π°Π΄ΠΎ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ (ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΠ½ΡΡ) ΠΠ°ΡΠ΅ΡΠΎ, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ (Ρ.Π΅. ΠΎΡ Π²Π°ΡΠΈΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ½ΡΠ°).
ΠΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ. ΠΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ (ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ) ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π΄Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π² ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ [28,37]. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½Ρ, ΡΠΎ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ ΠΎΠ± ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ»Π°Ρ (Ρ.Π΅. ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡΠΌ). ΠΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΠ°ΡΠ΅ΡΠΎ.
ΠΡΠΎΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅, Π³Π΄Π΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡ, ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΈ — ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ Π² Π³ΠΎΠ΄ (Π² ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ ΠΌΠ°Ρ. ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ), Π½Π°Π΄ΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ (Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ»Π΅ΠΌΠ°Ρ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ, Ρ ΠΎΡΡ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ ΡΠΎΠ»ΠΈΠ΄Π½ΡΠΉ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄). ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ 5 ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΉ:
Π ΠΈΡ. 1.2. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ»Π°Π½Π° ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠΉ Π‘ΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ 2 Π² ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌ Π΄Π°ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ, ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ 1, ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π½Π°Π΄ΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. Π‘ΡΠ°Π»ΠΎ Π±ΡΡΡ, ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ 1 Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉ. Π‘ΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ 3 ΠΏΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠ΅Π½Π½Π° ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ 2, Π½ΠΎ Π½Π°Π΄ΡΠΆΠ½Π΅Π΅. Π‘ΡΠ°Π»ΠΎ Π±ΡΡΡ, ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ 2 ΡΠΎΠΆΠ΅ Π½Π΅Π²ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½Π°. Π‘ΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ 3 ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΡΠ½Π΅Π΅ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ 4 ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π½Π°Π΄ΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ 4 ΡΠΎΠΆΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ°Π²Π΄Π°Π½Π½ΠΎ. ΠΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ 3 ΠΈ 5. ΠΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π²ΠΎΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½Π°, ΠΏΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌΡ — Π΄ΡΡΠ³Π°Ρ.
ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΠ°ΡΠ΅ΡΠΎ, Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ «ΡΠ°ΠΌΡΠΌΠΈ Π»ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ» — ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Ρ ΡΠ΄ΡΠΈΠΌΠΈ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΠΠ°ΡΠ΅ΡΠΎ — ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°, Π½ΡΠΆΠ½Ρ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅. ΠΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΠ°ΡΠ΅ΡΠΎ Π΅ΡΡ Π½Π΅ Π΄Π°ΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ° Π½Π° Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅, Π½ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ², ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡΠΈΡ Ρ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΡΠΆΠ°Π΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ² [37,51].
Π Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π Π°Π·Π΄Π΅Π» 2. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΡ Π΄ΠΎΡΡΠΎΠΈΠ½ΡΡΠ² ΠΈ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π² ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°ΠΊ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ, Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ΅ Π½Π°ΠΈΠ»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ° ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅.
Π‘ ΠΏΡΠΈΠ²ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ, Π½ΠΎ ΠΊ ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ, Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ. Π ΡΠ°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π»ΡΠ±Π°Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΠΎΠΌΠΈΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Ρ ΠΊ ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½Ρ ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΌΠ° ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½Ρ.
ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ:
1. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΡΡΡΠΏΠΎΠΊ — Π»ΠΈΡΠΎ, ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ Π²ΡΠ±ΠΎΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ»Π°Π±Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½Π΅Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌΡΡ .
2. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ — Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΈΡ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½Π° ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡΡ Π½Π°Π±ΠΎΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π², Π² ΡΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠΈΠΉ ΠΊ Π½Π°ΠΈΠ»ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ.
3. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π°Ρ — Π»ΠΈΡΠΎ, ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΊ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅ΠΌ.
ΠΠΈΠΆΠ΅, ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ [33,46,48,51].
2.1 ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΡΠΏΠΎΠΊ
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΡΠΏΠΎΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π² ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅ ΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΡΡΡΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ½ΡΠΌΠ΅ΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π² ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ΅ΡΠΈΠ² Π·Π°Π΄Π°ΡΡ
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ (ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΠΏΡΠ°Π²Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΏΠΊΠΈ) ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ ΠΈ ΠΎΡΡΡΠΊΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½ΡΡΡΡΡ ΠΎΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΅ΠΌ Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΏΠΊΠΈ, Ρ. Π΅. ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°
Π‘Π½ΠΎΠ²Π° Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΡΡΡΠΏΠΊΠΈ ΠΏΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ ΠΈ Ρ. Π΄. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, Π²ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π² ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΅ΠΌ Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΏΠΊΠΈ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π½Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ.
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΡΠΏΠΎΠΊ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎ ΠΠ°ΡΠ΅ΡΠΎ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΡΡΠ΅Ρ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ [51]:
Π£ΡΡΡΠΏΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ, Π° ΠΏΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌΡ .
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Ρ Excel ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π² ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ Π2 Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΡ «ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅», Π° ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ Π2, Π‘2 ΠΈ D2 Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ . ΠΡΠΎ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΡΠ»ΠΈ, Π΄Π°Π»Π΅Π΅ ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ.
ΡΠΈΡ. 2.1. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ
Π ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΠΌ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π Π3 Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΡ «Π¦Π΅Π»Π΅Π²ΡΠ΅», Π° Π² Π3 ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ «=2*B2+C2−3*D2» Π·Π°Π΄Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ Π² Π‘3 ΠΈ D3 Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π²ΡΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π²Π²ΠΎΠ΄Ρ Π² Π‘3 «=B2+3*C2−2*D2», Π° Π² D3 «=-B2+2*C2+4*D2».
ΡΠΈΡ. 2.2. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ
Π―ΡΠ΅ΠΉΠΊΠ° Π5 Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ «ΠΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ».
ΠΠ΅Π²ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°ΡΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡ B5: D7, ΠΏΡΠ°Π²ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Π² Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ F5: F7. ΠΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π² Π5 ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ «=B5*$B$ 2+C5*$C$ 2+D5*$D$ 2», Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΠΈ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΡΡΠΎΠΊ ΡΡΠ΄Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π·Π°ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ, Π΄Π°Π»Π΅Π΅ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π°Π²ΡΠΎΠ·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ Π6 ΠΈ Π7.
ΡΠΈΡ. 2.3. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π·Π°Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½Ρ. ΠΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Π½Π°Π΄ΡΡΡΠΎΠΉΠΊΡ «ΠΠΎΠΈΡΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ» Π² ΠΌΠ΅Π½Ρ «ΠΠ°Π½Π½ΡΠ΅».
ΠΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠΊΠ½Π° «ΠΠΎΠΈΡΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ» Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ «ΠΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ» ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΊΡΡΡΠΎΡ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΡΡΡΠ»ΠΊΡ Π½Π° ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ «Π3», ΡΠ΅Π»ΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎ Π½Π΅ΠΉ ΠΌΡΡΡΡ. Π ΠΎΠΊΠ½Π΅ ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΡΡΡ $B$ 3. Π ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Ρ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ, Π΄Π°Π»Π΅Π΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ»Π°ΠΆΠΎΠΊ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΡΡΠΎΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² Π½Π°Π΄ΠΏΠΈΡΠΈ «ΠΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ».
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΊΡΡΡΠΎΡ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ «ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ » ΠΈ ΠΎΠ±Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π2, Π‘2 ΠΈ D2, Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ. Π ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΡΡΡΡ $B$ 2:$D$ 2.
Π Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΎΠΊΠ½Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅ «ΠΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ». ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ «ΠΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ», ΠΎΡΠΊΡΠΎΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΊΠ½ΠΎ «ΠΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ». Π Π»Π΅Π²ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ «Π‘ΡΡΠ»ΠΊΠ° Π½Π° ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ» Π²Π²ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΡΡΠ»ΠΊΡ Π½Π° Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ — ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ «Π5», Π² ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΎΠΊΠ½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΠΊ «» ΠΈ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΌ «ΠΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ» Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ — «F5». ΠΠ°ΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ «ΠΠ», Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΠ»ΠΎΡΡ Π² ΠΎΠΊΠ½Π΅. ΠΠ°ΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ Π²Π½ΠΎΠ²Ρ «ΠΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ», Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ «E6» «» ΠΈ «F6». ΠΠ½ΠΎΠ²Ρ Π½Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ «ΠΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ», Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ «E7» «?» ΠΈ «F7».
ΠΠ»Ρ Π²Π²ΠΎΠ΄Π° Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²Π½ΠΎΠ²Ρ Π½Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ «ΠΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ», ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΊΡΡΡΠΎΡ Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΈ ΠΎΠ±Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ Π2, Π‘2 ΠΈ D2 (ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ $B$ 2:$D$ 2) Π² ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌ ΠΎΠΊΠ½Π΅ ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ «» ΠΈ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 0.
ΡΠΈΡ. 2.4. ΠΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠ°Π»Π΅Π΅ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ «ΠΠΎΠΈΡΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ-ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ». ΠΠ»Ρ Π·Π°ΠΏΡΡΠΊΠ° Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ «ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅». ΠΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°Π΄ΠΏΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ΠΎ.
ΠΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ «Π‘ΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅» ΠΈ «ΠΠ» Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ. Π ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠ°Ρ Π2, Π‘2 ΠΈ D2 Π²ΠΈΠ΄Π½Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ: 11,2; 6,4 ΠΈ 0. Π ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ Π3 — Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ 28,8.
ΡΠΈΡ. 2.5. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ΅Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ, Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΡΠΏΠΎΠΊ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ ΡΠ΄ΡΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅, ΡΠ΅ΠΌ. ΠΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π΅, Π½Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π³Π΅, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠ΅ Π3 (Π³Π΄Π΅ Ρ ΡΠ°Π½ΠΈΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΡΠ΅Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅, ΡΠ΅ΠΌ 24,8 (=28,8−4). ΠΠ»Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π°, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ «Π£ΡΡΡΠΏΠΎΠΊ» Π² ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ΠΊΠ΅.
ΠΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Π½Π°Π΄ΡΡΡΠΎΠΉΠΊΡ «ΠΠΎΠΈΡΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ», Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΈΡΡ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ. ΠΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΡΠ»ΠΊΡ Π½Π° ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. Π‘ΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΊΡΡΡΠΎΡ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ «ΠΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ» ΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΊΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠ΅ Π‘3, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΡΡΠ»ΠΊΠ° Π½Π° Π²ΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. Π’Π°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ΅Π»Π΅Π²Π°Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΠΎ ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΠ»Π°ΠΆΠΎΠΊ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π½Π°ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² Π½Π°Π΄ΠΏΠΈΡΠΈ «ΠΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ». ΠΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Ρ ΡΡΡΡΠΏΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ. ΠΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊΡΡΡΠΎΡ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ «ΠΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ» ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ «ΠΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ», ΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»Ρ. Π ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΠ²ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΎΠΊΠ½Π΅ «ΠΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ» Π² ΡΡΠ΅Ρ ΠΎΠΊΠ½Π°Ρ (ΡΠ»Π΅Π²Π° Π½Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ) Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ «Π3», «?», «Π‘9».
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ — ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½Ρ 10,2; 4,4; 0. ΠΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ΅Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½Π° 23,4 (ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠ° Π‘3). ΠΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ 24,8 (ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠ° Π3).
ΠΠ° ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΡΡΡΡΠΏΠΊΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ. ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΡΡΡΠΏΠΊΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π°. Π’Π°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΠΎ Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°ΡΡ 23,4+5=28,4. ΠΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Π½Π°Π΄ΡΡΡΠΎΠΉΠΊΡ «ΠΠΎΠΈΡΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ». ΠΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΡΠ»ΠΊΡ Π½Π° ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. Π‘ΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΊΡΡΡΠΎΡ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ «ΠΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ» ΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΊΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠ΅ D3, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΡΡΠ»ΠΊΠ° Π½Π° ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. Π’Π°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π΅Π²Π°Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΠΎ ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΠ»Π°ΠΆΠΎΠΊ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π½Π°ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² Π½Π°Π΄ΠΏΠΈΡΠΈ «ΠΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ». ΠΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Ρ ΡΡΡΡΠΏΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ. ΠΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊΡΡΡΠΎΡ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ «ΠΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ» ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ «ΠΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ». Π ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΠ²ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΎΠΊΠ½Π΅ «ΠΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ», Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ «Π‘3», «?», «Π‘10».
ΡΠΈΡ. 2.6. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΡΠΏΠΊΠ°
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ — ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½Ρ 10,76; 6,62; 1,11. Π¦Π΅Π»Π΅Π²ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, 24,8; 28,4 ΠΈ 6,93. ΠΡΠΎ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ. ΠΡΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΠΎΠ±Π»ΡΠ΄Π΅Π½Ρ.
Π ΠΈΡ. 2.7. ΠΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΡΠΏΠΊΠ°
2.2 ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ ΠΡΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π² Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ, Π° ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ:
1. Π‘Π΅Π±Π΅ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ
2. ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π°
3. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ
4. Π Π΅ΡΡΡΡΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΡ (ΠΌΠ΅ΡΠ°Π»Π»ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΡ, ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΡ,…)
5. Π‘ΡΠΎΠΊΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΈ Π΄Ρ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ. ΠΠ½Π°ΡΠ°Π»Π΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠΉ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ, Π΄Π»Ρ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π² Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ. Π’. Π΅. Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΡΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΌ, ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ, Π³Π΄Π΅ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΡ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ , ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠ΅ΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ,
(2.6)
ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π₯ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎΠΌΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ. ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅.
ΠΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΡΠ° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ², ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΡ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΡ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΊ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠ΅ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ², ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π°ΠΌ. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΊ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π°, Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Microsoft Excel.
Π ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ:
1) ΡΡΠ΅Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ;
2) Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠΊΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠΉ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ, ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ;
3) Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π²;
4) ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π² Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ, Π° Π½Π΅ Π²Π·ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ΅-ΠΊΠ°ΠΊ;
5) Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ;
6) Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅ΡΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π³ΠΎΡΠ°Π·Π΄ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½Π΅Π΅ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊΡ, ΡΡΠΎ Π² ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΈ Π½Π΅ ΠΎΠΊΠ°ΠΆΡΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΌΠ° Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΡΠΌΠΈ. ΠΡΠΎΠ±ΠΎ ΡΡΠΊΠΎ ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ , Π³Π΄Π΅ n Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎ [21,25,30,33,46].
Π ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π΅ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎ ΠΠ°ΡΠ΅ΡΠΎ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΠ°ΡΠ΅ΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ [37,45,48,51]. ΠΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡ ΠΈ ΡΠ»Π°Π±ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Ρ ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ° ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π΄Π²Π° ΡΡΠ°ΠΏΠ°:
1) Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ;
2) Π²ΡΠ±ΠΎΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΠ°ΡΠ΅ΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅, ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±Ρ ΠΈ ΡΠΊΠ°Π» ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΈ ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΡΡΠΈΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π².
ΠΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π² ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π² ΠΊ ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌΠΎΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΠΈ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ°:
(2.7)
ΠΏΡΠΈ (2.8)
ΠΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ Π½Π° ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ. ΠΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π½ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ΅, Π²ΡΠ΅ Π½ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ [0;1].
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΠ°ΠΊΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅ΠΊΠ»Π°ΠΌΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ²Π°ΡΠ°. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Ρ. ΠΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ — ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ Π·Π°ΡΡΠ°Ρ Π½Π° ΡΠ΅ΠΊΠ»Π°ΠΌΡ, ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ Π΄ΠΎΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΠ° ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΠ΄Π°ΠΆ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. — ΡΠ΅ΠΊΠ»Π°ΠΌΠ°, — Π΄ΠΎΠ»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΠ°, — ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ΄Π°ΠΆ.
ΠΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
Π ΠΈΡ. 2.8. Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
ΠΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π². Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ — Π·Π°ΡΡΠ°ΡΡ Π·Π° ΡΠ΅ΠΊΠ»Π°ΠΌΡ, Π° ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠΈΠΌ Π² ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΄Π»Ρ Π½ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈ. ΠΠ»Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ, ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ 15, Π° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ — 35. ΠΠ»Ρ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ 50 ΠΈ 75. Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Ρ:
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Ρ. Π΅. ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΡ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΡ Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π°Π²ΡΠΎΠ·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ Π±ΡΡΡΡΠΎΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ. Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π²ΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ ΠΎΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡΠ»ΠΈ. Π Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π² ΠΈ ΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ.
ΡΠΈΡ. 2.9. ΠΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π²
ΠΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ 0,7 ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π²: .
ΡΠΈΡ. 2.10. ΠΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Ρ ΠΈ. Π Π΄Π»Ρ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Ρ ΠΈ. ΠΠ΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ ΡΡΠΎ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΈ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 0,8 ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π² ΠΈ:. ΠΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π΄Π»Ρ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Π°, Π° Π΄Π»Ρ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Ρ ΠΈ. ΠΡ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π±Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ»Π° ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΡΡΠΎΠ΅, Ρ. Π΅. ΠΌΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ .
2.3 ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π²
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π² Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ.
(2.8)
Π’.Π΅. ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ F, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΎΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π². Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π² [46,48,51].
Π ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠΎΠΌ ΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ:
1. ΠΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΡΠΊΠΈ
ΠΡΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΡΠΊΠΈ, ΠΌΡ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ²ΠΎΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ. ΠΡΠ΄Π΅Π»ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ;
— ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ;
— ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΠΈ;
— ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ²ΠΎΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡΡ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ΅, Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΡΠ²ΠΎΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ, Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ. Π’. Π΅. Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ. ΠΡΠΈ Π½Π°ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ° ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ [30,33,51].
2. ΠΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π² ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π², ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π»ΠΈ ΡΠ°Π½Π΅Π΅ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅.
3. Π£ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π²
Π£ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌ Π²Π΅ΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ.
4. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΡΠΊΠΈ
ΠΠ»Ρ ΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π², ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΠΏΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ:
— ΠΠ΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΡΠΊΠΈ;
— ΠΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅;
— ΠΠ³ΡΠ΅Π³ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠΊ.
ΠΠ΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΡΠ²Π΅ΡΡΠΊΠ° ΠΠ΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΡΠΊΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ° ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π² [25,30,51]. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΡΡΠΏΠ΅ΡΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΡΡΠΎΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π·Π²Π΅ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π²
(2.9)
ΠΠ΅ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π±ΡΠ»Π° ΡΠ°Π²Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ. Π ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠ²Π΅ΡΡΠΊΠ΅, Π²Π΅ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π±Π΅ΡΡΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Ρ. ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΌ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ΠΉ:
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 2.1. Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π²
ΠΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ | ||
Π Π°Π²Π½Π°Ρ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ | ||
Π£ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ (ΡΠ»Π°Π±ΠΎΠ΅) ΠΏΡΠ΅Π²ΠΎΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π΄ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ | ||
Π‘ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ (ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅) ΠΏΡΠ΅Π²ΠΎΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ | ||
ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π²ΠΎΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ | ||
ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ (ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π»ΡΡΡΠ΅Π΅) ΠΏΡΠ΅Π²ΠΎΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ | ||
2, 4, 6, 8 | ΠΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ°ΠΌΠΈ | |
ΠΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΡΠ²Π΅ΡΡΠΊΠ°
ΠΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΡΠ²Π΅ΡΡΠΊΠ° Π±Π°Π·ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π². ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΏΠ΅ΡΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π², ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π²Π΅ΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ, Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· Π²Π΅ΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ Π½Π΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ .
ΠΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π² Π½Π΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π², ΠΈ ΡΡΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ [30,33,45,46,48].
ΠΡΠ±ΠΎΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡΠΌΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ° Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π².
ΠΠ³ΡΠ΅Π³ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ Π°Π³ΡΠ΅Π³ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅. Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ Π½Π΅Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠ°, ΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π°Π³ΡΠ΅Π³ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π°:
(2.10)
ΠΠ»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π½ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° Π²Π΅ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ. Π ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈΠ· Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ m ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡΡ, Π° ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ — ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΡ, ΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π°Π³ΡΠ΅Π³ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π°:
(2.11)
Π ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Ρ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π², Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π°ΠΌ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ, Π° Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Ρ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π², Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π°ΠΌ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ. Π ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½Π°ΠΌ Π½Π°Π΄ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ [1,6,9,48,51].
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π² ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΠΈ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΈ. Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π², Π° ΠΎΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΡΠ°ΡΡΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ. ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° Π²Π΅ΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΡΠ°ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΡ, ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ Π·Π°ΡΡΠ°ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ². ΠΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π° Ρ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π΄Π°Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ°Π»ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π² Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ , ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ»Π΅ΠΌΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ [8,16,21,25].
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΠ°ΠΊΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ:
ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΈ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΈ Π² 1, ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΈΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ. Π’. Π΅. Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ f2> f2' = -f2. Π ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π² Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½, ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ .
Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ = 1, ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· Π²Π΅ΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ. ΠΠ΅ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΌΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π². Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π²Π΅ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: 0,5; 0,2; 0,3.
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΡΠ° Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ Π²Π΅ΡΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°: ΠΈΠ»ΠΈ .
ΠΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Ρ Excel ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π² ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ Π3 Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΡ «ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅», Π° ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ Π2, Π‘2 ΠΈ D2 Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ . ΠΡΠΎ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΡΠ»ΠΈ, Π΄Π°Π»Π΅Π΅ ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ. Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ.
ΡΠΈΡ. 2.11. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ , ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΡΡ ΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΠΌ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. Π Π4 Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΡ «Π¦Π΅Π»Π΅Π²Π°Ρ», Π° Π² Π4, Π‘4, D4 Π½Π°ΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°Π»ΡΡΠ΅, Π² ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ F4 Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ «=B4*B3+C4*C3+D4*D3», ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π·Π°Π΄Π°Π΅ΠΌ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ .
Π ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ F6, F7 ΠΈ F8 Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ
«=B6*$B$ 3+C6*$C$ 3+D6*$D$ 3», «=B7*$B$ 3+C7*$C$ 3+D7*$D$ 3», «=B8*$B$ 3+C8*$C$ 3+D8*$D$ 3»
ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ.
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠΊΠ½Π° «ΠΠΎΠΈΡΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ» Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ «ΠΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ» ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΊΡΡΡΠΎΡ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΡΡΡΠ»ΠΊΡ Π½Π° ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ «F4». Π ΠΎΠΊΠ½Π΅ ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΡΡΡ $F$ 4. Π ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Ρ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ, Π΄Π°Π»Π΅Π΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ»Π°ΠΆΠΎΠΊ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΡΡΠΎΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² Π½Π°Π΄ΠΏΠΈΡΠΈ «ΠΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ».
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΊΡΡΡΠΎΡ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ «ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ » ΠΈ ΠΎΠ±Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π3, Π‘3 ΠΈ D3, Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ. Π ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΡΡΡΡ $B$ 3:$D$ 3.
Π Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΎΠΊΠ½Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅ «ΠΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ». ΠΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ, «F6» «» «F6», «F7:F8» «?» ΠΈ «G7:G8».
ΠΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ «B3:D3», ««, «0».
ΡΠΈΡ. 2.12. ΠΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠ°Π»Π΅Π΅ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ «ΠΠΎΠΈΡΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ-ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ». ΠΠ»Ρ Π·Π°ΠΏΡΡΠΊΠ° Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ «ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅». ΠΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°Π΄ΠΏΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ΠΎ. ΠΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ «Π‘ΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅» ΠΈ «ΠΠ» Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ.
ΡΠΈΡ. 2.13. ΠΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π²
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½Ρ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ² ΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ . ΠΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Ρ, ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠ²Ρ, Π΄Π»Ρ Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΈ ΡΠΊΠ°Π»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ.
Π‘ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ. Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, ΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π²ΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ Π»ΠΈΡΠ°ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
matlab excel ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ
Π Π°Π·Π΄Π΅Π» 3. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ MATLAB Π Excel Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ
3.1 ΠΠ°ΠΊΠ΅Ρ MATLAB
Π‘ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ ΡΠ΅Π»ΡΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ Π΄Π»Ρ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ²: MATLAB, Eureka, Gauss, TK Solver!, Derive, Mathcad, Mathematica, Maple V ΠΈ Π΄Ρ. Π‘ΡΠ΅Π΄ΠΈ Π½ΠΈΡ , MATLAB Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π»ΠΈΠ΄ΠΈΡΡΡΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΡ.
MATLAB — ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΡΡΠ°ΡΠ΅ΠΉΡΠΈΡ , ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ², ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ. ΠΡΠΎ Π½Π°ΡΠ»ΠΎ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ — MATrix LABoratory — ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½Π°Ρ Π»Π°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠΈΡ.
MATLAB ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΌ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ° Π½Π°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ, Π² ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ: ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ [10,23].
Π Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ MATLAB Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ Π²ΡΡΠ»Π° Π·Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ ΡΡΠ°Π»Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΌΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ «ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ» ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½Π°Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡΠΊΠ°, ΡΠ΅Π΄Π°ΠΊΡΠΎΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠ΅Π², Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡ. Π Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠΏΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Ρ, ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Ρ ΡΡΠ΅Π΅ΠΊ, ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Ρ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡ, ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Ρ Java ΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΎΡΠ»Π°Π΄ΠΊΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Π½Π° Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΊΡΡΠΏΠ½ΡΡ Π±Π°Π· Π΄Π°Π½Π½ΡΡ [24,31,35].
Π ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ MATLAB — ΡΡΠΎ ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΉ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π·Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈ Π΄Π΅ΡΡΡΠΊΠ° Π»Π΅Ρ. ΠΠ½Π° Π²ΠΎΠ±ΡΠ°Π»Π° Π² ΡΠ΅Π±Ρ ΠΈ ΠΎΠΏΡΡ, ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π° ΡΡΡΡΡΠΈ Π»Π΅Ρ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. ΠΡΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Ρ ΠΏΡΠΈΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΊ Π½Π΅ΠΉ ΠΎΠ±ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠΎΠΌΠ½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠΠ — ΠΎΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² Π΄ΠΎ ΡΡΠΏΠ΅Ρ-ΠΠΠ [38,54].
MATLAB ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΎΠ² MathWorks ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠΌ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ° Π½Π°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ, Π² ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ:
1) ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΡ;
2) Π Π°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ²;
3) ΠΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅;
4) ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ· Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΈ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ;
5) ΠΠ°ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΈ ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅ΡΠ½Π°Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°;
6) Π Π°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ.
MATLAB ΡΠ°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Π»ΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ Π»Π΅Ρ, ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΡΡΡ Π½Π° ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ. Π ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Π΅, ΠΎΠ½ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ» ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½ΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ Π½Π°ΡΠΊΠΈ. Π ΠΏΡΠΎΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ, MATLAB — ΡΡΠΎ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΎΠΊ ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ .
Π MATLAB Π²Π°ΠΆΠ½Π°Ρ ΡΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ°ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ Toolboxes. ΠΠ½ΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ Π΄Π»Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ MATLAB, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ. ΠΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠ΅Π΅ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π² ΡΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ: Π² ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, Π² ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ Π² Π°ΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΈ, Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π½Π΅ΠΉΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΉ ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ² ΡΠ΅Π»Π΅ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΉ, Π° ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ [38,54,55].
ΠΡΠΎΡ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. Π’ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ MATLAB ΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ MATLAB
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° MATLAB ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΏΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ:
1. Π―Π·ΡΠΊ MATLAB. ΠΡΠΎ ΡΠ·ΡΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²ΠΎΠ² Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ, ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ°ΠΌΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ-Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ½ΠΎ-ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π² «Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±Π΅» Π΄Π»Ρ Π±ΡΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π² «Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΌ» Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
2. Π‘ΡΠ΅Π΄Π° MATLAB. ΠΡΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΡ MATLAB. ΠΠ½Π° Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠ΅Π±Ρ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π° Π΄Π»Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ MATLAB, Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Ρ ΠΈ ΠΎΡΠ»Π°Π΄ΠΊΠΈ Π-ΡΠ°ΠΉΠ»ΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ MATLAB.
3. Π£ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°. ΠΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° MATLAB, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠ΅Π±Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ Π΄Π»Ρ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΠΈ ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. ΠΠ½Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠ΅Π±Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠ΅Π΄Π°ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉΡΠ° (GUI) Π΄Π»Ρ MATLAB ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
4. ΠΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡΠ΅ΠΊΠ° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅ΠΊΡΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΠΎΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΌΠΌΠ°, ΡΠΈΠ½ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ, ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½Π°Ρ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ°, Π΄ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ , ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΠ΅ΡΡΠ΅Π»Ρ, Π±ΡΡΡΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π€ΡΡΡΠ΅.
5. ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉΡ. ΠΡΠΎ Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π½Π° Π‘ΠΈ ΠΈ Π€ΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ Ρ MATLAB. ΠΠ½Π° Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π° Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ·ΠΎΠ²Π° ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ ΠΈΠ· MATLAB (Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ²ΡΠ·Ρ), Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°Ρ MATLAB ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ-Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΠΠ’-ΡΠ°ΠΉΠ»ΠΎΠ² [13,14,38,54].
3.1.2 Toolboxes ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Ρ
Toolboxes — ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΡ MATLAB.
ΠΠΈΠ΄Ρ Toolboxes:
1. Communications Toolbox — ΡΡΠΎ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ MATLAB, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ. ΠΠ°ΠΊΠ΅Ρ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π° Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½Π΅Π³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°, ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π½Π° ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ.
2. Control System Toolbox — ΡΡΠΎ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°, ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠ΅Π±Ρ Π²ΡΠ΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Ρ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
3. Financial Toolbox — ΡΡΠΎΡ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Statistics Toolbox ΠΈ Optimization Toolbox ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°ΠΌΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ . ΠΠ°ΠΊΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΉ, ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΠΈΡΠΊΠ°, Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²ΠΎΠΊ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π±ΡΠΌΠ°Π³, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Π»Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ΄ΠΎΠ².
4. System Identification Toolbox ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ /Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ . ΠΠ°ΠΊΠ΅Ρ ΡΠ½Π°Π±ΠΆΠ΅Π½ Π³ΠΈΠ±ΠΊΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉΡΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ, Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ Π² ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² Π΄ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ΄ΠΎΠ² ΠΈ Π²ΠΈΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΉ.
5. Fuzzy Logic Toolbox — ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ. ΠΠ°ΠΊΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°ΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ, ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°ΠΌΠΈ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΉΡΠΎΡΠ΅ΡΠΈ.
6. Higher-Order Spectral Analysis ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ Π΄Π»Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°. ΠΠ°ΠΊΠ΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π½Π΅Π³Π°ΡΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ², ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ, ΠΏΠΎΠΆΠ°Π»ΡΠΉ, ΡΠ°ΠΌΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΎΠ²ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π΄Π»Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ².
7. Image Processing Toolbox ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠ°Π»ΠΎΠ½Π½ΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠΈΠ»ΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°, ΡΠ»ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΌΠΎΡΡΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°Π½ΠΈΡ.