Оптимизация производственной программы предприятия

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский государственный индустриальный университет

(ГОУ МГИУ) Кафедра «Экономика и управление производством»

Отчет по расчетно-графической работе Оптимизация производственной программы предприятия Вариант № 14

Группа 8113

Студент А. В. Прохорова Преподаватель Т. В. Дедешко

Москва 2012

Содержание Введение

1. Организационно-экономическая сущность задачи

2. Оптимизация производственной программы

3. Математическая постановка задачи и метод её решения

3.1 Формализация задачи

3.2 Метод решения

3.3 Решение задачи

Вывод

Библиографический список

Цель работы — ознакомление студентов с одним из методов оптимизации производственной программы предприятия, приобретение практических навыков выбора наилучшего решения из множества вариантов.

1. Организационно-экономическая сущность задачи

Производственная программа — это задание по производству и реализации определенного количества продукции установленной номенклатуры и качества.

Номенклатурой продукции называется классифицированный перечень изделий, выпускаемых предприятием. Задания по количеству выпускаемой продукции устанавливаются исходя из народнохозяйственных потребностей в продукции определенного вида, а также имеющихся производственных ресурсов.

Производственная программа занимает ведущее место среди показателей производственно-хозяйственной деятельности предприятия. На ее основе определяется потребность в материально-технических и трудовых ресурсах, величина дохода и прибыли, получаемых предприятием, уровень рентабельности.

В условиях перехода к рыночной экономике целью деятельности каждого экономического субъекта становится максимизация его доходов и прибылей. Величина получаемого предприятием дохода непосредственно зависит от номенклатуры и объема выпускаемой продукции.

Показатели производственной программы устанавливаются в натуральном и в стоимостном выражении. Натуральные показатели определяют объем производства каждого вида продукции. На этой основе рассчитывается объем производства в денежном выражении по показателям товарной, валовой и реализованной продукции и возможная величина дохода предприятия.

Товарная продукция характеризует объем продукции, предназначенной для реализации на сторону, своему капитальному строительству и для непромышленных нужд и включает стоимость готовых изделий, стоимость полуфабрикатов, выработанных основным и вспомогательным производствами и предназначенных к продаже, стоимость работ, выполняемых по заказам со стороны.

Валовая продукция — это общий объем производства на предприятии, определяется как товарная продукция с учетом изменения остатков незавершенного производства.

Реализованная продукция определяется как стоимость предназначенных к отгрузке и подлежащих оплате в рассматриваемом периоде готовых изделий, полуфабрикатов и услуг; определяется как объем товарной продукции с учетом изменения остатков готовой продукции на складах и неоплаченных остатков готовой продукции.

2. Оптимизация производственной программы

Задача оптимизации производственной программы может быть сформулирована в двух вариантах:

— определение производственной программы, позволяющей получить наилучший результат (максимальный доход, прибыль) при заданных объемах ресурсов;

— определение производственной программы, обеспечивающей получение заданного объема производства при наименьших затратах.

3. Математическая постановка задачи и метод её решения

3.1 Формализация задачи

Пусть — нормативная трудоемкость изготовления одного изделия j-го типа (чел.-час);

— нормативная металлоемкость одного изделия j-го типа (кг);

в₁ — суммарная трудоемкость производственной программы предприятия (чел.-час);

в₂ — суммарная металлоемкость производственной программы предприятия (кг);

С_j — отпускная цена одного изделия jго типа (руб.);

Х_j— объем производства (количество) изделий j-го типа (шт.); j = 1, 2, 3.

Необходимо определить оптимальную производственную программу предприятия Х⁰ = (), т. е. такое распределение объемов производства Х = (), при котором достигается наибольший доход:

++ = max (++),

().

При ограничениях на трудоемкость и металлоемкость:

+ + = ;

+ + = .

В настоящей работе мы будем предполагать следующее:

— нормы трудоемкости и металлоемкости строго положительны:

> 0; i = 1,2; j = 1,2,3;

— объемы производства неотрицательны 0, 0, 0, так что если = 0, то изделие j-го типа не включается в производственную программу, i = 1, 2, 3;

— оптимальная производственная программа (), где 0, 0, 0 существует, т. е. ограничения трудоемкости и металлоемкости сбалансированы;

— ограничения по трудоемкости и металлоемкости независимы в том смысле, что линейно независима любая пара из векторов (,), (,), (,).

В контрольном примере, рассмотренном ниже, а также во всех вариантах заданий, указанные предположения выполняются в реальных производственных программах.

3.2 Метод решения

В пространстве переменных () каждое из ограничений вида + + = по трудоемкости или металлоемкости определяет плоскость, проходящую через точки:

(= /, = 0, = 0) ,

(= 0, = /, = 0) ,

(= 0, = 0, = /) ,

i = 1, 2.

Пример изображения этих плоскостей приведен на рис. 1.

Точки, лежащие на линии пересечения плоскостей и, удовлетворяют ограничениям по трудоемкости и металлоемкости одновременно. При этом линия пересечения существует в силу принятого предположения об отсутствии взаимной зависимости ограничений.

Наконец, условия 0, 0, 0 определяют отрезок линии пересечения плоскостей и, лежащий между координатными плоскостями. Такой отрезок тоже существует в силу сбалансированности ограничений. Точки отрезка (и только они) удовлетворяют всем ограничениям и предположениям, принятым в задаче.

Целевая функция y = ++ является линейной по переменным () и, следовательно, достигает своего наибольшего и наименьшего значения на концах построенного отрезка, один из которых и является решением задачи.

3.3 Решение задачи

Приведем пример оптимизации производственной программы предприятия при ограничениях на трудоемкость и металлоемкость.

Нормы трудоемкости изготовления трех изделий имеют значения:

= 2,2 (чел.-час); = 0,8 (чел.-час); = 0,2 (чел.-час),

а нормы металлоемкости тех же изделий — значения:

= 7 (кг); = 0,8 (кг); = 5 (кг).

Суммарная трудоемкость производственной программы определяется

= 8800 (чел.-час),

а суммарная металлоемкость ;

= 28 000 (кг).

Изделия отпускаются с предприятия по ценам за штуку:

= 20 000 (руб); = 6000 (руб); = 12 000 (руб).

Задача оптимизации производственной программы предприятия может быть сформулирована следующим образом: указать производственную программу (распределение объемов производства изделий) (), при выполнении которой достигается наибольшее значение дохода предприятия:

y = 20 000 + 6000 + 12 000;

2,2 + 0,8 + 0,2 = 8800;

7 + 0,8 + 5 = 60 000;

0, 0, 0.

В пространстве переменных () первое из ограничений (по трудоемкости) определяет плоскость, проходящую через точки:

(= 8800/2,2= 4000, = 0, = 0) ;

(= 0, = 8800/0,8 = 11 000, = 0) ;

(= 0, = 0, = 8800/0,2 = 44 000) .

Графическое изображение этой плоскости приведено на рис. 1.

Второе ограничение (по металлоемкости) определяет плоскость, проходящую через точки:

(= 28 000/7 = 4000, = 0, = 0) ;

(= 0, = 28 000/0,8 = 35 000, = 0) ;

(= 0, = 0, = 28 000/5 = 5600) .

Плоскость также изображена на рис. 1.

Из графического изображения плоскостей-ограничений вытекает следующее:

— линия пересечения плоскостей-ограничений существует и пересекает координатные плоскости = 0, = 0, = 0 в точках соответственно. Ограничения трудоемкости и металлоемкости линейно независимы;

— условия 0, 0, 0 определяют отрезок линии пересечения, лежащей между координатными плоскостями = 0, = 0, а конец этого отрезка суть точки и. Следовательно, оптимальная производственная программа существует (ограничения по трудоемкости и металлоемкости сбалансированы) и реализуется либо в точке, либо в точке ;

— точка содержит отрицательную вторую компоненту и производственной программой служить не может.

Находим координаты точки = () решая систему уравнений:

Получаем:

= 0;

= (8800*5 — 0,2*28 000)/(0,8*5 — 0,2*0,8) = 10 000;

= (0,8*28 000 — 8800*0,8)/(0,8*5 — 0,2*0,8) = 4000.

Поскольку оба найденных решения неотрицательны и могут определять объемы производства, вычисляем значение целевой функции в точке :

= 6000*10 000 + 12 000*4000 =108 000 000.

Находим координаты точки = (), решая систему уравнений:

Получаем:

= (8800*5 — 0,2*28 000)/(2,2*5 — 0,2*7) = 4000;

= 0;

= (2,2*28 000 — 8800*7)/(2,2*5 — 0,2*7) = 0.

Поскольку оба найденных решения неотрицательны и могут определять объемы производства, вычисляем значение целевой функции в точке :

= 20 000*4000 + 6000*0 = 80 000 000.

При вычислении координат точки = () путем решения системы уравнений

получаем:

= (8800*0,8 — 0,8*28 000)/(2,2*0,8 — 0,8*7) = 4000;

= (2,2*28 000 — 8800*7)/(2,2*0,8 — 0,8*7) = 0;

= 0.

Значение второй компоненты отрицательное, что ранее было замечено (см. рис. 1). В этом случае значение целевой функции можно вычислить:

=20 000*4000 — 12 000*0 = 80 000 000,

но согласно алгоритму решения задачи мы полагаем доход предприятия равным нулю, = 0.

Расположим полученные значения целевой функции в порядке возрастания:

0? =< .

=108 000 000; ==80 000 000

Можно видеть, что значение целевой функции второй и третей производственных программ равны. Опуская дробные части в значениях объемов производства, приходим к выводу:

— объем производства первого типа изделий не следует включать в оптимальную производственную программу предприятия ;

= 0;

— изделия второго типа запланировать в количестве

= 10 000 (шт.);

— объем производства изделий третьего типа запланировать в количестве

= 4000 (шт.).

При этом предприятие получит наибольший возможный доход:

= 6000*10 000 + 12 000*4000 = 108 000 000 (руб.), т. е. 108 млн руб.

Или:

— объем производства изделий первого типа запланировать в количестве

= 4000 (шт.);

— изделия второго типа не следует включать в оптимальную производственную программу предприятия ;

= 0;

— объем производства изделий третьего типа запланировать в количестве

= 0 (шт.).

При этом предприятие получит наибольший возможный доход:

= 4000*12 000 + 0 = 48 000 000 (руб.), т. е. 48 млн руб.

Незначительным резервом трудоемкости и остатком металла, получающимися в результате опускания дробных частей в значениях объемов производства, по существу задачи можно пренебречь.

Результаты расчетов представим в виде таблицы 1.

Таблица 1 Оптимальная производственная программа предприятия

Вывод

При определении оптимальной производственной программы в результате расчётов был получен максимальный доход 144 млн руб., которому соответствует первая производственная программа.

По первой, объем производства продукции второго типа составляет 12 000 шт., продукции третьего типа -10 000 шт., а продукция первого типа не должна быть включена в оптимальную производственную программу предприятия.

По второй, объем производства продукции первого типа составляет 12 000 шт., продукции третьего типа -5000 шт., а продукция второго типа не должна быть включена в оптимальную производственную программу предприятия.

Библиографический список

производственный программа оптимизация доход

1. Экономика машиностроительного производства / Под ред. И. Э. Берзиня и В. П. Калинина. — М.: Высшая школа, 1988.

2. Экономика автомобильной промышленности и тракторостроения / Под ред. А. А. Невелева и В. И. Козырева. — М.: Высшая школа, 1989.

3. В. Г. Карманов. Математическое программирование. — М.: Наука, 1975.

4. Т. Ху. Целочисленное программирование и потоки в сетях. — М.: Мир, 1974.