Министерство образования и науки Республики Татарстан Альметьевский Государственный Нефтяной Институт Кафедра информатики ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2
«Отделение корней заданного уравнения графическим методом»
по дисциплине:
Прикладное программирование Вариант 20
Выполнил:студент группы 18−21
Салихов Ф. Р.
Проверил: Амиров Д. Ф.
Альметьевск 2011 г
Задание 1. Отделить корни заданного уравнения, пользуясь графически методом. Это же задание выполнить с применением прикладного программного средства MathCAD
Решение:
Построим график при помощи программы MS Excel:
F (x)=ln (x+6,1)-2*sin (x-1,4)
ОДЗ :(-6;+?)
Сделаем геометрическую интерпретацию метода для данного уравнения, используя табличный процессор Excel:
|
x | f (x) | |
— 6 | — 0,50 517 | |
— 5,5 | 0,646 054 | |
— 5 | 0,328 409 | |
— 4,5 | — 0,27 775 | |
— 4 | — 0,80 359 | |
— 3,5 | — 1,939 | |
— 3 | — 0,7718 | |
— 2,5 | — 0,0946 | |
— 2 | 0,899 905 | |
|
Воспользуемся программой MathCAD:
Функция F (x)=ln (x+6,1)-2*sin (x-1,4)имеет корни в интервале [-6;-5,5], [-5;-4,5],
[-2,5;-2], так как меняет знак на концах этих интерваловграфик пересекается с осью ОХ.
Для уточнения нахождения корня разобьем данные интервалы с шагом 0,1 на:
|
| — 6 | — 0,50 517 | — 5 | 0,328 409 | — 2,5 | | — 0,0946 | |
| — 5,9 | 0,91 435 | — 4,9 | 0,215 949 | — 2,4 | | 0,84 617 | |
| — 5,8 | 0,383 363 | — 4,8 | 0,96 185 | — 2,3 | | 0,275 329 | |
| — 5,7 | 0,541 647 | — 4,7 | — 0,2 785 | — 2,2 | | 0,475 936 | |
| — 5,6 | 0,620 826 | — 4,6 | — 0,15 337 | — 2,1 | | 0,684 728 | |
| — 5,5 | 0,646 054 | — 4,5 | — 0,27 775 | — 2 | | 0,899 905 | |
|
Следовательно функция F (x)=ln (x+6,1)-2*sin (x-1,4) имеет корни в интервале [-6;-5,9], [-4,8;-4,7], [-2,5;-2,4], так как меняет знак на концах этих интервалов, а график пересекается с осью ОХ.
Вывод: для последующих расчетов выбираем интервалы, на которых существуют корни: [-6;-5,9], [-4,8;-4,7], [-2,5;-2,4].
корень уравнение графический программный
