Основы теории кодирования

помехоустойчивость кодирующий матрица

Помехоустойчивость является одной из важнейших характеристик современных систем передачи информации. Возможность ее дальнейшего повышения при фиксированной скорости передачи представляется очень актуальной проблемой. В данной работе предлагается в цифровых системах передачи сообщений наряду с помехоустойчивым кодированием использовать дополнительное биортогональное кодирование. Совместное использование обоих видов кодирования дает значительный энергетический выигрыш по сравнению с использованием только помехоустойчивых кодов.

При обработке принятых сигналов на приемной стороне системы передачи информации различают первичные и вторичные виды обработки. Под первичным видом обработки понимается принятие решения о значении передаваемого символа и иногда об оценке условной вероятности ошибки. Под вторичным — исправление ошибок в декодирующем устройстве с использованием жестких решений или полученных при первичной обработке условных вероятностей ошибки. Целью разделения на виды обработки является уменьшение сложности и, как следствие, стоимости приемной аппаратуры. В тех случаях, когда надежность связи должна быть особенно высокой, оба вида обработки выполняются совместно. Такой способ приема называется приемом в целом. В данной работе показано, что между первым и вторым уровнем обработки можно внести еще один уровень, такой как биортогональное кодирование. Это кодирование является аналогом сверточного кодирования над полем действительных чисел и имеет максимально возможную скорость передачи (скорость кодирования), так же биортогональное кодирование, по сравнению с другими методами, требует лишь половины полосы пропускания.

Введение

дополнительного уровня обработки не затрагивает в значительной степени схемы первичной и вторичной обработок.

Построение биортогонального двоичного кода на базе матрицы Адамара

Для построения биортогонального кода с параметрами N=32, K=6, D_min=16 нам сперва требуется построить ортогональный код с параметрами N=32, K=5, D_min=16. Он строится на базе единичной матрицы Адамара и будет иметь следующий вид:

Рис.

Получаем следующий ортогональный код с параметрами (32,5,16)(в исходной матрице заменяем «1» на «0» для удобства кодировщика):

Рис.

Биортогональный код (32,6,16) может быть получен добавлением в ансамбль кодовых комбинаций инверсных кодовых комбинаций. Производим эту операцию и получаем биортогональный двоичный код (32,6,16), который имеет вид:

Рис.

Рис.

Таблица соответствия

Передаваемое информационное сообщение строится из различных комбинаций информационных символов, поэтому кодировщику необходимо указать все возможные комбинации информационных символов и составить таблицу соответствия этих комбинаций полученным нами кодовым комбинациям.

Преобразование двоичного кода в недвоичный код

Преобразуем полученный двоичный код в недвоичный код с основанием q=8. Для этого поставим в однозначное соответствие символам двоичного кода символы кода с основанием q=8 в поле Галуа. Так как основание нового кода равно восьми, то необходимо трем символам двоичного кода ставить в соответствие один символ недвоичного:

000?0 010?2 100?4 110?6

001?1 011?3 101?5 111?7

Поскольку при построении 32-х разрядный код нельзя разбить на целое количество триад, то отбрасываем первые 2 старших разряда и делим остальные разряды на триады и приводим их в вышеприведённом соответствии.

Код с основанием восемь (GF ())

В соответствие с заданием определяем параметры полученного недвоичного кода.

1) Длина кодовой комбинации N определяется по формуле

(1),

Где n-количество разрядов кодовой комбинации двоичного кода, m-количество разрядов двоичного кода, соответствующие 1^-му разряду недвоичного кода.

.

2) Минимальное кодовое расстояние D_min вычисляется следующим образом:

Выбираем 2 кодовых комбинации полученного недвоичного кода и складываем по mod2. Минимальное количество несовпадающих разрядов (количество единиц) одной кодовой комбинации с другой и является параметром D_min .

3) Количество информационных символов K получаем по формуле:

(2),

где k — количество информационных символов двоичного кода, mm-количество разрядов двоичного кода, соответствующие 1^-му разряду недвоичного кода.

.

Таким образом мы рассчитали параметры полученного недвоичного кода с основанием q=8 — (10,2,6).

Формирование кодовых комбинаций

Формирование кодовых комбинаций осуществляется Т-триггерами (например ИМС К155ТМ2) и элементами логики (к примеру сумматор по модулю 2- ИМС К155ЛП5) под действием тактовых импульсов. 1].

Из-за того, что триггеры даже с инверсными выходами не могут обеспечить формирование всех кодовых комбинаций. А ведь задача кодировщика состоит в том, чтобы построить кодер, формирующий все кодовые комбинации. Поэтому используют различные способы достижения этой цели. Например добавление сумматоров. Кодировщик при построении уже знает, какие кодовые комбинации получаются на выходах триггеров. Остаётся рассчитать какие кодовые комбинации нужно завести на сумматор, чтобы получить недостающие кодовые комбинации. Например, можно взять 2-ю и 3-ю кодовые комбинации с триггеров, и завести на входы сумматора по модулю 2. На выходе сумматора мы получим 56-ю кодовую комбинацию. Кодировщик должен проводить расчёты до получения всех кодовых комбинаций. Для примера расчет получения нескольких кодовых комбинаций Рис.

Рис.

Расчёты получения кодовых комбинаций служат основой для построения функциональной схемы кодера. Пример построения кодера по вышеприведённым расчётам можно рассмотреть на рисунке 1. Общий смысл кодера для кода (32,6,16) и кода (32,5,16) одинаков. Различие лишь в большем количестве элементов. Схема для кодера создающего код (32,6,16) очень трудно уместить в данном документе, поэтому предоставляется для примера схема функциональная кодирующего устройства для кода (32,5,16) (рисунок 2).

Рисунок 1 — Схема функциональная кодирующего устройства.

Рисунок 2 — Схема функциональная кодирующего устройства.

Работу кодирующего устройства можно описать по элементам:

· Генератор кодовых комбинаций, состоящий из триггеров и сумматоров, формирует функции ортогональных кодов. Число разрядов триггера определяется формулой:

(3),

где n — число разрядов кодовой комбинации.

Остальные кодовые комбинации формируются путем суммирования по mod2 всех разрешенных кодовых комбинаций.

· Преобразователь кода, состоящий из регистра сдвига, двоичного дешифратора и ключевых элементов, необходим для того, чтобы сформировать соответствие кодовых комбинаций информационным символам. В регистре сдвига последовательный код преобразуется в параллельный. Затем параллельный код поступает в ключевые элементы, которые каждые к-тактов открываются. В двоичном дешифраторе двоичный параллельный код преобразуется в унитарные сигналы.

· Иобычный ключ. В нем осуществляется однозначное соответствие кодовых комбинаций, сгенерированных в ГКК, информационным символам на выходе преобразователя кода. На выходе ключа по одной закодированной кодовой комбинации. Соответствие определяется кодировщиком. Ключ соответствия необходим приемной стороне для декодирования.

· 1-или. На вход поступают закодированные кодовые комбинации. С выхода кодовая комбинация поступает на модулятор и затем в канал передачи данных, на который воздействуют помехи, и далее на вход приемника.

Построение схемы декодера

На приёмной стороне для получения информации, которую нам закодировали на передающей стороне и отправили необходимо декодирующее устройство. Я предлагаю поставить декодер, который по другому называют декодер по максимум правдоподобия. Схему функциональную декодирующего устройства мы можем рассмотреть на рисунке 3.

Рисунок 3 — Схема функциональная декодирующего устройства.

Работу кодирующего устройства можно описать по элементам:

· Демодулятор является первой решающей схемой. Осуществляет демодуляцию входного сигнала с передатчика.

· Устройство поразрядного сравнения, состоящее из сумматоров по mod2 и инверторов, поразрядно сравнивает принятую искаженную кодовую комбинацию со всеми разрешенными кодовыми комбинациями, выдаваемыми генератором кодовых комбинаций. ГКК должен быть точно таким же как и на передающей стороне.

· Ннакопитель, который можно выполнить поставив простой двоичный счётчик, на вход которого подается ТИ. За определенное число тактов имеет содержимое. Счетчик играет роль сумматора. Емкость счетчика определяется формулой:

(4)

· СВМ — схема выбора максимума. Опрашивает содержимое всех сумматоров, находит максимальное содержимое и в соответствии с максимально найденным содержимым принимает решение, какая кодовая комбинация передавалась. Число выходов равно числу кодовых комбинаций и дополнительный выход — обнаруженная ошибка, которую код не в состоянии исправить.

· CD — двоичный шифратор. Преобразовывает унитарный сигнал в параллельный к-разрядный двоичный информационный код сообщения.

· RG — регистр сдвига. Преобразовывает параллельный двоичный код в последовательный.

Заключение

В ходе выполнения данной курсовой работы был построен биортогональный код на базе матрицы Адамара с параметрами (32,6,16) и преобразован в недвоичный код с основанием q=8, рассчитаны характеристики полученного кода. Так же были разработаны функциональные электрические схемы кодирующего и декодирующего устройства.

Список используемой литературы

1. Цифровые интегральные микросхемы: Справочник П. П. Мальцев, Н. С. Долидзе, М. И. Критенко и др. — М.: Радио и связь, 1994.