Погрешность измерений

Целью курсовой работы является:

Закрепление теоретических знаний, полученных на лекциях;

Научиться правильно, применять теоретические знания на практике;

Закрепить расчёта результатов прямых измерений и исключение грубых ошибок;

Закрепить навыки оценки погрешностей косвенных измерений с использованием результатов многократных прямых измерений.

1. Расчет результатов прямых измерений

Количество наблюдений n = 20, результаты наблюдений можно обработать.

1.1 Расчет среднеарифметического значения результатов наблюдений

Среднее арифметическое из этих результатов, то есть величина ():

(1.1)

где х — измеряемая величина,

, … , — результаты отдельных измерений,

n — число отдельных измерений.

Расчет для :

Результаты для остальных величин приведены в таблице 1.

Таблица 1 — Среднеарифметические значения

1.2 Расчет среднеквадратического отклонения результатов наблюдений

Оценка среднеквадратического отклонения результатов наблюдения ():

(1.2)

Расчет для :

Для следующих наблюдений значений среднеквадратические отклонения результатов приведены в таблице 2.

Таблица 2 — Среднеквадратические отклонения результатов наблюдения

1.3 Выявление грубых ошибок

Выявим и исключим грубые ошибки по критерию Романовского:

(1.3)

>,<

где xi — это предполагаемая грубая ошибка

Для начала из таблиц (см. Приложение, А Таблица А.3 — Значения критерия Романовского) выбираем (теоретическое). У нас имеется число измерений 20 и доверительная вероятность p = 0,95, равно 2,78. Если >, то значения являются грубой ошибкой и исключаются. Если <, то значение не является грубой ошибкой и остается в расчетах.

Начнём проверку:

Для U1 возьмём: 1,114 В

4,223>2,78, xiгрубая ошибка, исключается;

Укажем в таблице 3 грубые ошибки.

Таблица 3 -Найденные грубые ошибки

Вычислим среднеарифметические значения без учета промаха. Укажем их в таблице 4.

Таблица 4 — Среднеарифметические значения без учета промаха.

После, найдём среднеквадратические отклонения результатов наблюдения без учета промаха, укажем их в таблице 5. СКО для без учета промаха, высчитанное по формуле (1.4) приведем в таблице 5.1

Таблица 5 — Среднеквадратические отклонения результатов наблюдения без учета промаха

Таблица 5.1 — СКО для без учета промаха, высчитанное по формуле (1.4)

(1.4)

1.4 Расчет коэффициентов корреляции результатов наблюдений

Рассчитаем коэффициент корреляции по формуле (1.5) для установления зависимости двух пар.

(1.5)

где — результаты i-го наблюдения;

— средние значения наблюдений;

Если < 0,7 — корреляция отсутствует, т. е. xi и yj независимы.

> 0,7 — полная функциональная зависимость.

Коэффициент корреляции между U1 и U2:

После, укажем коэффициент корреляции для других пар в таблице 6.

Таблица 6 — коэффициент корреляции для установления зависимости двух пар

Если коэффициент корреляции меньше по модулю, чем 0,7, следовательно, измерения независимы. Если больше — зависимые.

|-0,386| < 0,7, следовательно, U1 и U2 — независимые измерения;

|0,675| < 0,7, следовательно, U1 и R — независимые измерения;

|-0,162| < 0,7, следовательно, U2 и R — независимые измерения;

|0,208| < 0,7, следовательно, U1 и f — независимые измерения;

|0,523| < 0,7, следовательно, U2 и f — независимые измерения;

|0,239| < 0,7, следовательно, R и f — независимые измерения.

1.5 Оценка границ доверительного интервала

(1.6)

Гдекоэффициент Стьюдента, выбранный в таблице Величины коэффициента Стьюдента для различных значений доверительной вероятности.

При n=20 и p=0,95 =2,086.

Для U1:

Для U2:

Для R:

Для f:

1.6 Расчет предельно инструментальных погрешностей

Рассчитываем предельно инструментальные погрешности результатов прямых измерений (см. Приложение, А Таблицы А.1, А.2 -Метрологические характеристики средств измерений).

1.6.1 Расчет основной погрешности измерений с помощью универсального вольтметра В7−16

при Тпр = 20мс,(1.7)

при Тпр = 20мс,(1.8)

гдеUк, Rк — нормированное значение напряжения (сопротивления);

Uх, Rх — среднее значение результата наблюдения;

Тпр — время преобразования.

1.6.2 Расчет основной погрешности измерений с помощью электронно-счетного частотомера Ч3−34

(1.9)

где — предельная погрешность частоты кварцевого генератора;

— среднее значение результатов наблюдений частоты;

ТИЗМ — время измерений, ТИЗМ = 1; 10 мс; 0,1; 1; 10 с;

= 5· 10−6 — до 12 месяцев после поверки;

Тизм = 0,1с — т.к. при этой величине достигается необходимая точность при измерениях.

1.6.3 Находим предельную инструментальную погрешность с учетом дополнительных погрешностей

где Р = 0,95 (1.10)

гдеобщая инструментальная погрешность;

— среднее значение измерений;

(1.11)

где1,1 — коэффициент, позволяющий получить общую погрешность с доверительной вероятностью 0,95;

— инструментальная погрешность;

— дополнительная погрешность.

Так как измерения проводились при Т=19?С и Uc=210 В, то для универсального вольтметра В7−16 появляется дополнительная погрешность для напряжения, нормальные условия которых Т=(20 ± 1)?С и U=(220±4,4)В (при измерении напряжения в диапазоне U=(220±20)В):

(1.12)

гдеUk — нормируемое значение напряжений;

Ux — среднее значение результатов измерения напряжения.

Нормальным условием для напряжения является Т=(20±1)?С и U=(220±4,4)В, поэтому появляется дополнительная погрешность сопротивления.

(1.13)

Где Rк — нормируемое значение сопротивления;

Rх — среднее значение результатов измерения сопротивления.

Нормальные условия для частоты (20±4)є С, поэтому дополнительной погрешности нет.

Для U1:

Для U2:

%

Для R:

%

кОм Для f:

кГц

1.6.4 Расчет общей погрешности измерений

Рассчитаем общую погрешность измерения для независимых измерений по формуле:

(1.14)

Для зависимых по формуле:

(1.15)

Для U1 (независимое измерение):

B

Для U2 (независимое измерение):

B

Для R (независимое измерение):

кОм Для f (независимое измерение):

кГц

1.6.5 Запись результатов каждого из прямых измерений

Результаты прямых измерений

Предельные инструментальные погрешности:

U1 = В

U2 = В

R = кОм

f = кГц.

2. Расчет результатов косвенных измерений

Расчет результатов косвенных измерений проводят следующим образом:

2.1 Расчет среднего значения величины косвенного измерения

Определяют среднее значение величины косвенного измерения:

(1.16)

2.2 Расчет абсолютных коэффициентов влияния

измерение инструментальный погрешность корреляция Рассчитывают абсолютные коэффициенты влияния Частная производная:

(1.17)

Коэффициенты влияния всегда рассчитываются именно для значений наблюдаемых величин.

Возьмем производную для каждой величины.

Для U1:

= 0,266

Для U2:

Для R:

Для f:

2.3 Расчет погрешности результата измерения при доверительной вероятности Р=0,95

Рассчитывают погрешности результата измерения:

(1.18)

где — коэффициент влияния;

— предельная инструментальная погрешность.

2.4 Определение результата косвенного измерения с указанием его погрешностей при Р = 0,95

(1.19)

С=0,0350,173.

Заключение

В ходе расчетной курсовой мы получили следующие значения:

Предельные инструментальные погрешности:

U1 = В

U2 = В

R = кОм

f = кГц С=0,0350,173.

Таким образом, мы научились обрабатывать результаты прямых и косвенных измерений, выявлять грубые ошибки, исключать их, используя наши теоретические знания.

Список использованной литература

1. «Метрология, стандартизация, спецификация» Сергеев А. Г., Тегеря В. В., 2010

2. ГОСТ 2.105−95 «Общие требования к текстовым документам».

3. ГОСТ 2.106−96 «Текстовые документы».

4. ГОСТ 7.32−81 «Отчет по НИР».

5. ГОСТ 8.563−2009 (ГСИ) «Методики измерений».

Приложение

Метрологические характеристики средств измерений

Таблица А.1 -Метрологические характеристики средств измерений

Примечания:

Погрешности нормированы только для времени преобразования Tпр = 20 мс Если прибор не устанавливают на нуль и не калибруют, то появляется дополнительная погрешность с пределом 15 единиц младшего разряда показаний прибора при Tпр = 20 мс за время 16 часов в нормальных условиях.

Таблица А.2 — Метрологические характеристики средств измерения

Примечания:

Нормальные условия: t = (204) С ТИЗМ — время измерений, ТИЗМ = 1; 10 мс; 0,1; 1; 10 с;

Т0 — период повторения счетных импульсов, Т0 = 0,1; 1; 10 мск; 0,1; 1; 10 мс;

n — число периодов, заполняемых счетными импульсами, n = 1; 10; 102; 103; 104.

При поверке прибора частота кварцевого генератора устанавливается с предельной погрешностью опf = 310−8.