Усилители на транзисторах и ОУ

Так как значения АЧХ фильтра в полосе пропускания близки к единице, а в полосе задерживания намного меньше единицы, то при расчете фильтров используется выраженная в децибелах характеристика, обратная АЧХ, называется затуханием фильтра а (():

а (()=20lg (1/-T (j ()-).

Передаточная функция фильтра Т (s) представляет собой дробно-рациональную функцию оператора s вещественными коэффициентами, т. е. отношению полиномов:

где степень числителя m не превосходит степени знаменателя n, корни числителя и знаменателя могут быть вещественными или комплексно-сопряженными, причем корни полинома знаменателя должны лежать в левой комплексной части полуплоскости параметра s.

Расчет фильтров проводится в два этапа. На первом этапе решается задача аппроксимации, т. е. находится передаточная функция Т (s) (коэффициенты, либо корни числителя и знаменателя), которая удовлетворяет следующим требованиям:

1) Разность между максимальным и минимальным значениями затухания в полосе частот пропускания ЕП, называемая неравномерностью затухания (а, не превосходит заданной величины (З:

(а=max а (f) — min а (f) ((З,.

f (ЕП f (ЕП где f — текущая частота.

2) Затухание а (f) в полосе задерживания ЕЗ не меньше заданной величины А:

а (f)(А, f (ЕЗ.

На рис. 6.1 представлена иллюстрация требований к фильтру верхних частот (ФВЧ).

Рис. 6.1 Требования к фильтру Решение задачи аппроксимации, т. е. значения коэффициентов или корней числителя и знаменателя функции Т (s) приведены в [2, 3, 5] для всевозможных значений (З, А.

На втором этапе для найденной функции Т (s) выбирается схема фильтра [1, 4] и рассчитываются значения ее элементов. Для этого передаточная функция Т (s) представляется в виде произведения передаточных функций второго порядка:

где Так как передаточная функция каскадно соединенных звеньев, имеющих нулевое выходное сопротивление, равна произведению передаточных функций отдельных звеньев, то реализация передаточной функции Т (s) сводится к реализации звена второго порядка и каскадному соединению звеньев в соответствии с рис. 6.

2.

Рис. 6.2 Каскадное соединение звеньев фильтра В большинстве практических случаев проектирования фильтров на этапе аппроксимации получаются следующие типы передаточных функций звеньев второго порядка:

1) Звено ФНЧ.

где — частота звена;

— добротность звена, эквивалентная понятию добротность LC контура;

— коэффициент передачи.

2) Звено полосового фильтра.

3) Звено фильтра верхних частот.

4) Звено фильтра с нулем передачи.

6.2 Методика проектирования ARC ФВЧ Проектирование любых фильтров, включая ФВЧ, основано на понятии ФНЧ прототипа, для которого требования к неравномерности затухания и к затуханию в полосе задерживания совпадают с требованиями к ФВЧ, а значение начала полосы пропускания ФНЧ прототипа равно обратному значению начала полосы пропускания ФВЧ. Это же относится и к началу полосы задерживания. После решения задачи аппроксимации в полученной передаточной функции ФНЧ прототипа TФНЧ (s) производится замена оператора s на 1/s и тем самым находится передаточная функция ФВЧ фильтра.

На рис 6.3 представлены требования к ФНЧ прототипу.

Рис. 6.3 Требования к ФНЧ прототипу.

Таким образом, синтез ФВЧ сводится к синтезу ФНЧ. Далее приведена методика проектирования ARC ФНЧ Исходными данными для расчета ФНЧ являются:

ЕП=[0, f1] - полоса частот пропускания;

(З — неравномерность затухания в полосе ЕП;

ЕЗ=[f2, () — полоса частот задерживания;

аЗ — минимальное затухание в полосе ЕЗ;

тип фильтра;

входное сопротивление;

сопротивление нагрузки.

1. Производится нормирование частотной оси делением всех значений частот на рис. 6 на верхнюю частоту полосы пропускания f1: (=f/f1.

Тогда нормированная полоса пропускания имеет вид ЕПН=[0, 1], а полоса задерживания ЕЗН=[(К=f2/f1, (), (К называется коэффициентом прямоугольности.

2. Для заданного типа фильтра находится порядок фильтра, т. е. степень его знаменателя n [3]:

для фильтра Баттерворта для фильтра Чебышева где Arch х=(ln[x+(x2−1)½];

выбирается n — ближайшее большее целое к вычисленному значению;

для фильтра Кауэра порядок фильтра определяется непосредственно по таблицам [4, 6] по заданным значениям (К, (З, аЗ.

3. Используя таблицы [1, 3], для рассчитанного значения n и заданных значений (К, (З, аЗ находятся корни полиномов числителя и знаменателя передаточной функции Т (s).

4. Для каждой пары комплексно сопряженных корней (1(j (1 числителя и знаменателя находятся биквадратные сомножители числителя и знаменателя и, таким образом, определяются коэффициенты полиномов второго порядка:

[s-((1+ j (1)] [s-((1- j (1)]=s2−2(1p+((1+ (12).

5. Для i-ой пары биквадратных сомножителей числителя и знаменателя образуется передаточная функция Тi (s) i-го звена второго порядка одного из рассмотренных в п.

2.3. 1 типов звеньев.

6. Для каждой i-ой передаточной функции Тi (s) находится добротность звена второго порядка Qi и по справочнику [2] для соответствующего значения добротности выбирается схема i-го звена.

7. Для каждого i-го звена, используя приведенные в [2] формулы, рассчитываются нормированные параметры элементов схемы звена. При этом необходимо учесть, что число элементов схем больше числа коэффициентов передаточной функции Тi (s) и, следовательно, некоторыми из параметров можно задаваться из практических соображений.

8. Для каждого i-го звена рассчитываются денормированные значения сопротивлений резисторов и емкостей конденсаторов, при этом денормирование производится по формулам:

RД=RHR0; CД=СH/(2(fHR0),.

где RH, СH — нормированные значения;

RД, CД — денормированные значения;

R0 — сопротивление нормирования, выбирается произвольно из условия получения приемлемых значений сопротивлений и емкостей и обычно лежит в пределах 1−10 кОм;

fH — частота нормирования. Для фильтров Чебышева и Кауэра в соответствии с рис. 6 fH= f1. Для фильтров Баттерворта коэффициенты полиномов Тi (s), приведенные в таблицах, рассчитаны таким образом, что на относительной частоте (=1 затухание (а=3 дБ.

Поэтому, если в задании на проектирование для фильтра Баттерворта (З<3 дБ, то частота нормирования fH= f1/((a, где ((a — относительная частота, на которой затухание фильтра Баттерворта достигает значения (З. Величина ((a находится по графику затухания фильтров Баттерворта, приведенному в [3, стр.

228, рис.П.

2.3. ]. Если (З=3 дБ, то fH= f1.

6.3 Расчёт фильтра верхних частот Сформулируем, прежде всего, требования к ФНЧ прототипу:

В соответствии с Рис. 6.1 ΩКВ = f2/f1 = 200/400 = 0,5. Относительная полоса пропускания ФНЧ прототипа [0, 1]. Неравномерность затухания в полосе пропускания Δ = 1дБ. Относительная полоса задерживания ФНЧ прототипа [ΩК,∞), где, ΩК = 1/ ΩКВ = 2. Затухание в полосе задерживания, А =20 дБ.

По методике, рассмотренной в разделе 6.2, с использованием таблиц была решена задача аппроксимации и рассчитана передаточная функция ФНЧ прототипа:

TФНЧ = (0,9942/(s2 + 0,49417s +0,9942))*(0,49 417/(s + 0,49 417).

Заменой в TФНЧ s на (- s) находим передаточную функцию ФВЧ:

TФВЧ = (s2/(s2 + 0,49705s +1,0058))*(s/(s + 2.0236).

Общая передаточная функция представлена в виде произведения передаточных функций двух звеньев. Как следует из выражения для передаточной функции второго звена. Оно может быть реализовано в виде пассивной RC цепи. Что касается первого звена, то добротность его полюса Q= (√1,0058)/0,49 705 = 2,02. В соответствии с рекомендациями, приведенными в [1], это звено может быть реализовано низкодобротным звеном Sallen-Key.

На рис.

6.4 представлена схема спроектированного фильтра ФВЧ Рис.

6.4 Схема ФВЧ Моделирование полной схемы разработанного устройства.

Полная схема устройства, включая одиночный каскад на транзисторе, буферный каскад и ФВЧ изображены на рис. 6.

5. Схема модели в среде Work Bench представлена на рис. 6.

6.

Рис. 6.5 Полная схема устройства.

Рис. 6.6 Схема модели в среде Work Bench.

Рис. 6.7 Таблица потенциалов в узлах Рис. 6.8 АЧХ схемы На рис. 6.6, 6.7, 6.8 представлены результаты расчёта в среде Work Bench, скопированные с экрана ПК. На рис. 6.6 представлена схема модели с обозначениями всех номеров узлов. На Рис. 6.7 приведена таблица потенциалов в узлах в соответствии с Рис. 6.

6. Сравнение результатов моделирования и теоретических расчётов режима по постоянному току, проведенных в разделе 5, показывают хорошее совпадение теоретических расчётов и практических результатов, полученных на модели. Расхождение результатов лежит в пределах 10%, что является допустимым при инженерном проектировании.

Рис. 6.8 8 представлены результаты расчёта АЧХ схемы в среде Work Bench, скопированные с экрана ПК. Выход схемы находится в узле с номером 15.

АЧХ совпадает с результатами теоретических расчётов, включая синтез фильтра ФВЧ.

Использованная литература.

1. Мошиц Г., Хорн П. Проектирование активных фильтров.//М., Мир, 1984.

2. Христиан Э., Эйзенман Е. Таблицы и графики по расчету фильтров.//М., Связь, 1975.

3. Знаменский А. Е., Теплюк И. Н. Активные RC фильтры.//М., Связь, 1970.

4. Справочник по расчету и проектированию ARC схем. Под ред. проф. А. А. Ланнэ.//М., Радио и связь, 1984.

Тn/2(s).

Т2(s).

Т1(s).

Вход.

Выход.