При исследовании дискретных систем по преобразованным при помощи w — преобразования передаточным функциям могут использоваться обычные приемы и критерии, справедливые для непрерывных систем, в том числе и критерий Гурвица.
Пример использования критерия Гурвица изображен на рис. 7.
Рис. 7. Иллюстрация критерия Гурвица
3. ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ ПСЕВДОЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМ
Осуществим подстановку в, , где — относительная безразмерная псевдочастота.
Введем понятие абсолютной псевдочастоты :
с-1; ;
.
При малых углах, тогда при выполнении условия можно в расчетах заменить псевдочастоту действительной круговой частотой, что может быть использовано, в частности, при расчетах реакции системы на медленно меняющиеся гармонические сигналы на входе.
Получим псевдочастотную передаточную функцию разомкнутой дискретной системы:
/=.
Здесь соответствует р непрерывной системы, поэтому ЛПЧХ строятся по правилам для напрерывных систем. Затем применяется критерий устойчивости Найквиста для ЛЧХ.
Качество ЦАС может быть оценено по прямым либо косвенным показателям качества, разработанных для непрерывных систем.
Однако в ЦАС качество удобно оценивать по показателю колебательности, так как другие качественные показатели разработаны слабо и не позволяют корректно производить выбор структуры и параметров системы.
Показатель колебательности дискретных САУ определяется по амплитудной псевдочастотной характеристике
Под желаемыми понимают такие ЛЧХ, которые удовлетворяют заданному показателю колебательности.
Пример. Пусть — интегратор;, .
Рис. 8. Схема разомкнутой дискретной системы
Тогда .
Чтобы перейти к логарифмическим частотным характеристикам произведем подстановку:, если вместо w подставить, получим псевдочастотную функцию:. — комплексный передаточный коэффициент интегрирующего звена с фиксатором 0-го порядка.
Свойства:
1. C уменьшением периода дискретизации (T (0, (=2/T (() характеристика приближается к характеристике непрерывной системы;
2. Предельный фазовый сдвиг равен -(, такая замкнутая система приближается к границе устойчивости при больших k.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В данном реферате коротко рассмотрена тема анализа частотных и псевдочастотных характеристик разомкнутой дискретной системы.
Основными вопросами являются: базовые особенности частотных характеристик дискретных систем; устойчивость работы дискретных САУ; логарифмические псевдочастотные характеристики дискретных систем.
1. Методы классической и современной теории автоматического управления: Учебник в 5-и тт.; 2-е изд., перераб. и доп. / Под. ред. К. А. Пупкова и Н. Д. Егупова. — М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2004.
2. Основы теории управления. Часть 2: Конспект лекций / Ванеева Л. А., Страшинин Е. Э., Цветков А. В. Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2007. — 69с.
3. Поляков К. Ю. Основы теории цифровых систем управления: учеб. пособие. — СПб.: СПбГМТУ, 2006. — 161 с.
пл.W
j
k=0.15
k=68
Z= -1
— 1, j0
u
Z= -1
система второго порядка (неустойчивая)
D ()-кривая Михайлова
(система устойчива)
yцап[n]
yцап (t)
