е.) и зная первоначальную стоимость (1060 у.е.) всего комплекса работ в рассматриваемом нормальном варианте его выполнения (см. вторую таблицу исходных данных), получим, что при снижении продолжительности выполнения всего комплекса работ с 41 суток до 25 суток оптимальные затраты составят 1060+420=1480 (у.е.).
Представим алгоритм решения поставленной оптимизационной задачи вторым способом (ускоренный вариант выполнения комплекса работ) в таблице:
№
шага Суточный прирост затрат Работа Количество наращиваемых суток Продолжительность полного пути Общее снижение затрат 1−2-3−6 1−2-4−5-6 1−2-3−4-5−6 0 — - - 11 19 13 — 1 40 5−6 (3) 2 35 3−5 (5) 3 30 4−6 (6) 4 25 2−5 (2) 5 20 1−2 (1) 6 15 2−4 (5) 7 10 2−3 (3) В С Е Г О Отличие этой таблицы от предыдущей состоит в том, что в ней работы располагаются в порядке убывания их суточного прироста затрат на изменение (увеличение) их продолжительности. Продолжительность полных путей здесь соответствует другому варианту и взята из результатов предыдущего анализа сетевого графика для рассматриваемого ускоренного варианта выполнения всего комплекса работ. В последней колонке теперь будет рассчитываться уже снижение затрат.
На первом шаге продолжительность работы 5−6 не может быть увеличена, т.к. при этом продолжительность второго полного пути станет больше, чем требуется в задании.
№
шага Суточный прирост затрат Работа Количество наращиваемых суток Продолжительность полного пути Общее снижение затрат 1−2-4−6 1−2-3−5-6 1−2-5−6 0 — - - 11 19 13 — 1 40 5−6 (3) — - - - 2 35 3−5 (5) 3 30 4−6 (6) 4 25 2−5 (2) 5 20 1−2 (1) 6 15 2−4 (5) 7 10 2−3 (3) В С Е Г О
Второй шаг не используем, т.к. увеличение продолжительности соответствующей ему работы 3−5 приведет к увеличению продолжительности второго полного пути, что влияет на продолжительность комплекса работ.
№
шага Суточный прирост затрат Работа Количество наращиваемых суток Продолжительность полного пути Общее снижение затрат 1−2-4−6 1−2-3−5-6 1−2-5−6 0 — - - 11 19 13 — 1 40 5−6 (3) — - - - 2 35 3−5 (5) — - - - - 3 30 4−6 (6) 4 25 2−5 (2) 5 20 1−2 (1) 6 15 2−4 (5) 7 10 2−3 (3) В С Е Г О Рассматривая работу 4−6 на третьем шаге, приходим к выводу, что ее продолжительность можно увеличить на максимально возможную величину, т.к. это никак не скажется на увеличении продолжительности всего комплекса работ, а сокращение затрат будет максимальным.
№
шага Суточный прирост затрат Работа Количество наращиваемых суток Продолжительность полного пути Общее снижение затрат 1−2-4−6 1−2-3−5-6 1−2-5−6 0 — - - 11 19 13 — 1 40 5−6 (3) — - - - 2 35 3−5 (5) — - - - 3 30 4−6 (6) — 6 17 — - -180 4 25 2−5 (2) 5 20 1−2 (1) 6 15 2−4 (5) 7 10 2−3 (3) В С Е Г О Четвертый шаг — работа 2−5 не влияет на общую продолжительность выполнения комплекса работ, поэтому нарастим ее на максимальную величину.
№
шага Суточный прирост затрат Работа Количество наращиваемых суток Продолжительность полного пути Общее снижение затрат 1−2-4−6 1−2-3−5-6 1−2-5−6 0 — - - 11 19 13 — 1 40 5−6 (3) — - - - 2 35 3−5 (5) — - - - 3 30 4−6 (6) — 6 17 — - -180 4 25 2−5 (2) — 2 — - 15 -50 5 20 1−2 (1) 6 15 2−4 (5) 7 10 2−3 (3) В С Е Г О На пятом шаге по аналогичным с первым шагом соображениям нельзя увеличить продолжительность работы 1−2.
№
шага Суточный прирост затрат Работа Количество наращиваемых суток Продолжительность полного пути Общее снижение затрат 1−2-4−6 1−2-3−5-6 1−2-5−6 0 — - - 11 19 13 — 1 40 5−6 (3) — - - - 2 35 3−5 (5) — - - - 3 30 4−6 (6) — 6 17 — - -180 4 25 2−5 (2) — 2 — - 15 -50 5 20 1−2 (1) — - - 6 15 2−4 (5) 7 10 2−3 (3) В С Е Г О На шестом шаге увеличить продолжительность работы 2−4 нельзя.
№
шага Суточный прирост затрат Работа Количество наращиваемых суток Продолжительность полного пути Общее снижение затрат 1−2-4−6 1−2-3−5-6 1−2-5−6 0 — - - 11 19 13 — 1 40 5−6 (3) — - - - 2 35 3−5 (5) — - - - 3 30 4−6 (6) — 6 17 — - -180 4 25 2−5 (2) — 2 — - 15 -50 5 20 1−2 (1) — - - 6 15 2−4 (5) — 2 17 — - 7 10 2−3 (3) В С Е Г О На седьмом шаге увеличить продолжительность работы нельзя, см. рассуждения на шаге 1 и 2.
№
шага Суточный прирост затрат Работа Количество наращиваемых суток Продолжительность полного пути Общее снижение затрат 1−2-4−6 1−2-3−5-6 1−2-5−6 0 — - - 11 19 13 — 1 40 5−6 (3) — - - - 2 35 3−5 (5) — - - - 3 30 4−6 (6) — 6 17 — - -180 4 25 2−5 (2) — 2 — - 15 -50 5 20 1−2 (1) — - - 6 15 2−4 (5) — 2 — - - 7 10 2−3 (3) — - - В С Е Г О -230
Подсчитав суммарное снижение затрат из-за произведенного увеличения продолжительностей работ (-260 у.е.) и зная первоначальную стоимость (1710 у.е.) всего комплекса работ в рассматриваемом ускоренном варианте его выполнения (см. вторую таблицу исходных данных), получим, что оптимальные затраты составят 1710−230=1480 (у.е.).
Заключение
Итоговые результаты, полученные обоими способами оптимизации, должны совпадать. Проверим это:
продолжительности соответствующих полных путей после оптимизации совпадают — 17,19,15;
стоимости выполнения всего комплекса работ после оптимизации совпадают — 1480.
Власов С. Н, Годович Г. М., Черпаков БИ. Устройство, наладка и обслуживание металлообрабатывающих станков и автоматических линий. М.: Машиностроение, 1983.
Исследование операций в экономике. Под редакцией Н. Ш. Кремера. М.: Юнити, 2006 г.
Казаков О.Л., Миненко С. Н., Смирнов Г. Б. Экономико-математическое моделирование: учебно-методическое пособие. — М.: МГИУ, 2006 г. — 136 с.
Кудрявцев Е. М. Сетевое планирование и управление проектами. ДМК, 2006 г.
Миненко С.Н., Казаков О. Л., Подзорова В. Н. Экономико-математическое моделирование производственных систем: Учебно-методическое пособие. — М.: ГИНФО, 2002 г. — 128 с.
Некрасов А. С. Сетевое планирование в энергетике. М: 1986 г.
Организация и планирование автотракторного производства Управление предприятием. Учебное пособие под редакцией А. П. Ковалева и В. И. Козырева. М.: Высшая школа, 1991.
Организация и планирование машиностроительного производства. Учебник под редакцией МИ. Ипатова, В. И. Постникова, М. К. Захаровой. М., Высшая школа: 1988.
Разумов И.М., Белова А.д., Ипатов М. И., Проскуряков Д. В. Сетевые графики в планировании. Учебное пособие. М.: Высшая школа, 1981.
Шепеленко Г. И. Экономика, организация и планирование производств на предприятии.
2-е изд. — Ростов-на-Дону: ИЦ Мар
Т, 2001.
