ΠΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π°Π»ΡΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠΊΠΎΠ², Π΄Π°Π½Π° ΠΈΡ
ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΡΠΈΡΠΊΠ° (Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΅Π»Ρ, ΠΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π‘ΠΠ Π, ΠΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΡΠ΅Π½ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ², VaR, Shortfall). ΠΡΡ
ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· Π²ΡΡΠ²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²Π°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠΊΠ°, Π½ΠΎΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΡ…
ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠΈΡ Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 6 — Π£ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡ
Π΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠΈ ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΠ΅, Ρ
ΠΎΠ·ΡΠΉΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ (ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎ-Ρ
ΠΎΠ·ΡΠΉΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅) Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄. Π¦ΠΈΡΡΠΎΠΉ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΊΡΠ΅Π΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ…
ΠΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ ΠΌΠΈΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ Π²ΡΠ³ΠΎΠ΄ ΠΈ ΠΈΠ·Π΄Π΅ΡΠΆΠ΅ΠΊ ΠΎΡ ΠΌΠΈΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ
ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΡΠ΅ΠΌΡΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π° ΡΡΠΏΡΡΠ³Π° ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ, ΡΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΡΡΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ³ΠΎΠ΄ ΠΎΡ ΠΌΠΈΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ
. ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ ΠΌΠΈΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΠΈΡΡΡΡ
ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡ
ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΠ³ΠΎΠ΄ ΠΎΡ ΠΌΠΈΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΌΡΠΆΠ° (NPYMh) ΠΈ ΡΠΈΡΡΡΡ
ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡ
ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΠ³ΠΎΠ΄ ΠΎΡ ΠΌΠΈΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΆΠ΅Π½Ρ (NPYMw…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π°. ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΡ: Π΅ΡΠ»ΠΈ, ΡΠΎ — ΠΎΠ±ΡΡΠΌ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ° Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Di Π²ΡΡΠΎΡΡ f (Pi); Π²ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° — ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΎΠ±ΡΡΠΌΠΎΠ² ΡΠ°ΠΊΠΈΡ
ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠΎΠ², Ρ. Π΅. ΠΎΠ±ΡΡΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΠΏΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° (Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΡΡΡΠΏΠ΅Π½ΡΠΊΠΈ, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ Di, ΡΠ°Π²Π½Π° f (Pi)). ΠΠΎΠ³Π΄Π°, ΡΡΠΎ ΡΡΡΠΏΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Π²ΡΡ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΊ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ…
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΡΠΎΡΠ°Ρ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎ-ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ Π² Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΡΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΈΡΠ° ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
, ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΈΡ
ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ — Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΡ. ΠΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ
, ΡΠΎΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π²ΠΈΠ΄ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎ-ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π½Π° Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΠΎ Π³Π΅Π½Π΅Π·ΠΈΡΠ΅, ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π°, Π½Π° Π±Π°Π·Π΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΎ ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π»ΠΈΡΠΎ, ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ…
ΠΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ ΠΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π±Π°Π·Ρ, Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ Π±Π°Π½ΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π°Π²ΡΠΎΡ ΠΏΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΊ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ, ΡΡΠΎ Π½Π° ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡΠΈΡ
ΠΏΠΎΠ΄Ρ
ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄Π°ΡΠΈΠΉ ΠΊ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π±Π°Π½ΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π±Π°Π½ΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΠ°Π΄Π·ΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ³Π°Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π ΠΎΡΡΠΈΠΈ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π·Π°ΡΡΠ±Π΅ΠΆΠ½ΡΡ
ΡΡΡΠ°Π½ Π²ΡΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Ρ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ΅ ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ…
ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΡΠ°ΠΏ — Π΄ΠΎ 1986 Π³ΠΎΠ΄Π° — ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π» Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈ Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ Π²Π°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΈΠΈ Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π°. Π ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π»Π° ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π²Π°Π»ΡΡΠ½ΡΡ
Π΄ΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΎΡ ΡΠΊΡΠΏΠΎΡΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π±ΡΠ» ΠΌΠΎΠ½ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²ΠΎΠΌ, ΠΎΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΠΌΠΈΡΠΎΠ²ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΠ°Ρ
Π²ΡΡΡΡΠΏΠ°Π»ΠΈ Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΡΠΎΡΠ³ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΡΡΡΠΊΠ° ΠΎΡ ΡΠΊΡΠΏΠΎΡΡΠ° Π² ΠΈΠ½ΠΎΡΡΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π°Π»ΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π»Π°ΡΡ Π½Π° ΡΡΠ΅ΡΠ°Ρ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ…
ΠΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΠ½Π°Ρ ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ 6: Π Π°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π΄Π΅Π½Π΅ΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡ, ΠΏΡΠΈΠ½ΠΎΡΠΈΠΌΡΠΉ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΎΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ Π΄ΠΎ Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ 10 000 Π΅Π΄., Π°ΠΌΠΎΡΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ — 200 Π΅Π΄., Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π°Ρ Π·Π°Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ»Π°ΡΡ Ρ 120 Π΄ΠΎ 230 Π΅Π΄., Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ»Π°ΡΡ Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΏΠ°ΡΠΎΠ² Π½Π° 20 Π΅Π΄. ΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅Π½Π΅ΠΆΠ½ΡΡ
ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ² Π½Π° 100, ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΎΠ²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π° ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΈ 250 Π΅Π΄. ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ 8: ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ…
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°Π΅Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΡ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ IT ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΡΠ°Π΄ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ΅Ρ
Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠΌΠΈ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡ ΠΎΡ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΈ ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΡ
, ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ
ΠΈ ΡΡΡΠ΄ΠΎΠ²ΡΡ
ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ². ΠΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡ ΠΎΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΠ‘ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π·Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π·Π° Π³ΠΎΠ΄. ΠΡΠΈΠ³Π΅Ρ Π. Π. ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ…
ΠΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΠ½Π°Ρ Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ
ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΠ²ΠΈΡΡ ΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, Ρ. Π΅. Π·Π°ΠΏΠ°Π·Π΄ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° Π½Π° Π²Ρ
ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°. ΠΡΠΈΠ²Π°Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ y=f (t) ΠΏΡΠΈ ΡΠΊΠ°ΡΠΊΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²Ρ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΏΡΠΈ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΠ΅Π΄Π²ΠΈΠΆΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π°ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΌΡΠ½ΠΈΡΠΈΠΏΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΡΠΈ Π°ΡΠ΅Π½Π΄Π΅ Π½Π΅ΠΆΠΈΠ»ΡΡ
ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΊΡΠΏΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΆΠΈΠ»ΡΡ
ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠΎΡΠ²ΠΈΠ»ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΉ Π½ΠΎΠ²ΡΡ
Π²Π»Π°Π΄Π΅Π»ΡΡΠ΅Π² Π½Π΅Π΄Π²ΠΈΠΆΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡΡΠ΅ΡΠ΅ Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ
ΡΡΠ΅ΡΠ°Ρ
ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π½Π΅Π΄Π²ΠΈΠΆΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ…
ΠΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ ΠΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠ΅Ρ
ΡΡΠΎΠ²Π½ΡΡ
. ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π² Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΊΠ°Ρ
ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠΈ ΡΠΎΠ½Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΠ° Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ. ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠΏΡΠΈΡΡΠ½Π° Π΄Π»Ρ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄Π°Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ, Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΊΡΡΡΡ Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΠ° ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ
…
ΠΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΠ½Π°Ρ ΠΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΎΡ
ΠΎΠ·ΡΠΉΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Ρ ΡΠΎ ΠΊΠΎΠ»Ρ
ΠΎΠ·, ΠΊΠΎΠ»Ρ
ΠΎΠ·, ΠΌΠ΅ΠΆΡ
ΠΎΠ·ΡΠΉΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΡΠ΅ΡΡΡΡΠ½ΡΠΊΠΎΠ΅ Ρ
ΠΎΠ·ΡΠΉΡΡΠ²ΠΎ, Π΄Π»Ρ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ»Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΈΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Ρ
ΠΎΠ·ΡΠΉΡΡΠ²Π°. ΠΡΡ
ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ
ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° Π² ΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΎΠΌ Ρ
ΠΎΠ·ΡΠΉΡΡΠ²Π΅ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ, ΠΎ ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ…
ΠΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΠ½Π°Ρ ΠΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ΄Π΅Π±Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ Π½Π°ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π²ΡΡΡΠ½ΠΈΠ»ΠΎΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΈΡΡΠ΅Ρ Π±ΡΠ» ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°Π½ ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ Π½Π΅Π΄Π΅Π΅ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌ Π²ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΡ
ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°Π±ΠΎΠ»Π΅Π²Π°Π½ΠΈΡ. Π‘ΡΠ΄ ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠ» Π·Π°ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Π΅Π· ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°Π·ΡΡΡΠ½ΠΈΠ² ΠΈΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π°ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ Π½Π΅Π΄Π΅Π΅ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ. ΠΡΡΠ΅Ρ Π½Π΅ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΈΠ»ΡΡ Ρ ΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π·Π°ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π±Π΅Π· ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π» ΠΊΡΡΡ Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ…
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΠΈΡΠ½ΡΠΉ Π΄ΠΎΡΠΌΠΎΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΈΡ
ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ³Π°Π½Π°, ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ³ΠΈΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌ, Π΄ΠΎΡΡΡΠΏ Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΡ
Π»ΠΈΡ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½. Π ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ
Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΉ Π΄ΠΎΡΠΌΠΎΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ Π² ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΌ, ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ°ΡΠ½ΠΎ-Π³ΠΈΠ³ΠΈΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π°ΡΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°, Π²ΠΎΠΊΠ·Π°Π»Π°, ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ