Решение задач по статистике

).

Средне-годовая стоимость основных производ-ственных фондов, тыс. руб. скользящая трехлетняя средняя, тыс.

руб 900 920 933,6667 981 967 1000 1013,667 1060 1060,667 1122 1107,667 1141 1141 1160 1174,333 1222 1214,333 1261 1261 1300

Можно сделать вывод о том, что ряд очень хорошо поддается выравниванию с помощью скользящей средней, поскольку графики практически совпадают, что легко определить визуально.

Рассчитаем параметры линейного уравнения y=a+bx. a и b являются параметрами этого уравнения. Для нахождения их воспользуемся методом наименьших квадратов. В соответствии с МНК, a и b находятся из системы уравнений:

. Здесь n — количество наблюдений. Рассчитаем необходимые показатели и сведем их в таблицу.

Таблица 1

Расчет показателей

Xi Уi x2 xy -5 900 25 -4500 -4 920 16 -3680 -3 981 9 -2943 -2 1000 4 -2000 -1 1060 1 -1060 0 1122 0 0 1 1141 1 1141 2 1160 4 2320 3 1222 9 3666 4 1261 16 5044 5 1300 25 6500 ИТОГО 0 12 067 110 4488

Отсюда система выглядит, как уравнение регрессии y=1097+40,8x

и прогноз:

Х год Y 6 2005 1341,8 7 2006 1382,6 8 2007 1423,4

Проиллюстрируем графически Можно сделать вывод о том, что ряд имеет тенденцию к развитию, и с каждым годом, в соответствии с найденным уравнением регрессии, значение среднегодовой стоимости ОПФ будет увеличиваться.

Задача 6

По данным Таблицы 6 «Показатели деятельности производственных предприятий»

определить:

1. Характер общей тенденции динамики. Расчеты привести в таблицах.

2. Измерить сезонность в развитии явлений, изобразить графически.

3. На основе сезонной волны сделать ежемесячный прогноз на 2005 год.

4. Проанализировать результаты. Сделать выводы.

Решение

Расчет индексов сезонности осуществляется в следующей последовательности.

1. Определяются средние уровни для каждого месяца исследуемого периода (ŷi).

2. Для выявления обшей тенденции ряда производится аналитическое выравнивание или сглаживание 12-месячной скользящей средней, условно центрированной на 7-й месяц.

3. Определяются для каждого месяца средние из выравненных или сглаженных (центрированных) скользящих средних ỷi

4. Исчисляются индексы сезонности для каждого месяца.

месяц средний фактический уровень балансовой прибыли, млн.

р средняя из выровненных уровней индекс сезонности январь 83,66 667 98,4 167 1,17 февраль 105,6667 98 0,93 март 100,6667 97,95 833 0,97 апрель 91,33 333 98,125 1,07 май 98 98,20 833 1,00 июнь 94 98,5 1,05 июль 105,6667 98,16 667 0,93 август 88,66 667 97,45 833 1,10 сентябрь 99 97,75 0,99 октябрь 92,66 667 98 1,06 ноябрь 106,3333 98 0,92 декабрь 112,3333 97,75 0,87

Индексы сезонности:

Отсюда можно сделать вывод, что наибольший вклад сезонности в значение анализируемого показателя — в январе, а наименьший — в феврале и декабре.

Задача7

Используя данные Таблицы 7 «Показатели произведенной продукции предприятия» определить:

1. Индивидуальные индексы: физического объема продукции; цены; стоимости.

2. Общие индексы: физического объема продукции; цены; стоимости.

3. Абсолютное изменение стоимости произведенной продукции в текущем периоде по сравнению с базисным, в том числе:

1) за счет изменения цен, 2) за счет изменения объема выпуска продукции. 4. Об’ьяснить экономический смысл каждого из индексов, показать взаимосвязь между ними.

5. Проанализировать результаты. Сделать выводы.

Показатели произведенной продукции предприятия Таблица 7

Вид продукции Базисный период Текущий период Выпуск продукции, тыс шт Цена за единицу, тыс.

руб/шт Выпуск продукции, тыс шт Цена за единицу, тыс.

руб/шт, А 36 220 42 230 Б 26 240 30 260 В 58 100 48 110

Решение

Определим индивидуальные индексы физического объема, цены и стоимости по каждому из видов продукции как соотношение соответствующих показателей в текущем и базисном периодах и сведем результаты вычислений в таблицу Вид продукции Базисный период Текущий период Индивидуальный индекс физического объема индивидуальный индекс цены индивидуальный индекс стоимости Выпуск продукции, тыс шт Цена за единицу, тыс.

руб/шт Выпуск продукции, тыс шт Цена за единицу, тыс.

руб/шт, А 36 220 42 230 1,17 1,05 1,22 Б 26 240 30 260 1,15 1,08 1,25 В 58 100 48 110 0,83 1,10 0,91

определим общие индексы для текущего периода.

Общий индекс цены = 22 740/21240=1,07.

Общий индекс физического объема = 21 240/19960=1,06

Общий индекс стоимости = =22 740/19960=1,14.

Индексы прекрасно увязываются в систему: 1,06*1,07=1,14.

Отсюда можно сделать вывод, что стоимость выросла на 14%, в т. ч. за счет изменения цены — на 7%, и за счет изменения физического объема — на 6%. Абсолютное изменение стоимости выпущенной продукции = 22 740−19 760=2980 тыс.

рублей, в том числе за счет изменения цен на отдельные виды продукции =22 740−21 240=1500 тыс.

рублей, и за счет изменения количества производимой продукции — 2980−1500=1480 тыс.

рублей.

Задача 8

Используя данные Таблицы 9 «Показатели себестоимости и выпуска произведенной продукции» определить:

1. Как в среднем изменилась себестоимость единицы и выпуск продукции.

2. Проанализировать результаты. Сделать выводы.

Таблица 8

Показатели себестоимости и выпуска произведенной продукции.

Вид продукции Изменение себестоимости единицы продукции в текущем периоде по сравнению с базисным, % Изменение физического объема продукции в текущем периоде по сравнению с базисным, % Затраты на производство продукции, млн. руб. базисный период текущий период, А 82 104 40 34 В 90 112 36 36 С 88 106 62 58

Решение

Индекс затрат на производство составило (34+36+58)/(40+36+62)=0,93, индекс себестоимости (0,82*40+0,9*36+0,88*62)/(40+36+62)=0,87, а индекс выпуска 0,93/0,87=1,07. Можно сделать вывод о том, что выпуск растет в то время, как себестоимость падает, что свидетельствует о повышающейся эффективности работы предприятия.

Список литературы

Башет К. В. Статистика коммерческой деятельности М: Финансы и статистика. 1999 г.

Елисеева М. А. Общая теория статистики М: Статистика 2002 г.

Елисеева И.И., Юзбашев М. М. Общая теория статистики М., Инфра-М, 2001 г Харченко Л. П. Статистика М: ИНФРА — М 2000.