Понятие проводимости электрической цепи

д.с., кроме, нулю.

Тогда ток, откуда

.

Следовательно, входная проводимость любой ветви определяется отношением тока к э.д.с. в этой ветви при равных нулю э.д.с. в остальных ветвях, а входное сопротивление ветви обратно входной проводимости.

Электродвижущая сила, включенная в ветвь, вызывает в общем случае токи во всех ветвях и, в частности, в ветви. Ток в ветви определяется по уравнению, аналогичному (1), при равных нулю, всех э.д.с., кроме, т. е.

откуда

.

Отметим, что, как это непосредственно следует из свойства взаимности.

Таким образом, взаимная проводимость двух любых ветвей определяется отношением тока в одной ветви к э.д.с. в другой при равных нулю э.д.с. в остальных ветвях, а взаимное сопротивление двух ветвей обратно взаимной проводимости тех же ветвей.

Входные и взаимные проводимости и сопротивления ветвей можно рассчитать или определить экспериментально. Определение входных и взаимных проводимостей и сопротивлений ветвей расчетом покажем на примере схемы рис. 3, а.

Приравняем э. д. с. и к нулю (рис. 3, б). Тогда токи в ветвях

(2)

где

Из выражений (2) определим

;

;

.

Аналогично рассчитываются входные и взаимные проводимости и сопротивления второй и третьей ветвей:

; ;

;; .

Из полученных выражений следует, что для схемы рис. 3 входные и взаимные проводимости ветвей связаны между собой соотношениями

;; .

Если взаимные проводимости найдены, то легко определить токи во всех ветвях при любых значениях э.д.с. Так, для схемы рис. 3 а

;

;

.

Часто взаимные проводимости считают алгебраическими величинами. В этом случае в уравнениях, записанных по принципу наложения, отрицательные знаки получаются у тех слагаемых, для которых взаимные проводимости имеют отрицательный знак.

В общем случае входная проводимость некоторой ветви равна сумме взаимных проводимостей данной ветви и каждой из остальных ветвей, присоединенных к одному из двух узлов, к которым присоединена эта ветвь.

Например, входная проводимость первой ветви (рис. 3) равняется сумме проводимостей и или, и, т. е.

Эти соотношения непосредственно следуют из первого закона Кирхгофа и свойства взаимности и могут быть применены для расчета электрических цепей.

Например, для определения токов, и (рис. 4) достаточно знать взаимные проводимости, итак как

;

;

.

Знаки у составляющих каждого из токов учитываются по принципу наложения.

Экспериментальное определение входных и взаимных проводимостей и сопротивлений рассмотрим на примере произвольной цепи, из которой предварительно исключены все источники э.д.с. и источники тока (рис. 5). Три ветви этой цепи выделены, а остальная часть условно показана в виде прямоугольника. В каждую ветвь включен амперметр. Чтобы определить входную проводимость первой ветви и взаимные проводимости второй и первой и третьей и первой ветвей, надо включить в первую ветвь источник э.д.с.. Измерив вольтметром напряжение на зажимах источника э.д.с. и амперметрами токи, и в трех ветвях, нетрудно вычислить входную и взаимные проводимости и сопротивления ветвей по формулам

;; .

Аналогично определяются входные и взаимные проводимости и сопротивления других ветвей.

Входные и взаимные проводимости и сопротивления ветвей в общем случае для более сложных схем целесообразно представить в виде отношении узловых или контурных определителей и их соответствующих алгебраических дополнений.

8 КОМПЛЕКСНАЯ ПРОВОДИМОСТЬ

Комплексной проводимостью называется отношение комплексного тока к комплексному напряжению

где — величина, обратная полному сопротивлению, называется полной проводимостью.

Комплексная проводимость и комплексное сопротивление взаимно обратны. Комплексную проводимость можно представить в виде

(3)

где - вещественная часть комплексной проводимости, называется активной проводимостью;

 — значение мнимой части комплексной проводимости, называется реактивной проводимостью;

; .

Наряду с приведенной алгебраической формой записи комплексной проводимости (3) в зарубежной технической литературе встречается и такая запись: При этом, а не, как было написано выше.

В технической литературе встречались также следующие наименования для проводимостей: вместо полной проводимости — кажущаяся проводимость адмитанц; вместо комплексной проводимости — комплексный адмитанц.

Для схемы, представленной на рис. 6, комплексная проводимость

где

; ;

и называются соответственно активной, индуктивной и емкостной проводимостями.

Реактивная проводимость

.

Индуктивная () и емкостная () проводимости — арифметические величины, а реактивная проводимость (b) — алгебраическая величина и может быть как больше, так и меньше нуля. Реактивная проводимость b ветви, содержащей только индуктивность, равна индуктивной проводимости, а реактивная проводимость b ветви содержащей только емкость, равна емкостной проводимости с обратным знаком, т. е. -.

Сдвиг по фазе между напряжением и током зависит от соотношения индуктивной и емкостной проводимостей цепи. На рис. 7 представлены векторные диаграммы для трех случаев, а именно, и. При построении этих диаграмм начальная фаза напряжения принята равной нулю, поэтому и равны и противоположны по знаку .

Переход от сопротивления к проводимости и обратно соответствует замене схемы цепи с последовательным соединением элементов и эквивалентной схемой с параллельным соединением элементов и и обратно.

Заметим, что обозначения применяются не только для сопротивлений и проводимостей, но и для элементов схемы, характеризуемых этими величинами. В таких случаях элементам схемы дают те же самые наименования, какие присвоены величинам, которые обозначаются этими буквами. Комплексные сопротивления или проводимости как элементы схемы имеют условное обозначение в виде прямоугольника (рис. 8). Точно так же обозначают реактивные сопротивления или проводимости, если хотят отметить, что они могут быть как индуктивными, так и емкостными сопротивлениями или проводимостями.

Заключение

В реферате рассмотрено понятие проводимости электрической цепи. Показана зависимость проводимости электрической цепи от температуры. Описаны входные и взаимные проводимости ветвей электрической цепи, комплексная проводимость.

Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники электрические цепи. Изд. 9-е перераб. и доп. — М.: Высшая школа, 1996. — 638 с.

Добротворский И. Н. Теория электрических цепей: учебник для техникумов. — М.: Радио и связь, 1989. — 472 с.

Зевеке Г. В., Ионкин П. А., Нетушил А. В., Страхов С. В. Основы теории цепей: учебник для вузов. Изд. 4-е, перераб. — М.: Энергия, 1975. — 752 с.

Мансуров Н.Н., Попов В. С. Теоретическая электротехника. Изд. 9-е, испр. — М.: Энергия, 1966. — 624 с.

Рисунок 8

Рисунок 7

Рисунок 6

Рисунок 4 Рисунок 5

Рисунок 3

Рисунок 2 — Простейшая электрическая цепь