Построены интегральные кривые. По графикам видно, что метод Рунге-Кутта является более точным методом решения дифференциальных уравнений, так как он почти совпадает с графиком точного решения, хотя метод Эйлера при достаточной точности является более простым.
Список литературы
Браун С. Visual Basic 6. учебный курс. — СПб.: Питер, 2006. — 574 с.
Демидович Б. П. Марон И.А., Шувалова Э. З. Численные методы анализа. — М.: Физматтиз, 1963. — 400 с.
y
A
e
B
y=y (x)
yi+1
h
yi
x
O
хi
xi+1
α
Eiler
ReDim x (n + 1)
ReDim Y1(n + 1)
Y1(0) = y0
i = 1, …, n
x (i) = Round (x0 + (i * h), 3)
Y1(i + 1) = Round (Y1(i) + h * f (x (i), Y1(i)), 3)
конец
Runge_Kutt
ReDim x (n + 1)
ReDim Y2(n + 1)
Y2(0) = y0
i = 1, …, n
конец
x (i) = Round (x0 + i * h, 3)
K1=h*F (x, Y2(i))
K2=h*F (x+h/2,Y2(i)+K½)
K3=h*F (x+h/2,Y2(i)+K2/2)
K4=h*F (x+h, Y2(i)+K3)
Y2(i+1)=Y2(i)+ (K1+2*K2+2*K3+K4)/6
Тоchnoe
ReDim x (n + 1)
ReDim YT (n + 1)
maxy = y0
miny = y0
maxx = x0
minx = x0
i = 1, …, n
x (i) = Round (x0 + (i * h), 3)
YT (i) = Round (Exp (x (i)) * (Log (Abs (x (i))) + c (x0, y0)), 3)
конец
f (x, y)
f = (Exp (x) + y * x) / x
конец
с (x, y)
c = (y — Exp (x) * Log (Abs (x))) / Exp (x)
конец
начало
y0, x0, xk, h
n = Round ((xk — x0) / h)
MSFlexGrid1.Cols = 4
MSFlexGrid1.Rows = n + 2
MSFlexGrid1.TextMatrix (0, 0) = «x»
MSFlexGrid1.TextMatrix (0, 1) = «Y1»
MSFlexGrid1.TextMatrix (0, 2) = «Y2»
MSFlexGrid1.TextMatrix (0, 3) = «YT»
Eiler
Runge_Kutt
Tochnoe
i = 1, …, n
MSFlexGrid1.TextMatrix (i + 1, 0) = Str (x (i))
MSFlexGrid1.TextMatrix (i + 1, 1) = Str (Y1(i))
MSFlexGrid1.TextMatrix (i + 1, 2) = Str (Y2(i))
MSFlexGrid1.TextMatrix (i + 1, 3) = Str (YT (i))
нет
нет
нет
да
да
да
minx = x (0)
maxx = x (n)
miny = YT (0)
maxy = YT (n)
Y1(n) > YT (n)
maxy = Y1(n)
Y1(n) > YT (n)
maxy = Y1(n)
Y1(n) > YT (n)
maxy = Y1(n)
miny
minx
maxy
maxx
i = 1, …, n-1
t1 = Round (600 + (x (i) — x0) * kx)
t2 = Round (3700 — (Y2(i) — miny) * ky)
t3 = Round (600 + (x (i + 1) — x0) * kx)
t4 = Round (3700 — (Y2(i + 1) — miny) * ky)
Picture1.Line (t1, t2)-(t3, t4), vbRedPicture1. Line (z1, z2)-(z3, z4)
i = 1, …, n-1
t1 = Round (600 + (x (i) — x0) * kx)
t2 = Round (3700 — (YT (i) — miny) * ky)
t3 = Round (600 + (x (i + 1) — x0) * kx)
t4 = Round (3700 — (YT (i + 1) — miny) * ky)
Picture1.Line (t1, t2)-(t3, t4), vbGreen
конец
Picture1.Cls
kx = (Picture1.Width — 800) / (xk — x0)
ky = (Picture1.Height — 500) / (maxy — miny)
i = 1, …, n-1
t1 = Round (600 + (x (i) — x0) * kx)
t2 = Round (3700 — (Y1(i) — miny) * ky)
t3 = Round (600 + (x (i + 1) — x0) * kx)
t4 = Round (3700 — (Y1(i + 1) — miny) * ky)
Picture1.Line (t1, t2)-(t3, t4), vbBluePicture1. Line (z1, z2)-(z3, z4)
