Разложение входного сигнала на гармоники
Входной сигнал является чётной функцией от времени. Ряд Фурье для такого сигнала записывается в виде [3]:
где ω1 = 2*π*f1, f1=1/T — частота первой гармоники входного сигнала.
Входной сигнал имеет дискретный спектр с шагом по частоте, равным частоте первой гармоники. Функция sinc обращается в ноль при равенстве аргумента, кратного π, т. е. при выполнении условия. Подставим в формулу значения τ и получим n = 200, т. е. через каждые 200 шагов спектральная составляющая обращается в ноль.
При расчёте АЧХ и ФЧХ цепи была проведена операция нормирования частоты относительно частоты f норм = 10 кГц.
Поэтому при расчёте спектра входного сигнала следует провести нормировку времени относительно времени нормирования tнорм = 1/fнорм = 10−4с. В результате нормирования длительность импульса
τ = 10−2 с и период T = 2 c. Так как в формулу для расчёта спектра входит отношение τ/T, то нормировка не сказывается на результаты расчёта.
Ниже приведен спектр входного сигнала, полученный в среде Math Cad. По оси X отложена частота в Гц.
Расчёт спектра на выходе цепи Расчёт спектра на выходе цепи сводится к умножению значения каждой спектральной составляющей входного сигнала на значение передаточной функции цепи на частоте этой спектральной составляющей. Ниже приведен спектр входного сигнала, полученный в среде Math Cad. По оси X отложена частота в Гц.
Спектр входного сигнала Спектр выходного сигнала Приложение Листинг программы расчёта спектров в среде MathCad
1. Сигорский В. П., Петренко А. И. Алгоритмы анализа электронных схем. Киев, Вища школа, 1971
2. Белецкий А. Ф. Теория линейных электрических цепей, М.,
Р и С., 1986.
3. Баскаков С. И. Радиотехнические цепи и сигналы, М., Высшая школа, 2000 г.
