Синтез астатических систем

Федеральное агентство по образованию РФ ГОУ ВПО

" Московский Государственный Текстильный Университет им. А.Н. Косыгина"

ФИТАЭ Кафедра автоматики и промышленной электроники Курсовая работа Тема: «Синтез астатических систем»

Дисциплина: «Теория Автоматического Управления»

Москва 2009

Исходные данные:

ПИ-закон

1. По заданной системе уравнений получить передаточную функцию объекта управления и составить структурную схему замкнутой САУ, считая регулятор звеном с входной величиной Е, выходной U и передаточной функцией

2. Выбрать регулятор таким образом, чтобы система обладала свойством астатизма по отношению к постоянному задающему g (t) и возмущающему f (t) воздействию.

Для того чтобы система обладала астатизмом необходимо выполнение условия — величина установившейся ошибки по заданию и возмущению должна быть равна 0. Проверим это условие на регуляторах:

· Выбираем П — регулятор Т.к. величина установившейся ошибки не равна нулю, то система не обладает астатизмом, а следовательно считать ошибку по каналу f-E нет необходимости.

· Выбираем И — регулятор Обе ошибки равны нулю следовательно система с И — регулятором является астатической. Данный регулятор нам подходит

· Проверим наш ПИ — регулятор Система так же является астатической, что является тем, что выбранный нами ПИ — регулятор подходит к условию задания.

3. Найти область значений постоянной времени регулятора для И — закона управления, обеспечивающих устойчивость системы.

Найдем передаточную функцию замкнутой системы по каналу g-y и затем выделим ее характеристическое уравнение.

Характеристическое уравнение Q (p):

Уравнение 3 порядка, следовательно, для устойчивости системы необходимо чтобы произведение внутренних коэффициентов характеристического уравнения было больше произведения внешних коэффициентов.

Следовательно область значений для И — закона можно определить интервалом .

4. Для И — закона регулирования найти минимальную возможную величину установившейся ошибки, если g (t)=2t и f (t)=-3t.

Для определения минимальной установившейся ошибки нам необходимо узнать при каком значении постоянной времени система находится на границе устойчивости. Для этого отыщем передаточную функцию и характеристическое уравнение системы с И — регулятором. И затем найдем значение

Находим значение постоянной времени на границе устойчивости:

Найдем величину установившейся ошибки при g (t)=2t и f (t)=-3t

Поскольку задающее воздействие у нас g (t)=2t, то используя преобразование Лапласа получаем:

тогда величина установившейся ошибки будет Подставляем полученное значение и получаем

Найдем ошибку по каналу f-E

Подставляем и получаем

Тогда

5. Построить, с использованием ЭВМ, область устойчивости, на плоскости, параметров регулятора при использовании ПИ — закона, обосновать возможность и путь получения допустимой установившейся ошибки при и .

Для построение области устойчивости необходимо найти характеристическое уравнение передаточной функции для данного регулятора.

Отсюда:

Запишем условие, при котором система находится на границе устойчивости:

Выразим зависимость от

Строим область устойчивости по по лученной зависимости:

Таким образом выбирая значения параметров регулятора над границей устойчивости — мы получаем устойчивую систему, и наоборот.

6. Вычислить значения параметров ПИ — регулятора, обеспечивающих устойчивость и установившуюся ошибку в системе = 0,06 при g (t)=2t и f (t)=0

Поскольку возмущение f (t)=0, то. Найдем :

для этого найдем передаточную функцию замкнутой системы по каналу g-E

По условию, тогда подставим это значение в получившееся выражение:

Таким образом для получения в системе установившейся ошибке равной 0,06 необходимо задать параметру постоянной времени значение 0,03.

7. Для интегрального закона регулирования и начальных условий, выбрать оптимальное значение постоянной времени регулятора по критерию: (Рассматривается движение в системе при g (t)=f (t)=0 и ненулевых начальных условиях).

Для решения мы будем использовать метод Мондельштама. Для этого нам необходимо найти передаточную функцию замкнутой системы и взять характеристическое уравнение:

Получаем уравнение:

Поочередно умножаем его на и на Е Интегрируем полученное уравнение по частям Получаем:

Интегрируем полученное уравнение по частям Получаем:

Из полученных уравнений составим систему уравнений:

Выбираем =1,054

8. Для найденного в пункте 7 значения постоянной времени регулятора построить с помощью ЭВМ вещественную частотную характеристику P (щ), приняв входным воздействием g (t) и входной координатой E (t)/

Для нахождения вещественной характеристики нам понадобится передаточная функция замкнутой системы по каналу g-y.

Перейдем в частотную область p=jщ:

Домножаем на сопряженное знаменателю число и получаем:

Отделяем действительную часть U (щ):

При =1,054

9. По вещественной характеристике P (щ) пункта 8 построить переходной процесс E (t) при единичном ступенчатом изменении g (t) и нулевых начальных условиях методом трапециидальных частотных характеристик.

Для построения переходного процесса нам необходимо разбить получившуюся вещественную характеристику на трапеции и построить переходный процесс для каждой из полученных трапеций.

1-я трапеция

2-я трапеция

3-я трапеция

Суммируем графически полученные процесы и получаем

10. Определить время регулирования и максимальное перерегулирование в системе.

11. Разработать и начертить структурную схему комбинированной САУ, инвариантной по отношению к контролируемому возмущению .

Привести передаточную функцию устройства управления.

Проверить выполнение условия инвариантности.

Условия инвариантности:

если

если

При выборе корректирующих звеньев в виде обратных передаточных функций возникает проблема. Она обычно связана с тем, что порядок числителя корректирующего звена становится больше порядка знаменателя. Это означает, что частотные характеристики таких звеньев являются расходящимися, что говорит о том, что физически такие звенья нереализуемы. В тех случаях, когда корректирующие звенья применять необходимо, порядок числителя этих звеньев искусственно приравнивают к порядку знаменателя, отбрасывая в числители высшие порядки.

12. Предложить и обосновать методы компенсации действия неконтролируемых возмущений, если известен класс функций, которыми они описываются.

астатический автоматический управление моделирование программа Решить проблему инвариантности можно, если известна предварительная информация о классе возмущающих воздействий. В частности, если известен математический аппарат, описывающий функцию f (t), заданный в виде решения некоторого дифференциального уравнения.

Процедура синтеза предусматривает:

1. восстановление вида дифференциального уравнения по заданному решению;

2. получение характеристического уравнения;

3. выбор передаточной функции регулятора, в которой знаменатель совпадает с видом полученного характеристического уравнения. Числитель передаточной функции регулятора выбирается того же порядка, что и знаменатель;

4. неизвестные коэффициенты числителя передаточной функции регулятора определяются из условий устойчивости замкнутой системы.

13. Провести моделирование в программе MatLab. Определить настройки регулятора, обеспечивающего минимизацию времени регулирования.

При нулевом задающем воздействии со значением регулятора, полученными в 7 пункте:

При единичном задающем воздействии:

Для снижения времени регулирования можно немного увеличить значения регулятора примерно до 1,085.

Так же значительно уменьшает время регулирование и введение пропорциональной составляющей, т. е. использование ПИ — регулятора. С его помощью легко можно уменьшить время регулирования примерно в 1,7 раза.

Список используемой литературы

· Лекции по курсу ТАУ, Румянцев Ю.Д.

· «Теория автоматического управления», Воронов А.А.

· «Теория систем автоматического управления», Бесекерский В.А.

Приложение