Общие свойства импульсных систем

Контрольная работа Общие свойства импульсных систем Содержание

1. Понятие системы с импульсной модуляцией

2. Информационные возможности импульсных систем

3. Линейные и нелинейные импульсные системы

4. Критерии оценки качества формирования и воспроизведения сигналов с импульсной модуляцией

5. Графическое представление электрических сигналов

6. Амплитудно-частотный и фазово-частотный спектры периодической последовательности прямоугольных импульсов

7. Краткие сведения о разрывных функциях Литература

1. Понятие системы с импульсной модуляцией (ИМ) Модуляцией называют процесс изменения физических параметров носителя в определенном соответствии с сообщением. В рассматриваемых нами системах носителями во всех случаях являются колебания тока или напряжения, а при модуляции изменяются параметры этих колебаний.

В импульсных системах колебания имеют форму импульсов — прямоугольных, трапецеидальных, треугольных, колоколообразных и т. д. При внесении информации изменяются те или иные параметры импульсов: амплитуда — амплитудно-импульсная модуляция (АИМ), длительность — широтно-импульсная модуляция (ШИМ), временное расположение — временная-импульсная модуляция (ВИМ), имеющая две разновидности — фазо-импульсную (ФИМ) и частотно-импульсную (ЧИМ) модуляции. Во всех этих системах осуществляется квантование по времени. По этому признаку выделяют класс импульсных систем. Широко применяются комбинации видов модуляции, например, АИМ с ШИМ, ШИМ с ЧИМ и т. д. Если квантование осуществляется не по времени, а по уровню, получаем кодовую модуляцию (КМ). При одновременном квантовании и по уровню и по времени будем иметь импульсно-кодовую модуляцию (ИКМ). ЕЕ еще называют кодовая с тактированием. В системах с КМ и ИКМ важно, что значение выходной величины может принимать только дискретные наперед заданные значения. Это дает возможность обеспечение гарантированной точности представления сигналов в виде импульсов и широко используется в цифровых системах управления. Используется также сочетание кодовой с другими видами импульсной модуляции, например, КМ с ШИМ, КМ с ШИМ и ЧИМ и т. д. Здесь возможны два основных варианта. В первом — базовым является квантование по времени, например, ШИМ, а длительность импульсов задается дискретно в соответствии с КМ. Во втором — базовым является квантование по уровню (КМ), а ШИМ действует в промежутках между уровнями. Такое сочетание в дальнейшем, в силу некоторых особых свойств сигналов названо нами многозонной импульсной модуляцией (МИМ).

2. Информационные возможности импульсных систем Импульсная система — это совокупность элементов и связей. На рис. 1 показана структура разомкнутой импульсной системы в наиболее общем виде.

Рис. 1 Структура импульсной системы ИЭ — импульсный элемент;

М — модулятор;

Х* - импульсный сигнал с модуляцией;

КП — канал передачи (в системах связи);

НЭ — непрерывный элемент или непрерывная часть (фильтр, нагрузка).

Строгое обоснование информационных возможностей импульсных систем дано пока только для линейных систем с АИМ теоремой академика Котельникова В. А. Пусть — непрерывный сигнал (рис.2), — этот же сигнал в дискретные моменты времени, где — период следования импульсов.

Вводится функция, фиксирующая импульсы на очень коротком промежутке времени. Общее напряжение всех импульсов на интервале будет равно

(1)

где, , — коэффициенты.

Пусть наивысшая частота в сигнале равна. Второй член ряда (1) содержит низшую из всех боковых частот, равную. Выделить из первого члена можно в том случае, если эта частота меньше, т. е.

; (2)

(3)

но — частота амплитудно-модулированных импульсов. Тогда теорема будет формулироваться следующим образом: по импульсам функции при помощи фильтра ли гармонического анализа можно восстановить колебание, если только частота импульсов больше двойной максимальной частоты, входящей в сигнал. Ясно, то на периоде максимальной частоты количество импульсов должно быть больше двух.

Рис. 2 Иллюстрация к теореме В. А. Котельникова Отметим, что в импульсных системах энергетической электроники указанные предельные возможности реализовать не удается, т.к. силовые фильтры резко отличаются от информационных и различны проблемы демодуляции, т. е. восстановления сигнала из импульсной последовательности. В этих случаях надо «усиливать» неравенство (3), т. е. обеспечивать

. (4)

3. Линейные и нелинейные импульсные системы Линейной называется импульсная система, в которой линейны все ее элементы по рис. 1 — импульсный элемент (ИЭ) с модулятором (М), канал передачи (КП), непрерывная часть (НЧ). Нелинейной — система, у которой хотя бы один из элементов нелинеен.

Определение линейности и нелинейности непрерывной части делятся в теории цепей (курс теоретических основ электротехники). Для выяснения свойств импульсной части (ИЭ;М) введем понятие амплитудной и модуляционной характеристик. Первая из них устанавливает зависимость амплитуды импульсов на выходе модулятора от входного управляющего сигнала, вторая — модулируемого параметра от этого же сигнала. Очевидно, что у АИМ эти две характеристики совпадают, так как модулируемым параметром является амплитуда импульсов. Характеристика представлена на рис. 3. Принципиально система с АИМ может иметь линейную модуляционную характеристику и быть линейной, так как с ростом амплитуда импульсов может неограниченно возрастать, однако в реальных системах обязательно наступают технические ограничения, что и показано пунктиром на рис. 3.

Рис. 3 Модуляционная характеристика системы с АИМ У систем с ШИМ амплитудная и модуляционные характеристики не совпадают (рис. 4 и 5), причем обе резко нелинейны. На рис. 5 модулируемый параметр — относительная длительность импульсов , — длительность импульса, — период квантования. Очевидно, что не может быть больше чем .

Рис. 4 Амплитудная характеристика с ШИМ Рис. 5 Модуляционная характеристика системы с ШИМ В КМ и ИКМ характеристики совпадают и нелинейны, как это показано на рис. 6.

Рис.6

4. Критерии оценки качества формирования и воспроизведения сигналов с импульсной модуляцией

Рассмотрим сущность задач формирования и воспроизведения сигналов с ИМ.

Задача формирования — заданы требования к выходу импульсной системы. Необходимо найти алгоритм, при котором достигается максимальное приближение импульсного выходного сигнала, например, напряжения, к заданному непрерывному. Это приближение может быть достигнуто различными методами ИМ и различными аппаратными средствами. В последнее время используют методы формирования заданного выхода из ортогональных функций Уолша, которые рассматриваются в разделе 4.

Задача воспроизведения (усиления) - задан входной сигнал. Необходимо найти алгоритм, при котором выходной усиленный сигнал максимально (без искажений) приближается к входному.

Критерии оценки качества формирования рассматривались в курсе «Преобразовательная техника». Кратко приведем основные соотношения для типового синусоидального сигнала:

1) коэффициент гармоник

(5)

где - эффективное значение выходного сигнала;

- эффективное значение первой гармоники выходного сигнала;

2) коэффициент искажения:

; (6)

3) коэффициент нормы:

; (7)

где - среднее по модулю значение выходного сигнала;

4) к.п.д. выделения:

; (8)

где - мощность i-ой гармоники.

В системах воспроизведения теряет свое значение даже в том случае, если мы воспроизводим типовой синусоидальный сигнал, т.к. появляется дефект амплитуды.

Для систем воспроизведения с импульсной модуляцией установим вначале понятие неискажающей системы (НС), структурная схема которой показана на рис. 7.

Рис.7

Предварительно отметим, что в разных областях электроники эти критерии различны. Например, в звуковоспроизводящей аппаратуре важна форма спектра. В телевидении, телеметрии, информационно-импульсных системах может изменяться масштаб (k), сдвиг () и постоянная составляющая (a):

. (9)

При наличии энергетического входа (рис.8) в ИМС нельзя менять постоянную составляющую, т.к. она передает энергию. Здесь выражение для выходного сигнала примет вид:

. (10)

Рис.8

Наиболее жестким является понятие НС в многофазных системах:

(11)

т.к. изменение сдвига вызовет искажения.

Пусть (12)

тогда, подставляя (12) в (10), получим:

(13)

где - амплитуда неискаженного сигнала.

В рассматриваемой ИМС

(14)

где - дефект амплитуды;

- амплитуда первой гармоники выходного сигнала;

- амплитуда k-ой гармоники.

Следовательно, если, то передача первой гармоники производится без искажений. Для систем воспроизведения введем коэффициент квадратичного отклонения - .

. (15)

С учетом значений для и преобразуем выражение (15):

где, так как

в силу ортогональности функций. Тогда

(16)

так как, , .

Если нет ограничения на фазу, то можно принять, тогда. Выражение (16) примет вид:

(17)

так как, то .

Тогда выражение для можно записать только через выходные параметры:

. (18)

Если и, т. е., то

При оценке качества воспроизведения сигнала в импульсных системах по критерию происходит отображение сигнала в число, и объективно это число говорит о его качестве только в одном случае, когда отсутствуют мешающие компоненты и. Во всех других случаях оценка может считаться объективной только при сопоставлении сигналов, близких по свойствам (по структуре). Для того, чтобы связать оценку сигнала с его структурой в частотной области, было введено понятие частотно зависимого коэффициента среднеквадратичного отклонения :

(20)

где - абсцисса центра тяжести спектра выходного сигнала.

Определение связано с вычислением моментов n-го порядка:

(21)

где - огибающая спектра.

В случае вычисления момента первого порядка (n=1) формула (21) приобретает вид:

. (22)

В формуле (22) роль «силы» играет площадь, охваченная огибающей спектра, а является точкой приложения этой силы. Отметим, что для идеальной системы .

5. Графическое представление электрических сигналов

Существует два способа представления электрических сигналов: временной и спектральный.

При временном способе электрический сигнал изображается графиком в прямоугольной системе координат, по ординате которой указывается мгновенное значение напряжения (тока) изображаемого сигнала, а по оси абсцисс — текущее время (рис.9).

Рис.9 Временной способ представления сигнала

При спектральном способе представления электрический сигнал рассматривается как сумма простых (гармонических) колебаний, каждое из которых имеет свое максимальное значение, частоту и фазу. Эта сумма гармонических составляющих однозначно определяет сигнал (его свойства, форму кривой и т.п.). При спектральном способе гармонические составляющие графически представляют в прямоугольной системе координат в виде вертикальных линий, абсциссы которых определяют частоту гармоник, а высота (ордината) соответствует их максимальным значениям (рис.10).

Рис.10 Спектральный способ представления сигнала

Напомним, что связь сигналов во временной и частотной области устанавливается преобразованиями Фурье. При этом периодический импульсный сигнал с периодом «Т» во временной области представляется дискретным частотным спектром в частотной области по формуле:

(23)

где - постоянная составляющая;

- амплитуды спектральных составляющих;

- угловая частота следования импульсов.

В свою очередь амплитуды гармоник находятся по известным формулам:

(24)

Непериодический импульсный сигнал имеет непрерывный частотный спектр (спектральную плотность), который находится с использованием прямого преобразования Фурье:

. (25)

Если известна спектральная плотность, то можно найти сигнал во временной области с использованием обратного преобразования Фурье (интеграла Фурье):

. (26)

6. Амплитудно-частотный и фазо-частотный спектры периодической последовательности прямоугольных импульсов

Для лучшего понимания материала о свойствах спектров модулированных импульсных сигналов, представленных в последующих разделах, рассмотрим способы построения амплитудно-частотного спектра (АЧС) и фазо-частотного спектра (ФЧС) немодулированной последовательности импульсов, а также поведение АЧС при изменении длительности и частоты следования этих импульсов. Зададим периодическую импульсную последовательность (рис.11):

(27)

где - амплитуда импульса;

- середина первого импульса, относительно начала координат;

- длительность импульса;

- период следования импульсов.

Рис. 11 Периодическая последовательность импульсов

Постоянная составляющая:

(28)

где - относительная длительность импульсов.

Амплитуды косинусоидальных составляющих:

. (29)

Амплитуды синусоидальных составляющих:

. (30)

Амплитуды гармоник:

. (31)

Фазы гармоник:

. (32)

Выражение для немодулированной последовательности импульсов приобретает вид:

. (33)

Анализ выражения (23) дает следующие выводы:

1) постоянная составляющая пропорциональна ;

2) амплитуды всех гармоник пропорциональны и зависят от

3) распределение амплитуд гармоник по величине подчиняется закону, где ;

4) сдвиг фазы не зависит от, а определяется только значением .

Для определения АЧС выражение (33) запишем в следующем виде:

(34)

где - частота следования импульсов;

1,2,3,…- номер интервала значений ««.

Огибающая АЧС:

(35)

где .

Огибающая пересекает ось частот при, т. е. при ,.

При, ;

при, ,, ;

при, ,, и т. д.

Таким образом, для построения АЧС есть все необходимое:

1) угловая частота следования импульсов ;

2) угловые частоты всех других гармоник, где n = 1,2,3,…;

3) закон изменения амплитуд .

Нормируем амплитуды, поделив все в формуле (33) на. Проводим вертикали частот 0,, и т. д. и огибающую. Пересечение их дает амплитуды гармоник (рис.12).

Рис.12 Спектральная характеристика немодулированной последовательности прямоугольных импульсов

Обычно эффективная полоса частот задается выражением:

.

При построении АЧС необходимо пользоваться следующими положениями:

1) спектральные линии должны быть расположены на равном расстоянии, которое равно ;

2) спектр имеет арочную структуру. Ширина первой полуарки и каждой малой арки равна, т. е. определяется периодом следования и относительной длительностью импульсов ;

3) число спектральных линий под каждой аркой определяется соотношением между длительностью импульсов и частотой их следования и равно, т.к. при кратных амплитуды равны нулю.

Для построения ФЧС воспользуемся выражением:

(36)

Которое следует из выражения (34) и обозначает сдвиг фазы n — ой гармоники. Ширина арки равна:

.

Сдвиг фазы на частоте, соответствующей окончанию арки:

.

Получается треугольник (рис.13):

К определению угла наклона ФЧС:

Рис.13

.

Отсюда, т. е. знак определяет наклон огибающей и знак дискретного слагаемого в формуле (36) (см рис.14).

7. Краткие сведения о разрывных функциях Для аналитического представления импульсных сигналов широко применяют разные функции.

Под разрывными понимают функции, для которых в определенных точках пределы справа и слева от точки не равны друг другу, т. е. имеют в виду функции с разрывами первого рода. Наиболее распространенные из них приведены в табл.1, а графики этих функций представлены на рис. 15.

Рис.14 ФЧС при различных значениях

Таблица 1

Рис.15

импульсный модуляция частотный сигнал Табл.1 является исходной, для описания сложных сигналов при моделировании электронных импульсных схем, например, с ШИМ, МИМ и т. д. С помощью рассмотренных разрывных функций можно задавать алгоритмы преобразования сигналов управления и описать импульсный сигнал на выходе модулятора в функции времени.

1. Барыбин, А. А. Электроника и микроэлектроника. Физико-технологические основы / А. А. Барыбин. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. — 424 c.

2. Белов, Н. В. Электротехника и основы электроники: Учебное пособие / Н. В. Белов, Ю. С. Волков. — СПб.: Лань, 2012. — 432 c.

3. Белоусов, В. В. Судовая электроника и электроавтоматика: Учебник / В. В. Белоусов, В. А. Волкогон. — М.: Колос, 2008. — 645 c.

4. Борисенко, В. Е. Наноэлектроника: теория и практика: Учебник / В. Е. Борисенко, А. И. Воробьева, А. Л. Данилюк, Е. А. Уткина. — М.: БИНОМ. ЛЗ, 2013. — 366 c.

5. Вайнштейн, Л. А. Теория дифракции. Электроника СВЧ / Л. А. Вайнштейн. — М.: Радио и связь, 1995. — 600 c.

6. Велстистов, Е. Все о приключениях Электроника: Повести / Е. Велстистов. — СПб.: Азбука-Аттикус, 2013. — 592 c.

7. Велтистов, Е. С. Победитель невозможного: третья книга из цикла о приключениях Электроника / Е. С. Велтистов. — М.: Дет. лит., 2010. — 235 c.

8. Воронков, Э. Н. Твердотельная электроника. Практикум: Учебное пособие для студ. высш. учеб. заведений / Э. Н. Воронков. — М.: ИЦ Академия, 2010. — 128 c.

9. Воронков, Э. Н. Твердотельная электроника: Учебное пособие для студ. высш. учеб. заведений / Э. Н. Воронков, А. М. Гуляев, И. Н. Мирошникова. — М.: ИЦ Академия, 2009. — 320 c.

10. Гальперин, М. В. Электротехника и электроника: Учебник / М. В. Гальперин. — М.: Форум, НИЦ ИНФРА-М, 2013. — 480 c.

11. Голубева, Н. С. Основы радиоэлектроники сверхвысоких частот: Учебное пособие / Н. С. Голубева, В. Н. Митрохин; Под общ. ред. проф. д.т.н. И. Б. Федоров. — М.: МГТУ им. Баумана, 2008. — 488 c.

12. Горохов, П. К. Толковый словарь по радиоэлектронике / П. К. Горохов. — М.: Русский язык, 1993.

13. Гусев, В. Г. Электроника и микропроцессорная техника: Учебник / В. Г. Гусев, Ю. М. Гусев. — М.: КноРус, 2013. — 800 c.

14. Джонс, М. Х. Электроника — практический курс / М. Х. Джонс. — М.: Техносфера, 2013. — 512 c.

15. Евстратов, В. А. Радиоэлектроника прогулочных судов / В. А. Евстратов. — М.: ТрансЛит, 2008. — 128 c.

16. Ермуратский, П. В. Электротехника и электроника / П. В. Ермуратский, Г. П. Лычкина, Ю. Б. Минкин. — М.: ДМК Пресс, 2013. — 416 c.

17. Ефимов, И. Е. Основы микроэлектроники / И. Е. Ефимов, И. Я. Козырь. — М.: Высшая школа, 1983.

18. Жаворонков, М. А. Электротехника и электроника: Учебное пособие для студ. высш. проф. образования / М. А. Жаворонков, А. В. Кузин. — М.: ИЦ Академия, 2013. — 400 c.

19. Иньков, Ю. М. Электротехника и электроника: Учебник для студентов учреждений среднего профессионального образования / Б. И. Петленко, Ю. М. Иньков, А. В. Крашенинников. — М.: ИЦ Академия, 2013. — 368 c.

20. Калашников, В. И. Электроника и микропроцессорная техника: Учебник для студ. учреждений высш. проф. обр. / В. И. Калашников, С. В. Нефедов. — М.: ИЦ Академия, 2012. — 368 c.

21. Кашкаров, А. П. Новейшие технологии в электронике: дома, на даче, в автомобиле / А. П. Кашкаров. — Рн/Д: Феникс, 2013. — 172 c.

22. Колистратов, М. В. Электротехника и электроника: электротехника на оборудовании National Instruments: Лабораторный практикум / М. В. Колистратов, Л. А. Шапошникова; Под ред. Л. А. Шамаро. — М.: ИД МИСиС, 2012. — 79 c.

23. Кузовкин, В. А. Электротехника и электроника: Учебник для бакалавров / В. А. Кузовкин, В. В. Филатов. — М.: Юрайт, 2013. — 431 c.

24. Кучумов, А. И. Электроника и схемотехника: Учебное пособие / А. И. Кучумов. — М.: Гелиос АРВ, 2011. — 336 c.

25. Лапынин, Ю. Г. Контрольные материалы по электротехнике и электронике: Учебное пособие для учреждений среднего профессионального образования / Ю. Г. Лапынин. — М.: ИЦ Академия, 2011. — 128 c.

26. Лачин, В. И. Электроника: Учебное пособие / В. И. Лачин, Н. С. Савелов. — Рн/Д: Феникс, 2010. — 703 c