6 заданий по экономической статистике, вариант 4, КИУЭСРаспределение безработных по группам. 
Найти моду, медиану, среднюю величину возраста безработных

Задание 1

Распределение безработных по группам Возрастная группа (лет) Численность безработных в % к итогу До 20 8,6

20−24 17,7

25−29 12,4

30−34 12,0

35−39 13,0

40−44 13,8

45−49 10,7

50−54 6,7

55−59 2,6

60−64 2,5

Найти моду, медиану, среднюю величину возраста безработных.

Решение:

Конкретное значение моды для интервального ряда рассчитывается по формуле:

где хМo — нижняя граница модального интервала,

h -величина модального интервала,

fMo — частота модального интервала,

fMo-1 — частота интервала, предшествующего модальному,

fMo+1 — частота интервала, следующего за модальным.

Согласно табл. модальным интервалом построенного ряда является интервал 20−24 лет, так как его частота максимальна (f2 = 17,7).

Расчет моды по формуле:

года.

Вывод. Для рассматриваемой совокупности безработных наиболее распространенный возраст характеризуется средней величиной 23,16 года.

Конкретное значение медианы для интервального ряда рассчитывается по формуле:

где хМе- нижняя граница медианного интервала,

h — величина медианного интервала,

— сумма всех частот,

fМе — частота медианного интервала,

SMе-1 — кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

Для расчета медианы необходимо, прежде всего, определить медианный интервал, для чего используются накопленные частоты (или частости) из табл. Так как медиана делит численность ряда пополам, она будет располагаться в том интервале, где накопленная частота впервые равна полусумме всех частот или превышает ее (т.е. все предшествующие накопленные частоты меньше этой величины).

В нашем примере медианным интервалом является интервал 30 — 34 лет, так как именно в этом интервале накопленная частота Sj = 50,7 впервые превышает величину, равную половине численности единиц совокупности (=).

Расчет значения медианы по формуле:

лет.

Вывод. В рассматриваемой совокупности безработных половина из них имеют в среднем возраст не более 34,71 лет, а другая половина — не менее 34,71 лет.

Средний возраст определим с помощью средней арифметической взвешенной по формуле:

где — середина интервала; - частота интервала.

Построим вспомогательную таблицу.

Возрастная группа (лет) Середина интервала (лет) Численность безработных в % к итогу

До 20 18 8,6 154,8

20−24 22,5 17,7 398,25

25−29 27,5 12,4 341

30−34 32,5 12 390

35−39 37,5 13 487,5

40−44 42,5 13,8 586,5

45−49 47,5 10,7 508,25

50−54 52,5 6,7 351,75

55−59 57,5 2,6 149,5

60−64 62,5 2,5 156,25

Всего 100 3523,8

лет.

Вывод. Таким образом, средний возраст безработных составил 35,238 лет.