Уравнения по методу сечений для обобщенной модели двухполюсника. 
Электрическая цепь. 
Идеальные элементы электрических цепей и их свойства

1. Уравнения по методу сечений для обобщенной модели двухполюсника.

У каждого элемента цепи можно выделить определенное число зажимов (полюсов), с помощью которых он соединяется с другими элементами. Различают двух -и многополюсные элементы. Двухполюсники имеют два зажима. К ним относятся источники энергии (за исключением управляемых и многофазных), резисторы, катушки индуктивности, конденсаторы.

Электрическая цепь характеризуется совокупностью элементов, из которых она со-стоит, и способом их соединения. Соединение элементов электрической цепи наглядно отображается ее схемой.

При анализе сложных цепей во избежание ошибок имеет смысл формализовать по-рядок составления уравнений Кирхгофа, выполняя его не по схеме цепи, а по ее упрощен-ному аналогу — топологическому графу, т. е. условному изображению схемы, в котором каждая ветвь заменяется отрезком линии. При этом следует помнить, что ветви могут со-стоять из каких-либо элементов, в свою очередь соединенных различным образом.

Ветвью называют набор последовательно соединенных источников и приемников электрической энергии, имеющий два зажима для присоединения к другим участкам цепи. В качестве приемников рассматриваем лишь элементы r. Таким образом, ветвь удобно рассматривать в виде обобщенного элемента цепи.

Рис. 2.

Различают ветви с источниками напряжения — тип 1 и ветви с источниками тока — тип 2. Ветвь первого типа на рис. 1 содержит в общем случае m сопротивлений и n источ-ников напряжений. Можно объединить элементы и перейти к канонической схеме, содер-жащей минимум элементов и представленной справа на рис. 1, где

Ветвь второго типа не содержит несколько источников тока, что отмечалось ранее, но может включать набор сопротивлений (рис. 2). Здесь целесообразно перейти к канони-ческой схеме, где

Очевидно, что сопротивление ветви второго типа определяется только бесконечно большим сопротивлением источника тока Jk, сопротивление других ветвей не изменяет значение тока в ней. Следовательно, каноническая ветвь данного типа содержит только один источник тока. Переход от реальной схемы электрической цепи к эквивалентной, где каждая ветвь заменена на каноническую, не изменяет значений токов в ветвях и напряжений между узлами.

Законы электрической цепи в общей формулировке.

Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов в ветвях, сходящихся в любом уз-ле, или сечении равна нулю —

(1)

Под сечением понимают любую замкнутую поверхность, рассекающую схему электрической цепи на две части: внешнюю по отношению к поверхности и внутреннюю. Его изображают в виде следа замкнутой поверхности, охватывающей часть схемы, включающей один или несколько узлов. Сечение обобщает понятие узла (Узел — место соединения трех и более ветвей.)

Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма напряжений для любого замкнутого кон-тура равна нулю —

(2)

Уравнения равновесия цепи, определяемые формулами (1) и (2), являются тожде-ственными равенствами, справедливыми для любого момента времени.

Число и вид уравнений, которые следует составить для полного описания физиче-ских процессов в цепи, в первую очередь для определения токов и напряжений, зависят от способа соединения ветвей цепи и от их типа.