Алгоритмы цифровой фильтрации сигналов, построенные на базе теории нечетких множеств

Актуальность темы

В ряде областей техники форму сигналов связывают с объектом исследования, примером этого служат радиолокация, техническая и медицинская диагностика, телеметрия и др. Как правило, здесь имеют место нестационарные случайные сигналы малой продолжительности во времени. В результате обработки таких сигналов, например, с помощью линейного цифрового фильтра, их форма, а, следовательно, содержащиеся в ней диагностические признаки могут быть сильно искажены. В этой связи особую актуальность приобретает разработка алгоритмов цифровой фильтрации сигналов, направленных на сохранение их первоначальной (не искаженной шумами) формы. В современных литературных источниках, посвященных метрологическому обеспечению радиоизмерений (в частности в работах В. И. Нефедова), форма сигнала определяется как зависимость мгновенного значения сигнала от времени.

Рассмотрим, например, сигнал электрокардиограммы (ЭКГ). Как известно, кривая ЭКГ имеет характерную форму, содержащую в основе так называемые зубцы (экстремальные точки): Р, Q, R, S, Т. Каждому из этих зубцов соответствует определенный процесс возникновения и проведения электрического возбуждения в сердечной мышце. Установление диагноза в данном случае сводится к определению количественных признаков заболеваний с помощью формы зубцов. Под количественными признаками понимаются амплитуда зубцов, их продолжительность, временные интервалы между зубцами и т. д. Трудности, возникающие при фильтрации зашумленных ЭКГ сигналов заключаются в том, что характеристики сигналов при различных состояниях пациента значительно отличаются друг от друга. Так, например, линейный цифровой фильтр, рассчитанный для оптимального выделения нормальной кардиограммы из смеси с белым гауссовым шумом, искажает амплитуды зубцов кардиограмм с различными заболеваниями. При анализе сигнала ЭКГ, прошедшего обработку с помощью алгоритма линейной цифровой фильтрации, происходит пропуск заболевания (дефекта). Аналогичные трудности возникают при распознавании кривых в технической диагностике. Здесь информация о состоянии системы (машины) содержится в виде записи значений диагностического параметра или его отклонений от нормального в различные моменты времени. Примером является запись во времени значений уровня вибраций двигателей.

Если для цифровой фильтрации с сохранением формы сигналов используются адаптивные алгоритмы (адаптивные цифровые фильтры), то для них также возникает ряд сложностей, т. к. целью применения алгоритма адаптивной фильтрации сигналов является достижение локального или глобального экстремума функционала качества. В задаче сохранения исходной формы сигнала под функционалом качества понимается зависимость значений среднего квадрата ошибки (СКО) от параметров адаптации цифрового фильтра. Если статистические свойства сигналов меняются во времени, то функционал качества можно считать «размытым» или нечетким, т. е. изменяющим свою форму и местоположение относительно введенной системы координат. В этом случае процесс адаптации состоит не только в движении к точке экстремума, но и в слежении за этой точкой, поскольку она меняет свое местоположение в пространстве. В рассмотренных условиях использование адаптивных алгоритмов на основе принципов оптимальной линейной фильтрации является неэффективным и нерациональным с точки зрения вычислительных затрат. Таким образом, для решения задач цифровой фильтрации с сохранением формы сигналов особую актуальность приобретает разработка альтернативных алгоритмов цифровой фильтрации сигналов, позволяющих восполнить отсутствие статистических характеристик с помощью обучающей выборки.

Одним из вариантов построения алгоритмов цифровой фильтрации, сохраняющих первоначальную форму сигналов является использование нечеткой логики. Адаптивные фильтры на основе алгоритмов с нечеткой логикой имеют повышенное быстродействие и обеспечивают меньшую погрешность фильтрации за счет более адекватного описания обрабатываемых сигналов.'Альтернативой нечеткой логике служат нейронные сети, однако реализация нейросетевых систем цифровой фильтрации сигналов затруднена чрезвычайно высокой трудоемкостью процедуры обучения. Все это делает очень актуальным развитие существующих, а также создание новых алгоритмов цифровой фильтрации с использованием нечеткой логики, которые обеспечивают более высокое качество восстановления формы случайных сигналов, в том числе нестационарных.

Цель диссертационной работы — разработка алгоритмов цифровой фильтрации на основе теории нечетких множеств для сигналов с различным спектром.

Для достижения поставленной цели в диссертации решены следующие задачи:

1. Исследованы существующие алгоритмы цифровой фильтрации сигналов с использованием нечеткой логики и искусственных нейронных сетей.

2. Разработаны алгоритмы цифровой фильтрации сигналов на основе теории нечетких множеств.

3. Проведены проектирование и компьютерная реализация цифровых фильтров с нечеткой логикой.

4. Выполнена экспериментальная проверка разработанных цифровых фильтров.

Методы исследований. При выполнении работы были использованы положения общей теории радиотехнических сигналов, теория нечетких множеств, численные методы, методы вычислительной математики и теории программирования, методы статистической обработки экспериментальных данных.

Научная новизна. Решение поставленных задач определило новизну диссертации, которая заключается в следующем:

1. Разработан модифицированный алгоритм цифровой фильтрации сигналов на основе теории нечетких множеств, отличительной особенностью которого является адаптивное изменение функций принадлежности в зависимости от значений конечных разностей первого порядка сигнала.

2. Разработан алгоритм цифровой фильтрации сигналов, дающий возможность перестраивать центральную частоту фильтра в соответствии с характеристиками сигнала при сохранении всех других параметров фильтра.

На защиту выносятся:

1. Алгоритм цифровой фильтрации сигналов с адаптивно изменяемыми функциями принадлежности.

2. Алгоритм цифровой фильтрации сигналов с изменяемой центральной частотой фильтра при сохранении всех остальных его параметров.

Практическая значимость проведенных исследований.

Разработанное в диссертации программное обеспечение имеет практическую значимость, т. к. позволяет уменьшить временные затраты на проектирование радиотехнических устройств типа цифрового фильтра с нечеткой логикой почти в 10 раз.

Реализация и внедрение результатов работы. Разработанные алгоритмы и программное обеспечение внедрены в ООО НТК «Интеллектуальные комплексные системы», а также в НОУ «Институт радиоэлектроники, сервиса и диагностики», что подтверждено соответствующими актами.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы получили положительную оценку при обсуждении на 9 международных и всероссийских конференциях, в том числе:

— VII Международная конференция «Актуальные проблемы электронного приборостроения» (Новосибирск, 2004 г.);

— III Международный технологический конгресс «Военная техника, вооружение и технологии двойного применения» (Омск, 2005 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 13 печатных работ, из них 2 — статьи в научных периодических изданиях, 10 — материалы и тезисы докладов в трудах международных и всероссийских конференций, 1 — свидетельство об отраслевой регистрации разработки.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, приложений. Общий объем диссертации — 159 страниц. Основной текст изложен на 138 страницах, включает 73 рисунка, список литературы из 86 наименований.

5.3 Выводы

В данной главе проведены экспериментальные исследования компьютерных моделей цифровых фильтров с использованием разработанных автором алгоритмов. В частности, выполнено сравнение компьютерных моделей цифровых фильтров на основе алгоритмов (2.1), (2.14) и (2.19). Для исследований применялись сигналы и помехи с различным спектральным составом.

Данные экспериментов выявили преимущества спроектированных в работе цифровых фильтров. В частности, выигрыш по помехоустойчивости цифрового фильтра на основе алгоритма (2.19) при одинаковом значении СКП фильтрации составляет в среднем 1,2 дБ. Снижение СКП фильтрации при постоянном соотношении сигнал/шум достигает 25%. Результаты моделирования позволяют рекомендовать к применению разработанные автором алгоритмы цифровой фильтрации.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Исходя из цели диссертационной работы, сформулированной во введении, автором получены следующие основные результаты:

1. Разработан модифицированный алгоритм цифровой фильтрации сигналов на основе теории нечетких множеств, отличительной особенностью которого является адаптивное изменение функций принадлежности в зависимости от значений конечных разностей первого порядка сигнала.

2. Разработан алгоритм цифровой фильтрации сигналов на. основе теории нечетких множеств, дающий возможность перестраивать центральную частоту фильтра в соответствии с характеристиками сигнала при сохранении всех остальных его параметров.

3. Созданные алгоритмы проанализированы с точки зрения типов и количества математических операций, необходимых для их реализации. Результаты анализа показывают, что по количеству математических операций представленные в работе алгоритмы сопоставимы с ранее известными алгоритмами на основе теории нечетких множеств. Это позволяет рекомендовать их использование для решения различных задач цифровой фильтрации сигналов.

4. Проведено проектирование цифровых фильтров на основе разработанных алгоритмов. В частности, разработаны и подробно описаны структурные схемы ФНЧ, а также полосового и режекторного фильтров с нечеткой логикой.

5. На базе спроектированных цифровых фильтров построены компьютерные модели в программной среде MATLAB.

6. Проведены экспериментальные исследования изложенных в работе теоретических положений.

Предложенные автором алгоритмы позволяют повысить качество фильтрации различных сигналов при отсутствии сведений об их статистических характеристиках. В частности, использование алгоритма фильтрации с адаптивно изменяемыми функциями принадлежности позволяет обеспечить снижение СКП фильтрации в 5 раз по отношению к алгоритму линейной цифровой фильтрации, а также достигнуть уменьшения этого параметра по сравнению с ранее известными алгоритмами фильтрации с нечеткой логикой до 25%.